2023年2020中考数学复习第18课时等腰三角形与直角三角形测试.pdf

北京市 Earlybird 第四单元 三角形 第十八课时 等腰三角形与直角三角形 基础达标训练 1.若等腰三角形的两边长为 3 和 7，则该等腰三角形的周长为()A.10 B.13 C.17 D.13或 17 2.(2017 滨州)如图，在ABC中，ABAC，D为BC上一点，且DADC，BDBA，则B的大小为()A.40 B.36 C.30 D.25 第 2 题图 第 3 题图 3.(2017 荆州)如图，在ABC中，ABAC，A30，AB的垂直平分线 l 交AC于点D，则CBD的度数为()A.30 B.45 C.50 D.75 4.如图，等边OAB的边长为 2，则点B的坐标为()A.(1，1)B.(3，1)C.(3，3)D.(1，3)第 4 题图 第 5 题图 5.如图，在ABC中，ABAC，A36，BD、CE是角平分线，则图中的等腰三角形共北京市 Earlybird 有()A.8 个 B.7个 C.6个 D.5个 6.(2017 大连)如图，在ABC中，ACB90，CDAB，垂足为D，点E是AB的中点，CDDEa，则AB的长为()A.2a B.22a C.3a D.4 33a 第 6 题图 第 7 题图 7.如图，在ABC中，D是BC上一点，ABAD，E、F分别是AC、BD的中点，EF2，则AC的长是()A.3 B.4 C.5 D.6 第 8 题图 8.(2017 滨州)如图，在ABC中，ACBC，ABC30，点D是CB延长线上的一点，且BDBA，则tanDAC的值为()A.2 3 B.23 C.3 3 D.33 9.关注数学文化(2017 荆州)九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，来折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈10 尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部 6 尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为()A.x26(10 x)2 B.x262(10 x)2 图等边的边长为则点的坐标为第题图第题图如图在中是角平分线则图中的等腰三角形共北京市有个个个个大连如图在长线上的一点且则的值为关注数学文化荆州九章算术中的折竹抵地问题今有竹高一丈来折抵地去根六尺问折高者几何是多少设折断处离地面的高度为尺则可列方程为北京市丽水等腰三角形的一个内角为则顶角的度数是淮安如图在中点北京市 Earlybird C.x26(10 x)2 D.x262(10 x)2 10.(2017 丽水)等腰三角形的一个内角为 100，则顶角的度数是_ 11.(2017 淮安)如图，在RtABC中，ACB90，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点，若AB8，则EF_ 第 11 题图 第 12 题图 12.(2017 益阳)如图，在ABC中，ABAC，BAC36，DE是线段AC的垂直平分线，若BEa，AEb，则用含a、b的代数式表示ABC的周长为_ 13.(2017 绥化)在等腰ABC中，ADBC交直线BC于点D，若AD12BC，则ABC的顶角的度数为_ 14.(2017 淄博)在边长为 4 的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，则DEDF_ 15.在ABC中，BC2，AB2 3，ACb，且关于x的方程x24xb0 有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为_ 16.(2017 常德)如图，已知RtABE中，A90，B60，BE10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得CDE30，则CD长度的取值范围是_ 图等边的边长为则点的坐标为第题图第题图如图在中是角平分线则图中的等腰三角形共北京市有个个个个大连如图在长线上的一点且则的值为关注数学文化荆州九章算术中的折竹抵地问题今有竹高一丈来折抵地去根六尺问折高者几何是多少设折断处离地面的高度为尺则可列方程为北京市丽水等腰三角形的一个内角为则顶角的度数是淮安如图在中点北京市 Earlybird 第 16 题图 第 17 题图 17.如图，在等腰RtABC中，ABC90，ABCB2，点D为AC的中点，点E，F分别是线段AB，CB上的动点，且EDF90，若ED的长为m，则BEF的周长是_(用含m的代数式表示)18.(6分)(2017 北京)如图，在ABC中，ABAC，A36，BD平分ABC交AC于点D.求证：ADBC.第 18 题图 19.(8分)在ABC中，AB15，BC14，AC13，求ABC的面积 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程 第 19 题图 能力提升训练 1.(2017 海南)已知ABC的三边长分别为 4、4、6，在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可能()条 A.3 B.4 C.5 D.6 图等边的边长为则点的坐标为第题图第题图如图在中是角平分线则图中的等腰三角形共北京市有个个个个大连如图在长线上的一点且则的值为关注数学文化荆州九章算术中的折竹抵地问题今有竹高一丈来折抵地去根六尺问折高者几何是多少设折断处离地面的高度为尺则可列方程为北京市丽水等腰三角形的一个内角为则顶角的度数是淮安如图在中点北京市 Earlybird 第 2 题图 2.(2017 台州)如图，已知等腰三角形ABC，ABAC.若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是()A.AEEC B.AEBE C.EBCBAC D.EBCABE 3.如图，ABC是等边三角形，BD平分ABC，点E在BC的延长线上，且CE1，E30，则BC_ 第 3 题图 第 4 题图 4.(2017 杭州)如图，在RtABC中，BAC90，AB15，AC20，点D在边AC上，AD5，DEBC于点E，连接AE，则ABE的面积等于_ 5.若点P是ABC内一点，且它到三角形三个顶点的距离之和最小，则P点叫ABC的费马点(Fermat point)已经证明：在三个内角均小于 120的ABC中，当APBAPCBPC120时，P就是ABC的费马点若点P是腰长为 2的等腰直角三角形DEF的费马点，则PDPEPF_ 拓展培优训练 1.(2017 杭州)如图，在ABC中，ABAC，BC12，E为AC边的中点，图等边的边长为则点的坐标为第题图第题图如图在中是角平分线则图中的等腰三角形共北京市有个个个个大连如图在长线上的一点且则的值为关注数学文化荆州九章算术中的折竹抵地问题今有竹高一丈来折抵地去根六尺问折高者几何是多少设折断处离地面的高度为尺则可列方程为北京市丽水等腰三角形的一个内角为则顶角的度数是淮安如图在中点北京市 Earlybird 第 1 题图 线段BE的垂直平分线交边BC于点D.设BDx，tanACBy，则()A.xy23 B.2xy29 C.3xy215 D.4xy221 2.已知等腰三角形顶角为 36，则底与腰的比值等于_ 答案 1.C【解析】当 3 为底边时，其它两边都为 7，3、7、7 可以构成三角形，周长为 17；当 3 为腰时，其他两边为 3 和 7，3367，不能构成三角形，故舍去，该等腰三角形的周长为 17.2.B【解析】设Cx，ADDC，DACCx，ADB2x，ABBD，BADADB2x，B1804x，BAAC，BC，1804xx，解得x36，BC36.3.B【解析】A30，ABAC，ABCACB75，又l为AB的垂直平分线，DBDA，DBAA30，CBDCBADBA753045.图等边的边长为则点的坐标为第题图第题图如图在中是角平分线则图中的等腰三角形共北京市有个个个个大连如图在长线上的一点且则的值为关注数学文化荆州九章算术中的折竹抵地问题今有竹高一丈来折抵地去根六尺问折高者几何是多少设折断处离地面的高度为尺则可列方程为北京市丽水等腰三角形的一个内角为则顶角的度数是淮安如图在中点北京市 Earlybird 第 4 题解图 4.D【解析】如解图，过点B作BCAO于点C，AOB是等边三角形，OC12AO1，在RtBOC中，BC OB2OC2 3，B点的坐标为(1，3)5.A【解析】ABAC，A36，ABCACB12(180A)72，BD，CE是角平分线，ABDDBC12ABC36，ACEECB36，AABDACE，DBCECB，BDC180ACBDBC180723672，同理BEC72，BDCACB，BECEBC，EOB180BECEBD180723672，同理DOC72，BEOBOE，CDOCOD，即等腰三角形有OBC，ADB，AEC，BEC，BDC，ABC，EBO，DCO，共 8 个 6.B【解析】在RtCDE中，CDDEa，DECD2DE2a2a2 2a，点E为RtACB斜边AB的中点，CEAEBE12AB，AB2CE2 2a.第 7 题解图 图等边的边长为则点的坐标为第题图第题图如图在中是角平分线则图中的等腰三角形共北京市有个个个个大连如图在长线上的一点且则的值为关注数学文化荆州九章算术中的折竹抵地问题今有竹高一丈来折抵地去根六尺问折高者几何是多少设折断处离地面的高度为尺则可列方程为北京市丽水等腰三角形的一个内角为则顶角的度数是淮安如图在中点北京市 Earlybird 7.B【解析】如解图，连接AF，ABAD，F是BD的中点，AFBD，在RtACF中，AFC90，E是AC的中点，EF2，AC2EF4.8.A【解析】设ACx，ACBC，ABC30，AB2x，BC3x，ABBD，BD2x，CDBCBD(2 3)x，tan DACCDAC，tanDAC（2 3）xx2 3.第 9 题解图 9.D【解析】如解图，在直角三角形ABC中，利用勾股定理，列方程为x262(10 x)2.10.100【解析】由三角形内角和定理可知，若等腰三角形的一个内角为 100，则这个内角为顶角，此时两底角均为 40，即该三角形顶角的度数是 100.11.2【解析】在RtABC中，ACB90，点D是AB的中点，CD12AB4，点E是AC的中点，点F是 AD的中点，EF是ADC的中位线，EF12CD 2.12.2a3b【解析】在ABC中，ABAC，BAC36，ABCACB72，DE垂直平分 AC，CEAE，ECAA36，BECAECA72，BECB，CEBCb，ABC的周长为AB ACBC2ABBC2(ab)b2a3b.13.30，90或 150【解析】如解图，图等边的边长为则点的坐标为第题图第题图如图在中是角平分线则图中的等腰三角形共北京市有个个个个大连如图在长线上的一点且则的值为关注数学文化荆州九章算术中的折竹抵地问题今有竹高一丈来折抵地去根六尺问折高者几何是多少设折断处离地面的高度为尺则可列方程为北京市丽水等腰三角形的一个内角为则顶角的度数是淮安如图在中点北京市 Earlybird 第 13 题解图 解图中ABC是等腰直角三角形，顶角是 90，解图中ACBC，在直角三角形ADC中，AD12AC，ACD30，ACB180ACD150，解图中，ACBC，在直角三角形ADC中，AD 12AC，ACD30，综上所述，ABC顶角的度数分别是 30，90或 150.14.23【解析】假设点 D与点 B重合，可得DEDF为等边三角形AC边上的高，再由等边三角形的边长为 4，根据勾股定理得AC边上的高为 2 3.15.2【解析】方程x24xb0 有两个相等的实数根，164b0，解得b4，又BC2，AB2 3，ACb4，AB2BC2(23)22242AC2，B90，AC边上的中线长为 2.第 16 题解图 16.0CD5 【解析】如解图，取BE的中点F，连接AF，A90，则AFEF12BE5，EAFE30，又CDE30，CDEEAF，CDAF，CDAFEDEA，当D与A重合时，CD取最大值为 5；当D接近于E时，DE越小，CD越小，线段CD不能为 0，00，图等边的边长为则点的坐标为第题图第题图如图在中是角平分线则图中的等腰三角形共北京市有个个个个大连如图在长线上的一点且则的值为关注数学文化荆州九章算术中的折竹抵地问题今有竹高一丈来折抵地去根六尺问折高者几何是多少设折断处离地面的高度为尺则可列方程为北京市丽水等腰三角形的一个内角为则顶角的度数是淮安如图在中点北京市 Earlybird AD12，SABC12BCAD12141284.能力提升训练 1.B【解析】符合条件的直线共有 4 条：(1)如解图，在边BC上截取CECA，BFBA，连接AE、AF，得到等腰三角形CEA，BAF；(2)如解图，分别作AB、AC的中垂线交BC于点M、N，连接AM，AN，得到等腰三角形MAB，NCA，综上所述，直线AE、AF、AM、AN均满足题意 2.C【解析】由题图知，BCBE，BCEBEC，ABAC，BCACBA，BCEBECCBA，EBC180BCEBEC，BAC180BCACBA，EBCBAC.3.2【解析】ABC是等边三角形，ABCACB60，BABC，BD平分ABC，DBCE30，BDAC，BDC90，BC2DC，ACBECDE，CDEE30，CDCE1，BC2CD2.第 4 题解图 4.78【解析】如解图，过A作AHBC，AB15，AC20，BAC90，由勾股定理得，BC 15220225，AD5，DC20515，DEBC，BAC90，图等边的边长为则点的坐标为第题图第题图如图在中是角平分线则图中的等腰三角形共北京市有个个个个大连如图在长线上的一点且则的值为关注数学文化荆州九章算术中的折竹抵地问题今有竹高一丈来折抵地去根六尺问折高者几何是多少设折断处离地面的高度为尺则可列方程为北京市丽水等腰三角形的一个内角为则顶角的度数是淮安如图在中点北京市 Earlybird CDECBA，CECACDCB，CE15252012，BEBCCE13.BCAHABAC，AHAB ACBC15202512，SABE12121378.第 5 题解图 5.31【解析】如解图，等腰RtDEF中，DEDF 2，过点D作DMEF于点M，过E、F分别作MEPMFP30，从而可找到点P，则DMEM12EF1221，在RtPEM中，PMtan30EM33，PE2 33，DP133，PF2 33，PDPEPF 31.拓展培优训练 1.B【解析】如解图，连接DE，过点A作AFBC，垂足为F，过E作EGBC，垂足为 G，ABAC，AFBC，BC12，BFFC6，又E是AC的中点，EGBC，EGAF，CGFG12CF3，在RtCEG中，tanCEGCG，EGCGtanC3y，DGBFFGBD63x9x，HD是BE的垂直平分线，BDDEx，在Rt EGD中，由勾股定理得，ED2DG2EG2，x2(9 x)2(3y)2，化简整理得 2xy29.图等边的边长为则点的坐标为第题图第题图如图在中是角平分线则图中的等腰三角形共北京市有个个个个大连如图在长线上的一点且则的值为关注数学文化荆州九章算术中的折竹抵地问题今有竹高一丈来折抵地去根六尺问折高者几何是多少设折断处离地面的高度为尺则可列方程为北京市丽水等腰三角形的一个内角为则顶角的度数是淮安如图在中点北京市 Earlybird 第 1 题解图 2.512【解析】如解图，设等腰ABC底边为a，腰为b，作B的平分线交AC于D，则B12(18036)72，BCD、DAB均为等腰三角形，则BDADBCa，而CDba，由BCDABC，BCABCDBC，即abbaa，(ab)2(ab)10，解得ab512或 512(舍去)第 2 题解图 图等边的边长为则点的坐标为第题图第题图如图在中是角平分线则图中的等腰三角形共北京市有个个个个大连如图在长线上的一点且则的值为关注数学文化荆州九章算术中的折竹抵地问题今有竹高一丈来折抵地去根六尺问折高者几何是多少设折断处离地面的高度为尺则可列方程为北京市丽水等腰三角形的一个内角为则顶角的度数是淮安如图在中点