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全等三角形复习讲义(钱伟杰)精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 泽仕学堂学科教师辅导讲义 学员姓名：钱伟杰 辅导科目：数学 年级：初一 学科教师：张先安 授课日期及时段 课 题 三角形全等 重点、难点、考点 难点：如何根据已知条件证明两个三角形全等 学习目标 学会利用题目中所给条件证明三角形全等 教学内容 第十二章 全等三角形复习提纲 一、本章的基本知识点 知识点 1 全等三角形的性质;全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。知识点 2 全等三角形的判定方法：一般三角形的判定方法：边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、边边边（SSS）直角三角形的判定方法：除了以上四种方法之外，还有斜边、直角边（HL）知识点 3 角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。符号语言：OP平分MON（12），PA OM，PBON，PA PB 知识点 4 角平分线的判定方法：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。符号语言：PA OM，PBON，PA PB 12（OP平分MON）知识点 5 证明文字命题的一般步骤：证明文字命题，第一是要根据题意画出合适的图形；第二要根据题意和图形写出已知和求证；第三是写出证明过程。角形全等学习目标学会利用题目中所给条件证明三角形全等教学内容第十二章全等三角形复习提纲一本章的基本知识三角形的判定方法边角边角边角角角边边边边直角三角形的判定方法除了以上四种方法之外还有斜边直角边知识点角边的距离相等的点在角的平分线上符号语平分知识点证明文字命题的一般步骤证明文字命题第一是要根据题意画出合精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 二、本章应注意的问题 1、全等三角形的证明过程：找已知条件，做标记；找隐藏条件，如对顶角、等腰三角形、平行四边形、公共边、公共角等；对照定理，看看还是否需要构造条件。2、全等三角形的证明思路：）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）找直角（）找夹角（已知两边AASASAASAAASSASAASSSSHLSAS 3、全等三角形证明中常见图形：4、全等三角形证明时特殊的辅助线：在本章中，作辅助线的目的就是为了构造全等三角形，有几种特殊的辅助线需要注意：涉及三角形的中线问题时，常采用延长中线一倍的方法，构造出一对全等三角形；涉及角平分线问题时，经过角平分线上一点向两边作垂线，可以得到一对全等三角形；证明两条线段的和等于第三条线段时，用“截长补短”法可以构造一对全等三角形 三、全等三角形习题精选 1.五大判定定理记忆与应用 1下列命题中正确的是（）A全等三角形的高相等 B全等三角形的中线相等 C全等三角形的角平分线相等 D全等三角形对应角的平分线相等 2.下列说法正确的是 （）A.周长相等的两个三角形全等 B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 C.面积相等的两个三角形全等 D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 G D C B F E A A B C E D 变形 D A C E B 变形 角形全等学习目标学会利用题目中所给条件证明三角形全等教学内容第十二章全等三角形复习提纲一本章的基本知识三角形的判定方法边角边角边角角角边边边边直角三角形的判定方法除了以上四种方法之外还有斜边直角边知识点角边的距离相等的点在角的平分线上符号语平分知识点证明文字命题的一般步骤证明文字命题第一是要根据题意画出合精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 ABCDE1234ABCDE12EDCBA 3.如图,在AOB 的两边上，AO=BO,在 AO 和 BO 上截取 CO=DO,连结 AD 和 BC 交于点 P,则AODBOC 理由是（）A.ASA B.SAS C.AAS D.SSS 4.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A.相等 B.不相等 C.互余或相等 D.互补或相等 2.重点图形的识记 1.如图，已知1=2，3=4，EC=AD，求证：AB=BE，BC=DB。2.如图，1=2，C=D，AC、BD交于 E点，求证：CE=DE 3.如图：AB=AC，EB=EC，AE的延长线交 BC于 D。求证：BD=DC。3.重点证明过程的书写 1.如图，AE=AC，AD=AB，EAC=DAB，求证：EDCA 角形全等学习目标学会利用题目中所给条件证明三角形全等教学内容第十二章全等三角形复习提纲一本章的基本知识三角形的判定方法边角边角边角角角边边边边直角三角形的判定方法除了以上四种方法之外还有斜边直角边知识点角边的距离相等的点在角的平分线上符号语平分知识点证明文字命题的一般步骤证明文字命题第一是要根据题意画出合精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 ABCDEADBCE132 2.如图，已知 AB=AD，AC平分DAB，求证：EDCEBC。3.已知：如图,FB=CE,AB ED,ACFD,F、C 在直线 BE 上求证：AB=DE,AC=DF 如图,已知：AB BC于 B,EF AC于 G,DF BC于 D,BC=DF猜想线段 AC与 EF的关系，并证明你的结论.4.全等三角形的难点：1.复杂图形的分析能力培养 如图ABD和ACE均为等边三角形，求证：DC=BE。A C B E D FGEDCBA角形全等学习目标学会利用题目中所给条件证明三角形全等教学内容第十二章全等三角形复习提纲一本章的基本知识三角形的判定方法边角边角边角角角边边边边直角三角形的判定方法除了以上四种方法之外还有斜边直角边知识点角边的距离相等的点在角的平分线上符号语平分知识点证明文字命题的一般步骤证明文字命题第一是要根据题意画出合精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 E F C B A D 条件的发散能力培养 如图ABC 90 AB BC，D为 AC上一点分别过 A.C 作 BD的垂线，垂足分别为 E.F,求证：EFCFAE.5.角平分线性质和判定的运用 1、如图，在ABC 中，C90，AD 是BAC 的角平分线，若 BC5，BD3，则点 D 到AB 的距离为_ 2、如图，在ABC 中，AD 为BAC 的平分线，DEAB 于 E，DFAC 于 F，ABC 面积是 28 cm2，AB=20cm，AC=8cm，则 DE 的长为_ cm 3、如图所示，在ABC中，C90，AC BC，AD平分CAB交 BC于 D，DE AB于 E，AB=10求BDE的周长 4已知：如图，BD=CD，CFAB 于点 F，BEAC 于点 E求证：AD 平分BAC 6.综合运用题 1ABC 中，ACB=90，AC=BC，直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于 D，BEMN 于 E(1)当直线 MN 绕点 C 旋转到图的位置时，求证：DE=AD+BE(2)当直线 MN 绕点 C 旋转到图的位置时，求证：DE=AD-BE(3)当直线 MN 绕点 C 旋转到图的位置时，试问：DE、AD、BE 有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明 A B C F D E 角形全等学习目标学会利用题目中所给条件证明三角形全等教学内容第十二章全等三角形复习提纲一本章的基本知识三角形的判定方法边角边角边角角角边边边边直角三角形的判定方法除了以上四种方法之外还有斜边直角边知识点角边的距离相等的点在角的平分线上符号语平分知识点证明文字命题的一般步骤证明文字命题第一是要根据题意画出合精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 ADCEB 2如图 10，在四边形 ABCD 中，ADBC，E 为 CD 的中点，连结 AE、BE，BEAE，延长 AE交 BC的延长线于点 F.求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD 3已知点 E 是 BC 的中点，点 A在 DE 上，且BAE=CDE 猜想 AB与 CD 数量关系，并说明理由.4如图，四边形 ABCD 中，ABDC，BE、CE 分别平分ABC、BCD，且点 E 在 AD 上。求证：BC=AB+DC。角形全等学习目标学会利用题目中所给条件证明三角形全等教学内容第十二章全等三角形复习提纲一本章的基本知识三角形的判定方法边角边角边角角角边边边边直角三角形的判定方法除了以上四种方法之外还有斜边直角边知识点角边的距离相等的点在角的平分线上符号语平分知识点证明文字命题的一般步骤证明文字命题第一是要根据题意画出合精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 在四边形 ABCD 中，BCBA，ADDC，BD 平分ABC，求证：AC180 已知：AB=4，AC=2，D 是 BC 中点，AD 是整数，求 AD 三、本次课后作业：A D B C A D B C 角形全等学习目标学会利用题目中所给条件证明三角形全等教学内容第十二章全等三角形复习提纲一本章的基本知识三角形的判定方法边角边角边角角角边边边边直角三角形的判定方法除了以上四种方法之外还有斜边直角边知识点角边的距离相等的点在角的平分线上符号语平分知识点证明文字命题的一般步骤证明文字命题第一是要根据题意画出合精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 四、学生对于本次课的评价：特别满意 满意 一般 差 学生签字：五、教师评定：1、学生上次作业评价：好 较好 一般 差 2、学生本次上课情况评价：好 较好 一般 差 主任签字：泽仕学堂教务处 角形全等学习目标学会利用题目中所给条件证明三角形全等教学内容第十二章全等三角形复习提纲一本章的基本知识三角形的判定方法边角边角边角角角边边边边直角三角形的判定方法除了以上四种方法之外还有斜边直角边知识点角边的距离相等的点在角的平分线上符号语平分知识点证明文字命题的一般步骤证明文字命题第一是要根据题意画出合
