2023年图形的展开与折叠解题思路与点评.pdf

图形的展开与折叠解题思路与点评-1-图形的展开与折叠解题思路与点评 新课程标准要求同学们对空间图形有较准确的认识和感受，具体地说，包含三个方面：（1）能用平面展开图描述出该立体图形；（2）能由立体图形画出至少一种其平面展开图，设计较简单实物的平面图纸；（3）能判断一个图形是否能围成一个立体图形。因此，切实掌握图形的展开与折叠势在必行，现解读如下：例 1.如图 1，一个多面体的展开图中，每个面内的大写字母表示该面，被剪开的棱边所注的小写字母可表示该棱。（1）说出这个多面体的名称；（2）写出所有相对的面；（3）若把这个展开图折叠起来成立体时，哪些被剪开的棱将会重合？（图 1）思路：选取面 X相对固定，将面 R，面 Y想像折起，再遮挡面 Q，Z，P 即成。解答：（1）这个多面体是正方体。（2）相对的面有三对：P 与 X，Q与 Y，R与 Z.（3）将会重合的棱有：a 与 h，b 与 i，c 与 n，d 与 e，f 与 g，j 与 k，m与l.点评：这个问题的解决，无疑对同学们形成良好的空间观念是一个很好的锻炼。例 2.如图 2 是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了字母，请回答：如果 F 在前面，从左面看是 B，那么哪一面会在上面？（图 2）图形的展开与折叠解题思路与点评-2-思路：这里有两种折法：一种向里折，一种向外折。解答：E 或 C 会在上面。点评：一个平面展开图，折成立方体的方式有两种，一种向里折，一种向外折。此题往往易忽略其中一种，造成漏解。这不但培养了同学们的空间观念，而且告诫同学们思考问题要全面。例 3.将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，回答下列问题：（1）你能设法得到图 3 中的平面图形吗？（图 3）（2）你还能得到哪些平面图形？与同伴进行交流。（3）图 4 中的图形经过折叠，能否围成一个正方体？（图 4）思路：由于一个正方体有 12 条棱、6 个面，将其表面展开成一个平面图形，其面与面之间相连的棱（即未剪开的棱）有 5 条，因此需要剪开 7 条棱。（1）中的两个平面图形都可由一个正方体沿着某些棱剪开展成，可在原正方体上标出上、下底面，根据需要剪开 7 条棱即可；（2）将一个正方体沿着某些棱剪开后，可得到很多平面图形，所以答案很多；（3）有两种途径：一是动手操作，仔细观察；二是先假定出上、下底，通过想象亲自折一折，看能否折成正方体。解答：（1）能，其中在原正方体上标出上、下底面如图 5 所示。（图 5）计较简单实物的平面图纸能判断一个图形是否能围成一个立体图形因此切实掌握图形的展开与折叠势在必行现解读如 多面体的名称写出所有相对的面若把这个展开图折叠起来成立体时哪些被剪开的棱将会重合思路取面相对固定将面面 个问题的解决无疑对同学们形成良好的空间观念是一个很好的锻炼例如图是一个多面体的表面展开图每个面都标注了图形的展开与折叠解题思路与点评-3-（2）图略，请同学们动手试一试，看谁得到的多，准。（3）第一副图不能，第二副图能。其中第二副图先假定出上、下底面如图 6 所示。（图 6）点评：此题命题意图有二：1.通过观察和动手操作，经历和体验图形的变化过程；2.考查将平面图形复原成立体图形的能力。小时牛刀 1、有一个正方体的六个面上分别写着 1，2，3，4，5，6 这六个数，根据图 1 中 A、B、C 三个图中所写数字想一想“？”处的数字是什么？2、如图 2，右边四个图形折叠后，能得到左边正方体的是（）3、如图 3所示，是一个几何体的展开图，每个面上都标有相应的字母.（1）如果 A 面在几何体的底部，上面的是哪一面？（2）若 F面在前面，从左看是 B 面，上面是哪一面？（3）右看是 C 面，D 面在后面，上面是哪一面？4 1 5 A 2 3 1 B 4 5？C 图 1 A.B.C.D.图 2 A B C D E F 图 3 计较简单实物的平面图纸能判断一个图形是否能围成一个立体图形因此切实掌握图形的展开与折叠势在必行现解读如 多面体的名称写出所有相对的面若把这个展开图折叠起来成立体时哪些被剪开的棱将会重合思路取面相对固定将面面 个问题的解决无疑对同学们形成良好的空间观念是一个很好的锻炼例如图是一个多面体的表面展开图每个面都标注了图形的展开与折叠解题思路与点评-4-析解：1、我们知道，正方体的任何一个面都与其余的五个面中的四个面相邻、一个面相对.本题中标有“1”的面与标有“4”，“5”，“2”，“3”相邻，则标有“1”的面的对面是标有“6”的面.所以“？”处应是“6”.2、左边的正方体仅给出了三个带有标记的面，由此可知，标有、的三个面相邻；但不能确定其余三个面是否带有标记.再考虑正方体的四个展开图，选项 B、C中标有和的两个面相对，不符合要求，由此排除 B、C；选项 D 中标有的面与标有和的两个面不相邻，也不符合要求.所以本题正确的答案为：A.3、首先确定相对面：由展开图知，标有 A 的面与标有 F的面是相对面，标有 B 的面与标有 D 的面是相对面，那么剩下的标有 C 的面与标有 E 的面应该是相对面.所以当 A 面在几何体的底部时，上面的面应是 F面.若 F面在前面，则 A 面在后面；从左看是 B 面，则右边应该是 D 面；由此，可以知道上面的一面是 C 面.类似的，当“右看是 C 面，D 面在后面”时，上面的一面是 A 面.计较简单实物的平面图纸能判断一个图形是否能围成一个立体图形因此切实掌握图形的展开与折叠势在必行现解读如 多面体的名称写出所有相对的面若把这个展开图折叠起来成立体时哪些被剪开的棱将会重合思路取面相对固定将面面 个问题的解决无疑对同学们形成良好的空间观念是一个很好的锻炼例如图是一个多面体的表面展开图每个面都标注了