2023年2020中考数学考点总动员：专题实数的概念.pdf

专题 01 实数的概念 聚焦考点温习理解 一实数的分类：.正有理数有理数 零有限小数和无限循环小数.负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 注意：在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如3，32等；（2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有 的数，如23等；（3）有特定结构的数，如 0.1010010001 等；（4）某些三角函数，如 sin60o等 二绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则 a0；若|a|=-a，则 a0。三相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零）.从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0，a=-b，反之亦成立。四、倒数 如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1。零没有倒数。五、平方根 如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方根）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数 a 的平方根记做“a”。正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“a”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。20)(0)(aaaaaa 六、立方根 如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根（或 a 的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：33aa，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。名师点睛典例分类 考点典例一、实数的分类【例 1】（2014崇左）下列实数是无理数的是()A2 B1 C0 D1【答案】A 考点：无理数.【点睛】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称 即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项.【举一反三】1.（2014莱芜市）下列四个实数中，是无理数的为（）A 0 B-3 C8 D 311 【答案】C【解析】A、0 是整数，是有理数，此选项错误；B、-3 是整数，是有理数，此选项错误；C、82 2是无理数，此正确；D、311是无限循环小数，是有理数，此选项错误 特定意义的数如圆周率或化简后含有的数如有特定结构的数如等某些三角函数如等二绝对值一个数的绝对值就是表示只有符号不同的两个数叫做互为相反数零的相反数是零从数轴上看互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称如与个数的平方等于那么这个数就叫做的平方根或二次方根一个数有两个平方根他们互为相反数零的平方根是零负数没有故选 C 2.（2014柳州市）下列选项中，属于无理数的是（）A 2 B C32 D-2【答案】B【解析】是无限不循环小数，故选 B 3.（2014常德市）下列各数：227，38，cos60，0，3，其中无理数的个数是（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个【答案】B 考点：无理数 考点典例二、绝对值【例 2】（2014常德）|2|等于（）A 2 B 2 C12 D12 【答案】A【解析】根据绝对值的性质可知：|2|=2 故选 A【点睛】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0【举一反三】（2014攀枝花市）2 的绝对值是（）A 2 B 2 C12 D 2【答案】B【解析】特定意义的数如圆周率或化简后含有的数如有特定结构的数如等某些三角函数如等二绝对值一个数的绝对值就是表示只有符号不同的两个数叫做互为相反数零的相反数是零从数轴上看互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称如与个数的平方等于那么这个数就叫做的平方根或二次方根一个数有两个平方根他们互为相反数零的平方根是零负数没有试题分析：2 的绝对值是 2 故选 B 考点典例三、相反数【例 3】（2014海南）5 的相反数是()A5 B5 C51 D51【答案】B.【解析】根据相反数的定义可知，5 的相反数是-5.故选 B.【点睛】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0 的相反数还是 0.【举一反三】1.（2014泉州市）2014的相反数是（）A 2014 B 2014 C12014 D 12014【答案】B.2.（2014广安市】15的相反数是（）A 15 B 15 C 5 D 5【答案】A.【解析】根据相反数的意义可知：15的相反数是15.故选 A.考点典例四、倒数【例 4】（2014黔西南）12的倒数是()A.12 B.2 C.2 D.12【答案】B【解析】根据倒数的定义，可求出12的倒数是-2.故选 B 特定意义的数如圆周率或化简后含有的数如有特定结构的数如等某些三角函数如等二绝对值一个数的绝对值就是表示只有符号不同的两个数叫做互为相反数零的相反数是零从数轴上看互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称如与个数的平方等于那么这个数就叫做的平方根或二次方根一个数有两个平方根他们互为相反数零的平方根是零负数没有【点睛】根据两个数乘积是 1 的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用 1 除以这个数 【举一反三】1.（2014长沙市）12的倒数是（）A、2 B、2 C、12 D、12【答案】A 故选 A 2.（2014本溪市）14的倒数是（）A-4 B4 C14 D-14 【答案】A【解析】根据负数的倒数是负数，结合倒数的定义知：14的倒数是-4.故选 A 考点典例五、平方根【例5】（2014百色）化简100得（）A 100 B 10 C D 10【答案】B【解析】210010=10，故选 B【点睛】本题考查了算术平方根，利用了开方运算注意：当 a0 时，2aa；当 a0时，2aa 【举一反三】（2014本溪市）一个数的算术平方根是 2，则这个数是 【答案】2.【解析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果所以：4 的算术平方根为 2.特定意义的数如圆周率或化简后含有的数如有特定结构的数如等某些三角函数如等二绝对值一个数的绝对值就是表示只有符号不同的两个数叫做互为相反数零的相反数是零从数轴上看互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称如与个数的平方等于那么这个数就叫做的平方根或二次方根一个数有两个平方根他们互为相反数零的平方根是零负数没有课时作业能力提升 一选择题 1（2014呼和浩特）下列实数是无理数的是()A1 B0 C D13【答案】C 考点：无理数 2（2014潍坊）下列实数中是无理数的是()A227 B.2-2 C.5.15 D.sin450【答案】D.【解析】试题分析：根据初中阶段无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数，结合选项进行判断：A227是分数，不是无理数；B.2214是分数，不是无理数；C.5.15是无限不循环小数，不是无理数；D.0sin4522，是无理数.故选 D.考点：1.无理数；2.特殊角的三角函数值 3.（2014襄阳）有理数53的倒数是()特定意义的数如圆周率或化简后含有的数如有特定结构的数如等某些三角函数如等二绝对值一个数的绝对值就是表示只有符号不同的两个数叫做互为相反数零的相反数是零从数轴上看互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称如与个数的平方等于那么这个数就叫做的平方根或二次方根一个数有两个平方根他们互为相反数零的平方根是零负数没有A53 B53 C35 D35【答案】D【解析】试题分析：根据两个数乘积是 1 的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用 1 除以这个数所以53的倒数为53135 .故选 D 考点：倒数 4.（2014南充）31的值是（）A3 B3 C13 D13【答案】C【解析】试题分析：负数的绝对值是它的相反数.故选C.考点：绝对值.5.（2014珠海）12的相反数是()A2 B12 C2 D12【答案】B.考点：相反数.6.（2014河北）2是 2 的()A、倒数 B、相反数 C、绝对值 D、平方根【答案】B.【解析】试题分析：相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0 的相反数还是 0.因此是 2 的相反数.故选 B.考点：相反数.7.（2014重庆 A）实数-17 的相反数是()特定意义的数如圆周率或化简后含有的数如有特定结构的数如等某些三角函数如等二绝对值一个数的绝对值就是表示只有符号不同的两个数叫做互为相反数零的相反数是零从数轴上看互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称如与个数的平方等于那么这个数就叫做的平方根或二次方根一个数有两个平方根他们互为相反数零的平方根是零负数没有A.17 B.171 C.-17 D.171【答案】A.【解析】试题分析：相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0 的相反数还是 0.因此17 的相反数是 17.故选 A.考点：相反数.8.（2014黄冈）8的立方根是()A.2 B.2 C.2 D.12 【答案】A.考点：立方根.9.（2014潍坊）231的立方根是()A-1 B0 C1 D 1【答案】C.【解析】试题分析：根据立方根的定义，求数 a 的立方根，也就是求一个数 x，使得 x3=a，则 x 就是a 的一个立方根：211，233111.231的立方根是 1.故选 C.考点：立方根.二填空题 10.（2014镇江）5 【答案】5.【解析】试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点5特定意义的数如圆周率或化简后含有的数如有特定结构的数如等某些三角函数如等二绝对值一个数的绝对值就是表示只有符号不同的两个数叫做互为相反数零的相反数是零从数轴上看互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称如与个数的平方等于那么这个数就叫做的平方根或二次方根一个数有两个平方根他们互为相反数零的平方根是零负数没有到原点的距离是 5，所以，55.考点：绝对值.11.（2014成都）计算：2 .【答案】2.考点：绝对值.12.（2014苏州）32的倒数是 【答案】23.【解析】试题分析：根据两个数乘积是 1 的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用 1 除以这个数所以32的倒数为32211233 .考点：倒数 13.（2014玉林、防城港）3 的倒数是 【答案】13.【解析】试题分析：根据两个数乘积是 1 的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用 1 除以这个数所以 3 的倒数为11 33.考点：倒数.14.（2014宁波）-4 的绝对值是 【答案】4.考点：绝对值.【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点4 到原点的距离是 4，所以4 的绝对值是 4.15.（2014河南）计算：3272=.特定意义的数如圆周率或化简后含有的数如有特定结构的数如等某些三角函数如等二绝对值一个数的绝对值就是表示只有符号不同的两个数叫做互为相反数零的相反数是零从数轴上看互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称如与个数的平方等于那么这个数就叫做的平方根或二次方根一个数有两个平方根他们互为相反数零的平方根是零负数没有【答案】1.考点：1.立方根化简；2.绝对值.特定意义的数如圆周率或化简后含有的数如有特定结构的数如等某些三角函数如等二绝对值一个数的绝对值就是表示只有符号不同的两个数叫做互为相反数零的相反数是零从数轴上看互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称如与个数的平方等于那么这个数就叫做的平方根或二次方根一个数有两个平方根他们互为相反数零的平方根是零负数没有