2023年2020-2021年高中数学 基本初等函数 2.2.1 对数与对数运算练习新人教.pdf

2.2.1 对数与对数运算 A级 基础巩固 一、选择题 1在blog(a2)(5 a)中，实数a的取值范围是()Aa5 或a2 B2a3 或 3a5 C2a5 D3a0，a20，a21，即a2，a3，所以 2a3 或 3a0，且 10 xlg(10m)lg1m，则x_ 解析：因为 lg(10m)lg1mlg10m1mlg 10 1，所以 10 x1，得x0.答案：0 7若f(x)ax12且f(lg a)10，则a_ 解析：f(lg a)alg a12alg aa 10，所以alg a(10a)12，两边取对数，得(lg a)212(1 lg a)，所以 2(lg a)2lg a10，解得 lg a1 或 lg a12，则a10 或a1010.答案：10 或1010 8(教材习题改编)已知 3m4n12，则1m1n_ 解析：由 3m4n12 可知mlog312，nlog412，故1mlog123，1nlog124，从而1m1nlog123log124log12121.答案：1 三、解答题 案二填空题已知且则解析因为所以得答案若且则解析所以两边取对数得所以解得或则或答案或教材习题改编已知则解而有由得即由知故即所以级能力提升已知给出下面四个等式其中正确的个数为解析当时故错时正确当时错误因此只有三因为所以所以 9计算下列各式的值：(1)log3(813)；(2)2lg（lg a100）2lg（lg a）；(3)log61122log6313log627；(4)(1log63)2log62log618log64；(5)31log3624log23103lg319log341log(2 3)(7 4 3)解：(1)原式log381log33log334log331241292.(2)原式2lg（100lg a）2lg（lg a）2lg 100 lg（lg a）2lg（lg a）22 lg（lg a）2lg（lg a）2.(3)方法一 原式log6(223)2log6313log633(log622log63)2log63log63(2log62log63)2log63log63 2(log62log63)2log6(2 3)2.方法二 原式log6112log632log62713log63129log6136log6622.(4)原式(log66log63)2log62log6(322)log64(log62)2log62(2log63log62)log64(log62)22log62log63(log62)2log64 2log62(log62log63)log64 2log62log64log64log641.(5)原式33log36242log2310lg 33(32)log341log(2 3)(2 3)2 361632732log3422log(2 3)(2 3)332(3log34)22log(2 3)12 3 394221916716.10已知 lg xlg y2lg(x2y)，求 log2xy的值 解：由 lg xlg y2lg(x2y)，案二填空题已知且则解析因为所以得答案若且则解析所以两边取对数得所以解得或则或答案或教材习题改编已知则解而有由得即由知故即所以级能力提升已知给出下面四个等式其中正确的个数为解析当时故错时正确当时错误因此只有三因为所以所以 得 lg(xy)lg(x2y)2，从而有xy（x2y）2，x0，y0，x2y0，由得x25xy4y20，即(xy)(x4y)0.由知xy0，故x4y0，即xy4.所以 log2xylog24log2(2)44.B级 能力提升 1已知ab0，给出下面四个等式：lg(ab)lg alg b；lgablg alg b；12lgab2lgab；lg(ab)1logab10.其中正确的个数为()A0 B1 C2 D3 解析：当a0，b0 时，ab0，12lgab2lgab，正确；当ab1 时，错误因此只有一个正确 答案：B 2设 loga2m，loga3n，则a2mn的值为_ 解析：因为 loga2m，loga3n，所以am2，an3，所以a2mna2man(am)2an22312.答案：12 3已知 log189a，18b5，用a，b表示 log3645 的值 解：方法一 因为 log189a，18b5，所以 log185b.于是 log3645log1845log1836log18（95）log18（182）log189log1851log182ab1log18189ab2a.方法二 因为 log189a，18b5，所以 log185b.案二填空题已知且则解析因为所以得答案若且则解析所以两边取对数得所以解得或则或答案或教材习题改编已知则解而有由得即由知故即所以级能力提升已知给出下面四个等式其中正确的个数为解析当时故错时正确当时错误因此只有三因为所以所以 于是 log3645log18（95）log181829log189log1852log1818log189ab2a.方法三 因为 log189a，18b5，所以 lg 9 alg 18，lg 5 blg 18.所以 log3645lg 45lg 36lg（95）lg 1829lg 9 lg 52lg 18 lg 9alg 18 blg 182lg 18 alg 18ab2a.案二填空题已知且则解析因为所以得答案若且则解析所以两边取对数得所以解得或则或答案或教材习题改编已知则解而有由得即由知故即所以级能力提升已知给出下面四个等式其中正确的个数为解析当时故错时正确当时错误因此只有三因为所以所以