【人教版】九年级上册数学教案：24.2.2.31.pdf

Earlybird 第 3 课时 切线长定理 教学目标：1、了解切线长定义，掌握切线长定理 算。2、在运用切线长定理的解题过程中 想，熟 悉用代数的方法解几何题。教学重点：理解切线长定理。教学难点：灵活应用切线长定理解决问题。教学过程：一、复习引入：1切线的判定定理和性质定理 2过圆上一点可作圆的几条切线？过圆外一点呢？过圆内一点呢？二、合作探究 1、切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这 点到圆的切线长。2、切线长定理（1）操作：纸上一个 O，PA 是 O 的切线，连结 PO，沿着直线 PO 将纸对折，设与点 A 重合的点为 B。OB 是 O 的半径吗？PB 是 O 的切线吗？猜一猜 PA 与 PB 的关系？APO 与 BPO 呢？从上面的操作及圆的对称性可得：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平 分两条切线的夹角（2）几何证明 如图，已知 PA、PB 是 O 的两条切线求证：PA=PB，APO=BPO 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点 和圆心的连线平分两条切线的夹角 3、三角形的内切圆 思考：如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的铁片，并且使圆 的面积尽可能大呢？三角形的内切圆定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 三角形的内心：三角形内切圆的圆心即三角形三条角平分线的交点叫做 Earlybird（1）图中共有几对相等的线段（2）若 AF=4、BD=5、CE=9，则 ABC 周 例 如图，ABC 的内切圆 O 与 BC,CA,BC=14cm,CA=13cm,求 AF,BD,CE 的长。若 S 三、巩固练习 1、如图 1，PA、PB 是 O 的两条切线、A、B 为切（1）若 PB=12，PO=13，则 AO=_（2）若 PO=10，AO=6，则 PB=_（3）若 PA=4，AO=3，则 PO=_；PE=_.（4）若 PA=4，PE=2，则 AO=_.2、如图 2，PA、PB 是 PB 于 C、D 两点。（1）若 PA=12，则 PCD 周长为 _。（2）若 PCD 周长=10，则 PA=_。（3）若 APB=30,则 AOB=_，M 是 O 上一动点，则 AMB=_ 3、如图 Rt ABC 的内切圆分别与 AB、AC、BC、相切于点 E、D、F，且 ACB=90，AC=3、BC=4，求 O 的半径。Earlybird 4、如图 Rt ABC 中，ACB=90，AC=6、BC=8，O 为 BC 上一点，以 O 为圆 心，OC 为半径作圆与 AB 切于 D 点，求 O 的半径 5、如图，O 与 ADE 各边所在直线都相切，AE，AE=8，AD=10，求 O 的半径 6、如图，AB 是 O 的直径，AE、BF 切 O 于 A、B，求证：OE OF 7、如图，O 的直径 AB=12cm，AM、BN 是切线，DC 切 O 交 BN 于 C，设 AD=x，BC=y（1）求 y 与 x 的函数关系式，并说明是什么函数？（2）若 x、y 是方程 2t2-30t+m=0 的两根，求 x，y 的（3）求 COD 的面积Earlybird 四、小结归纳 1圆的切线长概念和定理 2三角形的内切圆及内心的概念 五、作业设计