2023年2020中考数学二轮复习专题一选填重难点题型突破题型五图形折叠及动点问题的相关计算试题.pdf

题型五 图形折叠及动点问题的相关计算 1如图，在ABC 中，C90，BC 3，D，E 分别在 AB、AC上，将ADE 沿 DE翻折后，点 A落在点 A处，若 A为 CE的中点，则折痕 DE的长为()A.12 B 3 C 2 D 1,第 1 题图),第 2 题图)2如图，在直角坐标系中，ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A(0，8)，B(6，8)，C(6，0)，D(0，0)，现有动点 P 在线段 CB 上运动，当ADP 为等腰三角形时，P 点坐标为_.3如图，在 Rt ABC中，C90，AC 8，BC 6，点 D，E 分别在边 AB，AC上，将ADE 沿直线 DE翻折，点 A的对应点在边 AB上，连接 AC，如果 ACAA，那么 BD _.,第 3 题图),第 4 题图)4如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB 5，AD 2，点 P 在线段 AB上运动，设 AP x，现将纸片折叠，使点 D与点 P 重合，得折痕 EF(点 E、F 为折痕与矩形边的交点)，再将纸片还原，则四边形 EPFD 为菱形时，x 的取值范围是 _.5(2017濮阳模拟)如图，在 Rt ABC中，ACB 90，AC 4，BC 6，点 D 是边BC的中点，点 E 是边 AB上的任意一点(点 E 不与点 B 重合)，沿 DE翻折DBE 使点 B 落在点F 处，连接 AF，则线段 AF的长取最小值时，BF的长为 _.,第 5 题图),第 6 题图)6如图，在ABC 中，ACB 90，AB 10 cm，BC 8 cm，动点 P 从点 A出发，以 2 cm/s 的速度沿射线 AC运动，当 t _s 时，ABP为等腰三角形.7如图，矩形 ABCD 中，AB 3，BC 4，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE，把B 沿 AE折叠，使点 B 落在点 B处当CEB为直角三角形时，CB 的长为 _,第 7 题图),第 8 题图)8如图，在矩形 ABCD 中，AB 8，AD 6，将矩形 ABCD 折叠，使得点 B 落在边 AD上，记为点 G，BC的对应边 GI 与边 CD交于点 H，折痕为 EF，则 AE _时，EGH 为等腰三角形.9已知在ABC 中，AB AC 5，BC 6(如图所示)，将ABC 沿射线 BC方向平移 m个单位得到DEF，顶点 A、B、C 分别与 D、E、F 对应若以点 A、D、E 为顶点的三角形是等腰三角形，且 AE为腰，则 m的值是 _,第 9 题图),第 10 题图)10(2017南阳模拟)如图，矩形 ABCD 中，AB 1，AD 2，点 E 是边 AD上的一个动点，把BAE 沿 BE折叠，点 A落在 A处，如果 A恰在矩形的对称轴上，则 AE的长为 _.11(2016金华)如图，Rt ABC 纸片中，C90，AC 6，BC 8，点 D在边 BC上，以 AD为折痕将ABD 折叠得到ABD，AB 与边 BC交于点 E.若DEB为直角三角形，则BD的长是 _ 分别在边上将沿直线翻折点的对应点在边上连接如果那么第题图第题图如图在矩形纸片中点在线段上运动设现将纸片 中点是边的中点点是边上的任意一点点不与点重合沿翻折使点落在点处连接则线段的长取最小值时的长为第题图第题 点处当为直角三角形时的长为第题图第题图如图在矩形中将矩形折叠使得点落在边上记为点的对应边与边交于点折痕题型五 第 15 题图形折叠及动点问题的相关计算 1 D【解析】ADE 由 ADE 翻折而成，AE AE，A 为 CE的中点，AEAE12CE，AE 13AC，AEAC13，C90，DE AC，DE BC，ADE ABC，DEBCAEAC13，DE313，解得 DE 1.故选 D.2(6，4)，(6，2 7)，(6，8 2 7)【解析】如解图，当 AP PD 时，点 P在 AD的垂直平分线上，P(6，4)，当 AP AD 8 时，BP AP2 AB2 2 7，当 DP AD 8 时，PC 2 7，P(6，2 7)，(6，8 2 7)，P 点坐标为(6，4)，(6，2 7)，(6，8 2 7).3.152【解析】在 Rt ABC 中，C90，AC 8，BC 6，AB 10，A CAA，A ACA，ACB 90，B A BCAACA90，BBCA，AAAB12AB 5，将 ADE 沿直线 DE翻折，A D AD 52，BD ABAD152.4 2 x 5【解析】要使四边形 EPFD 为菱形，则需 DE EP FP DF，如解图：当点 E 与点 A 重合时，AP AD 2，此时 AP最小；如解图：当点 P 与 B 重合时，AP AB 5，此时 AP最大；四边形 EPFD 为菱形的 x 的取值范围是：2 x 5.图 图 5.12 55【解析】由题意得：DF DB，点 F 在以 D为圆心，BD为半径的圆上，如解图，作 D；连接 AD交 D于点 F，此时 AF值最小，点 D是边 BC的中点，CD BD 3；而 AC 4，由勾股定理得：AD2 AC2 CD2，AD 5，而 FD 3，FA 5 3 2，即线段 AF长的最小值是 2，如解图，连接 BF，过 F 作 FH BC 于 H，ACB 90，FH AC，DFH ACD，DFADDHCDHFAC，HF 125，DH 95，BH 245，BF BH2 HF212 55.分别在边上将沿直线翻折点的对应点在边上连接如果那么第题图第题图如图在矩形纸片中点在线段上运动设现将纸片 中点是边的中点点是边上的任意一点点不与点重合沿翻折使点落在点处连接则线段的长取最小值时的长为第题图第题 点处当为直角三角形时的长为第题图第题图如图在矩形中将矩形折叠使得点落在边上记为点的对应边与边交于点折痕6 5 或 6 或 255【解析】由题意可知 AP 2t，当 AB AP时，有 2t 10，解得 t 5；当 AB BP 时，则可知 AC CP，则 AP 12，即 2t 12，解得 t 6；当 AP BP 时，CP 2t 6，BP 2t，在 Rt BPC中，由勾股定理可得 BC2 CP2 BP2，即 64(2t 6)2 4t2，解得t 256；综上可知 t 的值为 5s 或 6s 或256s.7 2 或 10【解析】当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点 B落在矩形内部时，如解图，连接 AC，在 Rt ABC中，AB 3，BC 4，AC 5，B 沿 AE折叠，使点 B 落在点 B处，AB E B90，当CEB为直角三角形时，能得到EBC90，点 A、B、C 共线，即 B 沿 AE折叠，使点 B 落在对角线 AC上的点 B处，EB EB，AB AB 3，CB 5 3 2；当点 B落在 AD边上时，如解图，此时四边形 ABEB为正方形，B E AB 3，CE 4 3 1，Rt B CE中，CB 12 32 10.综上所述，BE的长为 2 或 10.图 图 8 4 2 2【解析】在矩形 ABCD 中，A D B EGH 90，AGE AEG AGE DGH 90，AEG DGH，EGH 为等腰三角形，EG GH，在 AEG与 DGH 中，A D AEG DGHEG GH，AEG DGH，DG AE，AB 8，AD 6，将矩形 ABCD折叠，使得点 B 落在边 AD上，BE GE，BE 8 AE，AG 6 AE，AG2 AE2 GE2，(6 AE)2 AE2(8 AE)2，AE 4 2 2，AE 4 2 2 时，EGH 为等腰三角形.9 6 或256【解析】分 2 种情况讨论：当 DE AE时，作 EM AD，垂足为 M，AN BC于 N，则四边形 ANEM 是矩形，AM NE，AM 12AD 12m，CN 12BC 3，12m 12m 6(3 12m)，m 6，当 AD AE m时，将 ABC 沿射线 BC方向平移 m个单位得到 DEF，四边形 ABED 是平行四边形，BE AD m，NE m 3，AN2 NE2 AE2，42(m 3)2 m2，m 256.综上所述：当 m 6 或256时，ADE 是等腰三角形.10 1 或33【解析】分两种情况：如解图，过 A作 MN CD交 AD于 M，交 BC于 N，则直线 MN 是矩形 ABCD 的对称轴，AM BN 12AD 1，ABE 沿 BE折叠得到ABE，A E AE，A B AB 1，A N AB2 BN2 0，即 A与 N重合，AM 1，AE2 EM2AM2，A E2(1 AE)2 12，解得：AE 1，AE 1；如解图，过 A作 PQ AD交 AB于 P，交 CD于 Q，则直线 PQ是矩形 ABCD 的对称轴，PQ AB，AP 12AB，AD PQ BC，A B AB 2PB，PA B30，ABC30，EBA 30，AE AE分别在边上将沿直线翻折点的对应点在边上连接如果那么第题图第题图如图在矩形纸片中点在线段上运动设现将纸片 中点是边的中点点是边上的任意一点点不与点重合沿翻折使点落在点处连接则线段的长取最小值时的长为第题图第题 点处当为直角三角形时的长为第题图第题图如图在矩形中将矩形折叠使得点落在边上记为点的对应边与边交于点折痕AB tan 30 13333；综上所述：AE的长为 1 或33.11 2 或 5【解析】Rt ABC纸片中，C90，AC 6，BC 8，AB 10，以AD为折痕将 ABD 折叠得到ABD，BD DB，AB AB 10.如解图所示：当BDE90时，过点 B作 BF AF，垂足为 F.设 BD DB x，则 AF 6 x，FB 8 x.在Rt AFB 中，由勾股定理得：AB2 AF2FB2，即(6 x)2(8 x)2 102.解得：x1 2，x2 0(舍去)BD 2；如解图所示：当BED 90时，C 与点 E 重合AB 10，AC 6，B E 4.设 BD DB x，则 CD 8 x.在 Rt B DE 中，DB 2 DE2BE2，即x2(8 x)2 42.解得：x 5.BD 5.综上所述，BD的长为 2 或 5.分别在边上将沿直线翻折点的对应点在边上连接如果那么第题图第题图如图在矩形纸片中点在线段上运动设现将纸片 中点是边的中点点是边上的任意一点点不与点重合沿翻折使点落在点处连接则线段的长取最小值时的长为第题图第题 点处当为直角三角形时的长为第题图第题图如图在矩形中将矩形折叠使得点落在边上记为点的对应边与边交于点折痕