2023年2019年中考数学冲刺复习专题训一元二次方程的应用.pdf

一元二次方程的应用 1重点是能列一元二次方程解决某些实际问题，并且归纳各类实际问题的数学模型和其使用的解法2难点是列出解 决实际问题的一元二次方程，并且根据实际意义对方程的根进行检验和取舍1.数字问题：解答这 类问题要能正确地用代数式表示出多位数，奇偶数，连续整数等形式。例 1.有一个两位数等于其数字之积的 3 倍，其十位数字比个位数字少 2，求这个两位数.2.几何问题：这类问题要结合几何图形的性质、特征、定理或法则来寻找等量关系，构建方程，对结果要结合几何知识检验。例 2.已知关于 x 的方程21(2 1)4()02x k x k.（1）求证：无论 k 取什么实数值，这个方 程总有实数根；（2）若等腰三角形 ABC 的一边长 a=4,另两边的长 b、c 恰好是这个方程的两个根，求ABC 的周长.练习将一条长为 20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形（1）要使这两个正方形的面积之和等于2 17cm，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两 个正方形的面积之和可能等于2 12cm吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由3.增长率问题（下降率或打折）：在此类问题中，一般有变化前的基数（a），增长率（x），变化的次数（n），变化后的基数（b）,这四 者之间的关系可以用公式(1)n a x b 表示。(但是不鼓励学生盲目套公式，要认真审题，分析清楚问题与已知之间的联系，逐层推导，列出方程)例 3.某产品原来每件是 600 元，由于连续两次降价，现价为 384 元，如果两次降价的百分数相同，求平均每次降价率.小结：4、传播问题例 4有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？思考：（1）如果按照这样的传染 速度，三轮传染后有多少人患流感？（2）n轮以后呢？小结：例 5.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 91，每个支干长出多少小分支？小结：推广：5.其它实际问题（都要注意检验解的实际意义，若不符合实际意义，则舍去）。例 6（销售）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场每天可多售出 2 件，若商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？例 7（行程）已知甲乙两人分别从正方形广场 AB CD的顶点 B、C 同时出发，甲由 C 向 D运动，乙由 B 向 C 运动，甲的速度为每分钟 1 千米，乙的速度每分钟 2 千米，若正方形广场周长为 40 千米，问几分钟后，两人相距2 10千米？例 8一辆汽车以20 m/s 的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后又滑行 25m后停车（1）从刹车到停车用了多少时间？（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少？（3）刹车后汽车滑行到 15m时约用了多少时间（精确到 0.1 s）？能正确地用代数式表示出多位数奇偶数连续整数等形式例有一个两位数等于其数字之积的倍其十位数字比个位数字少 何知识检验例已知关于的方程求证无论取什么实数值这个方程总有实数根若等腰三形的一边长另两边的长恰好是这个 正方形的面积之和等于那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少两个正方形的面积之和可能等于吗若能求出两段铁