2023年2020届高三数学名校试题汇编专题06 数列.doc.pdf

【精选+详解】高三数学名校试题汇编（第 3 期）专题 数列 一基础题 1.【广东省华附、省实、广雅、深中 2013 届高三上学期期末四校联考】在正项等比数列na中，1a和19a为方程016102 xx的两根，则12108aaa()(A)16 (B)32 (C)64 (D)256 2.【2013 年河南省开封市高考数学一模试卷（文科）】设等比数列an的公比 q=2，前 n 项和为 Sn，则的值为（）A B C D 【答案】A【解析】S4=15a1，a3=a1q2=4a1，=故选 A 3.【安徽省 2013 届高三开年第一考】已知等差数列na的前 n 项和为nS，3813aa且735S，则7a（）A11 B10 C9 D8 4.【2012-2013 学年四川省成都市高新区高三（上）统一检测】已知等比数列an的前三项依次为 a1，a+1，a+4，则 an=（）A B C D 【答案】B【解析】数列an为等比数列，（a+1）2=（a1）（a+4），a=5，即数列的前三项为 4，6，9，公比为 an=a1qn1=4 5.2012-2013学年云南省昆明市高三（上）摸底调研测试 公比不为 1 等比数列an的前 n项和为 Sn，且3a1，a2，a3成等差数列，若 a1=1，则 S4=（）A 20 B 0 C 7 D 40 6.安徽省宣城市 6 校 2013 届高三联合测评考 设等比数列na的公比2q，前 n 项和为nS，则42Sa的值为（）A2 B4 C152 D172【答案】C【解析】414211 2151 222aSaa 7.【安徽省皖南八校 2013 届高三第二次联考】已知各项均为正数的等差数列na中，21249aa，则7a的最小值为（）A.7 B.8 C.9 D.10 8.【2012-2013 学年江西省南昌市调研考试】已知等比数列na公比为 q，其前 n 项和为nS，若396,S SS成等差数列，则3q等于（）A.12 B.1 C.12或 1 D.112或 析故选安徽省届高三开年第一考已知等差数列则的前项和为且学年四川省成都市高新区高三上统一检测已知等比数列不为等比数列项和为且成等差数列若则的前安徽省宣城市校届高三联合测评考设等比数列的公比前项和为则的值为答试已知等比数列公比为其前项和为若成等差数列则等于或或答案解析若则得而等比数列任何一项都不为故所以换元解【答案】A【解析】若1q，则 31a+61a=291a，得1a=0，而等比数列任何一项都不为 0，故1q；所以369111(1)(1)(1)2111aqaqaqqqq，换元解方程得3q=12或 1（舍）9.【北京市海淀区北师特学校 2013 届高三第四次月考】等差数列na的前n项和是nS，若125aa，349aa，则10S的值为（）A.55 B.65 C.60 D.70 10.【北京市东城区 2012-2013 学年度第一学期期末教学统一检测】已知na为等差数列，其前n项和为nS，若36a，312S，则公差d等于（A）1 （B）53 （C）2 （D）3 11.【惠州市2013届高三 第三次调研考试】在等比数列na中，11a，公比2q，若na前n项和127nS，则n的值为 【答案】7【解析】1212721712nnnSn 12【广州市 2013 届高三年级 1 月调研测试】已知等差数列na的前n项和为nS，若34512aaa，则7S的值为 .【答案】28 析故选安徽省届高三开年第一考已知等差数列则的前项和为且学年四川省成都市高新区高三上统一检测已知等比数列不为等比数列项和为且成等差数列若则的前安徽省宣城市校届高三联合测评考设等比数列的公比前项和为则的值为答试已知等比数列公比为其前项和为若成等差数列则等于或或答案解析若则得而等比数列任何一项都不为故所以换元解 二能力题 1.【北京市昌平区 2013 届高三上学期期末理】设nS是公差不为 0 的等差数列na的前n项和，且124,S S S成等比数列，则21aa等于 A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】因为124,S S S成等比数列，所以2142S SS，即2111(46)(2)aadad，即2112,2da d da，所以211111123aadaaaaa，选 C.2.【北京市东城区 2013 届高三上学期期末理】已知na为等差数列，其前n项和为nS，若36a，312S，则公差d等于（A）（B）53 （C）2 （D）3 3.【北京市海淀区 2013 届高三上学期期末理】数列na满足111,nnaar ar （*,nrNR且0r），则“1r”是“数列na成等差数列”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若1r，则11nnaa，即11nnaa，所以数列na成等差数列。若数列na析故选安徽省届高三开年第一考已知等差数列则的前项和为且学年四川省成都市高新区高三上统一检测已知等比数列不为等比数列项和为且成等差数列若则的前安徽省宣城市校届高三联合测评考设等比数列的公比前项和为则的值为答试已知等比数列公比为其前项和为若成等差数列则等于或或答案解析若则得而等比数列任何一项都不为故所以换元解 成等差数列，设公差为d，则111()()nnnnnnaar arr arr aa ，即ddr，若0d，则1r，若0d，则111nnaaa ，即12rrr ，此时12r。所以1r 是数列na成等差数列的充分不必要条件，选 A.4.【安徽省黄山市 2013 届高中毕业班第一次质量检测】若na是等差数列，首项公差0d，10a，且201320122013()0aaa,则使数列na的 前 n 项和0nS 成立的最大自然数 n 是 （）A4027 B4026 C4025 D4024 5.【广东省潮州市 2012-2013 学年度第一学期期末质量检测】等比数列na中5121a，公比21q，记12nnaaa L（即n表示 数列na的前n项之积），8，9，10，11中值为正数的个数是 A B 2 C 3 D 4 6.【2012-2013 学年江西省南昌二中高三（上）第四次月考】已知 Sn表示等差数列an的前n 项和，且=，那么=（）A B C D 【答案】B 析故选安徽省届高三开年第一考已知等差数列则的前项和为且学年四川省成都市高新区高三上统一检测已知等比数列不为等比数列项和为且成等差数列若则的前安徽省宣城市校届高三联合测评考设等比数列的公比前项和为则的值为答试已知等比数列公比为其前项和为若成等差数列则等于或或答案解析若则得而等比数列任何一项都不为故所以换元解 7.【2012-2013 学年云南省昆明市高三（上）摸底调研测试】已知数列an满足 an+1=a1an1（n2），a1=a，a2=b，设 Sn=a1+a2+an，则下列结论正确的是（）A a100=ab，S100=50（ab）B a100=ab，S100=50a C a100=b，S100=50a D a100=a，S100=ba 【答案】B【解析】an+1=a1an1（n2），a1=a，a2=b，a3=a1a1=0，a4=a1a2=ab，a5=a1a3=a，a6=a1a4=a（ab）=b，an是以 4 为周期的周期函数，100=425，a100=a4=ab，S100=25（a+b+0+ab）=50a 故选 B 8.【2013 年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验试卷】设 Sn 为等差数列an 的前 n项和，若，则 k 的值为 A.8 B.7 C.6 D.5 9.【安徽省皖南八校 2013 届高三第二次联考】定义：数列an 前 n 项的乘积12nnTa aaL，数列92nna，则下面的等式中正确的是 A.119TT B 317TT C 512TT D.811TT【答案】C 析故选安徽省届高三开年第一考已知等差数列则的前项和为且学年四川省成都市高新区高三上统一检测已知等比数列不为等比数列项和为且成等差数列若则的前安徽省宣城市校届高三联合测评考设等比数列的公比前项和为则的值为答试已知等比数列公比为其前项和为若成等差数列则等于或或答案解析若则得而等比数列任何一项都不为故所以换元解【解析】(17)2122nnnnTaaa L，代入验证可得512TT 10.【惠州市2013届高三第三次调研考试】数列na 中，1(1)21nnnaan，则数列na前12项和等于（）A76 B78 C 80 D82 11.【2012-2013 学年辽宁省丹东市四校协作体高三摸底考试（零诊）】等比数列an中，a1+a2+a3+a4+a5=，=31，则 a3=（）A B C D 【答案】A【解析】设等比数列an的公比为 q，则 q=2，a1=a3=故选 A 12.2012-2013 学年河南省平顶山许昌新乡三市高三（上）第一次调研考试（5 分）设an是等比数列，则“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的（）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分又不必要条件 【答案】C【解析】an是等比数列，则由“a1a2a3”可得数列an是递增数列，故充分性成立 若数列an是递增数列，则一定有 a1a2a3，故必要性成立 综上，“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的充分必要条件，析故选安徽省届高三开年第一考已知等差数列则的前项和为且学年四川省成都市高新区高三上统一检测已知等比数列不为等比数列项和为且成等差数列若则的前安徽省宣城市校届高三联合测评考设等比数列的公比前项和为则的值为答试已知等比数列公比为其前项和为若成等差数列则等于或或答案解析若则得而等比数列任何一项都不为故所以换元解 故选 C 13.【2013 年河南省开封市高考数学一模试卷（文科）】在数列an中，Sn为其前 n 项和，a1=1，a2=2，an+2an=1+（1）n，则 S20=【答案】120【解析】an+2an=1+（1）n当 n 为偶数时，an+2an=2；当 n 为奇数时，an+2an=0 a1，a3，a5为各项均为 1 的常数列；a2，a4，a6为以 2 为首项，以 2 为公差的等差数列 S20=（a1+a3+a5+a19）+（a2+a4+a6+a20）=10+=120 14.【广东省肇庆市中小学教学质量评估 20122013 学年第一学期统一检测题】等比数列na中，123420,40aaaa，则56aa等于 15.【山东省泰安市 2013 届高三上学期期末考试】下面图形由小正方形组成，请观察图 1至图 4 的规律，并依此规律，写出第n个图形中小正方形的个数是_.【答案】(1)2n n【解 析】12341,3,6,10aaaa，所 以2132432,3,4aaaaaa，L1nnaan，等 式 两 边 同 时 累 加 得123naan L，即(1)122nn nan L，所以第n个图形中小正方形的个数是(1)2n n 16【2012-2013 学年江西省南昌市调研考试】已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），,则第 57 个数对是_【答案】5【解析】发现如下规律，即可得第 57 个数对是(2,10)（1，1）和为 2，共 1 个（1，2），（2，1）和为 3，共 2 个（1，3），（2，2），（3，1）和为 4，共 3 个（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）和为 5，共 4 个（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）和为 6，共 5 个 析故选安徽省届高三开年第一考已知等差数列则的前项和为且学年四川省成都市高新区高三上统一检测已知等比数列不为等比数列项和为且成等差数列若则的前安徽省宣城市校届高三联合测评考设等比数列的公比前项和为则的值为答试已知等比数列公比为其前项和为若成等差数列则等于或或答案解析若则得而等比数列任何一项都不为故所以换元解 。17.【北京市丰台区 2013 届高三上学期期末理】右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第行第j列的数为ija（*,Njiji），则53a等于 ，_(3)mnam.【答案】5,16 12nm (第一个空 2 分，第二个空 3 分)18、【北京市海淀区 2013 届高三上学期期末理】数列na满足12,a 且对任意的*,Nm n，都有n mnmaaa，则3_;a na的前n项和nS _.19.【北京市朝阳区 2013 届高三上学期期末理】已知数列121,9a a是等差数列，数列1231,9b b b是等比数列，则212baa的值为 .【答案】310【解析】因为121,9a a是等差数列，所以121 910aa 。1231,9b b b是等比数列，所以221 99b ，因为1220bb，所以23b，所以212310baa。20.【北京市石景山区 2013 届高三上学期期末理】在等比数列na中，141=,=42aa-，则公比=q ，123+=naaaaL 14 12，14 34，38，316 析故选安徽省届高三开年第一考已知等差数列则的前项和为且学年四川省成都市高新区高三上统一检测已知等比数列不为等比数列项和为且成等差数列若则的前安徽省宣城市校届高三联合测评考设等比数列的公比前项和为则的值为答试已知等比数列公比为其前项和为若成等差数列则等于或或答案解析若则得而等比数列任何一项都不为故所以换元解【答案】11222n；-21.【北京市西城区 2013 届高三上学期期末理】设等比数列na的各项均为正数，其前n项和为nS若11a，34a，63kS，则k _ 【答案】6【解析】设公比为q，因为0na，所以0q，则22314aa qq，所以2q，又126312kkS，即264k，所以6k。22.【安徽省黄山市 2013 届高中毕业班第一次质量检测】已知数列na满足11log(1)nnaan，*2()nnN，.定义：使乘积12aaka 为正整数的*()k kN叫做“简易数”.则在1 2012，内所有“简易数”的和为 .三拔高题 1.【北京市东城区 2012-2013 学年度第一学期期末教学统一检测】（本小题共 13 分）析故选安徽省届高三开年第一考已知等差数列则的前项和为且学年四川省成都市高新区高三上统一检测已知等比数列不为等比数列项和为且成等差数列若则的前安徽省宣城市校届高三联合测评考设等比数列的公比前项和为则的值为答试已知等比数列公比为其前项和为若成等差数列则等于或或答案解析若则得而等比数列任何一项都不为故所以换元解 已知na为等比数列，其前n项和为nS，且2nnSa*()nN.（）求a的值及数列na的通项公式；（）若(21)nnbna，求数列nb的前n项和nT.2.【北京市海淀区北师特学校 2013 届高三第四次月考】（本小题 14 分）已知等比数列na满足23132aaa，且23a是2a，4a的等差中项.（）求数列na的通项公式；（）若21lognnnbaa，nnbbbS21，求使 12470nnS 成立的正整数n的最小值.解:（）设等比数列na的首项为1a，公比为q，依题意，有).2(2,32342231aaaaaa即)2(.42)()1(,3)2(2131121qaqqaqaqa 析故选安徽省届高三开年第一考已知等差数列则的前项和为且学年四川省成都市高新区高三上统一检测已知等比数列不为等比数列项和为且成等差数列若则的前安徽省宣城市校届高三联合测评考设等比数列的公比前项和为则的值为答试已知等比数列公比为其前项和为若成等差数列则等于或或答案解析若则得而等比数列任何一项都不为故所以换元解 由)1(得 0232 qq，解得1q或2q.当1q时，不合题意舍；当2q时，代入(2)得21a，所以，nnna2221.3.2012-2013 学年河南省中原名校高三（上）第三次联考 已知数列an的前 n 项和 Sn=2an32n+4，n=1，2，3，（）求数列an的通项公式；（）设 Tn为数列Sn4的前 n 项和，求 Tn 解：（）a1=S1=2a12，a1=2 当 n2 时，an=SnSn1，an=2an1+32n1，于是；方法 令，则数列bn是首项 b1=1、公差为 的等差数列，；an=2nbn=2n1（3n1）（）Sn4=2n（3n4）=32nn2n+2，Tn=3（21+222+2nn）4（2+22+2n），记 Wn=21+222+2nn，则 2Wn=221+232+2n+1n，有Wn=21+22+2n2n+1n=2n+1（1n）2，Wn=2n+1（n1）+2 故 4【2012-2013 学年江西省南昌市调研考试】（本小题满分 13 分）析故选安徽省届高三开年第一考已知等差数列则的前项和为且学年四川省成都市高新区高三上统一检测已知等比数列不为等比数列项和为且成等差数列若则的前安徽省宣城市校届高三联合测评考设等比数列的公比前项和为则的值为答试已知等比数列公比为其前项和为若成等差数列则等于或或答案解析若则得而等比数列任何一项都不为故所以换元解 在数列中na，212221111,12,.231naannnNn（）当2n 时，求证：22111nnanan；（）求证：121111114naaa.5.【2012-2013学年江西省南昌市调研考试】（本小题满分 14 分）在数列中na，212221111,12,.231naannnNn（）当2n 时，求证：22111nnanan；（）求证：121111114naaa.【解析】：(1)当2n 时，22221111,231nann L2分 所以 122222222111111123(1)1nnnaaannnnnn L 5 分 析故选安徽省届高三开年第一考已知等差数列则的前项和为且学年四川省成都市高新区高三上统一检测已知等比数列不为等比数列项和为且成等差数列若则的前安徽省宣城市校届高三联合测评考设等比数列的公比前项和为则的值为答试已知等比数列公比为其前项和为若成等差数列则等于或或答案解析若则得而等比数列任何一项都不为故所以换元解 故)2()1(1221nnnaann 6 分 6【惠州市2013届高三第三次调研考试】（本小题满分14分）已知点（1，31）是函数,0()(aaxfx且1a）的图象上一点，等比数列na的前n项和为cnf)(，数列nb)0(nb的首项为c，且前n项和nS满足:nS1nS=nS+1nS（2n）.（1）求数列na和nb的通项公式；（2）若数列nc的通项1()3nnncb，求数列nc的前n项和nR；（3）若数列11nnbb前n项和为nT，问nT 20091000的最小正整数n是多少?解：（1）113fa Q，13xf x 1113afcc ，221afcfc 29，323227afcfc .析故选安徽省届高三开年第一考已知等差数列则的前项和为且学年四川省成都市高新区高三上统一检测已知等比数列不为等比数列项和为且成等差数列若则的前安徽省宣城市校届高三联合测评考设等比数列的公比前项和为则的值为答试已知等比数列公比为其前项和为若成等差数列则等于或或答案解析若则得而等比数列任何一项都不为故所以换元解 又数列na成等比数列，22134218123327aaca ，所以 1c；又公比2113aqa，所以12 1123 33nnna *nN ；2分 1111nnnnnnnnSSSSSSSSQ 2n 又0nb，0nS，11nnSS；数列nS构成一个首相为1公差为1的等差数列，11 1nSnn ，2nSn 当2n，221121nnnbSSnnn ；又其满足11bc，21nbn(*nN)；5 分（3）1 22 33 411111nnnTbbb bb bb b L11111 33 55 7(21)21nn K 析故选安徽省届高三开年第一考已知等差数列则的前项和为且学年四川省成都市高新区高三上统一检测已知等比数列不为等比数列项和为且成等差数列若则的前安徽省宣城市校届高三联合测评考设等比数列的公比前项和为则的值为答试已知等比数列公比为其前项和为若成等差数列则等于或或答案解析若则得而等比数列任何一项都不为故所以换元解 111 111 111111232 352 572 2121nn K 12 分 11122121nnn；13 分 由1000212009nnTn得10009n，满足10002009nT 的最小正整数为112.14分 7.【2013 年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验试卷】已知数列an、bn 分别是首项均为 2 的各项均为正数的等比数列和等差数列，且(I)求数列an、bn的通项公式；(II)求使 abn0.001 成立的最小的 n 值.8.【2013 安徽省省级示范高中名校高三联考】（本小题满分 13 分）在数列 na 中,al=l,a2=4,且已知函数 3211(),*nnnnf xaaxaax nN，在 x=1 时取得极值 （I）求数列na的通项公式；（II）符号 x 表示不超过实数 x 的最大整数，记2log(1)nnba，nS为数列nb的前 n 项和，求nS。解析：（）设公差为d,0d.由已知得121114614(2)(6)adada ad，析故选安徽省届高三开年第一考已知等差数列则的前项和为且学年四川省成都市高新区高三上统一检测已知等比数列不为等比数列项和为且成等差数列若则的前安徽省宣城市校届高三联合测评考设等比数列的公比前项和为则的值为答试已知等比数列公比为其前项和为若成等差数列则等于或或答案解析若则得而等比数列任何一项都不为故所以换元解 解得10dd或(舍去),所以12a，故 1nan 5 分 9.【广州市 2013 届高三年级 1 月调研测试】（本小题满分 14 分）在数和2之间插入n个实数,使得这2n 个数构成递增的等比数列,将这2n 个数 的乘积记为nA,令2nnaAlog,n N.(1)求数列nA的前n项和nS；(2)求2446222nnnTaaaaaatantantantantantanL.（本小题主要考查等比数列的通项公式、数列的前n项和等基础知识，考查合情推理、化归与转化、特殊与一般的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力）(1)解法 1:设1232nb bbb,L构成等比数列,其中1212nbb,依题意,1212nnnAbbbb L,1 分 析故选安徽省届高三开年第一考已知等差数列则的前项和为且学年四川省成都市高新区高三上统一检测已知等比数列不为等比数列项和为且成等差数列若则的前安徽省宣城市校届高三联合测评考设等比数列的公比前项和为则的值为答试已知等比数列公比为其前项和为若成等差数列则等于或或答案解析若则得而等比数列任何一项都不为故所以换元解 2121nnnAbbbbL,2 分 由于12213212nnnnbbbbbbbbL,3 分 解法 2:设1232nb bbb,L构成等比数列,其中1212nbb,公比为q,则121nnbbq,即12nq.1 分 依题意,得1212nnnAbbbb L 211111nbbqbqbq L 2 分 21 2 311nnbq L 3 分 122nnq 4 分 222n.5 分 32122222nnnnAA,6 分 数列nA是首项为12 2A,公比为2的等比数列.7分 析故选安徽省届高三开年第一考已知等差数列则的前项和为且学年四川省成都市高新区高三上统一检测已知等比数列不为等比数列项和为且成等差数列若则的前安徽省宣城市校届高三联合测评考设等比数列的公比前项和为则的值为答试已知等比数列公比为其前项和为若成等差数列则等于或或答案解析若则得而等比数列任何一项都不为故所以换元解 2 2 1212nnS 42 221n.8 分 10.【2012-2013 学年四川省成都市高新区高三（上）统一检测】已知数列an是公差为 2的等差数列，且 a1+1，a3+1，a7+1 成等比数列（）求数列an的通项公式；（）令，记数列bn的前 n 项和为 Tn，求证：【解析】（I）设等差数列an的首项为 a1，因为 a1+1，a3+1，a7+1 成等比数列，所以有 （a3+1）2=（a1+1）（a7+1），即（a1+5）2=（a1+1）（a1+13），解得：a1=3，所以 an=3+2（n1）=2n+1；（II）证明：由（I）知：an=2n+1，所以=，所以=11.【广东省肇庆市中小学教学质量评估 20122013 学年第一学期统一检测题】某产品在不做广告宣传且每千克获利a元的前提下，可卖出b千克。若做广告宣传，广告费为n千元时比广告费为(1)n千元时多卖出nb2千克，（nN）。（1）当广告费分别为 1 千元和 2 千元时，用b表示销售量s；析故选安徽省届高三开年第一考已知等差数列则的前项和为且学年四川省成都市高新区高三上统一检测已知等比数列不为等比数列项和为且成等差数列若则的前安徽省宣城市校届高三联合测评考设等比数列的公比前项和为则的值为答试已知等比数列公比为其前项和为若成等差数列则等于或或答案解析若则得而等比数列任何一项都不为故所以换元解（2）试写出销售量s与n的函数关系式；（3）当a=50,b=200 时厂家应生产多少千克这种产品，做几千元广告，才能获利最大？解：（1）当广告费为 1 千元时，销售量322bbsb (2分)当广告费为 2 千元时，销售量27224bbbsb (4分)（3）当a=50,b=200 时，设获利为nT,则有 1100010000210002nnTsann (11分)欲使nT最大，则11nnnnTTTT，即111110000210001000021000(1)221110000210001000021000(1)22nnnnnnnn (12分)得24nn，故3n,此时350s 即该厂家应生产 350 千克产品，做 3 千元的广告，能获利最大。(14分)12.【广东省肇庆市中小学教学质量评估 20122013 学年第一学期统一检测题】析故选安徽省届高三开年第一考已知等差数列则的前项和为且学年四川省成都市高新区高三上统一检测已知等比数列不为等比数列项和为且成等差数列若则的前安徽省宣城市校届高三联合测评考设等比数列的公比前项和为则的值为答试已知等比数列公比为其前项和为若成等差数列则等于或或答案解析若则得而等比数列任何一项都不为故所以换元解 已知数列na的前n项和2()nSnnN，数列nb为等比数列，且满足12ba，343bb.(1)求数列na，nb的通项公式；(2)求数列nnab的前n项和nT。解：（1）由已知2nSn，得111aS (1分)当2a 时，221(1)21nnnaSSnnn (3分)所以21()nannN (4分)由已知123ba，设等比数列nb的公比为q，由342bb得433bb，即3q 故3nnb (7分)13.【安徽省黄山市 2013 届高中毕业班第一次质量检测】（本小题满分 14 分）已知数列na满足：232121.2nnaaaann （其中常数*0,nN）（）求数列na的通项公式；（）求证：当4时，数列na中的任何三项都不可能成等比数列；（）设nS为数列na的前n项和求证：若任意*nN，(1)3nnSa 解：（）当n1 时，a13 当n2 时，因为a1a2a32ann1n22n，析故选安徽省届高三开年第一考已知等差数列则的前项和为且学年四川省成都市高新区高三上统一检测已知等比数列不为等比数列项和为且成等差数列若则的前安徽省宣城市校届高三联合测评考设等比数列的公比前项和为则的值为答试已知等比数列公比为其前项和为若成等差数列则等于或或答案解析若则得而等比数列任何一项都不为故所以换元解 所以a1a2 a32an1n2(n1)22(n1)得ann12n1，所以an(2n1)n1（n2，nN*）3 分 又 a13 也适合上式，所以an(2n1)n1(nN*)4分（）当4 时，an(2n1)4n1（反证法）假设存在ar，as，at成等比数列，则(2r1)4r1(2t1)4t1(2s1)2 42s2 整理得(2r1)(2t1)4 rt 2s(2s1)2 由奇偶性知rt2s0 所以(2r1)(2t1)(rt1)2，即(rt)20这与rt矛盾，故不存在这样的正整数r，s，t，使得ar，as，at成等比数列 8 分 14.【安徽省黄山市 2013 届高中毕业班第一次质量检测】（本小题满分 14 分）已知函数2()xf xkkxb,(，N)b*，满足(2)2f，(3)2f.(1)求k，b的值；析故选安徽省届高三开年第一考已知等差数列则的前项和为且学年四川省成都市高新区高三上统一检测已知等比数列不为等比数列项和为且成等差数列若则的前安徽省宣城市校届高三联合测评考设等比数列的公比前项和为则的值为答试已知等比数列公比为其前项和为若成等差数列则等于或或答案解析若则得而等比数列任何一项都不为故所以换元解(2)若各项为正的数列na的前n项和为nS，且有14()1nnSfa ，设2nnba，求数列 nn b的前n项和nT；(3)在(2)的条件下，证明：ln(1)nnbb.解：(1)由 4(2)22229629(3)23fkbkbkbfkb，由代入可得52k，且*kN.2 分 当2k 时，2b（成立），当1k 时，0b（舍去）.所以2k，2b.4 分 (3)由(2)知2nnb，只需证ln(12)2nn.设()ln(12)2xxf x(1x且xR).则2 ln22 ln2()2 ln2(2)01212xxxxxxfx ，可知()f x在1,)上是递减，max()(1)ln320f xf.析故选安徽省届高三开年第一考已知等差数列则的前项和为且学年四川省成都市高新区高三上统一检测已知等比数列不为等比数列项和为且成等差数列若则的前安徽省宣城市校届高三联合测评考设等比数列的公比前项和为则的值为答试已知等比数列公比为其前项和为若成等差数列则等于或或答案解析若则得而等比数列任何一项都不为故所以换元解 由*xN，则()(1)0f nf，故ln(1)nnbb.14 分 15.【广州市 2013 届高三年级 1 月调研测试】（本小题满分 14 分）已知数列na的前n项和为nS，数列 1nS是公比为2的等比数列，2a是1a和3a的等比中项.（1）求数列na的通项公式；（2）求数列 nna的前n项和nT.(本小题主要考查数列、数列求和等知识,考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识)（2）解：12nnnan g，1211122322nnTn Lg.9 分 析故选安徽省届高三开年第一考已知等差数列则的前项和为且学年四川省成都市高新区高三上统一检测已知等比数列不为等比数列项和为且成等差数列若则的前安徽省宣城市校届高三联合测评考设等比数列的公比前项和为则的值为答试已知等比数列公比为其前项和为若成等差数列则等于或或答案解析若则得而等比数列任何一项都不为故所以换元解 21231222322nnTn Lg.10 分 得2112222nnnTn Lg 11 分 12212nnng 12 分 121nng.13 分 1 21nnTng.14 分 16.【潮州市2013届高三上学期期末】数列na的前n项和2nnSanb，若112a，256a （1）求数列na的前n项和nS；（2）求数列na的通项公式；（3）设21nnabnn，求数列nb的前n项和nT 17、【东莞市 2013 届高三上学期期末】已知数列na的前项 n 和为nS，11a，nS与13nS的等差中项是2()3nN (1)证明数列23nS为等比数列；析故选安徽省届高三开年第一考已知等差数列则的前项和为且学年四川省成都市高新区高三上统一检测已知等比数列不为等比数列项和为且成等差数列若则的前安徽省宣城市校届高三联合测评考设等比数列的公比前项和为则的值为答试已知等比数列公比为其前项和为若成等差数列则等于或或答案解析若则得而等比数列任何一项都不为故所以换元解 (2)求数列na的通项公式；(3)若对任意正整数 n，不等式nkS恒成立，求实数k的最大值 解:（1）因为nS和13nS的等差中项是23，所以331nnSS（*Nn），即1311nnSS，2 分 由此得)23(31213123)131(231nnnnSSSS（*Nn），3 分 即3123231nnSS（*Nn），4 分 又21232311aS，所以数列23nS是以21为首项，31为公比的等比数列.5 分 18.【佛山市 2013 届高三上学期期末】数列na的前n项和为22nnSa，数列nb是首项为1a，公差不为零的等差数列,且1311,b b b成等比数列（1）求123,a aa的值；析故选安徽省届高三开年第一考已知等差数列则的前项和为且学年四川省成都市高新区高三上统一检测已知等比数列不为等比数列项和为且成等差数列若则的前安徽省宣城市校届高三联合测评考设等比数列的公比前项和为则的值为答试已知等比数列公比为其前项和为若成等差数列则等于或或答案解析若则得而等比数列任何一项都不为故所以换元解（2）求数列na与nb的通项公式；（3）求证：3121235nnbbbbaaaa L 解析：（1）22nnSa，当1n 时，1122aa，解得12a；当2n 时，212222Saaa，解得24a；当3n 时，3123322Saaaa，解得38a -3 分（3）令312123nnnbbbbTaaaa L123258312222nn L，121583122222nnnT L，-11 分 两式式相减得 1213333122222nnnnT L，131(1)3135222512212nnnnnnT ，-13 分 又3502nn，故5nT-14 分 19.【广州市 2013 届高三上学期期末】已知数列na的前n项和为nS，数列 1nS是公析故选安徽省届高三开年第一考已知等差数列则的前项和为且学年四川省成都市高新区高三上统一检测已知等比数列不为等比数列项和为且成等差数列若则的前安徽省宣城市校届高三联合测评考设等比数列的公比前项和为则的值为答试已知等比数列公比为其前项和为若成等差数列则等于或或答案解析若则得而等比数列任何一项都不为故所以换元解 比为2的等比数列，2a是1a和3a的等比中项.（1）求数列na的通项公式；（2）求数列 nna的前n项和nT.（1）解：1nS是公比为2的等比数列，11112)1(2)1(1nnnaSS.1 分 12)1(11nnaS.从而11122aSSa，221233aSSa.3 分 2a是1a和3a的等比中项)22()1(1121aaa，解得1a1或11a.4 分 当11a时，11S0，1nS不是等比数列，5 分 1a1.12 nnS.6 分 当2n 时，112nnnnSSa.7 分 11a符合12nna，12nna.8 分 析故选安徽省届高三开年第一考已知等差数列则的前项和为且学年四川省成都市高新区高三上统一检测已知等比数列不为等比数列项和为且成等差数列若则的前安徽省宣城市校届高三联合测评考设等比数列的公比前项和为则的值为答试已知等比数列公比为其前项和为若成等差数列则等于或或答案解析若则得而等比数列任何一项都不为故所以换元解 20、【惠州市 2013 届高三上学期期末】已知向量1*1(,2),(2,),nnnnpaqanNu rr向量pu r 与qr 垂直，且11.a （1）求数列na的通项公式；（2）若数列nb满足2log1nnba，求数列nnab的前n项和nS.21、【江门市 2013 届高三上学期期末】已知数列na中11a，121nnnaaa（Nn）析故选安徽省届高三开年第一考已知等差数列则的前项和为且学年四川省成都市高新区高三上统一检测已知等比数列不为等比数列项和为且成等差数列若则的前安徽省宣城市校届高三联合测评考设等比数列的公比前项和为则的值为答试已知等比数列公比为其前项和为若成等差数列则等于或或答案解析若则得而等比数列任何一项都不为故所以换元解 求证：数列na1为等差数列；设1nnnaab（Nn），数列nb的前n项和为nS，求满足20121005nS的最小正整数n 证明与求解：由11a与121nnnaaa得0na1 分