2023年2020中考数学复习微专题.pdf

2020 中考数学复习微专题（探索三角形相似的条件典型习题汇编）知识点一：利用两角相等判定三角形相似1.如图，点 F 在平行四边形 ABCD的边 AB上，射线 CF 交 DA的延长线于点 E，在不添加辅助线的情况下，与AEF相似的三角形有()A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个2.如图，在 ABC中，DE BC，=，BC=12，则 DE的长是()A.3 B.4 C.5 D.6 3.已知一个三角形的两个内角分别是40，60，另一个三角形的两个内角分别是 40，80，则这两个三角形 ()A.一定不相似B.不一定相似C.一定相似D.不能确定4.如图，在?ABCD中，点 E，F 分别在边 AD，BC上，且 EFCD，G为边 AD延长线上一点，连接BG，则图中与 ABG相似的三角形有()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个5.如图，在 ABC中，A=78，AB=4，AC=6，将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(C)6.如图，在 ABC中，AB=3，AC=6，将 ABC绕点 C 按逆时针方向旋转得到ABC，使 CBAD，分别延长 AB，CA 相交于点 D，则线段 BD的长为.7.在ABC中，BAC=90，AD BC，垂足为点 D.求证：(1)AB2=BD BC.(2)AC2=CD BC.知识点二：利用两边成比例且夹角相等判定三角形相似1.已知图(1)，(2)中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图(2)中 AB，CD交于 O点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是()角形的两个内角分别是另一个三角形的两个内角分别是则这两个三角形一定不相似不一定相似一定相似不能确定如图下的阴影三角形与原三角形不相似的是如图在中将绕点按逆时针方向旋转得到使分别延长相交于点则线段的长为在中在图上标注图中交于点对于各图中的两个三角形而言下列说法正确的是只有相似只有相似都相似都不相似如图小正方A.只有(1)相似B.只有(2)相似 C.都相似D.都不相似2.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC相似的是()3.如图，在正 ABC中，D，E 分别在 AC，AB上，且=，AE=BE，则有 ()A.AED ABC B.ADB BED C.BCD ABC D.AED CBD 4.如图，AB，CD交于点 O，且 OC=45，OD=30，OB=36，当 OA=时，AOC BOD.5.在ABC中，AB=9，AC=6，点 E 在 AB上，且 AE=3，点 F 在 AC上，连接 EF，若AEF与 ABC相似，则 AF=_.6.在ABC中，AB=6，AC=8，D，E分别在 AB，AC上，连接 DE，设 BD=x(0 x6)，CE=y(0y8).当 x=2，y=5 时，求证：AED ABC.角形的两个内角分别是另一个三角形的两个内角分别是则这两个三角形一定不相似不一定相似一定相似不能确定如图下的阴影三角形与原三角形不相似的是如图在中将绕点按逆时针方向旋转得到使分别延长相交于点则线段的长为在中在图上标注图中交于点对于各图中的两个三角形而言下列说法正确的是只有相似只有相似都相似都不相似如图小正方知识点三：相似与动点、多解问题1.在ABC中，AB=6，AC=5，点 D在边 AB上，且 AD=2，点 E在边 AC上，当AE=时，以 A，D，E 为顶点的三角形与 ABC相似.2.如图，在矩形 ABCD中，AD=2，AB=5，P 为 CD边上的动点，当 ADP与BCP相似时，DP=_.3.如图，已知矩形ABCD的边长 AB=3 cm，BC=6 cm.某一时刻，动点 M从 A点出发沿 AB方向以 1 cm/s的速度向 B 点匀速运动；同时动点N从 D点出发沿 DA方向以 2 cm/s 的速度向 A点匀速运动.若以 A，M，N为顶点的三角形与 ACD相似，则运动的时间 t 为s.4.如图，已知 A=D，要使 ABC DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是(只需写一个条件，不添加辅助线和字母).5.如图，正方形 ABCD的边长为 2，E为 AB中点，MN=，线段 MN的两端在BC，CD上滑动，当 CM=时，AED与以 M，N，C 为顶点的三角形相似.角形的两个内角分别是另一个三角形的两个内角分别是则这两个三角形一定不相似不一定相似一定相似不能确定如图下的阴影三角形与原三角形不相似的是如图在中将绕点按逆时针方向旋转得到使分别延长相交于点则线段的长为在中在图上标注图中交于点对于各图中的两个三角形而言下列说法正确的是只有相似只有相似都相似都不相似如图小正方角形的两个内角分别是另一个三角形的两个内角分别是则这两个三角形一定不相似不一定相似一定相似不能确定如图下的阴影三角形与原三角形不相似的是如图在中将绕点按逆时针方向旋转得到使分别延长相交于点则线段的长为在中在图上标注图中交于点对于各图中的两个三角形而言下列说法正确的是只有相似只有相似都相似都不相似如图小正方