2023年初一数学上册知识点归纳总结全面汇总归纳全面汇总归纳精华版.pdf

人教版七年级数学上册期末总复习-1-1.有理数:凡能写成q(p,q为整数且p 0)形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.P 注意：0 即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a 也不一定是正数；不是有理数;(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的 数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；自然数 0 和正整数；a 0 a 是正数；a v0 a 是负数；a0 a 是正数或 0 a 是非负数；a 0,非负性；5.有理数比大小：(1)正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；(2)正数大于一切负数；(3)两个负数比较，绝对值大的反而小；(4)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；(5)-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准 第一章有理数(2)有理数的分类：正有理数 有理数零 负有理数 正整数 正分数 正整数 整数零 有理数 负整数 负整数 负分数 正分数 负分数 0)0)0)a(a 0)a(a 0)；人教版七年级数学上册期末总复习-2-6.倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若 ab=1 a、b 互为倒数；若 ab=-1 a、b 互为负倒数.等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0 倒数等于本身的数：1,-1 绝对值等于本身的数：正数和 0 平方等于本身的数：0,1 立方等于本身的数：0,1，-1.7.有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2)异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3)个数与 0 相加，仍得这个数 8有理数加法的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+(-b).10.有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2)任何数与零相乘都得零；(3)几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。11.有理数乘法的运算律：(1)乘法的交换律：ab=ba；(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc)；(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.(简便运算)12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即？无意义.0 13.有理数乘方的法则：(1)正数的任何次幕都是正数；(2)负数的奇次幕是负数；负数的偶次幕是正数；14.乘方的定义：(1)求相同因式积的运算，叫做乘方；(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幕；(3)a2是重要的非负数，即 a20；若 a2+|b|=0 a=0,b=0；(4)正 数的任何次幕都是正数，0 的任何次幕都是 0;负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕 是正数。2 0.12 0.01(5)据规律 1 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.102 100 人教版七年级数学上册期末总复习-3-15.科学记数法：把一个大于 10 的数记成 ax 10n的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数即 K a10,这种记数法叫科学记数法.10 的指数二整数位数-1,整数位数=10 的指数+1 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位 17.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：不省过程，不跳步骤。18.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法 用于证明 常用于填空，选择 第二章整式的加减 1 单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。2单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数（要包括前面的符号）；单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数（只与字母有关）。3.多项式：几个单项式的 和叫多项式。X k b 1.co m 4多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项 式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；单项式 5.整式 单项式（整式是代数式，但是代数式不一定是整式）。多项式 6.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同 的项叫做同类项（与系数无关，与字 母的排列顺序无关）。7.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变 8.去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若 括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号 9.整式的加减：一找：（标记）；二“+”（务必用+号开始合并）三合：（合并）10.多项式的升幕和降幕排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幕排列（或降幕排列）。第三章一元一次方程 1.等式：用“=”号连接而成的式子叫等式 2.等式的性质：等式性质 1:等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等；等式性质 2:等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果仍相等.3.方程：含未知数的等式，叫方程（方程是含有未知数的等式，但等式不一定是方程）4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”。5.移项：把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项 移项的依据是等式性质 1（移项变号）,但不能 人教版七年级数学上册期末总复习-4-6.元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1,并且含未知数项的系数不是 零的整式方程是一元一次方程 7.元一次方程的标准形式：ax+b=0（x 是未知数，a、b 是已知数，且 a 0）.8.一元一次方程解法的一般步骤：化简方程-分数基本性质 去分母-同乘（不漏乘）最简公分母 去括号-注意符号变化 移 项-变号（留下靠前）合并同类项-合并后符号 w w w.x k b 1.c o m 人教版七年级数学上册期末总复习-5-系数化为 1-除前面 10列一元一次方程解应用题：(1).读题分析法：多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知 数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程(2).画图分析法：多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有 关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取 得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代 数式是获得方程的基础.11 列方程解应用题的常用公式：(1)行程问题：路程=速度时间 速度 路程 时间 时间 路程 速度(2)工程问题：工作量=工作效率工作时间 工效 工作量 工时 工时 工作量 工效 人教版七年级数学上册期末总复习-6-工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量 w w w.x k b 1.c o m(3)船在顺水、逆水中航行或者飞机在顺风、逆风中飞行的问题：船在顺水中航行的速度=船在静水中航行的速度+水流速度 船在顺水中航行的速度=船在静水中航行的速度-水流速度 飞机在顺风中飞行的速度二飞机在无风时飞行的速度+风的速度 飞机在顺风中飞行的速度二飞机在无风时飞行的速度-风的速度(4)商品利润问题：售价=定价几折，利润率 售价缶 成本100%;10 成本 利润问题常用等量关系：售价-进价=利润(5)配套问题：(6)分配问题：【例】某厂一车间有 64 人，二车间有 56 人。现因工作需要，要求第一车间 人数是笫二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？第四章图形初步认识(一)多姿多彩的图形 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等 1、几何图形 平面图形：三角形、四边形、圆、多边形等.主视图-从正面看 2、几何体的三视图 左视图-从左边看 俯视图-从上面看(1)会判断简单物体(棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图(2)能根据三视图描述基本几何体或实物原型.3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的.（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型 4、点、线、面、体（1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线 面：包围着体的是面，分为平面和曲面 体：几何体也简称体.（2）点动成线，线动成面，面动成体.（二）直线、射线、线段 1、基本概念 名称 直线 射线 线段 图形 a a a A B A B A B 端点个数 无 一个 两个 表示法 直线 a 直线 AB（BA）射线 a 射线 AB 线段 a 线段 AB（BA）作法叙述 作直线 a 作直线 AB 作射线 a 作射线 AB 作线段 a；作线段AB;连接 AB 顺水逆水问题常用等量关系:顺水路程=逆水路程 人教版七年级数学上册期末总复习-7-延长 向两端无限延长 向一端无限延长 不可延长 2、直线的性质 经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线 3、画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法 4、线段的长短比较方法（1）度量法（2）叠合法（3）圆规截取法 5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等 定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点.图形：A M B 1 符号：若点 M 是线段 AB 的中点，贝 U AM=BM=AB AB=2AM=2BM.2 6 线段的性质 两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短.7、两点的距离 连接两点的线段的长度叫做两点的距离（距离是线段的长度，而不是线段本身）8、点与直线的位置关系（1）点在直线上（或者直线经过点）（2）点在直线外（或者直线不经过点）（三）角 人教版七年级数学上册期末总复习-8-1、角：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角 2、角的表示法(四种)表示方法 图例 记法 适用范围 用三个大写字母 表示 A O B AOB 或 BOA 任何情况下都适应。表 示端点的字母必须写在 中间。用一个大写字母 表示 A A 以这个点为顶点的角只 有一个。用数字表示 1 1 任何情况下都适用。但 必须在靠近顶点处加上 弧线表示角的范围，并 注上数字或希腊字母。用希腊字母表示-右一 3、角的度量单位及换算(度”、分”、秒”)60 进制 1 1 1 1=60=3600，1=60；1=(丄)，1=()=()60 60 3600 4、角的分类 7B 锐角 直角 钝角 平角 周角 范围 0v7B 90 v/B=180=360 90=90 180。5、角的比较方法(1)度量法(2)叠合法 6、角的四则运算 角的和、差、倍、分及其近似值 7、画一个角等于已知角(1)借助三角尺能画出 15的倍数的角，在 0 180 之间共能画出 11 个角.(2)借助量角器能画出给定度数的角.(3)用尺规作图法.8、角的平分线 定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线(若 1 是 AOC 勺平分线，贝 U AOB=BOC AOC,AOC=2AOB=2 BOC.2 9、互余、互补(1)若/1+Z 2=90，则/1 与/2 互为余角.其中/1 是/2 的余角，/2 是/1 的余角.(2)若/1+Z 2=180，则/1 与/2 互为补角.其中/1 是/2 的补角，/2 是/1 的补角.(3)7 1 的余角可以用 90-/1 表示；/1 的补角可以用 180-/1 表示.(4)余角的性质：同角(等角)的余角相等；补角的性质：同角(等角)的补角相等 10、方向角(1)正方向(2)南或北写在前面，东或西写在后面 西(北偏东、北偏西、南偏东、南偏西)西 OB 西南 东南 南