2023年2020中考数学考点总动员：专题因式分解2.pdf

专题 04 因式分解 聚焦考点温习理解 1、因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形 式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。2、因式分解的常用方法（1）提公因式法：)(c b a ac ab（2）运用公式法：)(2 2b a b a b a 2 2 2)(2 b a b ab a 2 2 2)(2 b a b ab a（3）分组分解法：)()()(d c b a d c b d c a bd bc ad ac（4）十字相乘法：)()(2q a p a pq a q p a 3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2 项式可以尝试运用公式法分解因式；3 项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4 项式及 4 项式以上的可以尝试分组分解法分解因式（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。名师点睛典例分类 考点典例一、提取公因式【例 1】（2014福州）分解因式：ma mb【答案】m a b.【解析】ma mb m a b.【点睛】将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有 公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，直接提取公因式 m即可.【举一反三】1.（2014金华）把代数式22x 18 分解因式，结果正确的是()A 22 x 9 B 22 x 3 C 2 x 3 x 3 D 2 x 9 x 9【答案】C【解析】2 22x 18 2 x 9 2 x 3 x 3.故选 C 2.（2014盐城市）分解因式：a2+ab=【答案】a（a+b）【解析】a2+ab=a（a+b）考点典例二、公式法【例 2】（2014来宾市）分解因式：25 a2=【答案】（5 a）（5+a）【解析】25 a2，=52 a2，=（5 a）（5+a）【点睛】根据所给多项式可以看出是两个数的平方差，因此利用平方差公式进行分解即可.【举一反三】（2014梅州）已知 a+b=4，a b=3，则 a2 b2=.【答案】12.考点：1.平方差公式的应用；2.整体思想的应用.考点典例三、提取公因式与公式法综合运用【例 3】(2014 福建省泉州市)分解因式 x2y y3结果正确的是（）A y（x+y）2 B y（x y）2 C y（x2 y2）D y（x+y）（x y）【答案】D.【解析】x2y y3=y（x2 y2）=y（x+y）（x y）果多项式的各项有公因式那么先提取公因式在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下观察多项式的项数项式 法分解因式分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止名师点睛典例分类考点典例一提取公因式例福州分解因 观察是否是完全平方公式或平方差公式若是就考虑用公式法继续分解因式因此直接提取公因式即可举一反三金华把代故选 D【点睛】首先提取公因式 y，剩下的因式又是两个数的平方差，进而利用平方差公式进行分解即可【举一反三】1.（2014台州）因式分解3a 4a 的结果是【答案】a a 2 a 2.考点：提公因式法和应用公式法因式分解.【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，先提取公因式 a 后继续应用平方差公式分解即可：3 2a 4a a a 4 a a 2 a 2.2.（2014眉山）分解因式：225 xy x=_【答案】x（y+5）（y 5）考点：提公因式法与公式法的综 合运用 考点典例四、分解因式的应用【例 5】（2014孝感）若 a b 1，则代数式2 2a b 2b 的值为【答案】1.【解析】试题分析：a b 1，2 2a b 2b a b a b 2b a b 1 2b a b 1.【点睛】利用因式分解可以 求代数式的值，先将代数式 a2-b2-2b 进行因式分解含有（a-b）的因式，再进行整体代入即可求出答案.【举一反三】已知 x-2y=3，则代数式 6-2x+4y 的值为（）果多项式的各项有公因式那么先提取公因式在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下观察多项式的项数项式 法分解因式分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止名师点睛典例分类考点典例一提取公因式例福州分解因 观察是否是完全平方公式或平方差公式若是就考虑用公式法继续分解因式因此直接提取公因式即可举一反三金华把代 A 0 B-1 C-3 D 3【答案】A【解析】试题分析：先把 6-2x+4y 变形为 6-2（x-2y），然后把 x-2y=3 整体代入计算即可 试题解析：x-2y=3，6-2x+4y=6-2（x-2y）=6-2 3=6-6=0 故选 A 考点：代数式求值 课时作业能力提升 一选择题 1.（2014湖南省怀化市）多项式 ax2 4ax 12a 因式分解正确的是（）A a（x 6）（x+2）B a（x 3）（x+4）C a（x2 4x 12）D a（x+6）（x 2）【答案】A.考点：因式分解-提公因式法.2.（2014湖南衡阳市）下列因式分解中正确的个数为()3 22 2 x xy x x x y；224 4 2 x x x；2 2x y x y x y。A 3个 B 2个 C 1 个 D 0个【答案】C.【解析】试卷分析：3 2 22(2 1)2 x xy x x x y x x y，故该选项错误；224 4 2 x x x，该选项正确；2 2 2 2()x y x y x y x y x y x y，故该选项错 误.果多项式的各项有公因式那么先提取公因式在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下观察多项式的项数项式 法分解因式分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止名师点睛典例分类考点典例一提取公因式例福州分解因 观察是否是完全平方公式或平方差公式若是就考虑用公式法继续分解因式因此直接提取公因式即可举一反三金华把代因此正确的个数有 1 个，故选 C.考点：因式分解的方法.3.（2014玉林、防城港）下面的多项式在实数范围内能因式分解的是()A x2+y2 B x2 y C x2+x+1 D x2 2x+1【答案】D 考点：实数范围内因式分解 4.（2014常德）下面分解因式正确的是（）A x2+2x+1=x（x+2）+1 B.（x2 4）x=x3 4x C.ax+bx=（a+b）x D.m2 2mn+n2=（m+n）2【答案】C【解析】试题分析：A、x2+2x+1=x（x+2）+1，不是因式分解，故此选项错误；B、（x2 4）x=x3 4x，不是因式分解，故此选项错误；C、ax+bx=（a+b）x，是因式分解，故此选项正确；D、m2 2mn+n2=（m n）2，故此选项错误 故选 C 考点：1.因式分解-运用公式法；2.因式分解-提公因式法 5.（2014攀枝花市）因 式分解 a2b b 的正确结果是（）A b（a+1）（a 1）B a（b+1）（b 1）C b（a2 1）D b（a 1）2【答案】A【解析】果多项式的各项有公因式那么先提取公因式在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下观察多项式的项数项式 法分解因式分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止名师点睛典例分类考点典例一提取公因式例福州分解因 观察是否是完全平方公式或平方差公式若是就考虑用公式法继续分解因式因此直接提取公因式即可举一反三金华把代试题分析：先提取公因式 b，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 a2b b=b（a2 1）=b（a+1）（a 1）故选 A 考点：提公因式法与公式法的综合运用 6.（2014毕节）下列因式分解正确的是()A 22x 2 2 x 1 x 1 B 22x 2x 1 x 1 C 22x 1 x 1 D 2x x 2 x x 1 2【答案】A 考点：1.因式分解和因式分解的意义；2.完全平方公式.7.（金华）把代数式22x 18 分解因式，结果正确的是()A 22 x 9 B 22 x 3 C 2 x 3 x 3 D 2 x 9 x 9【答案】C【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，先提取公因式 2 后继续应用平方差公式分解即可：2 22x 18 2 x 9 2 x 3 x 3.故选 C 考点：提公因式法和应用公式法因式分解.果多项式的各项有公因式那么先提取公因式在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下观察多项式的项数项式 法分解因式分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止名师点睛典例分类考点典例一提取公因式例福州分解因 观察是否是完全平方公式或平方差公式若是就考虑用公式法继续分解因式因此直接提取公因式即可举一反三金华把代二填空题 8.当 a=9时，代数式 a2+2a+1的值为【答案】100.【解析】试题分析：直接利用完全平方公式分解因式进而将已知代入求出即可 试题解析：a2+2a+1=（a+1）2，当 a=9 时，原式=（9+1）2=100 考点：1.因式分解-运用公式法；2.代数式求值 9.（2014黔东南）因式分解：x3 5x2+6x=【答案】x x 2 x 3.考点：提公因式法和十字相乘法因式分解.10（2014株洲）分解因式：x2+3x（x 3）9=【答案】（x 3）（4x+3）【解析】试题分析：首先将首尾两项分解因式，进而提取公因式合并同类项得出即可 试题解析:x2+3x（x 3）9=x2 9+3x（x 3）=（x 3）（x+3）+3x（x 3）=（x 3）（x+3+3x）=（x 3）（4x+3）考点：因式分解.11（2014无锡）分解因式：x3 4x=【答案】x x 2 x 2.果多项式的各项有公因式那么先提取公因式在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下观察多项式的项数项式 法分解因式分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止名师点睛典例分类考点典例一提取公因式例福州分解因 观察是否是完全平方公式或平方差公式若是就考虑用公式法继续分解因式因此直接提取公因式即可举一反三金华把代考点：提公因式法和应用公式法因式分解.12.（2014黄冈）分解因式：2 2(2a 1)a【答案】3a 1 a 1.【解析】试题分析：222a 1 a 2a 1 a 2a 1 a 3a 1 a 1.考点：应用公式法因式分解.13.（2014武 汉）分解因式：3a a.【答案】a a 1 a 1.【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，先提取公因式 a 后继续应用平方差公式分解即可：3 2a a a a 1 a a 1 a 1.考点：提公因式法和应用公式法因式分解.14.（2014呼和浩特）把多项式2 2 36xy 9x y y 因式分解，最后结果为【答案】2y 3x y.【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分 解 因 式.因 此，先 提 取 公 因 式 y 后 继 续 应 用 完 全 平 方 公 式 分 解 即 可：22 2 3 2 26xy 9x y y y 6xy 9x y y 3x y.考点：提公因式法和应用公式法因式分解.15.（2014潍坊）分解因式：2x x 3 8=.果多项式的各项有公因式那么先提取公因式在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下观察多项式的项数项式 法分解因式分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止名师点睛典例分类考点典例一提取公因式例福州分解因 观察是否是完全平方公式或平方差公式若是就考虑用公式法继续分解因式因此直接提取公因式即可举一反三金华把代【答案】2 x 4 x 1.【解析】试题分析：2 22x x 3 8 2x 6x 8 2 x 3x 4 2 x 4 x 1.考点：提公因式法和十字相乘法因式分解.16（2014乐山市）若 a=2，a-2b=3，则 2a2-4ab 的值为【答案】12.【解析】试题分析：首先提取公因式 2a，进而将已知代入求出即可 试题解析：a=2，a-2b=3，2a2-4ab=2a（a-2b）=2 2 3=12 考点：因式分解-提公因式法 17.（2014宿迁）已知实数 a，b 满足 ab=3，a b=2，则 a2b ab2的值是【答案】6 考点：1.求代数式的值；2.提公因式法因式分解；3.整体思想的应用 18.（2014温州）因式分解：2a 3a.【答案】a a 3.考点：提公因式法因式分解.【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，直接提取公因式 a 即可：2a 3ab a a 3.果多项式的各项有公因式那么先提取公因式在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下观察多项式的项数项式 法分解因式分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止名师点睛典例分类考点典例一提取公因式例福州分解因 观察是否是完全平方公式或平方差公式若是就考虑用公式法继续分解因式因此直接提取公因式即可举一反三金华把代