2.1空间点,直线,平面之间的位置关系2.ppt
ababOaabO2 2、直线、直线AAAA与哪些棱所在的直线是互相垂直的异与哪些棱所在的直线是互相垂直的异面直线？面直线？3 3、如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，、如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么，另一条直线是否也与这条直线垂直呢？那么，另一条直线是否也与这条直线垂直呢？4 4、垂直于同一条直线的两条直线是否平行？、垂直于同一条直线的两条直线是否平行？ABCDABCD1 1、直线、直线AAAA与哪些棱所在的直线是互相垂直的呢？与哪些棱所在的直线是互相垂直的呢？1 1、直线直线AAAA与哪些棱所在的直线是互相垂直的异面直线？与哪些棱所在的直线是互相垂直的异面直线？解答解答1 1：直线：直线AA分别与分别与C C D D，CD，B B C C，BC是互是互相垂直的异面直线。相垂直的异面直线。解答解答2 2：直线：直线AAAA 分别与分别与C C D D，CDCD，A A B B，ABAB，B B C C，BCBC，ADAD，A A D D 互相垂直。互相垂直。3 3、如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么，另一条直线是否也与这条直线垂直呢？么，另一条直线是否也与这条直线垂直呢？4 4、垂直于同一条直线的两条直线是否平行？垂直于同一条直线的两条直线是否平行？ABCDABCD2 2、直线直线AAAA与哪些棱所在的直线是互相垂直的呢？与哪些棱所在的直线是互相垂直的呢？（垂直）（垂直）（平行、异面、相交）（平行、异面、相交）例例1 1、如图，在长方体、如图，在长方体ABCDABCDA A B B C C D D 中，中，AAAA ABAB，解答：由解答：由DDDD AAAA 可知，可知，DDDD C C是异面直线是异面直线AAAA 与与CDCD 的夹角，在的夹角，在RtRt DDDD C C中，中，DD DCDC90，DDDD DC，所以所以DDDD C C45。即直线。即直线AAAA 与与CDCD 的夹角是的夹角是4545。ABCDABCD直线直线AA与直线与直线CD垂直吗？若不垂直，它们的夹垂直吗？若不垂直，它们的夹角是多少角是多少?例例2.在一块长方体形状木块的面在一块长方体形状木块的面AC上有一点上有一点P，过，过点点P画一条直线和棱画一条直线和棱C 1D1平行，说明应该怎么画平行，说明应该怎么画.解：解：如图（如图（1 1），过点），过点P P作直线作直线MNCDMNCD，分别交，分别交ADAD，BCBC于于M M、N N，则由公理则由公理4 4得，得，MNC MNC 1 1D D1 1.图（图（1）DCABA1B1D1C1PMN和的边例例3、已知：并且方向相同（即向量与与的方向相同）求证：例4、以知E、F、G、H分别是空间四边形（四个顶点不共面的四边形叫做空间四边形）四条边AB、BC、CD、DA的中点，求证四边形EFGH是平行四边形。EHDGCFBA例5、如图，以知F、E是正方体的棱AD、的中点，求证：.解答：取解答：取BCBC中点中点G G，连结，连结EGEG、GFGF，则，则GEGEACAC且且GEACGEAC，GFGF BDBD且且GF BDGF BD，所以，所以EGFEGF是是异面直线异面直线ACAC与与BDBD的夹角，且的夹角，且GEGE3 3，GFGF4 4，所以，所以EDED2 2GFGF2 2EFEF2 2，所以，所以EGFEGF9090o o，所以异面直线，所以异面直线ACAC与与BDBD的夹角是的夹角是9090o o。ABCDEFG1、如图，在三棱锥如图，在三棱锥ABCD中，中，E、F分别是分别是AB、CD的中点，的中点，且且EF=5，AC=6，BD=8，则异面直线，则异面直线AC与与BD的的夹角为多少？夹角为多少？课堂练习2 2、如图，在正方体、如图，在正方体ABCDABCDA A B B C C D D 中，直线中，直线BCBC 与与CDCD 的夹角是多少？的夹角是多少？解答：连结解答：连结A A B B，A A C C，易知易知BABA CD CD ，所以所以AA BCBC 是异面直线是异面直线BCBC 与与CDCD 所成的角，在所成的角，在 A A BC BC 中，中，易知易知A A B BBCBC C C A A，所以所以AA BCBC 60o，所以直线，所以直线BCBC 与与CDCD 的夹角是的夹角是6060o o。3 3、直线、直线BCBC 与与ACAC、B B D D、A A D D的夹角分别是多少？的夹角分别是多少？ABCDABCD（6060o o,60,60o o,90,90o o）课堂练习4空间两直线平行是指它们（空间两直线平行是指它们（）A无交点无交点 B共面且无交点共面且无交点 C和同一条直线垂直和同一条直线垂直 D以上都不对以上都不对 5在空间，如果一个角的两边与另一个角的两边分别在空间，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角（平行，则这两个角（）A相等相等 B互补互补 C相等或互补相等或互补 D既不相等也不互补既不相等也不互补课堂练习
