最新全国卷3文科数学试题及参考答案.pdf

最新精品资料推荐 最新精品资料推荐 1 绝密 启用前 试题类型：新课标 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学参考答案 注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合|1 0 A x x，0,1,2 B，则A B()A 0 B 1 C 1,2 D 0,1,2【答案】C【解析】:1 A x，1,2 A B【考点】交集 2 1 2 i i()A3 i B3 i C3 i D3 i【答案】D【解析】21 2 2 3 i i i i i【考点】复数的运算 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫做榫头，凹进部分叫做卯眼，图中的木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()最新精品资料推荐 最新精品资料推荐 2 俯视方向 D.C.B.A.【答案】A【解析】注意咬合，通俗点说就是小长方体要完全嵌入大长方体中，嵌入后最多只能看到小长方体的一个面，而 B 答案能看见小长方体的上面和左面，C 答案至少能看见小长方体的左面和前面，D 答案本身就不对，外围轮廓不可能有缺失【考点】三视图 4.若1sin3，则cos2()A89 B79 C79 D89【答案】B【解析】27cos2 1 2sin9【考点】余弦的二倍角公式 5.某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金也用非现金支付的概率为 0.15，则不用现金支付的概率为()A 0.3 B 0.4 C 0.6 D 0.7【答案】B【解析】1 0.45 0.15 0.4【考点】互斥事件的概率 最新精品资料推荐 最新精品资料推荐 3 6.函数 2tan1 tanxf xx的最小正周期为()A4 B2 C D 2【答案】C【解析】222 2tan tan cos 1sin cos sin 22 21 tan1 tan cosx x xf x x x x x kxx x，22T(定义域并没有影响到周期)【考点】切化弦、二倍角、三角函数周期 7.下列函数中，其图像与函数ln y x 的图像关于直线 1 x 对称的是 A ln 1 y x B ln 2 y x C ln 1 y x D ln 2 y x【答案】B【解析】采用特殊值法，在 ln y x 取一点 3,ln 3 A，则 A点关于直线1 x 的对称点为 1,ln3 A 应该在所求函数上，排除A，C，D【考点】函数关于直线对称 8直线2 0 x y 分别与x轴、y轴交于点,A B两点，点 P 在圆 222 2 x y 上，则ABP 面积的取值范围是()A 2,6 B 4,8 C2,3 2 D2 2,3 2【答案】A【解析】2,0,0,2 A B，2 2 AB，可设 2 2 cos,2 sin P，则4 2sin42 2 2 sin 2,3 242P ABd 12 2,62 ABP P AB P ABS AB d d 最新精品资料推荐 最新精品资料推荐 4 注：P ABd的范围也可以这样求：设圆心为O，则 2,0 O，故2,2P AB O AB O ABd d d，而42 22O ABd，2,3 2P ABd【考点】点到直线距离、圆上的点到直线距离最值模型(圆的参数方程、三角函数)94 22 y x x 的图像大致为()xx xxyy yyD.C.B.A.OO11OO111111【答案】D【解析】1 2 f，排除 A、B；3 2 4 2 2 1 2 y x x x x，故函数在20,2 单增，排除 C【考点】函数图像辨识(按照奇偶性、特殊点函数值正负、趋势、单调性(导数)的顺序来考虑)10.已知双曲线的 2 22 2:1 0,0 x yC a ba b 的离心率为2，则点 4,0到 C 的渐近线的距离为 A2 B 2 C3 22 D2 2【答案】D 最新精品资料推荐 最新精品资料推荐 5【解析】221 2c be a baa 渐近线为 0 x y 故42 22d【考点】双曲线的离心率、渐近线之间的互相转化 11.ABC 的内角,A B C的对边分别为,a b c，若 ABC 的面积为2 2 24a b c，则C()A2 B3 C4 D6【答案】C【解析】2 2 21sin2 4 ABCa b cS ab C，而2 2 2cos2a b cCab 故1 2 cos 1sin cos2 4 2ab Cab C ab C，4C【考点】三角形面积公式、余弦定理 12.设,A B C D是同一个半径为 4 的球的球面上四点，ABC 为等边三角形且其面积为9 3，则三棱锥 D ABC 的体积最大值为()A 12 3 B 18 3 C 24 3 D 54 3【答案】B【解析】如图，O为球心，F 为等边ABC 的重心，易知OF 底面ABC，当,D O F 三点共线，即 DF 底面ABC时，三棱锥D ABC 的高最大，体积也最大.此时：69 3ABCABCABS 等边，OFEC BAD最新精品资料推荐 最新精品资料推荐 6 在等边ABC 中，2 32 33 3BF BE AB，在Rt OFB 中，易知2 OF，6 DF，故 max19 3 6 18 33 D ABCV【考点】外接球、椎体体积最值 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13.已知向量 1,2 a，2,2 b，1,c.若/2 c a b，则_.【答案】12【解析】2 4,2 a b，故2 4【考点】向量平行的坐标运算 14.某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方式有简单随机抽样，分层抽样和系统抽样，则最适合的抽样方法是 _.【答案】分层抽样【解析】题干中说道“不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异”，所以应该按照年龄进行分层抽样【考点】抽样方法的区别 15.若变量,x y满足约束条件2 3 02 4 02 0 x yx yx，则13z x y 的最大值是 _.【答案】3【解析】采用交点法：(1)(2)交点为 2,1，(2)(3)交点为 2,3，(1)(3)交点为 2,7 分别代入目标函数得到53，3，13，故最大值为 3(为了严谨可以将最大值点 2,3 代入方程(1)检验一下可行域的封闭性)本题也可以用正常的画图去做 最新精品资料推荐 最新精品资料推荐 7【考点】线性规划 16.已知函数 2ln 1 1 f x x x，4 f a，则 _.f a【答案】2【解析】令 2ln 1 g x x x，则 2ln 1 g x x x g x，1 4 f a g a，而 1 1 2 f a g a g a【考点】对数型函数的奇偶性 三.解答题：共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共 60 分.17.(12 分)等比数列 na中，1 5 31,4 a a a.(1)求 na的通项公式；(2)记nS为 na的前n项和.若63mS，求m.【答案】(1)12nna或 12nna；(2)6 m【解析】(1)25 3 34 a a a q，2 q，12nna或 12nna(2)当2 q 时，1 1 2631mmS，解得6 m 当 2 q 时，1 1 2633mmS，得 2 188 m 无解 综上：6 m【考点】等比数列通项公式与前 n 项和公式 18.(12 分)最新精品资料推荐 最新精品资料推荐 8 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人.第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：第一种生产方式 第二种生产方式 8 6 5 5 6 8 9 9 7 6 2 7 0 1 2 2 3 4 5 6 6 8 9 8 7 7 6 5 4 3 3 2 8 1 4 4 5 2 1 1 0 0 9 0(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m 不超过m 第一种生产方式 第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：22n ad bcKa b c d a c b d，2P K k 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828【答案】(1)第二组生产方式效率更高；(2)见解析；(3)有；【解析】(1)第二组生产方式效率更高；从茎叶图观察可知，第二组数据集中在 70min80min之间，而第一组数据集中在 80min90min 之间，故可估计第二组的数据平均值要小于第一组数据平均值，事实上168 72 76 77 79 82 83 83 84 85 86 87 87 88 89 90 90 91 91 928420E 同理274.7 E，2 1E E，故第二组生产方式效率更高(2)由茎叶图可知，中位数79 81802m，且列联表为：超过m 不超过m 第一种生产方式 15 5 第二种生产方式 5 15 最新精品资料推荐 最新精品资料推荐 9(3)由(2)可知 22 2240 15 510 6.63520 20 20 20K，故有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异【考点】茎叶图、均值及其意义、中位数、独立性检验 19(12 分)如图，边长为 2 的正方形 ABCD 所在的平面与半圆弧CD所在的平面垂直，M 是CD上异于,C D的点(1)证明：平面 AMD 平面 BMC；(2)在线段 AM 上是否存在点 P，使得/MC 平面 PBD？说明理由.MBCDA【答案】(1)见解析；(2)P 为 AM 中点【解析】(1)ABCD CDMBC DCM BC DMDM BMC ADN BMC BC CDMC DM(这边只给出了证明的逻辑结构，方便大家阅读，考试还需要写一些具体的内容)(2)当 P 为 AM 的中点时，/MC平面 PBD.证明如下 连接 BD，AC交于点O，易知O为AC中点，取 AM 中点 P，连接PO，则/PO AC，又MC 平面 PBD，PO平面 PBD，所以/MC平面 PBD POMBCDA 最新精品资料推荐 最新精品资料推荐 10【考点】面面垂直的判定、线面垂直、存在性问题 20.(12 分)已知斜率为k的直线l与椭圆2 2:14 3x yC 交于,A B两点，线段 AB 的中点为 1,0 M m m.(1)证明：12k；(2)设 F 为C的右焦点，P 为C上一点，且0 FP FA FB.证明2 FP FA FB.【答案】(1)见解析；(2)见解析【解析】(1)点差法：设 1 1 2 2,A x y B x y，则2 21 12 22 214 314 3x yx y 相减化简可得：1 2 1 21 2 1 234y y y yx x x x，34 OM ABk k(此公式可以作为点差法的二级结论在选填题中直接用)，34mk，易知中点 M 在椭圆内，2114 3m，代入可得12k 或12k，又0 m，0 k，综上12k 联立法：设直线方程为 y kx n，且 1 1 2 2,A x y B x y，联立2 214 3x yy kx n 可得，2 2 24 3 8 4 12 0 k x knx n，则1 2221 2284 34 124 3knx xknx xk，1 2 1 22624 3ny y k x x nk 22414 334 3MMknxkny mk，两式相除可得34mk，后续过程和点差法一样(如果用 算的话比较麻烦)(2)0 FP FA FB，2 0 FP FM，即 1,2 P m，21 414 3m，304m m 71,4k n m k，最新精品资料推荐 最新精品资料推荐 11 由(1)得联立后方程为 217 14 04x x，2 21 2 1 22 3c a c a cFA FB x x a x xa c a c a(椭圆的第二定义)(或者 22 221 11 1 11 1 3 1 24 2x xFA x y x 代入椭圆方程消掉1y 同理2 22xFB，1 2 4 32x xFA FB)而32FP 2 FA FB FP【考点】点差法、直线与椭圆联立求解、向量的坐标运算、利用椭圆方程消1 2,y y 21.(12 分)已知函数 21xax xf xe.(1)求曲线 y f x 在点 0,1 处的切线方程；(2)证明：当 1 a 时，0 f x e.【答案】(1)2 1 0 x y；(2)见解析【解析】(1)22 1 2,0 2xax a xf x fe 因此曲线 y f x 在点 0,1 处的切线方程为：2 1 0 x y(2)当1 a 时，2 11x xf x e x x e e(利用不等式消参)令 2 11xg x x x e 则 1 2 1xg x x e，1 2 0 xg x e，g x 单调增，又 1 0 g，故当1 x 时，0 g x，g x单减；当1 x 时，0 g x，g x单增；故 1 0 g x g 最新精品资料推荐 最新精品资料推荐 12 因此 0 f x e【考点】切线方程、导数的应用(二)选考题：共 10 分，请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修 4 4：坐标系与参数方程(10 分)在平面直角坐标系xOy中，O的参数方程为cossinxy(为参数)，过点 0,2 且倾斜角为的直线l与O交于,A B两点.(1)求的取值范围；(2)求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程.【答案】(1)3,4 4；(2)2 sin 23,2 24 4cos22 2xy【解析】(1)当2 时，直线:0 l x，符合题意；当2 时，设直线:2 l y kx，由题意得2211dk，即,1 1,k，又tan k，3,4 2 2 4 综上，3,4 4(2)可设直线参数方程为cos3,4 42 sinx ty t，代入圆的方程可得：22 2 sin 1 0 t t 1 2 2 sin2 Pt tt 2 sin cos3,4 42 2 sin sinxy 最新精品资料推荐 最新精品资料推荐 13 即点 P 的轨迹的参数方程为223 sin 2,24 42 cosxy(也可以设直线的普通方程联立去做，但是要注意讨论斜率不存在的情况)【考点】参数方程、直线的斜率，轨迹方程 23.选修 4 5：不等式选讲(10 分)已知函数 2 1 1 f x x x.(1)画出 y f x 的图像；(2)当 0,x 时，f x ax b，求a b 的最小值.【答案】(1)见解析；(2)5【解析】(1)13,212,123,1x xf x x xx x，图象如下 xy21.531-0.5 O(2)由题意得，当0 x 时，ax b 的图象始终在 f x 图象的上方，结合(1)中图象可知，3,2 a b，当 3,2 a b 时，a b 最小，最小值为 5，【考点】零点分段求解析式、用函数图象解决恒成立问题 最新精品资料推荐 最新精品资料推荐 14 儿童营养改善项目培训班班后试卷 姓名 村名 共 20 道单项选择题，请在括号内填写正确答案 1、生命最初 1000 天是指（）A、0-36月龄 B、-9至 24 月龄 C、1-3岁 D、2-3岁 E、3 至 6 岁 2、本项目营养包受益对象是（）A、0-6 月 龄 婴 儿 B、6-18 月 龄 儿 童 C、6-24 月 龄 儿 童 D、12-36月龄儿童 E、3-6岁儿童 3、下列最适宜首先给婴儿添加的辅食是（）A、蛋黄 B、谷类泥糊状食物 C、蔬菜 D、水果 E、动物肝脏 4、本项目营养包每袋净重是（）A、10g B、12g C、15g D、18g E、20g 5、纯母乳喂养的定义是（）A、除母乳外，可以少量饮水 B、除母乳外，不添加任何食物，包括水 C、除母乳外，可以喂些奶粉 D、除母乳外，可以适当喂点糖水 E、除母乳外，可以喂营养包 D 6、本项目具体目标中，营养包服用儿童看护人健康教育率达到（）A、50%以上 B、60%以上 C、70%以上 D、80%以上 E、90%以上 7、营养包中添加的矿物质是（）A、锌、铁、碘 B、铜、铁、锌 C、钙、铁、锌 D、镁、锌、钙 E、铁、碘、叶酸 8、本项目具体目标中，营养包发放率应达到（）A、50%以上 B、60%以上 C、70%以上 D、80%以上 E、90%以上 9、促进母乳分泌最有效的方法是（）A、多喝鱼汤 B、用中药 C、局部按摩 D、让婴儿频繁吸允 E、中医针灸 10、本项目营养包“有效服用”是指儿童每周食用营养包至少（）A、3 袋 B、4 袋 C、5 袋 D、6 袋 E、7 袋