【课件】空间向量的数量积运算课件高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

XXXXX学校 XXXX2023.09 1.1.2空间向量的数量积运算一、基本概念01 两个向量的夹角的定义如图，已知两个非零向量 在空间任取一点0，作，则AOB叫做向量 的夹角，记作：.1.范围：2.3.如果，则称 相互垂直，并记作：规定:零向量与任意向量的数量积等于零.特别的，02 两个向量的数量积已知空间两个非零向量，则 叫做 的数量积，记作：.数量积不满足结合律02 数量积运算规律若 都不为 数量积运算误区数量积运算可约吗？可除吗？若，则可结合吗？不可以不可以不可以 数量积 等于 的长度 与 在 的方向上的投影 的乘积.向量 为向量 在向量 上的投影向量03 数量积的几何意义证明两向量垂直的依据证明两向量垂直的依据求向量的长度求向量的长度(模模)的依据的依据.03 数量积的性质对于任意的非零向量对于任意的非零向量：数量积公式求夹角（简单型）工具：P4P6数量积公式证明垂直（90）AA1B1C1D1BCD证明：A1BAC1工具：数量积公式证明垂直（90）数量积公式求夹角（复杂一丢丢型）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=BB1，则AB1与BC1所成角的大小为_A1B1C1ABC在平行六面体ABCD-ABCD中，AB=4,AD=3,AA=5，BAD=90，BAA=DAA=60.求：AB，AC的长A BCDABCD变式：BAD=BAA=DAA=60类型三空间向量数量积的应用角度1利用数量积证明空间中的垂直关系【典例】已知空间四边形OABC中,AOB=BOC=AOC,且OA=OB=OC,M,N分别是OA,BC的中点,G是MN的中点,求证:OGBC.【思维引】利用 表示出,证明=0.【素养探】利用数量积证明垂直,是空间向量的常见应用,常用到核心素养中的数学运算.若将典例改为:已知空间四边形ABCD中,ABCD,ACBD,求证:ADBC.角度2利用数量积求距离【典例】如图所示,在平行四边形ABCD中,AB=AC=1,ACD=90,沿着它的对角线AC将ACD折起,使AB与CD成60角,求此时B,D间的距离.AB CDABCD【习练破】如图,已知一个60的二面角的棱上有两点A,B,AC,BD分别是在这两个面内且垂直于AB的线段.又知AB=4,AC=6,BD=8,求CD的长.