最新全国卷2文科数学试卷及答案.pdf

最新精品资料推荐 最新精品资料推荐 1 绝密启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。学 科网 1 i 2 3i A 3 2i B 3 2i C 3 2i D 3 2i 2已知集合 1,3,5,7 A，2,3,4,5 B，则 A B A 3 B 5 C 3,5 D 1,2,3,4,5,7 3函数 2e ex xf xx 的图像大致为 4已知向量 a，b 满足|1 a，1 a b，则(2)a a b A 4 B 3 C 2 D 0 5从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，则选中的 2 人都是女同学的概率为 A 0.6 B 0.5 C 0.4 D 0.3 6双曲线2 22 21(0,0)x ya ba b 的离心率为 3，则其渐近线方程为 A 2 y x B 3 y x C22y x D32y x 7在 ABC 中，5cos2 5C，1 BC，5 AC，则 AB A 4 2 B 30 C 29 D 2 5 最新精品资料推荐 最新精品资料推荐 2 8为计算1 1 1 1 112 3 4 99 100S，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入 开始0,0 N T S N T S 输出1 i 100 i 1N Ni 11T Ti 结束是 否 A 1 i i B 2 i i C 3 i i D 4 i i 9在正方体1 1 1 1ABCD A B C D 中，E为棱1CC 的中点，则异面直线AE与 CD 所成角的正切值为 A22 B32 C52 D72 10若()cos sin f x x x 在 0,a 是减函数，则 a 的最大值是 A4 B2 C34 D 11已知1F，2F 是椭圆 C 的两个焦点，P 是 C 上的一点，若1 2PF PF，且2 160 PF F，则 C 的离心率为 A312 B 2 3 C3 12 D 3 1 12 已 知()f x 是 定 义 域 为(,)的 奇 函 数，满 足(1)(1)f x f x 若(1)2 f，则(1)(2)(3)f f f(50)f A 50 B 0 C 2 D 50 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13曲线 2ln y x 在点(1,0)处的切线方程为 _ 14若,x y 满足约束条件2 5 0,2 3 0,5 0,x yx yx 则 z x y 的最大值为 _ 15已知5 1tan()4 5，则 tan _ 16已知圆锥的顶点为 S，母线 SA，SB 互相垂直，SA与圆锥底面所成角为 30，若 SAB 的面积为 8，则最新精品资料推荐 最新精品资料推荐 3 该圆锥的体积为 _ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 为选考题。考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12 分）记nS 为等差数列 na 的前 n 项和，已知17 a，315 S（1）求 na 的通项公式；（2）求nS，并求nS 的最小值 18（12 分）下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y（单位：亿元）的折线图 为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 y 与时间变量 t 的两个线性回归模型 根据 2000年至 2016 年的数据（时间变量 t 的值依次为 1,2,17）建立模型：30.4 13.5 y t；根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量 t 的值依次为 1,2,7）建立模型：99 17.5 y t（1）分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由 19（12 分）如图，在三棱锥 P ABC 中，2 2 AB BC，4 PA PB PC AC，O 为 AC 的中点 最新精品资料推荐 最新精品资料推荐 4（1）证明：PO 平面 ABC；（2）若点 M 在棱 BC 上，且 2 MC MB，求点 C 到平面 POM 的距离 20（12 分）设抛物线24 C y x：的焦点为 F，过 F 且斜率为(0)k k 的直线 l 与 C 交于 A，B 两点，|8 AB（1）求 l 的方程；（2）求过点 A，B 且与 C 的准线相切的圆的方程 21（12 分）已知函数 3 2113f x x a x x（1）若 3 a，求()f x 的单调区间；（2）证明：()f x 只有一个零点（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22 选修 4 4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为2cos,4sinx y（为参数），直线 l 的参数方程为1 cos,2 sinx t y t（t 为参数）（1）求 C 和 l 的直角坐标方程；（2）若曲线 C 截直线 l 所得线段的中点坐标为(1,2)，求 l 的斜率 23 选修 4 5：不等式选讲（10 分）设函数()5|2|f x x a x（1）当 1 a 时，求不等式()0 f x 的解集；（2）若()1 f x，求 a 的取值范围 最新精品资料推荐 最新精品资料推荐 5 绝密启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题参考答案 一、选择题 1 D 2 C 3 B 4 B 5 D 6 A 7 A 8 B 9 C 10 C 11 D 12 C 二、填空题 13 y=2x 2 14 9 1532 16 8 三、解答题 17解：（1）设 an 的公差为 d，由题意得 3a1+3d=15 由 a1=7 得 d=2 所以 an 的通项公式为 an=2n 9（2）由（1）得 Sn=n2 8n=（n 4）2 16 所以当 n=4 时，Sn取得最小值，最小值为 16 18解：（1）利用模型，该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为 y=30.4+13.5 19=226.1（亿元）利用模型，该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为 y=99+17.5 9=256.5（亿元）（2）利用模型得到的预测值更可靠 理由如下：（i）从折线图可以看出，2000 年至 2016 年的数据对应的点没有随机散布在直线 y=30.4+13.5t 上下，这说明利用 2000 年至 2016 年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势 2010 年相对 2009 年的环境基础设施投资额有明显增加，2010 年至 2016 年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从 2010 年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用 2010 年至 2016 年的数据建立的线性模型 y=99+17.5t 可以较好地描述 2010 年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型得到的预测值更可靠 最新精品资料推荐 最新精品资料推荐 6（ii）从计算结果看，相对于 2016 年的环境基础设施投资额 220 亿元，由模型得到的预测值 226.1 亿元的增幅明显偏低，而利用模型得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型得到的预测值更可靠 以上给出了 2 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分学科 网 19解：（1）因为 AP=CP=AC=4，O 为 AC 的中点，所以 OP AC，且 OP=2 3 连结 OB因为 AB=BC=22AC，所以 ABC 为等腰直角三角形，且 OB AC，OB=12AC=2 由 2 2 2OP OB PB 知，OP OB 由 OP OB，OP AC 知 PO 平面 ABC（2）作 CH OM，垂足为 H又由（1）可得 OP CH，所以 CH平面 POM 故 CH 的长为点 C 到平面 POM 的距离 由题设可知 OC=12AC=2，CM=23BC=4 23，ACB=45 所以 OM=2 53，CH=sin OC MC ACBOM=4 55 所以点 C 到平面 POM 的距离为4 55 20解：（1）由题意得 F（1，0），l 的方程为 y=k（x 1）（k0）设 A（x1，y1），B（x2，y2）由2(1)4y k xy x 得2 2 2 2(2 4)0 k x k x k 216 16 0 k，故21 222 4 kx xk 最新精品资料推荐 最新精品资料推荐 7 所以21 224 4(1)(1)kAB AF BF x xk 由题设知224 48kk，解得 k=1（舍去），k=1 因此 l 的方程为 y=x 1（2）由（1）得 AB 的中点坐标为（3，2），所以 AB 的垂直平分线方程为 2(3)y x，即 5 y x 设所求圆的圆心坐标为（x0，y0），则 0 022 0 005(1)(1)16.2y xy xx，解得0032xy，或00116.xy，因此所求圆的方程为 2 2(3)(2)16 x y 或2 2(11)(6)144 x y 21解：（1）当 a=3 时，f（x）=3 213 3 33x x x，f（x）=26 3 x x 令 f（x）=0 解得 x=3 2 3 或 x=3 2 3 当 x（，3 2 3）（3 2 3，+）时，f（x）0；当 x（3 2 3，3 2 3）时，f（x）0 故 f（x）在（，3 2 3），（3 2 3，+）单调递增，在（3 2 3，3 2 3）单调递减（2）由于 21 0 x x，所以()0 f x 等价于323 01xax x 设()g x=3231xax x，则 g（x）=2 22 2(2 3)(1)x x xx x 0，仅当 x=0 时 g（x）=0，所以 g（x）在（，+）单调递增故 g（x）至多有一个零点，从而 f（x）至多有一个零点学科网 又 f（3a 1）=2 21 1 16 2 6()03 6 6a a a，f（3a+1）=103，故 f（x）有一个零点 综上，f（x）只有一个零点 22解：（1）曲线 C 的直角坐标方程为2 214 16x y 当 cos 0 时，l 的直角坐标方程为tan 2 tan y x，当 cos 0 时，l 的直角坐标方程为 1 x 最新精品资料推荐 最新精品资料推荐 8（2）将 l 的参数方程代入 C 的直角坐标方程，整理得关于t的方程 2 2(1 3cos)4(2cos sin)8 0 t t 因为曲线 C 截直线 l 所得线段的中点(1,2)在 C 内，所以有两个解，设为1t，2t，则1 20 t t 又由得1 224(2cos sin)1 3cost t，故 2cos sin 0，于是直线 l 的斜率 tan 2 k 23解：（1）当 1 a 时，2 4,1,()2,1 2,2 6,2.x xf x xx x 可得()0 f x 的解集为|2 3 x x（2）()1 f x 等价于|2|4 x a x 而|2|2|x a x a，且当 2 x 时等号成立故()1 f x 等价于|2|4 a 由|2|4 a 可得 6 a 或 2 a，所以a的取值范围是(,6 2,)2020 年 广东省专业技术人员公需课 区块链技术和广东产业创新发展 题目参考答案 选题（共 7 题，每题 5 分）1、以下不属于纽约湾区成功的法宝的是：C、城市协调机制完善 2、下列哪项不属于马歇尔外部经济理论的外部经济类型：A、行业间具有差异化和多样化 3、截（）年（）（），全球已公开区块链专利申请总量达到 8996 件，中国区块链专利申请达到 4435 件，全球占 48，亚洲占 85，总量排名全球第，美国排名第，全球占 21%.最新精品资料推荐 最新精品资料推荐 9 D、2018 年 12 月 20 日 4、某个组织独自掌握对区块的读写权限，并由该组织根据自身需求决定区块链的公开程度,这一特点是指（）C、私有区块链 5、波特的新竞争经济理论利用“钻石模型”对产业聚集及产业群进行分析，其分析框架不包括以下哪项：C、国际贸易平衡 6、2017 年 1 月，工信部发布软件和信息技术服务业发展规划(B 年)，提出区块链等领域创新达到国际先进水平等要求。(）B、2016-2020 年 7、目前广州市的区块链产业园有（）家？A、5 多选题（共 6题，每题 5 分）