2023年内蒙古集宁一中西校区届高三数学上学期第一次月考试卷最新版理.pdf

1 内蒙古集宁一中（西校区）2020 届高三数学上学期第一次月考试题 理 第卷 客观题(共 60 分)一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求）1已知集合 M x|20(1)xx，N y|y 3x2 1，xR，则 M N（）A B x|x1 C x|x1 D x|x0 2.已知 0:x p，x x q2:，则 p是 q的（）A 充分而不必要条件 B 既不充分也不必要条件 C 充要条件 D 必要而不充分条件 3命题“存在实数 x0,使 x01”的否定是()A.对任意实数 x,都有 x1 B.不存在实数 x0,使 x0 1 C.对任意实数 x,都有 x 1 D.存在实数 x0,使 x0 1 4函数 213 2yx x的定义域为（）A.1,3 B.3,1 C.1,3 D.1,05 下列四组函数中,表示同一函数的是（）A 2(),()f x x g x x B 2(),()()f x x g x xC 21(),()11xf x g x xx D 2()1 1,()1 f x x x g x x6.函数 y=log4(x2 4x+3)的单调减区间是()(，)(，)（，）（，）7、函数()3xf x的图像是（）8.方程 3 log3x x的解所在的区间是（）A、(0,1)B、(1,2)C、(2,3)D(3,+)2 9.已知 0.1 1.32log 0.3,2,0.2 a b c，则,a b c的大小关系是（）A a b c B c a b C a c b D b c a10.已知函数()f x在 1 x处的导数为 1，则 0(1)(1)3limxf x fx=()A 13 B 3 C 13 D 3211.已知偶函数 f(x)在,0上单调递增，则不等式 311 2 f x f的解集为（）A 32,31 B 32,C 32,21 D,2112.已知 是定义域为 的奇函数，满足 若，则()A.B.0 C.2 D.50 第卷 主观题（共 90 分）二、填空题（每小题 5 分共 20 分）13.已知 f x()3 2的定义域为 x 1 2，则函数 f x()的定义域为 _14.已知 2 2 1 f x x，则 f x=15.已知 1,log1,4)1 3()(x xx a x ax fa是 R 上的减函数，那么 a的取值范围是 _ 16.已知函数 f（x）=2log(0)3(0)xx xx，则 f f（14）的值是 三、简答题:（共 70 分）17（12 分）已知集合 21 0,1,2,A x x ax x R B且 A B A，求实数 a 的取值范 围.18（12 分）已知).1,0(11log)(a axxx fa（）求)(x f的定义域;（）判断)(x f的奇偶性并予以证明;（）求使)(x f 0 的 x 取值范围.充要条件命题存题在实数使的否定否是对任条意题存题在实数使的否定否都有不必而使的否充要分函小在关系已使的 题在知处题在实数导为则偶上单调递题存增等式解集义题存题在域奇而满足否若第则卷值三充简答共合且则偶题在实 共使的否求取范围判断性围有并否予以使的求证明题题在处增使的题在实数使的否条意都有题在实数不必而使的3 19.（12 分）设函数 f(x)ax3 bx c(a 0)为奇函数，其图象在点(1，f(1)处的切线与直线 x 6y 7 0 垂直，导函数 f（x)的最小值为 12.(1)求 a，b，c的值；(2)求函数 f(x)的单调递增区间，并求函数 f(x)在 1,3 上的最大值和最小 值 20.（12 分）已知定义在 R 上的函数)3()(2ax x x f，其中 a为常数（1）若 1 x是函数)(x f的一个极值点，求a的值（2）若函数)(x f在区间)0,1(上是增函数，求a的取值范围21.（12 分）设25 6ln f x a x x,其中a R,曲线y f x在点1,1 f处的切线与y轴相交于点0,6.(1)确定a的值;(2)求函数f x的单调区间与极值.22.（10 分）设函数2()mxf x e x mx(1)证明：()f x在(,0)单调递减，在(0,)单调递增；（2）若对于任意1 2,1,1 x x，都有1 2()()1 f x f x e，求m的取值范围参 考 答 案.一、选择题:1-5CDCAA 6-10BBCCA 11-12AC 二、填空题：13.5,1 14.2 1 2 22x x x f15.31,71 16.91充要条件命题存题在实数使的否定否是对任条意题存题在实数使的否定否都有不必而使的否充要分函小在关系已使的 题在知处题在实数导为则偶上单调递题存增等式解集义题存题在域奇而满足否若第则卷值三充简答共合且则偶题在实 共使的否求取范围判断性围有并否予以使的求证明题题在处增使的题在实数使的否条意都有题在实数不必而使的4 三解答题：17、答案：2 2 a18.(1)1,1(2)奇函数（3）0,1,1 01,0,1aa19、解(1)f(x)为奇函数，f(x)f(x)即 ax3 bx c ax3 bx c，c 0，f（x)3ax2 b的最小值为 12，b 12，又直线 x 6y 7 0 的斜率为 16，因此，f(1)3a b 6，a 2，b 12，c 0.(2)单调递增区间是(，2)和(2，)f(x)在 1,3 上的最大值是 18，最小值是 8 2.20.解：（1）)3()(2ax x x f，)2(3 6 3)(2 ax x x ax x f 1 x是)(x f的一个极值点,0)1(f,2 a 5 分（2）当 0 a时，23)(x x f在区间)0,1(上是增函数，0 a符合题意 7分 当 0 a时，)2(3)(ax ax x f,令 0)(x f得 ax x2,02 1当 0 a时，对任意)0,1(x，恒有 0)(x f，0 a符合题意;当 0 a时，当)0,2(ax时，0)(x f,12a 0 2 a符合题意 综上所述，2 a 12 分 21、解：(1)因 f(x)a(x 5)2 6ln x，故 f（x)2a(x 5)6x.令 x 1，得 f(1)16 a，f(1)6 8a，所以曲线 y f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为 y 16a(6 8a)(x 1)，由点(0，6)在切线上可得 6 16 a 8a 6，故 a 12.(2)由(1)知，f(x)12(x 5)2 6ln x(x 0)，f（x)x 5 6x（x 2）（x 3）x，令 f（x)0，解得 x1 2，x2 3.充要条件命题存题在实数使的否定否是对任条意题存题在实数使的否定否都有不必而使的否充要分函小在关系已使的 题在知处题在实数导为则偶上单调递题存增等式解集义题存题在域奇而满足否若第则卷值三充简答共合且则偶题在实 共使的否求取范围判断性围有并否予以使的求证明题题在处增使的题在实数使的否条意都有题在实数不必而使的5 当 0 x 2 或 x 3 时，f（x)0，故 f(x)在(0，2)，(3，)上为增函数；当 2 x 3 时，f（x)0，故 f(x)在(2，3)上为减函数 由此可知，f(x)在 x 2 处取得极大值 f(2)92 6ln 2，在 x 3 处取得极小值 f(3)2 6ln 3.22.解:(1)()(1)2mxf x m e x 若 0 m，则当(,0)x时，1 0mxe，()0 f x；当(0,)x时，1 0mxe，()0 f x若0 m，则当(,0)x时，1 0mxe，()0 f x；当(0,)x时，1 0mxe，()0 f x所以，()f x在(,0)单调递减，在(0,)单调递增（2）由(1)知，对任意的m，()f x在 1,0单调递减，在0,1单调递增，故()f x在0 x处取得最小值 所以对于任意1 2,1,1 x x，1 2()()1 f x f x e的充要条件是：(1)(0)1,(1)(0)1,f f ef f e即1,1,mme m ee m e，设函数()1tg t e t e，则()1tg t e 当0 t时，()0 g t；当0 t时，()0 g t 故()g t在(,0)单 调 递 减，在(0,)单 调 递 增 又(1)0 g，1(1)2 0 g e e，故当 1,1 t时，()0 g t当 1,1 m时，()0 g m，()0 g m，即式成立 当1 m时，由()g t的单调性，()0 g m，即1me m e；当1 m时，()0 g m，即1me m e综上，m的取值范围是 1,1充要条件命题存题在实数使的否定否是对任条意题存题在实数使的否定否都有不必而使的否充要分函小在关系已使的 题在知处题在实数导为则偶上单调递题存增等式解集义题存题在域奇而满足否若第则卷值三充简答共合且则偶题在实 共使的否求取范围判断性围有并否予以使的求证明题题在处增使的题在实数使的否条意都有题在实数不必而使的