【人教版】九年级上册数学教案：22.1 二次函数的图象和性质-22.1.3.3.pdf

Earlybird 22.1.3 二次函数 y=a（x-h）2+k 的图象和性质 第 3 课时 二次函数 y=a（x-h）2+k 的图象和性质 教学目标：1使学生理解函数 y=a(x h)2 k 的图象与函数 y=ax 2 的图象之间的关系。2会确定函数 y=a(x h)2 k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。3让学生经历函数 y=a(x h)2 k 性质的探索过程，理解函数 y=a(x h)2 k 的性质。重点难点：重点：确定函数 y=a(x h)2 k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数 y=a(x h)2 k 的图象与函数 y=ax 2 的图象之间的关系，理解函数 y=a(x h)2 k 的性质是教学的重点。难点：正确理解函数 y=a(x h)2 k 的图象与函数 y=ax2 的图象之间的关系以及函数 y=a(x h)2 k 的性质是教学的难点。教学过程：一、提出问题 1函数 y=2x 2 1 的图象与函数 y=2x 2 的图象有什么关系?(函数 y=2x 2 1 的图象可以看成是将函数 y=2x 2 的图象向上平移一个单位得到的)2函数 y=2(x 1)2 的图象与函数 y=2x 2 的图象有什么关系?(函数 y=2(x 1)2 的图象可以看成是将函数 y=2x 2 的图象向右平移 1 个单位得到的，见 P10 图 26.2.3)3 函 数 y=2(x 1)2 1 图象与函数 y=2(x 1)2 图象有什么关系?函数 y=2(x 1)2 1 有哪些性质?二、试一试 你能填写下表吗?y=2x 2 向右平移 y=2(x 向上平移 y=2(x 1)2 1 的 的图象 1 个单位 1)2 1 个单位 图象 开口方向 向上 对称轴 y 轴 顶 点(0，0)问题 2：从上表中，你能分别找到函数 y=2(x 1)2 1 与函数 y=2(x 1)2、y=2x 2 图象的关系吗?问题 3：你能发现函数 y=2(x 1)2 1 有哪些性质?对于问题 2 和问题 3，教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识；函数 y 2(x 1)2 1 的图象可以看成是将函数 y=2(x 1)2 的图象向上平称 1 个单位得到的，也可以看成是将函数 y=2x 2 的图象向右平移 1 个单位再向上平移 1 个单位得到的。当 x 1 时，函数值 y 随 x 的增大而减小，当 x 1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x=1 时，函数取得最小值，最小值 y=1。三、做一做 问题 4：在图 26 2 3 中，你能再画出函数 y=2(x 1)2 2 的图象，并将它与函数 y=2(x 1)2 的图象作比较吗?教学要点 1在学生画函数图象时，教师巡视指导；2对“比较”两字做出解释，然后让学生进行比较。Earlybird 1 1 问题 5：你能说出函数 y=(x 1)2 2 的图象与函数 y=x2 的图象的关系，由此进一步 3 3 说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?1 1(函数 y(x 1)2 2 的图象可以看成是将函数 y=x2 的图象向右平移一个单位再向上 3 3 平移 2 个单位得到的，其开口向下，对称轴为直线 x=1，顶点坐标是(1，2)四、课堂练习：P13 练习 1、2、3、4。对于练习第 4 题，教师必须提示：将 3x 2 6x 8 配方，化为练习第 3 题中的形式，即 y=3x 2 6x 8=3(x 2 2x)8=3(x 2 2x 1 1)8=3(x 1)2 11 五、小结 1通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑?2谈谈你的学习体会。六、作业：1 1 1 1巳知函数 y x2、y x2 1 和 y(x 1)2 1 2 2 2(1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象；(2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；1 1(3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线 y x2 得到抛物线 y x2 1 和抛物 2 2 1 线 y(x 1)2 1；2 1(4)试讨论函数 y(x 1)2 1 的性质。2 2已知函数 y 6x 2、y 6(x 3)2 3 和 y 6(x 3)2 3。(1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象；(2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由抛物线 y 6x 2 得到抛物线 y 6(x 3)2 3 和抛物 线 y 6(x 3)2 3；(4)试讨沦函数 y 6(x 3)2 3 的性质；3不画图象，直接说出函数 y 2x 2 5x 7 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。4函数 y 2(x 1)2 k 的图象与函数 y 2x 2 的图象有什么关系?