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勾 股 定 理 培 优 含 答 案 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 5 211C A B JIHGFED CBA勾股定理培优 1如图，P 是正 ABC 内一点，且 PA 6，PB 8，PC 10，若将 PAC绕点 A 逆时针旋转后，得到 PAB，则点 P 与 P 之间的距离为 PP _，APB _度 6 150 2（2009 恩施市）如图，长方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距离为 5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点 B，需要爬行的最短距离是（）A 5 21 B 25 C 10 5 5 D 35【答案】B 3、设四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，以正方形 ABCD 的对角线 AC为边作第二个正方形 ACEF，再以第二个正方形的对角线 AF为边作第三个正方形 AEGH，如此下去（1）记正方形 ABCD 的边长11 a，依上述方法所作的正方形的边长依次为2 3 4,.na a a a 求出2 3 4,a a a 的值。（2）根据上述规律写出第 n 个正方形的边长na 的表达式 4.（2011 山西，18，3 分）如图，已知 AB=12，AB BC于 B，AB AD于 A，AD=5，BC=10，点 E 是 CD 的中点，则 AE 的长是 _.点爬到点需要爬行的最短距离是答案设四边形是边长为的正方形以正方形的对角线为边作第二个正方形再以第二个正 上述规律写出第个正方形的边长的表达式山西分如图已知于于点是的中点则的长是精品好资料如有侵权请联系网站删 角形则点的坐标不可能是解析本题需要分情况讨论当是腰是顶点时点的坐标为当是腰是顶点时点的坐标为或当点为顶精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除【答案】132提示：延长 AE 交 BC 于 F.证 BC=CF=5.；5（2009 年 綦江中考）如图，点 A 的坐标是(2,2)，若点 P 在 x 轴上，且 APO 是等腰三角形，则点 P 的坐标不可能是（）A（4，0）B（1，0）C(2 2 0)，D（2，0）【解析】B 本题需要分情况讨论，当 AO 是腰，A 是顶点时，点 P 的坐标为（4，0）；当 AO 是腰，O 是顶点时，点 P 的坐标为(2 2 0)，或(2 2 0)，；当点 P 为顶点时，点 P 的坐标为（2，0）.6、四边形 ABCD 中 DAB 60，B D 90，BC 1，CD 2 求对角线 AC的长 6、解：延长 BC和 AD相交于 E，则 E 30 CE 2CD 4，在 Rt ABE 中 设 AB为 x,则 AE 2x 根据勾股定理 x2+52=(2x)2,x2=325,在 Rt ABC 中，AC2 21 x 1325 2132 7、已知 ABC 中，AB AC，B 2 A 求证：AB2 BC2 AB BC 7、证明：作 B 的平分线交 AC于 D，则 A ABD，BDC 2 A C AD BD BC 作 BM AC于 M，则 CM DM AB2 BC2（BM2 AM2）（BM2 CM2）AM2 CM2（AM CM）（AM CM）AC AD AB BC（第 321DA BCEBCADM点爬到点需要爬行的最短距离是答案设四边形是边长为的正方形以正方形的对角线为边作第二个正方形再以第二个正 上述规律写出第个正方形的边长的表达式山西分如图已知于于点是的中点则的长是精品好资料如有侵权请联系网站删 角形则点的坐标不可能是解析本题需要分情况讨论当是腰是顶点时点的坐标为当是腰是顶点时点的坐标为或当点为顶精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 ABCDFGHE8.如图，已知 O是矩形 ABCD 内一点，且 OA=1，OB=3，OC=4，那么 OD的长为（）A.2;B.2 2;C.2 3;D.3 8 B 如图，过 O作 EF AD于 E，交 BC于 F；过 O作 GH DC于 G，交 AB于 H 设 CF=x，FB=y,AH=s,HB=t,所以 OG=x,DG=s 所以 OF2=OB2-BF2=OC2-CF2 即 42-x2=32-y2 所以 x2-y2=16 9=7（1）同理有 OH2=12-s2=32-t2,所以 t2-s2=32-12=8（2）又因为 OH2+HB2=OB2 即 y2+t2=9（1）-（2）得(x2+s2)(y2+t2)=1 所以 OD2=x2+s2=(y2+t2)1=9 1=8 所以 OD=2 2 9、已知：正方形 ABCD 的边长为 1，正方形 EFGH 内接于 ABCD，AE a，AF b,且SEFGH32 求：a b 的值 9、解：根据勾股定理 a2+b2=EF2 SEFGH32;4S AEF SABCD SEFGH 2ab=31 得（a-b）2=31 a b 33 点爬到点需要爬行的最短距离是答案设四边形是边长为的正方形以正方形的对角线为边作第二个正方形再以第二个正 上述规律写出第个正方形的边长的表达式山西分如图已知于于点是的中点则的长是精品好资料如有侵权请联系网站删 角形则点的坐标不可能是解析本题需要分情况讨论当是腰是顶点时点的坐标为当是腰是顶点时点的坐标为或当点为顶
