2023年2019年中考数学冲刺复习专题训代数综合问题.pdf

代数综合问题初中代数综合题，主要以方程、函 数这两部分为重点，因此牢固地掌握方程与不等式的解法、一元二次方程 的解法和根的判别式、函数解析式的确定及函数性质等重要基础知识是解好代数综合题的关键在许多问题中，代数和几何问题交织在一起，就要沟通这些知识之间的内在联系，以数形结合的方法找到解决问题 的突破口今天我们主要介绍三类问题的常见解法：1、整体的想法；2、关于整数根 的问题；3、需要数形结合的问题.例 1.已知关于 x 的方程 0 3)1 3(2 x m mx.（1）求证:不论 m为任何实数,此方程总有实数根；（2）若抛物线 2 3 1 3 y mx m x 与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，试确定此抛物线的解析式；（3）若点 P),(1 1y x 与 Q),(2 1y n x 在（2）中 抛物线上(点 P、Q不重合),且y1=y2,求代数式 8 16 5 12 42121 n n n x x 的值.例 2.已知：如图，平行于 x 轴的直线 ya(a0)与函数 yx 和函数xy1的图象分别交于点 A和点 B，又有定点 P(2，0)(1)若 a0，且91tan POB，求线段 AB的长；(2)在过 A，B 两点且顶点在直线 yx 上的抛物线中，已知线段38 AB，且在它的对称轴左边时，y 随着 x 的增大而增大，求满 足条件的抛物线的解析 式；(3)已知经过 A，B，P 三点的抛物线，平移后能得到259x y 的图象，求点 P到直线 AB的距离例 3.已知：关于 x 的一元二次方程：2 2 2 4 0 x mx m.（1）求证：这个方程有两个不相等的实数根；（2）当抛 物线2 2 2 4 y x mx m 与 x 轴的交点位于原点的两侧，且到原点的距离相等时，求此抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，其余部分保持不变，得到图形 C1,将图 形 C1向右平移一个单位,得到图形 C2，当直线y=x b(b0)与图形 C2恰有两个公共点时，写出 b 的取值范围.何问题交织在一起就要沟通这些知识之间的内在联系以数形结合的方法找到解决问题的突破口今天我们主要介绍三类 总有实数根与轴交于两个不同的整数点且为若抛物线正整数试确定此抛物线的解析式与在中抛物线点不重合且若点求 顶点在直线的抛物线中已知线段且在它的对称轴左边时随着的增大而增大求满足条件的抛物线的解析式已知经过三点