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2012 年初中数学教师业务考试模拟试题 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 2012 年初中数学教师业务考试模拟试题 本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。一、选择题（每小题 5 分，共 40 分，请将唯一正确的答案代号填在第 3 页的答题卷上）1.使分式2xxxx的值为零的x的一个值可以是（A）3 （B）1 （C）0 （D）1 2.如右图是初三（2）班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频率分布直方图（次数均为整数）.已知该班只有 5位同学的心跳每分钟 75次，请观察右图，指出下列说法中错误的是（）（A）数据 75落在第 2小组 （B）数据 75一定是中位数（C）心跳为每分钟 75次的人数占该班体检人数的112 （D）第 4小组的频率为 0.1.3.如右图三个半圆的半径均为 R，它们的圆心 A、B、C 在一条直线上,且每一个半圆的圆心都在另一个半圆的圆周上,D 与这三个半圆均相切，设D 的半径为 r，则 R：r 的值为（A）15：4 （B）11：3 （C）4：1 （D）3：1 4.22xy是xy的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件 （C）充要条件（D）既非充分条件又非必要条件 5.某旅馆底层客房比二层客房少5 间，某旅游团有48人，若全部安排住底层，每间住4 人，房间不够；每间住 5 人，有的房间住不满.又若全部安排住二层，每间住3 人，房间不够；每间住4 人，有的房间没有住满.则这家旅馆的底层共有房间数为（A）9 （B）10 （C）11 （D）12 6.已知线段 AB=10，点 P 在线段 AB 上运动（不包括 A、B 两个端点），在线段 AB 的同侧分别以 AP和 PB 为边作正APC 和正BPD，则 CD 的长度的最小值为（A）4 （B）5 （C）6 （D）551（）7.已知a、b是不全为零的实数，则关于x的方程222()0 xab xab 的根的情况为（A）有两个负根 （B）有两个正根 （C）有两个异号的实根 （D）无实根 8.已知点 C 在一次函数2 xy的图象上，若点 C 与点 A（1，0）、B（1，0）构成 Rt ABC，则这样的点 C 的个数为（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 二、填空题（共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，将答案直接填在第三页的答题卷上）9.多项式82422yxyx的最小值为 *.6 0 次数 人数 9 20 25 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 第 2 题图 DCBA精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 10.方程2233937xxxx的全体实数根之积为 *.11.如右图，已知点 P 为正方形 ABCD 内一点，且 PA=PB=5cm，点P 到边 CD 的距离也为 5cm，则正方形 ABCD 的面积为 *cm2.12.如右图，已知半圆 O 的直径 AB=6，点 C、D 是半圆的两个三等份点，则弦 BC、BD 和弧CD围成的图形的面积为 *.(结果可含有)13.若0cba，且cba，则ac的取值范围为 *.22012 年初中数学教师业务考试模拟试题答卷 一、选择题答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题答案 9 10.11.12.13.三、解答题（共 7 小题，满分 85 分.解答应写出必要文字说明、演算步骤和证明过程）14.（本题满分 10 分）设实数a、b满足0682 aa及26810bb，求1abab的值.15.（本题满分 10 分）某制糖厂 2003 年制糖 5 万吨，如果平均每年的产量比上一年增加 10%，那么从2003 年起，约几年内可使总产量达到 30 万吨？（结果保留到个位，可使用计算器，没带计算器的老师可参考如下数据：46.11.14，61.11.15，772.11.16）（本题满分12分）已知O 为 ABC 的外心，I为 ABC 的内心，若A+BIC+BOC=3980，求A、BIC 和BOC 的大小.16.（本题满分 12 分）某企业投资 100 万元引进一条农产品加工线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利 33 万元，该生产线投产后，从第 1 年到第x年的维修、保养费用累计为y万元，且2yaxbx，若第 1 年的维修、保养费为 2 万元，第 2 年的为 4 万元（1）求二次函数y的解析式.（2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资并开始赢利.17.（本题满分 13 分）已知O1和O2外切于 A（如图 1），BC 是它们的一条外公切线，B、C 分别为切点，连接 AB、AC，（1）求证：ABAC（2）将两圆外公切线 BC 变为O1的切线，且为O2的割线 BCD（如图 2），其它条件不变，猜想BAC+BAD 的大小，并加以证明.（3）将两圆外切变为两圆相交于 A、D（如图 3），其它条件不变，猜想：BAC+BDC 的大小？并加以证明.PDCBADCOBA精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 18.（本题满分 14 分）如图，已知O 的半径为 1，AB、CD 都是它的直径，AOD=600，点 P 在劣弧DB上运动变化，（1）问APC 的大小随点P 的变化而变化？若不变化，说明理由，若变化，求出其变化范围.（2）线段 PA+PC 的长度大小随点P 的变化而变化？若不变化，说明理由，若变化，求出其变化范围.O2O1ACB图 1 DO2O1ACB图 2 图 3 O2O1DCBAPODCBA精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 19.（本题满分 14 分）已知两个二次函数2yxbxa和2yxaxb(0)ab 图象分别与x轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻的两点间的距离都相等,求实数a，b的值.2012 年初中数学教师业务考试模拟试题参考答案 二、选择题（每小题 5 分，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C A B B D C 二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）93 10.60 11.64 12.32 13.212ac 三、解答题 14.解:由于26810bb，则0b，则211()860bb （1 分）当1ab时,，则a,1b为方程0682 xx的两个根（3 分），不妨设1xa，21xb,则128xx,126x x,（5 分），所以21212122112()2164 122663xxxxx xababxxx x（7 分）当1ab时，即1ab,因此1abab=2.（10 分）综上：当1ab时，1abab=326；当1ab时，1abab=2（10 分）注：没有综述但其它均正确者不扣分.另直接求出 a,b 的值再计算也可以 15.解：设na表示制糖厂第n年的制糖量(1 分)，则51a，1.152a，231.15a，11.15nna(5分)，显然na是公比为 1.1 的等比数列(7 分)，设n年内的总产量达到 30 万吨，则301.11)1.11(5n(9 分),则6.11.1n,所以5n(11 分),答:经过 5 年可使总产量达到 30 万吨.(12 分)16.解:当A090时，显然BOC=2A,(1 分)BIC=1800IBCICB=180021(ABC+ACB)=180021(1800A)=900+21A (2 分)由于A+BIC+BOC=3980,则A+900+21A+2A=3980 (3 分)解之得A=880(4 分)BOC=2A=1760(5 分)BIC=900+21A=1340(6 分)当A 为钝角时，BOC=2（1800A）=36002A(7 分)，BIC=900+21A（8 分），则 A+900+21A+36002A=3980，解得A=1040（9 分），BOC=36002A=1520（10 分），BIC=900+21A=1420（11 分）精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 故A=880,BOC=1760,BIC=1340或A=1040，BOC=1520,BIC=1420（12 分）注：只有一个正确结果者扣 6 分.17.解:(1)依题意得24242baba,(2 分)解之得11ba(4 分)即函数解析式为2yxx(6 分).(2)当10033yx时方能收回投资并开始赢利(8 分),即2321000 xx(8 分),显然3x不是不等式的解,而4x是不等式的解(11 分),因此投产后，这个企业在第 4 年就能收回投资并开始赢利.(12 分)18(1)证明：过 A 作两圆的内公切线,交 BC 于 D,则由切线的性质知 DB=DA=DC，则三角形 ABC 为直角三角形.即 ABAC（3 分）（2）猜想：BAC+BAD=1800（4 分）证明：过点 A 作两圆的内公切线,交 BC 于 E，由切线的性质得，BAC=BAE+EAC=ABC+ADC（7 分），因此 BAC+BAD=ABC+ADC+BAD=1800（8 分）（3）猜想：BAC+BDC=1800（9 分），连结 AD，由于 BC 是它们的一条外公切线，由切线的性质得，则BAC=BAD+DAC=DBC+DCB（12 分），所以BAC+BDC=DBC+DC B+BDC=1800（13 分）.19解：（1）APC=12AOC=12（1800600）=600，它不会随着点 P 的变化而变化.（3 分）（2）解法 1：设 AP 与 CD 交于 M，PC 与 AB 交于 N，连结 BC，易证 AMO CNB，AM=CN，MO=NB，(5 分)又AOD=APN，MAO=NAP=600，AMO ANP，APAOANAM，即ANAOAPAM(7 分)同理CMCOCPCN，亦即CMAOCPAM(9 分)，+得，311(1)()(NBONOMCOONAOCMANAOPCPAAM，AMPCPA3(11 分)，而23AM1(12 分)，因此3 PA+PC2 3,故 PA+PC 的值会随着点 P 的变化而变化，其变化范围为3 PA+PC2 3.(13 分)NMOPDCBA精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 解法 2：由于三角形 AOC 为等腰三角形，且AOC=1200，AO=OC=1，因此 AC=3（5 分），在 APC中，由余弦定理得：22202cos60ACAPPCAPPC，即223APPCAP PC，因此2()33APPCAP PC（8 分），要确定 AP+PC 有无变化或其变化范围，只需研究AP PC的值有无变化或其变化范围，而01sin602APCSAP PC，故只需 APC 的面积有无变化或其变化范围.由于底边 AC 为定值，点 P 在DB上运动，则点P 到 AC 的距离是变化的，因此 APC 的面积是变化的，从而AP PC的值也是变化的，且随点 P 到 AC 的距离的增大而增大（10 分），由于点 P 到 AC 的距离的最大值为32，此时点 P为DB的中点，三角形APC 为正三角形，PA+PC 的值为2 3（11分）.点 P 到 AC 的距离的最小值为1，此时点 P 与点 D 或点 B 重合，PA+PC 的值为 3（12 分），因此，PA+PC 值的变化范围为3 PA+PC2 3（13 分）注:1、本题能得出结果但不能证明者扣分.2、本题还可以用 O、M、P、N 四点共圆、高中解析几何方法等方法证明 20解：设函数2yxaxb与x轴的两个交点坐标分别为 A)0,(1x，B)0,(2x且21xx（1 分），函数2yxbxa与x轴的两个交点坐标分别为 C)0,(3x，D)0,(4x,且43xx（2 分），则,021axx,021 bxx则01x，02x（4 分），同理,043bxx,043axx则03x，04x（6 分），则 A、B、C、D 在x轴上的左右顺序为 A，B，C，D 或 A，C，B，D 或 A，C，D，B（7 分）若按 A，C，D，B 的顺序排列，则 AC=CD=DB，则有2413xxxx，即4321xxxx，即ba，与假设(0)ab 矛盾，此不可能.（9 分）若按 A、B、C、D 的顺序排列，则233412xxxxxx，由于2422,1baax，2424,3abbx，则abba44220)4)(baba，而ba，04 ba，又4232xxx，则2424242222abbbaaabb，化简得：baabba44322，即444322baab，此不可能（11分）若按 A、C、B、D 的顺序排列，则243213xxxxxx，则有3412xxxx，且 2213xxx，因此abba4422,0)4)(baba，而ba，04 ba，又1232xxx，则精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 aabb2422，解之得0a或4a（13 分）,而0a，0a,4b,经经验,0a,4b满足题设要求.故0a,4b为所求（14 分）.