2023年2020中考数学考点总动员：专题概率.pdf

专题 09 概率 聚焦考点温习理解 一、频率分布 1、频率分布的意义 在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布。2、研究频率分布的一般步骤及有关概念（1）研究样本的频率分布的一般步骤是：计算极差（最大值与最小值的差）决定组距与组数 决定分点 列频率分布表 画频率分布直方图（2）频率分布的有关概念 极差：最大值与最小值的差 频数：落在各个小组内的数据的个数 频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量 n）的比值叫做这一小组的频率。二、确定事件和随机事件 1、确定事件 必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会 发生的事件。不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。2、随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。3、随机事件发生的可能性 一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。三、概率 1、概率的意义 一般地，在大量重复试验中，如果事件 A发生的频率mn会稳定在某个常数 p 附近，那么这个常数 p 就叫做事件 A的概率。2、事件和概率的表示方法 一般地，事件用英文大写字母 A，B，C，表示事件 A的概率 p，可记为 P（A）=P 四、确定事件和随机事件的概率之间的关系 1、确定事件概率（1）当 A是必然发生的事件时，P（A）=1（2）当 A是不可能发生的事件时，P（A）=0 2、确定事件和随机事件的概率之间的关系 五、古典概型 1、古典概型的定义 某个试验若具有：在一次试验中，可能出现的结构有有限多个；在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。2、古典概型的概率的求法 一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A包含其中的 m中结果，那么事件 A发生的概率为 P（A）=nm（1）、列表法 用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。（2）、树状图法 就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结 果，求出其概率的方法叫做树状图法。的一般步骤及有关概念研究样本的频率分布的一般步骤是计算极差最大值与最小值的差决定组距与组数决定分点列频 每一小组的频数与数据总数样本容量的比值叫做这一小组的频率二确定事件和随机事件确定事件必然发生的事件在一 的事件叫做不可能的事件随机事件在一定条件下可能发生也可能不放声的事件称为随机事件随机事件发生的可能性一六、利用频率估计概率 1、利用频率估计概率 在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。2、在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。3、随机数 在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。把这些随机产生的数据称为随机数。名师点睛典例分类 考点典例一、频率【例 1】下图是某班 45 名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一个组是（）A.510 元 B.1015 元 C.1520 元 D.2025 元【答案】C【分析】15 20 元的有 20 人，人数最多，捐款人数最多的一组是 15 20 元.故选 C【点睛】根据图形所给出的数据可以看出 15 20 元的有 20 人，人数最多可得捐款人数最多的一组是 15 20 元.【举一反三】（2015辽宁营口）雾霾天气严重影响市民的生活质量 在今年寒假期间，某校八年一班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计 的一般步骤及有关概念研究样本的频率分布的一般步骤是计算极差最大值与最小值的差决定组距与组数决定分点列频 每一小组的频数与数据总数样本容量的比值叫做这一小组的频率二确定事件和随机事件确定事件必然发生的事件在一 的事件叫做不可能的事件随机事件在一定条件下可能发生也可能不放声的事件称为随机事件随机事件发生的可能性一图表，观察分析并回答下列问题 本次被调查的市民共有多少人?分别补全条形统计图和扇形统计图,并计算图 2 中区域 B 所对应的扇形圆心角的度数 若该市有 100 万人口，请估计持有 A、B 两组主要成因的市民有多少人？【答案】（1）200 人；（2）补全统计图参见解析；108；（3）75 万人 考点：统计调查中结合统计图表计算问题.考点典例二、确定事件和随机事件【例 2】（2015湖南长沙）下列说法中正确的是（）A.“打开电视机，正在播动物世界”是必然事件 B.某种彩票的中奖概率为千分之一，说明每买 1000张彩票，一定有一张中奖 的一般步骤及有关概念研究样本的频率分布的一般步骤是计算极差最大值与最小值的差决定组距与组数决定分点列频 每一小组的频数与数据总数样本容量的比值叫做这一小组的频率二确定事件和随机事件确定事件必然发生的事件在一 的事件叫做不可能的事件随机事件在一定条件下可能发生也可能不放声的事件称为随机事件随机事件发生的可能性一C.抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为三分之一 D.想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查【答案】D 考点：必然事件与概率的计算、调查的方式.【点晴】随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。【举一反三】1.（2015巴中）下列说法中正确的是（）A“打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件 B“抛一枚硬币，正面进上的概率为12”表示每抛两次就有一次正面朝上 C“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在16附近 D为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查【答案】C D为了解某种节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故本选项错误 故选C 的一般步骤及有关概念研究样本的频率分布的一般步骤是计算极差最大值与最小值的差决定组距与组数决定分点列频 每一小组的频数与数据总数样本容量的比值叫做这一小组的频率二确定事件和随机事件确定事件必然发生的事件在一 的事件叫做不可能的事件随机事件在一定条件下可能发生也可能不放声的事件称为随机事件随机事件发生的可能性一考点：1概率的意义；2全面调查与抽样调查；3随机事件 2.（2015辽宁沈阳）下列事件为必然事件的是（）A经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B明天一定会下雨 C抛出的篮球会下落 D任意买一张电影票，座位号是2的倍数【答案】C 考点：随机事件 考点典例三、普查与抽样调查【例 3】（2015.重庆市 B 卷，第 3 题，4 分）下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是()A 对重庆市中学生每天学习所用时间的调查 B对全国中学生心理健康现状的调查 C对某班学生进行 6 月 5 日式“世界环境日”知晓情况的调查 D 对重庆市初中学生课外阅读量的调查【答案】C【解析】试题分析：使用普查时，调查的数量不能太大，则本题中只有 C 选项适合使用普查，A、B、D如果采用普查的方式，工作量会很大，一般采用抽样调查的方式比较好.考点：调查的方式.【点睛】了解普查与抽样调查适用的条件是解决这类问题的关键.的一般步骤及有关概念研究样本的频率分布的一般步骤是计算极差最大值与最小值的差决定组距与组数决定分点列频 每一小组的频数与数据总数样本容量的比值叫做这一小组的频率二确定事件和随机事件确定事件必然发生的事件在一 的事件叫做不可能的事件随机事件在一定条件下可能发生也可能不放声的事件称为随机事件随机事件发生的可能性一【举一反三】1.（2015.重庆市 A卷，第 5 题，4 分）下列调查中，最适合用普查方式的是（）A.调查一批电视机的使用寿命情况 B.调查某中学九年级一班学生的视力情况 C.调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况 D.调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况【答案】B.故选 D 2.（2015广安）下列说法错误的是（）A“伊利”纯牛奶消费者服务热线是4008169999，该十个数的中位数为7 B服装店老板最关心的是卖出服装的众数 C要了解全市初三近4万名学生2015年中考数学成绩情况，适宜采用全面调查 D条形统计图能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别【答案】C【解析】试题分析：A4008169999的中位数是7，正确；B服装店老板最关心的是卖出服装的众数，正确；C要了解全市初三近4万名学生2015年中考数学成绩情况，适宜采用抽样调查，错误；D条形统计图能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别，正确；故选C 考点：1中位数；2全面调查与抽样 调查；3统计图的选择；4众数 考点典例四、概率 的一般步骤及有关概念研究样本的频率分布的一般步骤是计算极差最大值与最小值的差决定组距与组数决定分点列频 每一小组的频数与数据总数样本容量的比值叫做这一小组的频率二确定事件和随机事件确定事件必然发生的事件在一 的事件叫做不可能的事件随机事件在一定条件下可能发生也可能不放声的事件称为随机事件随机事件发生的可能性一【例4】（2015遂宁）一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是（）A58 B15 C38 D13【答案】A【解析】试题分析：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是53 5=58故选A 考点：概率公式【点睛】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【举一反三】1.（2015南充）如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为 a，如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为 b，关于 a、b大小的正确判断是（）A a b B a=b C a b D不能判断【答案】B 考点：几何概率 2.（2015山东泰安，第6题）（3分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）的一般步骤及有关概念研究样本的频率分布的一般步骤是计算极差最大值与最小值的差决定组距与组数决定分点列频 每一小组的频数与数据总数样本容量的比值叫做这一小组的频率二确定事件和随机事件确定事件必然发生的事件在一 的事件叫做不可能的事件随机事件在一定条件下可能发生也可能不放声的事件称为随机事件随机事件发生的可能性一 A15 B25 C35 D45【答案】C 考点：1概率公式；2轴对称图形 考点典例五、频率估计概率【例 5】在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A 频率就是概率 B 频率与试验次数无关 C 概率是随机的，与频率无关 D 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率【答案】D.【解析】大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，A、B、C 错误，D正确【点睛】大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率.【举一反三】1.下列说法中正确的个数是（）不可能事件发生的概率为0；一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大；在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值；收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率 的一般步骤及有关概念研究样本的频率分布的一般步骤是计算极差最大值与最小值的差决定组距与组数决定分点列频 每一小组的频数与数据总数样本容量的比值叫做这一小组的频率二确定事件和随机事件确定事件必然发生的事件在一 的事件叫做不可能的事件随机事件在一定条件下可能发生也可能不放声的事件称为随机事件随机事件发生的可能性一 A 1 B 2 C 3 D 4【答案】C【解析】2.（2015绵阳）要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞出100条鱼，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼假设鱼在鱼塘内均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为（）A5000条 B2500条 C1750条 D1250条【答案】B【解析】试题分析：由题意可得：502100=2500（条）故选B 考点：用样本估计总体 课时作业能力提升 一选择题 1（2015绵阳）要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞出100条鱼，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼假设鱼在鱼塘内均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为（）A5000条 B2500条 C1750条 D1250条【答案】B【解析】试题分析：由题意可得：502100=2500（条）故选B 考点：用样本估计总体 2.（2015.山 东威海，第10题，3分）甲、乙两布袋装有红、白两种小球，两袋装球总数量相同，两种小球仅颜色不同甲袋中，红球个数是白球个数的2倍；乙袋中，红球个数是白的一般步骤及有关概念研究样本的频率分布的一般步骤是计算极差最大值与最小值的差决定组距与组数决定分点列频 每一小组的频数与数据总数样本容量的比值叫做这一小组的频率二确定事件和随机事件确定事件必然发生的事件在一 的事件叫做不可能的事件随机事件在一定条件下可能发生也可能不放声的事件称为随机事件随机事件发生的可能性一球个数的3倍，将乙袋中的球全部倒入甲袋，随机从甲袋中摸出一个球，摸出红球的概率是（）A.B.C.D.【答案】C 考点：概率的计算.3.（2015.河北省，第 13 题，2 分)将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数 3 相差 2 的 概率是（）A.12 B.13 C.15 D.16【答案】B【解析】试题分析：与点数 3 相差 2 的点由 1 或 5，所以概率 P=2 1.6 3.故选：B 考点:列举法求概率 4.下列说法中不 正确的是（）A 抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件 B 把 4 个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有 2 个球是必然事件 C 任意打开七年级下册数学教科书，正好是 97 页是确定事件 D 一个盒子中有白球 m个，红球 6 个，黑球 n 个（每个除了颜色外都相同）如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么 m与 n 的和是 6【答案】C【解析】试题分析：A 抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，此说法正确；的一般步骤及有关概念研究样本的频率分布的一般步骤是计算极差最大值与最小值的差决定组距与组数决定分点列频 每一小组的频数与数据总数样本容量的比值叫做这一小组的频率二确定事件和随机事件确定事件必然发生的事件在一 的事件叫做不可能的事件随机事件在一定条件下可能发生也可能不放声的事件称为随机事件随机事件发生的可能性一B把 4 个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有 2 个球是必然事件，此说法正确；C任意打开七年级下册数学教科书，正好是 97 页是不确定事件，故此说法错误；D.(=P红球）红球的个数总个数，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，所以 m+n=6，此说法正确 故选 C 考点：1.随机事件；2.概率公式.5.(2015 湖北武汉，8 题，3 分）下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况，根据图中信息，下列说法错误的是（）A 4:00 气温最低 B 6:00 气温为 24 C 14:00 气温最高 D 气温是 30的为16:00【答案】D【解析】试题分析：根据折线统计图可得：4:00 气温最低；6:00 的气温为 24；14:00 时气温最高；气温是 30的为 12:00 和 16:00 考点：折线统计图 6.（2015攀枝花）2015年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（）A1.6万名考生 B 2000名考生 C1.6万名考生的数学成绩 D2000名考生的数学成绩【答案】D【解析】的一般步骤及有关概念研究样本的频率分布的一般步骤是计算极差最大值与最小值的差决定组距与组数决定分点列频 每一小组的频数与数据总数样本容量的比值叫做这一小组的频率二确定事件和随机事件确定事件必然发生的事件在一 的事件叫做不可能的事件随机事件在一定条件下可能发生也可能不放声的事件称为随机事件随机事件发生的可能性一试题分析：2015年我市有近1.6万名考生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中抽取的2000名考生的数学成绩为样本故选D 考点：总体、个体、样本、样本容量 二、填空题 7.（2015湖南长沙）一个不透明的袋子中装有 3 个黑球，2 个白球，这些球的形状、大小、质地完全相同，即除颜色外无其他差别，在看不见球的条件下，随机从袋中摸出 1 个球，则摸出白球的概率是。【答案】25【解析】试题分析：白球的概率=白球的数量球的总数量，P(摸出白球)=2(3+2)=25.考点：概率的计算.8（2015湖南益阳）甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为【答案】考点：列表法与树状图法 9.下列事件：随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；测得某天的最高气温是 100；掷一次骰子，向上一面的数字是 2；度量四边形的内角和，结果是 360 其中是随机事件的是（填 序号）【答案】【解析】试题分析：随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断：的一般步骤及有关概念研究样本的频率分布的一般步骤是计算极差最大值与最小值的差决定组距与组数决定分点列频 每一小组的频数与数据总数样本容量的比值叫做这一小组的频率二确定事件和随机事件确定事件必然发生的事件在一 的事件叫做不可能的事件随机事件在一定条件下可能发生也可能不放声的事件称为随机事件随机事件发生的可能性一随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数，是随机事件；测得某天的最高气温是100，是不可能事件；掷一次骰子，向上一面的数字是 2，是随机事件；度量四边形的内角和，结果是 360，是必然事件 故随机事件是 考点：随机事件 10.（2015.山东济南，第 19 题,3 分）小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖的除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是【答案】49【解析】试题分析：观察这个图形可知：黑色区域（4 块）的面积占总面积（9 块）的49，则它最终停留在黑色方砖上的概率是49；故答案为：49 考点：几何概率 11.（山东烟台，第 15 题，3 分）如图，有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同，其余相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则抽到函数图像不经过第四象限的卡片的概率为 _。【答案】34 的一般步骤及有关概念研究样本的频率分布的一般步骤是计算极差最大值与最小值的差决定组距与组数决定分点列频 每一小组的频数与数据总数样本容量的比值叫做这一小组的频率二确定事件和随机事件确定事件必然发生的事件在一 的事件叫做不可能的事件随机事件在一定条件下可能发生也可能不放声的事件称为随机事件随机事件发生的可能性一 考点：函数的图形与性质，概率 12.（山东淄博，第 6 题，4 分）某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球，球上分别标有“0 元”、“10 元”、“20 元”、“30 元”的字样规定：顾客在本超市一次性消费满 200 元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）某顾客刚好消费 200 元，则该顾客所获得购物券的金额不低于 30 元的概率（）A.B.C.D.【答案】C.【解析】试题分析：列表：从上表可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P（不低于30元）=故答案选C.考点：列表法与树状图法求概率 三、解答题 13.(2015 湖北衡阳，22 题，分)（本小题满分 6 分）为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况，教育部对我市某 中学九年级的部分学生进行了体质揣测 体质揣测的结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格；根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：的一般步骤及有关概念研究样本的频率分布的一般步骤是计算极差最大值与最小值的差决定组距与组数决定分点列频 每一小组的频数与数据总数样本容量的比值叫做这一小组的频率二确定事件和随机事件确定事件必然发生的事件在一 的事件叫做不可能的事件随机事件在一定条件下可能发生也可能不放声的事件称为随机事件随机事件发生的可能性一（1）在扇形统计图中，“合格“的百分比为（2）本次体质抽测中，抽测结果为“不合格“等级的学生有 人（3）若该校九年级有 400 名学生，估计该校九年级体质为“不合格“等级的学生约有 人【答案】（1）40%（2）16（3）128【解析】试题分析：（1）用单位 1 减去“不合格”、“优秀”、“良好”的百分比，就是“合格”的百分比；（2）根据“优秀”的人数和占的百分比计算总人数，再利用“不合格”人数所占的百分比，计算不合格的人数.（3）利用样本中“不合格“等级的学生所占的百分比和九年级学生人数，来估计该校九年级体质为“不合格“等级的学生人数即可.考点：1 扇形统计 图；2 条形统计图；3 用样本估计总体 14.（2015 成都）（本小题满人 8 分）国务院办公厅在 2015 年 3 月 16 日发布了中国足球发展改革总体方案，这是中国足球史上的重大改革，为进一步晋及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共 50 名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）求获得一等奖的学生人数；的一般步骤及有关概念研究样本的频率分布的一般步骤是计算极差最大值与最小值的差决定组距与组数决定分点列频 每一小组的频数与数据总数样本容量的比值叫做这一小组的频率二确定事件和随机事件确定事件必然发生的事件在一 的事件叫做不可能的事件随机事件在一定条件下可能发生也可能不放声的事件称为随机事件随机事件发生的可能性一（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用树状图或列表的方法求恰好达到 A，B 两所学校的概率【答案】（1）30 人；（2）16【解析】试题分析：（1）先由三等奖求出总人数，再求出一等奖人数所占的比例，即可得到获得一等奖的学生人数；（2）用列表法求出概率 试题解析：（1）由图可知三等奖占总的 25%，总人数为50 25%200 人，一等奖占1 20%25%40%15%，所以，一等奖的学生为200 15%30 人；（2）列表：从表中我们可以看到总的有 12 种情况，而 AB分到一组的情况有 2 种，故总的情况为2 112 6P 考点：1扇形统计图；2列表法与树状图法 15.（2015辽宁营口）某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了甲、乙两种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满 88 元，均可得到一次摇奖的机会已知在摇奖机内装有 2 个红球和 2 个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机中一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如下表）：的一般步骤及有关概念研究样本的频率分布的一般步骤是计算极差最大值与最小值的差决定组距与组数决定分点列频 每一小组的频数与数据总数样本容量的比值叫做这一小组的频率二确定事件和随机事件确定事件必然发生的事件在一 的事件叫做不可能的事件随机事件在一定条件下可能发生也可能不放声的事件称为随机事件随机事件发生的可能性一甲种品牌 化妆品 球 两红 一红一白 两白 礼金卷（元）6 12 6 乙种品牌 化妆品 球 两红 一红一白 两白 礼金卷（元）12 6 12（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率；（2）如果一个顾客当天在本店购物满 88 元，若只考虑获得最多的礼品卷，请你帮助分析选择购买哪种品牌的化妆品？并说明理由【答案】(1)23；(2)选择购买甲，理由参见解析.【解析】试题分析：(1)将球的颜色编号，列树形图时相当于第一个球抽完不放回，两次抽完共有 12种等可能结果，看一红一白的结果有多少种，对应求出概率；（2）根据概率把购买甲和乙的礼金券钱数求出来，比较大小，确定购买哪种品牌的化妆品.试题解析：（1）用树状图列出所有可能的结果：由树状图可知，所有可能出现的结果共有 12 种，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好连续摇出一红一白的结果有 8 种，所以 P(一红一白)=8 2=12 3一次连续摇出一红一白两球的概率为23（2）若顾客在本店购物满 88 元，由(1)得：P(两红)=2 1=12 6，P(两白)=2 1=12 6若购买甲品牌化妆品，则获得礼品卷为 616+1223+616=10(元)；若购买乙品牌化妆品，则获得礼品卷为 1216+623+1216=8(元)10 8，顾客应选择购买甲品牌的化妆品 考点：用列表法或树形图法求随机事件的概率.16.(2015.陕西省，第 22 题，7 分)（本题 满分 7 分）某中学要在全校学生中举办“中国梦 我红 1 红 2 白 1 白 2 开始 红 2 白 1 白 2 红 1 白 1 白 2 红 1 红 2 白 2 红 1 红 2 白 1 的一般步骤及有关概念研究样本的频率分布的一般步骤是计算极差最大值与最小值的差决定组距与组数决定分点列频 每一小组的频数与数据总数样本容量的比值叫做这一小组的频率二确定事件和随机事件确定事件必然发生的事件在一 的事件叫做不可能的事件随机事件在一定条件下可能发生也可能不放声的事件称为随机事件随机事件发生的可能性一的梦”主题演讲比赛，要求每班一 名代表参赛，九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛，经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）。规则如下：两人同时随机 各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶 数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止。如果小亮和小丽按上述 规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：（1）小亮掷得 向上一面的点数为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由。（骰子：六个面上分别刻有 1、2、3、4、5、6 个小圆点的小正方体）【答案】（1）21；（2）游戏公平.【解析】试题分析：（1）根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.骰子共六种情况，其中奇数 3 种.（2）根据题意画出树状图或列表，由图表求得所有等可能的结果与恰好匹配的情况，利用概率公式分别求出小亮和小丽的概率比较大小，如果概率相等则公平否则不公平.试题解析：（1）所求概率 P=63=21（2）游戏公平.理由如下 1 2 3 4 5 6 1（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）的一般步骤及有关概念研究样本的频率分布的一般步骤是计算极差最大值与最小值的差决定组距与组数决定分点列频 每一小组的频数与数据总数样本容量的比值叫做这一小组的频率二确定事件和随机事件确定事件必然发生的事件在一 的事件叫做不可能的事件随机事件在一定条件下可能发生也可能不放声的事件称为随机事件随机事件发生的可能性一6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）由表格可知共有 36 种等可能的结果，其中小亮和小丽获胜各有 9 种情况,所以369(小亮）P=41，369(小丽）P=41 所以游戏公平.考点：列表法或树状图法、概率 的一般步骤及有关概念研究样本的频率分布的一般步骤是计算极差最大值与最小值的差决定组距与组数决定分点列频 每一小组的频数与数据总数样本容量的比值叫做这一小组的频率二确定事件和随机事件确定事件必然发生的事件在一 的事件叫做不可能的事件随机事件在一定条件下可能发生也可能不放声的事件称为随机事件随机事件发生的可能性一