2.2.1 向量加法运算及其几何意义2.2.2 向量减法运算及其几何意义.ppt

2.22.2平面向量的平面向量的线线性运算性运算2.2.1 2.2.1 向量加法运算及其几何意向量加法运算及其几何意义义2.2.2 2.2.2 向量减法运算及其几何意向量减法运算及其几何意义义课课 标标 点点 击击2.2.1 2.2.1 向量加法运算及其几何意向量加法运算及其几何意义义2.2.2 2.2.2 向量减法运算及其几何意向量减法运算及其几何意义义预预 习习 导导 学学典典 例例 精精 析析课课 堂堂 导导 练练课课 堂堂 小小 结结1理解向量的和，掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，向量加法的运算律及向量减法的三角形法则2理解向量模的性质基础梳理基础梳理一、向量的加法运算1向量加法的定义：我们把求两个向量a，b_的运算，叫做向量的加法，记作：ab.(1)两个向量的和仍然是一个_；(2)零向量与任一向量a有a00aa.2向量加法的三角形法则：向量 与 相加时，的_作为 的_，这时起点A到终点C的向量_就是这两个向量的和向量，即 .这种求向量和的方法叫三角形法则向量加法的三角形法则：“首尾相接，首尾相连”.一、1.和向量2.终点起点 3向量加法的平行四边形法则(对于两个向量共线不适应)：以_为起点的两个已知向量为a，b为邻边作OACB，则以O为起点的对角线 就是向量的和这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则，如图：同一点O 特殊情况：4运算律(1)向量加法的交换律：abba.(2)向量加法的结合律：_.练习1：三角形法则、平行四边形法则是否对所有向量a，b求和都适用？(ab)ca(bc)三角形法则适合所有向量，平行四边形法则对于两个向量共线时不适用思考应用思考应用1由物理上学习的位移的合成，你能否把三角形法则推广到n多边形的情况？解析：三角形法则可以推广到n个向量相加的情况：(注意字母必须首尾顺次连接首尾)，位移的合成可以看成是向量加法三角形法则的物理模型二、向量减法运算1减法的三角形法则作法：在平面内取一点O，作 a，b，则 ab.即ab可以表示为从向量b的_指向向量a的_的向量向量减法的三角形法则“起点相同，指向被减向量”二、1.终点终点2|ab|、|ab|、|a|b|、|a|b|之间的关系对于任意的两个向量a与b，有_ _.注意：当a，b共线时(包括同向和反向)上式等号成立2.练习2：如右图：O是正方形ABCD的中心，化简下列各式：思考应用思考应用2前面讨论的是向量运算，我们还学过那些运算？体会它们的异同解析：我们学过实数间的运算、集合间的运算、函数间的运算，今天又学到了向量间的运算对于两个向量，通过三角形法则或平行四边形法则，有唯一的和向量与之对应一般的，对于两个对象，通过一个法则都有唯一确定的对象与之对应，这就是运算运算可以帮助我们解决很多的问题自测自评自测自评1下列等式正确的个数是()a0abaab(a)aa(a)0a(b)abA2 B3 C4 D52下列等式中一定能成立的是()C D B 4a、b为非零向量，且|ab|a|b|，则()Aa与b方向相同 BabCab Da与b方向相反5如图，在平行四边形ABCD中，等于()A A 化简：点评：封闭图形中所有向量依次相加之和为零向量 有关向量的化有关向量的化简简 跟踪训练跟踪训练1已知下列各式：其中结果为0的个数是()A1B2C3D4解析：0；0.答案：B 平行四边形ABCD中，a，b，用a，b表示向量 、.解析：由向量加法的平行四边法则得 ab，由向量的减法得 ab.点评：(1)充分利用相等向量进行向量间的转化(2)以向量a，b为邻边的平行四边形中，(ab)表示的是两条对角线所在的向量以向量以向量为邻边为邻边的平行四的平行四边边形形 跟踪训练跟踪训练2在矩形ABCD中，若|3，|4，则|_.解析：实际上是求分别以3,4为邻边长的矩形的对角线长答案：5 一艘船从A点出发以2 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行的速度的大小为4 km/h，求水流的速度 解析：如图，表示水流速度，表示渡船速度，表示船的实际速度 ABAD，在RtABC中，AB 2.所以水流速度为2 km/h.点评：把速度问题转化为向量的加减问题，问题就显得简单明了向量在向量在实际实际生活中的生活中的应应用用 跟踪训练跟踪训练3一艘船从A点出发以v1的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为v2，船的实际航行的速度的大小为4 km/h，方向与水流间的夹角是60，求v1和v2.解析：表示水流速度，表示渡船速度，表示船的实际速度ABAD，在RtABC中，AB4cos 602，AD4sin 602 .v12 km/h，v22 km/h.若|8，|5，则|的取值范围是_点评：对于任意的两个向量a与b，有|ab|a|b|，要从三角形两边之和、差与第三边的大小关系来理解和记忆向量模的性向量模的性质应质应用用 跟踪训练跟踪训练4若向量a、b满足|a|5，|b|12，则|ab|的最小值是_，|ab|的最大值是_解析：由向量模的性质|ab|a|b|可得答案答案：717C B 掌握两个向量的减法运算可以转化为加法来进行1记住常用关系、常用数据：如ABC中 0；以向量a，b为邻边的平行四边形中，表示的是两条对角线所在的向量2注意向量的三角形法则和平行四边形法则的要点