24.3正多边形和圆2.ppt
教学目标教学目标:n1.理解正多边形的有关概念理解正多边形的有关概念.n2会进行正多边形的有关计算会进行正多边形的有关计算.n3.会画正多边形会画正多边形.1、正多边形的定义、正多边形的定义各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。如果一个正多边形有如果一个正多边形有n条边，那么这个正多条边，那么这个正多边形叫做正边形叫做正n边形。边形。正多边形的内角和正多边形的内角和=180(n-2)正多边形的外角和正多边形的外角和=360度度练习练习:1.矩形是正多边形吗矩形是正多边形吗?菱形呢菱形呢?正方形呢正方形呢?为什么为什么?矩形不是正多边形，因为四条边不都相等矩形不是正多边形，因为四条边不都相等;菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等;正方形是正多边形因为四条边都相等，四个角都相等正方形是正多边形因为四条边都相等，四个角都相等.预习预习2 2、正多边形、正多边形轴对称图形，一轴对称图形，一个正个正n n边形共有边形共有条对称轴，每条对称轴条对称轴，每条对称轴都通过都通过正正n n边形的边形的。都是都是n中心中心 边边数是数是偶数偶数的正多边形还是的正多边形还是中心中心对称图形对称图形，它的中心就是对称中心，它的中心就是对称中心。DEABC.O问题（问题（1）把）把 O分成相等的分成相等的5段弧，依段弧，依次连接各分点得到五边形次连接各分点得到五边形ABCDE.你能你能证得五边形证得五边形ABCDE是正五边形吗？是正五边形吗？B。.OAC正多边形的有关概念：正多边形的有关概念：中心：正多边形的外接圆的圆心。中心：正多边形的外接圆的圆心。点点O叫正六边形的中心；叫正六边形的中心；正多边形半径：外接圆的半径正多边形半径：外接圆的半径.OA叫正六边形的半径；叫正六边形的半径；正多边形的中心角：正多边形正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。正多边形的中心角。AOB叫正六边形中心角叫正六边形中心角正多边形的边心距：中心到边的正多边形的边心距：中心到边的距离叫做边心距距离叫做边心距OC叫正六边形边心距。叫正六边形边心距。正正n边形的中心角边形的中心角=360n正正n边形的外角边形的外角=360n正正n边形的中心角边形的中心角正正n边形的外角边形的外角=练习练习：1、O是正是正圆的圆心。圆的圆心。ABC的中心，它是的中心，它是ABC的的2、OB叫正叫正ABC的（），它的（），它是正是正ABC的（的（）圆的半径。）圆的半径。3、OD叫作正ABC的（的（），它是），它是正正ABC的（的（）圆的半圆的半径。径。ABC.OD外接外接半径半径外接外接边心距边心距内切内切6、O是正五边形是正五边形ABCDE的外接圆，弦的外接圆，弦AB的的弦心距弦心距OF叫正五边形叫正五边形ABCDE的的，它是正五边形它是正五边形ABCDE的圆的半径。的圆的半径。7、AOB叫做正五边形叫做正五边形ABCDE的角，的角，它的度数是它的度数是DEABC.OF边心距边心距内切内切中心中心72度度8、图中正六边形、图中正六边形ABCDEF的中心角是的中心角是它的度数是它的度数是9、你发现正六边形、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有的半径与边长具有什么数量关系？为什么？什么数量关系？为什么？BAEFCD.OAOB60度度每个每个正多边形正多边形的半径，分别将它们分割成什么的半径，分别将它们分割成什么样的三角形？它们有什么规律？样的三角形？它们有什么规律？正正n n边形的边形的n n条半径分正条半径分正n n边形为边形为n n个全等的等个全等的等腰三角形腰三角形 5.正多边形与三角形正多边形与三角形作每个正多边形的边心距，又有什么规律？作每个正多边形的边心距，又有什么规律？边心距又把这边心距又把这n n个等腰三角形分成了个等腰三角形分成了2n2n个直角个直角三角形，这些直角三角形也是全等的三角形，这些直角三角形也是全等的例、如图：已知正六边形例、如图：已知正六边形ABCDEF的边长为的边长为6cm，（1）求正六边形）求正六边形ABCDEF的外接圆的半径。的外接圆的半径。（2）求正六边形）求正六边形ABCDEF的边心距。的边心距。作半径作半径OA、OB；OA=OBOA=OB，AOB=60 OABOAB是正三角形，是正三角形，R=AB=6cm，r r6DFABCEOHR解：解：（1）HHOB=60=30 21 答：正六边形的外接圆半径是答：正六边形的外接圆半径是6cm，边心距是边心距是 cm。33（2）作）作OGAB于于H，得，得RtOHB练习：已知正六边形练习：已知正六边形ABCDEF的的边心距为的的边心距为 r=6cm，求正六边形，求正六边形ABCDEF的外接圆的的外接圆的半径半径R。r rDFABCEOHR3.分别求出半径为分别求出半径为R的圆内接正三角形，的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积正方形的边长，边心距和面积.解：作等边解：作等边ABC的的BC边上的高边上的高AD,垂足为垂足为D连接连接OB，则，则OB=R在在RtOBD中中 OBD=30,边心距边心距OD=在在RtABD中中 BAD=30,ABCDO例例1：如图，正三角形：如图，正三角形ABC的边心距的边心距r3=2,求：求：R,a3.ABCODS3例例2:已知正六边形已知正六边形ABCDEF的半径的半径为为R,求这个正六边形的边长求这个正六边形的边长a6、周周长长l6、面积面积S6.ABCDEFOG正正n边形的面积边形的面积Sn=Lnrn12例例 有一个亭子有一个亭子,它的地基半径为它的地基半径为4m的正六边形的正六边形,求地基的求地基的周长和面积周长和面积(精确到精确到0.1m2).解解:如图由于如图由于ABCDEF是正六边形是正六边形,所以它的中心角等于所以它的中心角等于 ，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此因此,亭子地基的周长亭子地基的周长 l=46=24(m).在在RtOPC中中,OC=4,PC=利用勾股定理利用勾股定理,可得边心距可得边心距亭子地基的面积亭子地基的面积OABCDEFRPr怎样画一个正多边形呢？怎样画一个正多边形呢？问题问题1：已知：已知 O的半径为的半径为2cm，求作圆的内接正，求作圆的内接正三角形三角形.120 用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120 用量角器或30角的三角板度量，使BAO=CAO=30 AOCB（3）正五边形画法）正五边形画法:怎样画一怎样画一个半径为个半径为3cm的正五边形呢？的正五边形呢？DABCEO72 0（4）正六边形的画法）正六边形的画法 0ABCDEF 你能尺规作出正四边形、正八边形吗？你能尺规作出正四边形、正八边形吗？ABCDO只要作出已知O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与O相交，或作各中心角的角平分线与O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形 你能尺规作出正六边形、正三角形、正十你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？二边形吗？OABCEFD 以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形 说说作正多边形的方法有哪些说说作正多边形的方法有哪些?归纳（1）用量角器等分圆周作正n边形；（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形,用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形
