2023年2019年中考数学一轮复习第四章三角形第2节三角形及其性质练习.pdf

第 2 节 三角形及其性质(必考，12 道，近 3 年每年考查 1 道，419 分)玩转重庆 10 年中考真题(2008 2018 年)命题点 直角三角形的相关证明及计算(10 年 13 考，多在解答题中涉及考查)1.(2013重庆B卷 9 题 4 分)如图，在ABC中，A45，B30，CDAB，垂足为D，CD1，则AB的长为()A.2 B.23 C.331 D.31 第 1 题图 2.(2009重庆 10 题 4 分)如图，在等腰RtABC中，C90，AC8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持ADCE，连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中，下列结论：DFE是等腰直角三角形；四边形CDFE不可能为正方形；DE长度的最小值为 4；四边形CDFE的面积保持不变；CDE面积的最大值为 8.其中正确的结论是()A.B.C.D.第 2 题图 3.(2012重庆 20 题 6 分)已知：如图，在RtABC中，BAC90，点D在BC边上，且ABD是等边三角形若AB2，求ABC的周长(结果保留根号)第 3 题图 答案 1.D【解析】CDAB，ADC与CDB都是直角三角形又A45，B30，CD1，AD1，CB2CD2，DB BC2CD2 3，ABADBD1 3.2.B【解析】如解图，连接CF，由SAS定理可证CFEAFD，CFEAFD，从而可证DFE90，DFEF.DEF是等腰直角三角形，故正确；当EFCB，DFAC时，易得四边形CDFE为正方形，故错误；DEF是等腰直角三角形，DE 2DF，当DF与AC垂直时，DF最小为 4，DE取最小值为 4 2，故错误；再由CDFBEF可知S四边形CDFESCDFSCEFSBEFSCEFSCFB12SABC，保持不变，故正确；CDE的最大面积等于四边形CDFE的面积减去DEF的最小面积，由可知SDEF最小12448，又由可得S四边形CDFESCFB16，故正确综上可得正确的结论为.第 2 题解图 3.解：ABD是等边三角形，B60，(1 分)BAC90，C180906030，BC2AB4，(3 分)在RtABC中，由勾股定理得：AC BC2AB2 42222 3，ABC的周长是ACBCAB2 34262 3.(6 分)运动且保持连接在此运动变化的过程中下列结论是等腰直角三角形四边形不可能为正方形长度的最小值为四边形的面留根号第题图第题图答案解析与都是直角三角形又解析如解图连接由定理可证从而可证是等腰直角三角形故正确当时确的最大面积等于四边形的面积减去的最小面积由可知又由可得四最小边形故正确综上可得正确的结论为第题解图解