最新全国181套中考数学试题分类解析汇编-专题54图形的旋转变换.pdf

全 国 1 8 1 套 中 考 数 学 试 题 分 类 解 析 汇 编-专 题 5 4 图 形 的 旋 转 变 换 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 全国 181 套中考数学试题分类解析汇编 专题 54：图形的旋转变换 一、选择题 1.（浙江湖州 3 分）如图，AOB 是正三角形，OC OB，OC OB，将AOB 绕点 O按逆时针方向旋转，使得 OA与 OC重合，得到 OCD，则旋转角度是 A 150 B 120 C 90 D 60【答案】A。【考点】旋转的性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质。【分析】由题意，AOC 就是旋转角，根据等边三角形每个角都是 60 的性质和OC OB，即可求得旋转角 AOC=AOB+BOC=60 90=150。故选 A。2.（浙江宁波 3 分）如图，RtABC 中，ACB=90，AC=BC=2 2，若把Rt 绕 边 AB 所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为(A)4(B)4 2(C)8(D)8 2【答案】D。【考点】圆锥的计算，勾股定理，【分析】所得几何体的表面积为 2 个底面半径为 2，母线长为2 2的圆锥侧面积的和：RtA BC中，ACB=90，AC=BC=2 2，AB=2 22 2 2 2 4。所得圆锥底面半径为 2，旋转角度是答案考点旋转的性质等边三角形的性质等腰直角三角形的性质分析由题意就是旋转角根据等边三角形每个 考点圆锥的计算勾股定分析所得几何体的表面积为个底面半径为母线长为的圆锥侧面积的和中所得圆锥底面半径为精 在中可以由绕点顺时针旋转得到点与点是对应点点与点是对应点连接则的度数是答案考点旋转的性质等腰直角三角形精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 几何体的表面积=2 22 2=8 2。故选 D。3.（黑龙江哈尔滨 3 分）如罔，在 RtABC 中，BAC=900，B=600，A1 1C B 可以由 ABC 绕点 A 顺时 针旋转 900得到(点 B1 与点 B 是对应点，点 C1与点 C 是对 应点)，连接 CC，则 CCB 的度数是。(A)450(B)300(C)250(D)150【答案】D。【考点】旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形内角和定理。【分析】由 BAC=900，B=600可知，ACB=300。由旋转的性质可知，AC=AC，又 CAC=90，可知 CAC 为等腰直角三角形，CCA=45。也由旋转的性质可 知，A C B=ACB=300。因此 CCB=CCA A C B=15。故选 D。4.（广西桂林 3 分）在平面直角坐标系中，将抛物线 y=x2 2 x 3 绕着它与 y轴的交点 旋转 180，所得抛物线的解析式是 A、y=（x 1）2 2 B、y=（x 1）2 4 C、y=（x 1）2 2 D、y=（x 1）2 4【答案】B。【考点】二次函数图象，中心对称的性质。【分析】求出抛物线 y=x2 2 x 3 与 y轴交点（0，3）和顶点坐标（1，2）。抛物线 绕与 y轴交点旋转 180，它的顶点同样绕这一点旋转 180，那么根据中心对称的性 质，可得旋转后的抛物线的顶点坐标，即点（1，2）关于点（0，3）中心对称的点（1，4），旋转角度是答案考点旋转的性质等边三角形的性质等腰直角三角形的性质分析由题意就是旋转角根据等边三角形每个 考点圆锥的计算勾股定分析所得几何体的表面积为个底面半径为母线长为的圆锥侧面积的和中所得圆锥底面半径为精 在中可以由绕点顺时针旋转得到点与点是对应点点与点是对应点连接则的度数是答案考点旋转的性质等腰直角三角形精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 从而求得旋转后的解析式：y=（x 1）2 4。故选 B。5.（广西北海 3 分）如图，直线 l：y x 2 与 y轴交于点 A，将直 线 l 绕点 A 旋转 90 后，所得直线的解析式为 A y x 2 B y x 2 C y x 2 D y 2 x 1【答案】B。【考点】旋转的性质，待定系数法，点的坐标与方程的关系。【分析】由已知，可求直线y x 2 与 x、y轴的交点分别为（2，0），（0，2），直线 l 绕点 A旋转 90 后，所得直线与 x、y轴的交点分别为（2，0），（0，2），因此用待定系数法可求所得直线的解析式为y x 2。故选 B。6.（江苏扬州 3 分）如图，在 Rt ABC 中，ACB 90，A 30，2BC将 ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度后得到 EDC，此时点 D 在 AB 边上，斜边 DE 交 AC 边于点F，则 n 的大小和图中阴影部分的面积分别为 A 30 2，B 60 2，C3602，D 60 3，【答案】C。【考点】旋转的性质，含 300角的直角三角形的的性质，三角形中位线性质，相似三角形的判定和性质。【分析】在 Rt ABC 中，ACB 90，A 30，CD BC 0 0 0CDB B 90 30 60，0DCB 60 n。很易证出 旋转角度是答案考点旋转的性质等边三角形的性质等腰直角三角形的性质分析由题意就是旋转角根据等边三角形每个 考点圆锥的计算勾股定分析所得几何体的表面积为个底面半径为母线长为的圆锥侧面积的和中所得圆锥底面半径为精 在中可以由绕点顺时针旋转得到点与点是对应点点与点是对应点连接则的度数是答案考点旋转的性质等腰直角三角形精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 ABC1 DF 1R ABC R CDF,S BC AC 2 3,2 CB 2t t，2CDF1 3S 2 32 2。7.（山东滨州 3 分）如图在 ABC 中，B 90，A 30，AC 4cm，将 ABC 绕顶点 C 顺时针方向旋转至 ABC的位置，且 A、C、B 三点在同一条直线上，则点 A所经过的最短路线的长为 A、4 3cm B、8cm8cm C、163cm D、83cm【答案】D。【考点】旋转的性质，弧长的计算。【分析】点 A所经过的最短路线是以 C 为圆心、CA为半径的一段弧线，运用弧长公式计算求解：B 90，A 30，A、C、B 三点在同一条直线上，ACA 120。又 AC 4，120 4 8180 3 AAL cm。故选 D。8.（山东泰安 3 分）一圆锥的侧面展开图是半径为 2 的半圆，则该圆锥的全面积是 A、5 B、4 C、3 D、2【答案】C。【考点】圆锥的计算。【分析】半圆的面积就是圆锥的侧面积，根据半圆的弧长等于圆锥底面圆的周长，因此圆锥的侧面积是 1222 2，即底面的周长是 2。则底面圆半径是 22 1，底面圆面积是12。从而该圆锥的全面积是 2 3。故选 C。旋转角度是答案考点旋转的性质等边三角形的性质等腰直角三角形的性质分析由题意就是旋转角根据等边三角形每个 考点圆锥的计算勾股定分析所得几何体的表面积为个底面半径为母线长为的圆锥侧面积的和中所得圆锥底面半径为精 在中可以由绕点顺时针旋转得到点与点是对应点点与点是对应点连接则的度数是答案考点旋转的性质等腰直角三角形精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 9.（山东淄博 3 分）一副三角板按图 1 所示的位置摆放.将 DEF 绕点 A（F）逆时针旋转 60 后（图 2），测得 CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为 A 75cm2 B)3 25 25(cm2 C)332525(cm2 D)335025(cm2【答案】C。【考点】等腰直角三角形的性质，锐角三角函数，特殊角三角函数值，二次根式化简。【分析】过点 G作 GHAC 于点 H。则 CGH 是等腰直角三角形，由 CG=10cm 知 GH CH 02CG sin 45=10=5 22；在 RtAGH 中，AH 0GH 5 2 5=6tan 60 33。则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为 1 1 5 25AH CH GH 6 5 2 5 2 25 32 2 3 3。故选 C。10.（山东泰安 3 分）若点 A的坐标为（6，3）O为坐标原点，将 OA绕点 O按顺时针方向旋转 90 得到 OA，则点A 的坐标是 A、（3，6）B、（3，6）C、（3，6）D、（3，6）【答案】A。【考点】坐标与图形的变化（旋转）。旋转角度是答案考点旋转的性质等边三角形的性质等腰直角三角形的性质分析由题意就是旋转角根据等边三角形每个 考点圆锥的计算勾股定分析所得几何体的表面积为个底面半径为母线长为的圆锥侧面积的和中所得圆锥底面半径为精 在中可以由绕点顺时针旋转得到点与点是对应点点与点是对应点连接则的度数是答案考点旋转的性质等腰直角三角形精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 CBAACBOxy【分析】正确作出 A旋转以后的 A 点，即可确定坐标：在 RtAOB 和 RtAOC 中，OA O A，AOB 90 BO A AOC，AOBAOC（AAS）。C A BA 3，OC OB 6。点 A 的坐标是（3，6）。故选 A。11.（湖北宜昌 3 分）如图，矩形 OABC 的顶点 O为坐标原点，点 A在 x 轴上，点 B 的坐标为（2，1）如果将矩形 0ABC 绕点 O旋转 180 旋转后的图形为矩形 OA1B1C1，那么点 B1的坐标为 A、（2，1）B、（2，1）C、（2，1）D、（2，l）【答案】C。【考点】坐标与图形的旋转变化。【分析】将矩形 0ABC 绕点 O顺时针旋转 180，就是把矩形 0ABC 上的每一个点绕点 O顺时针旋转 180，求点 B1的坐标即是点 B 关于点 O的对称点 B1点的坐标得出答案即可：点 B 的坐标是（2，1），点 B 关于点 O的对称点 B1点的坐标是（2，1）。故选C。12.（湖北孝感 3 分）如图，菱形 OABC 的一边 OA在 x 轴上，将菱形OABC 绕原点 O顺时针旋转 75 至 OABC 的位置，若 OB=2 3，C=120，则点 B 的坐标为 旋转角度是答案考点旋转的性质等边三角形的性质等腰直角三角形的性质分析由题意就是旋转角根据等边三角形每个 考点圆锥的计算勾股定分析所得几何体的表面积为个底面半径为母线长为的圆锥侧面积的和中所得圆锥底面半径为精 在中可以由绕点顺时针旋转得到点与点是对应点点与点是对应点连接则的度数是答案考点旋转的性质等腰直角三角形精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 A.(3,3)B.(3,3)C.(6,6)D.(6,6)【答案】D。【考点】坐标与图形的旋转变化，菱形的性质，垂直的定义，旋转的性质，锐角三角函数定义，直角坐标系中点的特征。【分析】首先根据菱形的性质，即可求得 AOB 的度数，又由将菱形 OABC 绕原点 O顺时针旋转 75 至 OABC 的位置，可求得 BOA 的度数，然后在 RtBOF 中，利用三角函数即可求得 OF与 BF 的长，则可得点 B 的坐标：过点 B作 BEOA 于 E，过点 B 作 BFOA 于 F，BE0=BFO=90。四边形 OABC 是菱形，OABC，AOB=12AOC。AOC+C=180，C=120，AOC=60，AOB=30。菱形 OABC 绕原点 O顺时针旋转 75 至 OABC 的位置，BOB=75，OB=OB=2 3。BOF=45。在 RtBOF 中，OF=OBsin45=2 3 262。BF=6。点 B 在第四象限，点 B 的坐标为：(6,6)。故选 D。13.（四川资阳 3 分）如图，若正方形 EFGH 由正方形 ABCD 绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是 A.M或 O或 N B.E 或 O或 C C.E 或 O或 N D.M 或 O或 C 旋转角度是答案考点旋转的性质等边三角形的性质等腰直角三角形的性质分析由题意就是旋转角根据等边三角形每个 考点圆锥的计算勾股定分析所得几何体的表面积为个底面半径为母线长为的圆锥侧面积的和中所得圆锥底面半径为精 在中可以由绕点顺时针旋转得到点与点是对应点点与点是对应点连接则的度数是答案考点旋转的性质等腰直角三角形精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除【答案】A。【考点】旋转中心。【分析】如图，正方形 EFGH 可由正方形 ABCD 绕 O点顺时针旋转 1800得到；也可由正方 形 ABCD 绕 M点顺时针旋转 900得到；也可由正方形 ABCD 绕 N点顺时针旋转 2700得到。故 选 A。14.（四川乐山 3 分）如图，直角三角板 ABC 的斜边 AB=12，A=30，将三角板 ABC 绕 C 顺时针旋转 90 至三角板 A B C 的位置后，再沿 CB方向向左平移，使点落在原三角板 ABC 的斜边 AB上，则三角板平移的距离为 A.6 B.4 C.（6 2 3）D.（4 3 6）【答案】C。【考点】锐角三角函数，特殊角的三角函数值，旋转的性质。【分析】如图，过 B 作 BDAC，垂足为 B，在 RtABC 中，AB=12，A=30，BC=12AB=6，AC=ABsin30=6 3。由旋转的性质可知 BC=BC=6，AB=AC BC=6 3 6。在 RtABD 中，A=30，BD=ABtan30=36 3 6 6 2 33（cm）。故选 C。旋转角度是答案考点旋转的性质等边三角形的性质等腰直角三角形的性质分析由题意就是旋转角根据等边三角形每个 考点圆锥的计算勾股定分析所得几何体的表面积为个底面半径为母线长为的圆锥侧面积的和中所得圆锥底面半径为精 在中可以由绕点顺时针旋转得到点与点是对应点点与点是对应点连接则的度数是答案考点旋转的性质等腰直角三角形精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 15.（四川广元 3 分）如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A旋转 45得到正方形 AB1C1D1，边 B1C1与 CD交于点 O，则四边形 AB1OD的周长是 A 2 B 2 2 C 1 2 D 3【答案】B。【考点】旋转的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】连接 AC，四边形 ABCD 为正方形，CAB=45。正方形 ABCD 绕点 A逆时针旋转 45，B1AB=45。点 B1在线段 AC上。易证 OB1C 为等腰直角三角形，B1C=B1O。AB1+B1O=AC=2 2AB BC 2。同理可得 AD+DO=AC1=2。四边形 AB1OD的周长为 22。故选 B。16.（四川泸州 2 分）如图，该图形绕点 O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是 A、72 B、108 C、144 D、216【答案】B。【考点】旋转对称图形。【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是 72，并且圆具有旋转不变性，因而旋转 72 度的整数倍，就可以与自身重合。因而 A、C、D都正确，不能与其自身重合的是 B。故选 B。旋转角度是答案考点旋转的性质等边三角形的性质等腰直角三角形的性质分析由题意就是旋转角根据等边三角形每个 考点圆锥的计算勾股定分析所得几何体的表面积为个底面半径为母线长为的圆锥侧面积的和中所得圆锥底面半径为精 在中可以由绕点顺时针旋转得到点与点是对应点点与点是对应点连接则的度数是答案考点旋转的性质等腰直角三角形精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 17.(四川德阳 3 分)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(a，0)，B(0，b)，如果将线段 AB绕点 B 顺时针旋转 90 至 CB，那么点 C 的坐标是 A()b b a，B()b b a，C()a b a，D()b b a，【答案】B。【考点】旋转的性质，平面直角坐标系中点的特征。【分析】如图，根据旋转的性质和旋转角度为 90，得CD=OB=b，OD=OB OD=b a；根据平面直角坐标系中第二象限点的特征，点 C 的坐标是()b b a，。故选 B。18.（甘肃兰州 4 分）如图，A、B、C 三点在正方形网格线的交点处，若将 ABC 绕着点 A逆时针旋转得到 ACB，则 tanB 的值为 A.12 B.13 C.14 D.24【答案】B。【考点】旋转的性质，锐角三角函数的定义。【分析】过 C 点作 CDAB，垂足为 D，根据旋转性质可知，B=B，因此，tanB=tanB=CD 1BD 3=。故选 B。19.（宁夏自治区 3 分）如图，ABO 的顶点坐标分别为 A（1，4）、B（2，1）、O（0，0），如果将 ABO 绕点 O按逆时针方向旋转 90，得到 ABO，那么点A、B 的对应点的坐标是 旋转角度是答案考点旋转的性质等边三角形的性质等腰直角三角形的性质分析由题意就是旋转角根据等边三角形每个 考点圆锥的计算勾股定分析所得几何体的表面积为个底面半径为母线长为的圆锥侧面积的和中所得圆锥底面半径为精 在中可以由绕点顺时针旋转得到点与点是对应点点与点是对应点连接则的度数是答案考点旋转的性质等腰直角三角形精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 A、A（4，2），B（1，1）B、A（4，1），B（1，2）C、A（4，1），B（1，1）D、A（4，2），B（1，2）【答案】D。【考点】坐标与图形的旋转变化。【分析】图形旋转后大小不变，OA=OA=2 21 4 17。A、D显然错误；同理 OB=OB=2 22 1 5。C 错误。故选 D。20.（云南曲靖 3 分）将如图所示的两个平面图形绕轴旋转一周，对其所得的立体图形，下列说法正确的是 A.主视图相同 B.左视图相同 C.俯视图相同 D.三种视图都不相同【答案】C。【考点】旋转，立体图形的三视图。【分析】由旋转知三角形旋转一周得到圆锥，矩形旋转一周得到圆柱。按照如图放置，它们的俯视图教师圆。故 C 选项正确。21.（贵州安顺 3 分）在 RtABC 中，斜边 AB=4，B=60，将ABC 绕点 B 按顺时针方向旋转 60，顶点 C 运动的路线长是 A3 B32 C D 34【答案】B。【考点】弧长的计算，旋转的性质，锐角三角函数。旋转角度是答案考点旋转的性质等边三角形的性质等腰直角三角形的性质分析由题意就是旋转角根据等边三角形每个 考点圆锥的计算勾股定分析所得几何体的表面积为个底面半径为母线长为的圆锥侧面积的和中所得圆锥底面半径为精 在中可以由绕点顺时针旋转得到点与点是对应点点与点是对应点连接则的度数是答案考点旋转的性质等腰直角三角形精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除【分析】因为斜边 AB=4，B=60，所以 BC=2，点 C 运动的路线是以 B 为圆心、BC为半 径、中心角为 60 的弧 CC，那么弧 CC 的长=60 2 2180 3。故选 B。22.（贵州毕节 3 分）将下图所示的 RtABC 绕直角边 AB旋转一周，所得几何体的主视图为 A B C D【答案】C。【考点】旋转的概念，简单几何体的三视图。【分析】如图所示的 RtABC 绕直角边 AB旋转一周，所得几何体为圆锥，它的的主视图为等腰三角形。故选 C。23.（贵州铜仁 4 分）将如图 1 所示的直角三角形绕直线 l 旋转一周，得到的立体图形是【答案】B。【考点】面的旋转。【分析】根据题意作出图形，即可进行判断：将如图所示的直角三角形绕直线 l 旋转一周，可得到圆锥。故选 B。旋转角度是答案考点旋转的性质等边三角形的性质等腰直角三角形的性质分析由题意就是旋转角根据等边三角形每个 考点圆锥的计算勾股定分析所得几何体的表面积为个底面半径为母线长为的圆锥侧面积的和中所得圆锥底面半径为精 在中可以由绕点顺时针旋转得到点与点是对应点点与点是对应点连接则的度数是答案考点旋转的性质等腰直角三角形精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 24.（福建厦门 3 分）如图，在正方形网格中，将 ABC 绕点 A旋转后得到 ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是、A、顺时针旋转 90 B、逆时针旋转 90 C、顺时针旋转 45 D、逆时针旋转 45【答案】B。【考点】旋转的性质。【分析】根据旋转的性质，要明确三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。由图形可知：将 ABC 绕点 A逆时针旋转 90 可得到 ADE。故选 B。二、填空题 1.（上海 4 分）RtABC 中，已知 C 90，B 50，点 D在边 BC上，BD 2CD（如图）把 ABC 绕着点 D逆时针旋转 m（0 m 180）度后，如果点 B 恰好落在初始 RtABC 的边上，那么 m【答案】80 或 120。【考点】图形旋转的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角三角函数值，三角形内角和定理，邻补角定义。【分析】由已知，B 恰好落在初始 RtABC 的边上且旋转角 0 m 180，故点 B 可落在 AB边上和 AC边上两种情况。当点 B 落在 AB边上时（如图中红线），由旋转的性质知 DBE 是等腰三角形，由 B 50 和等腰三角形等边对等角的性质，三角形内角和定理可得 m BDE 80。当点 B 落在 AC边上时（如图中蓝线），在 RtCDH旋转角度是答案考点旋转的性质等边三角形的性质等腰直角三角形的性质分析由题意就是旋转角根据等边三角形每个 考点圆锥的计算勾股定分析所得几何体的表面积为个底面半径为母线长为的圆锥侧面积的和中所得圆锥底面半径为精 在中可以由绕点顺时针旋转得到点与点是对应点点与点是对应点连接则的度数是答案考点旋转的性质等腰直角三角形精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 中，由已知 BD 2CD，即 DH 2CD，得 CDH 的余弦等于 12，从而由特殊角三角函数值得 CDH 60，所以根据邻补角定义得 m BDH 120。2.（辽宁大连 3 分）如图，等腰直角三角形 ABC 的直角边 AB的长为 6cm，将 ABC 绕点 A逆时针旋转 15 后得到 ABC，则图中阴影 部分面积等于 cm2【答案】6 3。【考点】旋转的性质，等腰直角三角形的性质，解直角三角形。【分析】将 ABC 绕点 A逆时针旋转 15，得到 ABD 45 15=30，利用三角 函数即可求出 BD 的长：BD=ABtan30=6 33=2 3，然后根据直角三角形的面 积公式即可求出阴影部分面积：AB D1S 6 2 3 6 32。3.（辽宁本溪 3 分）菱形 OCAB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 O的坐标是（0，0），点 A在 y 轴的正半轴上，点 P 是菱形对角线的交点，点 C 坐标是（3，3）若把菱形 OCAB 绕点 A逆时针旋转90，则点 P 的对应点 P 的坐标是。【答案】（3，6）。【考点】旋转的性质，菱形的的性质。【分析】根据题意先求出点 P 的坐标（0，3），再找出 P 的位置，根据已知菱形 OCAB 绕点 A逆时针旋转 90，则根据旋转和菱形的性质，点 P 的对应点 P 的横坐标为 PA的长 3，纵坐标为 OA的长 6。4.（黑龙江牡丹江 3 分）平行四边形 AOBC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，AOB=600，AO=1，AC=2，把平行四边形 AOBC 绕点 O逆旋转角度是答案考点旋转的性质等边三角形的性质等腰直角三角形的性质分析由题意就是旋转角根据等边三角形每个 考点圆锥的计算勾股定分析所得几何体的表面积为个底面半径为母线长为的圆锥侧面积的和中所得圆锥底面半径为精 在中可以由绕点顺时针旋转得到点与点是对应点点与点是对应点连接则的度数是答案考点旋转的性质等腰直角三角形精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 时针旋转，使点 A落在 y 轴上，则旋转后点 C 的对应点 C 的坐标为【答案】（3，2）或（3，2）。【考点】旋转变换，对称的性质，解直角三角形，特殊角三角函数值。【分析】把平行四边形 AOBC 绕点 O逆时针旋转，使点 A落在 y 轴上有两种情况，点 A落在 y 轴正半轴上（如图），AOB=60，CDO=90，BOB=30。又 OB=AC=2，OD=3OB cos BOB 2 32。同样可求 AE=1，OE=OA AE=1 1=2，C（3，2）。点 A落在 y 轴负半轴上，可知得到的平行四边形与 中的平行四边形 AOBC 关于原点对称，点（3，2）关于原点对称的点（3，2）即为所求。5.（广西崇左 2分）在 RtABC 中，C=90，AC=3，BC=4，将 ABC 绕边 AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是.【答案】20。【考点】旋转的性质，勾股定理，圆锥的计算。【分析】先应用勾股定理求出 AB 的长（即圆锥的母线）5，这样圆锥的半径为 r 4，母线为 l 5，直接应用圆锥的侧面积公式即可求：圆锥的侧面积 lr=54 20。6.（广西玉林、防城港 3 分）如图，等边 ABC 绕点 B 逆时针旋转30 时，点 C 转到 C 的位置，且 BC 与 AC交于点 D，则 C DCD的值为【答案】2 3。旋转角度是答案考点旋转的性质等边三角形的性质等腰直角三角形的性质分析由题意就是旋转角根据等边三角形每个 考点圆锥的计算勾股定分析所得几何体的表面积为个底面半径为母线长为的圆锥侧面积的和中所得圆锥底面半径为精 在中可以由绕点顺时针旋转得到点与点是对应点点与点是对应点连接则的度数是答案考点旋转的性质等腰直角三角形精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除【考点】旋转的性质，等边三角形的性质，解直角三角形。【分析】等边 ABC 绕点 B 逆时针旋转 30 时，则 BCD 是直角三角形，根据三角函数即 可求解：设等边 ABC 的边长是 a，则 BD BCcos30 32a，CD 3 312 2a a a，CD=12a。3122 312aC DCDa。7.（江苏南京 2 分）如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 BC、CD上的点，BE=CF，连接 AE、BF，将 ABE 绕正方形的中心按逆时针方向转到 BCF，旋转角为（0 180），则=【答案】90。【考点】旋转的性质，正方形的性质。【分析】首先作出旋转中心，根据正方形的性质即可求解：四边形ABCD 是正方形 AOB=90，=90。8.（江苏泰州 3 分）如图，ABC 的 3 个顶点都在 55 的网格（每个小正方形的边长均为 1 个单位长度）的格点上，将 ABC 绕点 B 顺时针旋转到 C B A 的位置，且点 A、C 仍落在格点上，则线段 AB扫过的图形面积是 平方单位（结果保留）。【答案】134。【考点】勾股定理，扇形面积，图形旋转的性质。旋转角度是答案考点旋转的性质等边三角形的性质等腰直角三角形的性质分析由题意就是旋转角根据等边三角形每个 考点圆锥的计算勾股定分析所得几何体的表面积为个底面半径为母线长为的圆锥侧面积的和中所得圆锥底面半径为精 在中可以由绕点顺时针旋转得到点与点是对应点点与点是对应点连接则的度数是答案考点旋转的性质等腰直角三角形精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除【分析】根据勾股定理可得：2 2AB 2 3 13,将 ABC 绕点 B 顺时针旋转到ABC 的角度是 900，2AAB90 1313360 4 S扇形。9.（江苏盐城 3 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 12cm，E 为 CD边上一 点，DE=5cm 以点 A为中心，将 ADE 按顺时针方向旋转得ABF，则点 E 所经过的路长为 cm【答案】132。【考点】旋转的性质，勾股定理，扇形弧长公式。【分析】当 ADE 按顺时针方向旋转到 ABF 时，点 E 所经过的路长是一个以点 A为圆心，AE为半 径，圆心角为 900的弧长。而2 2 2 5AE AD DE 12 5 13，故点 E 所经过的路长为902 13360 132。10.（江苏淮安 3 分）如图，在 RtABC 中，ABC 90，ACB 30，将 ABC 绕点A按逆时针方向旋转 15 后得到 AB1C1，B1C1交 AC于点 D，如果 AD 2 2，则 ABC 的周长等于.【答案】6 2 3。【考点】旋转的性质，全等三角形的性质，30 和 45 角的直角三角形的性质，勾股定理。【分析】根据已知在 RtABC 中，ABC 90，ACB 30 可以得出 BAC 60。根据旋转的性质知，ABCAB1C1，所以 B1AC1 BAC 60。而 AB1C1是由 ABC 绕点A按逆时针方向旋转 1 5 所得，可知 B1AD 45，可以求出 AB1 2（用勾股定理或旋转角度是答案考点旋转的性质等边三角形的性质等腰直角三角形的性质分析由题意就是旋转角根据等边三角形每个 考点圆锥的计算勾股定分析所得几何体的表面积为个底面半径为母线长为的圆锥侧面积的和中所得圆锥底面半径为精 在中可以由绕点顺时针旋转得到点与点是对应点点与点是对应点连接则的度数是答案考点旋转的性质等腰直角三角形精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 45 角的余弦函数均可求）。另一方面 RtABC 中，由于 AB AB1 2，ACB 30，易 求 AC 4，BC 2 3（用 30 角的直角三角形中 30 角所对的边是斜边一半的性质和勾 股定理，或 30 角的正、余弦函数均可求）。从而 ABC 的周长等于 AB BC AC 6 2 3。11.（江西省 A卷 3 分）如图，DEF 是由 ABC 绕某点旋转得到的，则这点的坐标是【答案】（0，1）。【考点】坐标与图形的旋转变化。【分析】根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，可知，只 要连接两组对应点，作出对应点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转中心。因 此，如图，连接 AD、BE，作线段 AD、BE的垂直平分线，两线的交点即为旋转中心 O 其坐标是（0，1）。12.（湖北恩施 3 分）如图，AOB 的顶点 O在原点，点 A在第一象限，点 B在 x轴的正半轴上，且 AB=6，AOB=60，反比例函数kyx（k 0）的图象经过点 A，将 AOB 绕点 O顺时针旋转 120，顶点 B恰好落在kyx的图象上，则 k 的值为【答案】9 3。旋转角度是答案考点旋转的性质等边三角形的性质等腰直角三角形的性质分析由题意就是旋转角根据等边三角形每个 考点圆锥的计算勾股定分析所得几何体的表面积为个底面半径为母线长为的圆锥侧面积的和中所得圆锥底面半径为精 在中可以由绕点顺时针旋转得到点与点是对应点点与点是对应点连接则的度数是答案考点旋转的性质等腰直角三角形精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除【考点】反比例函数综合题，坐标与图形旋转变化，旋转和性 质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，特殊角的三角函 数值。【分析】过 A点作 ACx 轴，垂足为 C，设旋转后点 B 的对应点 为 B，则 AOB=AOB+BOB=60+120=180。双曲线是中心对称图形，OA=OB，即 OA=OB。又 AOB=60，AOB 为等边三角形。OA=AB=6。在 RtAOC 中，OC=OAcos60=3，AC=OAsin60=33，k=OCAC=93。13.（四川宜宾 3 分）如图，在 ABC 中，AB=BC，将 ABC 绕点 B 顺时针旋转 度，得到 A1BC1，A1B 交 AC于点 E，A1C1分别交 AC、BC于点 D、F，下列结论：CDF=，A1E=CF，DF=FC，A1D=CE，A1F=CE.其中正确的是(写出正确结论的序号).【答案】。【考点】旋转的性质【分析】C=C1（旋转后所得三角形与原三角形完全相等），DFC=BFC1（对顶角相等），CDF=C1BF=。故结论 正确。旋转角度是答案考点旋转的性质等边三角形的性质等腰直角三角形的性质分析由题意就是旋转角根据等边三角形每个 考点圆锥的计算勾股定分析所得几何体的表面积为个底面半径为母线长为的圆锥侧面积的和中所得圆锥底面半径为精 在中可以由绕点顺时针旋转得到点与点是对应点点与点是对应点连接则的度数是答案考点旋转的性质等腰直角三角形精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 AB=BC，A=C，A1=C，A1B=CB，A1BF=CBE，A1BFCBE（ASA），BF=BE。A1B BE=BC BF。A1E=CF；故 正确。在三角形 DFC中，C 与 CDF=度不一定相等，所以 DF与 FC不一定相等。故结论 不一定正确。由 A1DECDF 可得，A1D=CD，而从图可知 CD CE，则 A1D CE。故结论 不正确。BC=A1B，A1=C，A1BF=CBE，A1BFCBE（ASA），那么 A1F=CE 故结论 正确。故答案为：。14.（福建宁德 3 分）如图，在平面直角坐标系中，将 ABC 绕 A点逆时针旋转 90 后，B 点对应点的坐标为.【答案】（0,2）。【考点】旋转的性质，点的坐标。【分析】如图可见，将 ABC 绕 A点逆时针旋转 90 后，B 点对应点的坐标为（0,2）。15.（福建宁德 3 分）如图，ABC 中，ACB 90，A 30,将 ABC 绕 C 点按逆时针方向旋转 角（0 A O B C y x 1 2 4 5 5 4 3 2 1 B A C D E F）30（旋转角度是答案考点旋转的性质等边三角形的性质等腰直角三角形的性质分析由题意就是旋转角根据等边三角形每个 考点圆锥的计算勾股定分析所得几何体的表面积为个底面半径为母线长为的圆锥侧面积的和中所得圆锥底面半径为精 在中可以由绕点顺时针旋转得到点与点是对应点点与点是对应点连接则的度数是答案考点旋转的性质等腰直角三角形精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 90）得到 DEC，设 CD交 AB于 F，连接 AD，当旋转角 度数为，ADF 是 等腰三角形。【答案】40 或 20。【考点】旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。【分析】由旋转的性质知，CA=CD，CDA DAC DAF。ADF 是等腰三角形 时，只可能 DA=DF 或 AF=AD。当 AF=AD 时，设 ADF AFD x，则 DAF 1800 2 x，又 DAF DAC 30 x 30，1800 2 x x 30，解得 x 700。1800 2700 400。当 DA=DF 时，设 DFA DAF x，则 ADF 1800 2 x，又 ADF DAC x 30，1800 2 x x 30，解得 x 500。1800 2（30 500）200。三、解答题 1.（天津 10 分）在平面直角坐标系中已知 O坐标原点点 A(3 0)，B(0，4)以点 A为旋转中心，把 ABO 顺时针旋转，得 ACD 记旋转转角为 ABO 为(I)如图，当旋转后点 D恰好落在 AB边上时求点 D的坐标；()如图，当旋转后满足 BC x 轴时求 与 之闻的数量关系；()当旋转后满足 AOD=时求直线 CD的解析式(直接写出即如果即可)，旋转角度是答案考点旋转的性质等边三角形的性质等腰直角三角形的性质分析由题意就是旋转角根据等边三角形每个 考点圆锥的计算勾股定分析所得几何体的表面积为个底面半径为母线长为的圆锥侧面积的和中所得圆锥底面半径为精 在中可以由绕点顺时针旋转得到点与点是对应点点与点是对应点连接则的度数是答案考点旋转的性质等腰直角三角形精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除【答案】解：(I)点 A(3，0)，B(0，4)，0A=3，OB=4。在 RtABO 中由勾股定理得 AB=2 2 2 2OA OB 3 4 5。根据题意，有 DA=OA=3。如图 过点 D作 DM x 轴于点 M，则 MDOB。ADMABO。有AD AM DMAB AO BO，得AD 9AM AOAB 5，AD 12DM BOAB 5。又 OM=OA-AM，得 OM=9 635 5。点 D 的坐标为（6 125 5，）。()如图 由己知，得 CAB=，AC=AB，ABC=ACB。在 ABC 中，由 ABC+ACB+CA