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初二数学下知识点 精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢20 张铭乾 2011-1-16 初二下数学知识点回顾 分式 知识要点 1 分式的有关概念 设 A、B 表示两个整式如果 B 中含有字母，式子BA就叫做分式注意分母 B的值不能为零，否则分式没有意义 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式如果分子分母有公因式，要进行约分化简 2、分式的基本性质,MBMABA MBMABA（M为不等于零的整式）3分式的运算(分式的运算法则与分数的运算法则类似)bdbcaddcba(异 分 母 相 加，先 通 分)；;bcadcdbadcbabdacdcba .)(nnnbaba 4零指数)0(10 aa 5负整数指数 ).,0(1为正整数paaapp 注意正整数幂的运算性质 nnnmnnmnmnmnmnmbaabaaaaaaaaa)(,)(),0(,可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的 m、n 可以是O或负整数 精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢20 6、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程解这个整式方程.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是 0，说明此根是原方程的根；若结果是 0，说明此根是原方程的增根，必须舍去 7、列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位）。1.(-5)0=_；2.3-2=_；3.当 x_时，分式 1x+1 有意义；4.写出等式中未知的式子：（）c2+7c=1c+7；5.约分：10a2b4ab2=_；6.分式：1x-1、1x-2 的最简公分母为：_；7.若方程xx-4=2+ax-4 有增根，则增根为 x=_；精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢20 8.当 x=_时，分式32x-1的值为 1；9.若 x=2 是方程 x-ax+1=13 的解，则 a=_；10.某种感冒病毒的直径是 0.00000034 米，用科学记数法表示为_米；11.已知公式：1R=1R1+1R2，若 R1=10，R2=15，则R=_；12.观察下列各式：22-4+66-4=2，55-4+33-4=2，77-4+11-4=2，1010-4+-2-2-4=2，依照以上各式形成的规律，在括号内填入正确的数，使等式2020-4+（）（）-4=2 成立 13.下列关于 x 的方程中，是分式方程的是（）A.3x=12 B.1x=2 C.x+25=3+x4 D.3x-2y=1 14.下列各式中，成立的是（）精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢20 A.=yxy B.m6m2=m3 C.a2xbx =a2b D.a+12a-12=a+1a-1 15.要把分式方程：32（x-2）=1x化为整数方程，方程两边需同时乘以（）A.2（x-2）B.x C.2x-4 D.2x（x-2）16.-(-2)0的运算结果为（）A.-1 B.1 C.0 D.2 17.化简a2-b2a2+ab 的结果为（）A.a-ba+ab B.a-ba C.a+ba D.a-ba+b 18.若有 m人 a 天可完成某项工程，且每个人的工作效率是相同的，则这样的（m+n）人完成这项工程所需的天数为（）精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢20 A.a+m B.amm+n C.am+n D.m+nam 19.计算：x+1x2-2x+1 x+1x-1;20.计算：x2+9xx2+3x+x2-9xx2+6x+9 21解方程：80 x+3=60 x-3;22.解方程：7x+2+2=1-3xx+2 23.先化简，再求值：（xx-2+xx+2）4xx-2，其中 x=2007.24.已知 y=x2-2x+1x2-1 x2-xx+1-1x+1，试说明在等号右边代数式有意义的条件下不论 x 为何值，y 的值不变。25.为了缓解城市用水紧张及提倡节约用水，某市自 07 年 1 月 1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 25%。该市林老师家06 年 12 月份的水费是 18 元，而 07 年 1 月份的水费是 36 元，且已知林老师家 07 年 1 月份的用水量比 06 年 12 月份的用水量多6m3。求该市去年的居民用水价格。精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢20 26.已知某项工程由甲、乙两队合作 12 天可以完成，共需工程费用 13800 元，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的 1.5 倍，且甲队每天的工程费比乙队多 150元。甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天；若工程管理部分决定从两个队中选一个队单独完成此项工程，以节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由。正比例、反比例、一次函数 第一象限(，)，第二象限(，)第三象限(、)第四象限(，)；x轴上的点的纵坐标等于 0，反过来，纵坐标等于 0 的点都在 x 轴上，y 轴上的点的横坐标等于 0，反过来，横坐标等于 0的点都在 y 轴上，若点在第一、三象限角平分线上，它的横坐标等于纵坐标，若点在第二，四象限角平分线上，它的横坐标与纵坐标互为相反数；精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢20 若两个点关于 x 轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；若两个点关于 y 轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，横坐标、纵坐标都是互为相反数。1、一次函数，正比例函数的定义（1）如果 y=kx+b(k,b为常数，且 k0),那么 y 叫做 x 的一次函数。（2）当 b0 时，一次函数 y=kx+b 即为 y=kx(k 0).这时，y叫做 x 的正比例函数。注：正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。2、正比例函数的图象与性质（1）正比例函数 y=kx(k 0)的图象是过（0，0）（1，k）的一条直线。（2）当 k0 时y 随 x 的增大而增大直线 y=kx 经过一、三象限从左到右直线上升。当 k0 时y 随 x 的增大而增大直线 y=kx+b(k 0)是上升的 当 k0,b0直线经过一、二、三象限（2）k0,b0直线经过一、三、四象限（3）k0直线经过一、二、四象限 （4）k0,b0 则 kx+b0。若 y0，则 kx+b0 精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢20(4)一元一次不等式，y1kx+by2(y1，y2都是已知数，且y10 时，图象的两个分支分别在一、三象限内，在每个象限内，y随 x 的增大而减小；当 K0 时，图象的两个分支分别在二、四象限内，在每个象限内，y随 x 的增大而增大。(3)由于比例函数)0,(kkxky是常数中只有一个待定系数 k，故只要一个条件（如一对 x,y 的值或一个点）就可求得 k 的值。精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢20、函数224yx中，自变量 x 的取值范围为 .2、若函数 y=-2xm+2是正比例函数，则 m的值是 .3、已知一次函数 y=kx+5 的图象经过点（-1，2），则k=。4、已知点 A（3，m）与点 B（n，-2）关于 y 轴对称，则m=，n=.5、点 P（3，4）关于 X轴对称的点是_。6、一次函数 y=-2x+4 的图象与 x 轴交点坐标是 ，与 y轴交点坐标是 ,图象与坐标轴所围成的三角形面积是 .7、将直线 y 3x+4 向下平移 6 个单位，得到直线_。8、点 P（a，a2）在第三象限，则 a 的取值范围是_ _.9、已知y-2 与x成反比例，当x=3 时，y=1，则y与x间的函数关系式为 ；10、设有反比例函数ykx 1，(,)xy11、(,)xy22为其图象上的两点，若xx120 时，yy12，则k的取值范围是_ 11、已知点P在第二、四象限夹角的平分线上，且到y轴的距离为24，则点P的坐标为_。12.函数1yx中，自变量x的取值范围是 ()精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢20 A.x 1 D.x 1 13.若点在第二象限，且到轴的距离分别为 4，3，则点的坐标为（）A、（4，3）B、（3，4）C、（3，4）D、（4，3）14点 M（1，2）关于 x 轴对称点的坐标为（）A、（1，2）B、（1，2）C、（1，2）D、（2，1）15.一次函数 y=2x+3 的图像不经过的象限是（）.A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 16一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为 300米小军先走了一段路程，爸爸才开始出发图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程 S(米)与登山所用的时间 t（分）的关系（从爸爸开始登山时计时）根据图象，下列说法错误的是（）A爸爸登山时，小军已走了 50 米 B爸爸走了 5 分钟，小军仍在爸爸的前面 C小军比爸爸晚到山顶 D爸爸前 10 分钟登山的速度比小军慢，10 分钟后登山的速度比小军快 17、如果反比例函数xky 的图像经过点（3，4），那么函数的图像应在（）A、第一、三象限 B、第一、二象限 C、第二、四象限 D、第三、四象限 18、若反比例函数22)12(mxmy的图像在第二、四象限，则m的值是（）精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢20 A、1 或 1 B、小于21 的任意实数 C、1 、不能确定 19、正比例函数kxy-k例函数xky 在同一坐标系内的图象为（）A B C D 20、如右图，A为反比例函数xky 图象上一点，AB垂直x轴于B点，若SAOB3，则k的值为（）A、6 B、3 C、23 D、不能确定 21、已知反比例函数xy12的图象和一次函数7kxy的图象都经过点 2,m。求这个一次函数的解析式；如图，梯形ABCD的顶点BA、在这个一次函数的图象上，顶点DC、在已知反比例函数的图象上，两底BCAD、与y轴平行，且点BA、的横坐标分别为 2 和 4，求梯形ABCD的y x y x y x y o o o x o A B O x y 精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢20 面积。22、如图，矩形OABC的边OCOA、分别在x轴和y轴上，且点A的坐标为0,4，点C的坐标为2,0，点P在线段CB上，距离y轴3 个单位，有一直线0kbkxy经过点P，且把矩形OABC分成两部分。若直线又经过x轴上一点D，且把矩形OABC分成的两部分面积相等，求k和b的值；若直线又经过线段AB上一点Q，且把矩形OABC分成的两部分的面积比为293：，求点Q坐标。23、如图所示，直线 PA是一次函数 y=x+n(n0)的图象，直线PB是一次函数 y=-2x+m(mn)的图象（1）用 m,n 表示 A，B，P的坐标 精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢20（2）若点 D是 PA与 y 轴的交点，且四边形 PDOB 的面积是65，AB 2，试求 P点坐标并写出直线 PA PB的解析式 24、已知：如图，在平面直角坐标系 xoy中，A、B两点的坐标分别为 A（12，0）、B（0，9）若点 N在直线 AB上，且SBON：SBOA1：3,求直线ON的解析式。25.已知反比例函数y=k2x和一次函数 y=2x1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+1，b+k）两点。（1）求反比例函数的解析式（2）如图，已知点 A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求 A 点的坐标。（3）利用（2）的结果，请问：在 x 轴上是否存在点 P，使AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的 P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由。精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢20 26如图，直线 y21x2 分别交x、y轴于点 A、C，P 是该直线上在第一象限内的一点，PBx轴，B 为垂足，SABP9 （1）求点 P 的坐标；（2）设点 R与点 P 的同一个反比例函数的图象上，且点 R在直线 PB 的右侧，作 RTx轴，T 为垂足，当BRT与AOC相似时，求点 R的坐标.27已知在坐标平面内原点为 O,锐角OAB的顶点 A在 x 轴的正半轴上，在第一象限 sin AOB=53,tg BAO=3,OB=10(1)若反比例函数的图象经过点 B，求反比例函数的解析式（2）试判断AOB的形状 精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢20 28、某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为 20 米和 11 米的矩形大厅内修建一个 60 平方米的矩形健身房ABCD.该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为 20 元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为 80 元/平方米.设健身房的高为 3 米，一面旧墙壁 AB的长为x米，修建健身房的总投入为 y元.（1）求 y与 x的函数关系式；（2）为了合理利用大厅，要求自变量 x必须满足 8x12.当投入资金为 4800 元时，问利用旧墙壁的总长度为多少米？三角形相似 1 相似三角形的定义：三边对应成_，三个角对应_的两个三角形叫做相似三角形 A B C D 11 米 20 米 精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢20 2 相似三角形的判定方法：（1）若 DE BC（A型和 X型）则ADE ABC （2）射影定理 若 CD为 RtABC斜边上的高（双直角图形）则 RtABC RtACD RtCBD且 AC2=_，CD2=_，BC2=_；EADCB EADCB ADCB （3）两个角对应相等的两个三角形_；（4）两边对应成_且夹角相等的两个三角形相似；（5）三边对应成比例的两个三角形_ 3 如图所示的这种图形是常见图形：满足（1）AC2=AD AB，（2）ACD=B，（3）ACB=ADC，都可判定ADC ACB 当ADAEACAB或 AD AB=AC AE时，ADE ACB ADCB EADCB 1相似三角形的对应边_，对应角_ 精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢20 2相似三角形的对应边的比叫做_，一般用 k 表示 3相似三角形的对应角平分线，对应边的_线，对应边上的_ 线的比等于_比，周长之比也等于_比 4相似三角形的面积比等于_的平方 5.如图1,ADC=ACB=900,1=B,AC=5,AB=6,则AD=_.6.如图2,ADEFBC,则图的相似三角形共有_对.7.如图3,正方形ABCD 中,E是AD 的中点,BMCE,AB=6,CE=3,则BM=_.8.ABC 的三边长为,2,ABC 的两边为1和,若 ABC ABC,则 ABC 的笫三边长为_.精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢20 9.两个相似三角形的面积之比为15,小三角形的周长为4,则另一个三角形的周长为_.10.如图4,Rt ABC 中,C=900,D为AB 的中点,DEAB,AB=20,AC=12,则四边形ADEC 的面积为_.11.如图5,Rt ABC 中,ACB=900,CDAB,AC=8,BC=6,则AD=_,-CD=_.12.如图6,矩形ABCD 中,AB=8,AD=6,EF垂直平分BD,则EF=_.13.如图7,ABC 中,A=DBC,BC=,SBCDS ABC=23,则CD=_.14.如图8,梯形ABCD 中,ADBC,两腰BA 与CD 的延长线相交于P,PFBC,AD=3.6,BC=6,EF=3,则PF=_.精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢20 15.如图9,ABC 中,DEBC,AD DB=2 3,则SADESABE=_.16.如图10,正方形ABCD 内接于等腰 PQR,P=900,则PA AQ=_.17.如图11,ABC 中,DEFG BC,AD DF FB=1 23,则S四边形DFGES四边形FBCG=_.18.如图12,ABC 中,中线BD 与CE 相交于O点,SADE=1,则S四边形BCDE-=_.19.已知:如图,ABC 中,CEAB,BF AC.求证:AEF ACB.20.已知:如图,ABC 中,ABC=2 C,BD平分ABC.精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢20 求证:ABBC=AC CD.21.已知：ACB 为等腰直角三角形，ACB=900 延长BA 至E，延长AB 至F，ECF=1350。求证：EAC CBF 22已知:如图,ABC中,AD=DB,1=2.求证:ABC EAD.23已知:如图,CE是Rt ABC 的斜边AB 上的高,BGAP.求证:(1)CE2=AE EB;(2)AEEB=ED EP 精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢20 24 已知，如图，在ABC中，D为 BC的中点，且 AD=AC，DE BC，DE与 AB相交于点 E，EC 与 AD相交于点 F （1）求证：ABC FCD；（2）若 SFCD=5，BC=10，求 DE的长 EAFDCB 解直角三角形 1sin，cos，tan，cot 的定义：sin =bc1，cos=_0，cot =_0 （a2+b2=c2常用）2sin，cos，tan，cot 之间的关系：（1）sin2+cos2=1，tancot=1 tan=sincos（角度必须相同）精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢20 （2）sin（90-）=cos，cos（90-）=sin tan（90-a）=cot，cot（90-）=tan 3 特殊角三角函数值：30 45 60 sin cos tan cot 1 解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些边和角求未知的边和角叫做解直角三角形 2 解直角三角形的类型：（1）已知一边，一锐角，（2）已知两边 3 解直角三角形的公式：（1）三边关系：a2+b2=c2，（2）角关系：A+B=_，（3）边角关系：sinA=ac，sinB=bc，cosA=bc，cosB=ac，tanA=ab，cosA=ba，tanB=ba，cotB=ab 4仰角、俯角 角叫仰角，角叫做俯角 cbaACB 精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢20 5坡度：AB 的坡度 iAB=ACBC，叫坡角，tan=i=ACBC 1RtABC中，CRt，BC 4，AB 5，则 tanB 2、河堤横断面如图，堤高 BC=5m，迎水斜坡 AB的坡比为 1：2，那么斜坡 AB的长为 m.3RtABC中，90C，AB=6，21sinA，则BC=_ 4。已知：如图在ABC中，A=300，tanB=31，BC=10，则 AB的长为_。5如图，在 ABC中，ACB=900，BC=4，AC=5，CD AB，则 sinACD的值是_,tanBCD的值是_.6 在数学活动课上，老师带领学生去测量河两岸A、B两处之间的距离，先从 A处出发与 AB方向，向前走了 10 米到处，在 CD AB C 精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢20 处测得ACB=600，（如图所示），那么 A，B之间的距离约为 米（计算结果到米）.7测量队为了测量某地区山顶P的海拔高度，选择M点作为观测点，从M点测得山顶P的仰角为 30在比例尺为 150000 的该地区等高线地形图上，量得这两点间的图上距离为 3cm，则山顶P的海拔高度为_m（取31.732）8 立达中学升国旗时，余露同学站在离旗杆底部 12m处行注目礼，当国旗升到旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为 45，若他的双眼离地面 1.3m，则旗杆高度为 m.9、在 RtABC中，C=90 AB=13，BC=5，则 sinB 的值是()135 B.1312 C.125 D.512 10、如果是等边三角形的一个内角，那么 cos的值等于 （）A、21 B、22 C、23 D、1 11.在ABC中，C90O，如果 cosA54，那么 sinB 的值是 M P 1000 500 250 750 精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢20 A.54 B.53 C.43 D.34 12.已知为锐角，且1(90)2cos，则的度数是 A30 B45 C60 D90 13.如图，ABC中，C90，BCAB23，则下列结论中正确的是（）A.sin A 53 B.cos A23 C.sin A23D.tanA=52 14在 RtABC中，C是直角，各边的长度都分别扩大 2 倍，那么A的三角函数值（）A 没有变化 B 分别扩大 2 倍 C分别扩大2倍 D 不能确定 15已知，AB 为一建筑物，从地面 C点用测角仪测得 A的仰角为，仪器高DC b，若 BC a，则建筑物 AB的高度可表示为（）A.AB=b+sin B.AB=b+cosa C.AB=b+a tan D.AB=b+tana 16.在 RtABC中，ACB=90，CD AB于点 D，BC=3，AC=4，设BCD=，则tan 的值为（）A B C 精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢20（A）43 （B）34 （C）53 （D）54 17、如图，等腰梯形 ABCD 中，AD BC，tanB=3，上底AD=10，梯形的高是 6，求(1)B的度数；(2)下底 BC的值。(结果保留根号)18.如图，已知测速站 P到公路 L的距离 PO为 40 米，一辆汽车在公路 L上行驶，测得此车从点 A行驶到点 B所用的时间为 2秒，并测得APO=600，BPO=300，计算此车从 A到 B的平均速度为每秒多少米（结果保留四个有效数字），并判断此车是否超过了每秒 22 米的限制速度。19如图所示，某风景区内有一古塔 AB，在塔的北面有一建筑物，冬至日的正午光线与水平面的夹角是 30，此时塔在建筑物的墙上留下了高 3 米的影子 CD；而在春分日正午光线与地面的夹角是 45，此时塔尖 A在地面上的影子 E 与墙角 C有 15 米的距离（B、E、C在一条直线上），求塔 AB的高度（结果保留根号）A L O F B 精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢20 20、如图，某船向正东航行，在 A处望见某岛 C在北偏东 60，前进 6 海里到点 B，测得该岛在北偏东 30，已知在该岛周围 6 海里有暗礁，问若继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由 x630ADCB东北 精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢20 21、如图，在直角OAB 中，以 O 为原点，建立平面直角坐标系，A、B、C 的坐标分别是 A（8，0）、B（0，6）、C（3，0），动点 P 从点 O 出发，沿 OBA 的路线移动，到 A 点停止，从点 O 移动到点 B 的速度是每秒 1 个单位，从点 B 移动到点A 的速度是每秒 2 个单位，移动时间记为 t 秒。（1）动点 P 在从 O 到 B 的移动过程中，设ABC 的面积为 S1，试写出 S1与 t 的函数关系式，并指出自变量 t 的取值范围；动点P 在从 B 到 A 的移动过程中，设APC 的面积为 S2，试写出 S2与 t 的 数关系式，并指出自变量 t 的取值范围；（2）动点 P 在从点 O 到点 B 的移动过程中，当 t 为何值时，APC 为等腰三角形？（3）动点 P 从 O 点出发后，在从点 B 到点 A 的移动过程中，当t 为何值时，以点 P、A、C 为顶点的三角形与ABC 相似？OxyBACP