【推荐】人教版九年级下册数学《反比例函数的图象和性质》教案1.pdf

反比例函数的图象和性质教案 教学目标 一、知识与技能 1进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象。2体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。3逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。二、过程与方法 1经历反比例函数主要性质的发现过程。2体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。三、情感态度与价值观 1积极参与探索活动，多和同伴交流看法。2在动手画图的过程中，体会做中学的乐趣，养成勤于动手，乐于探究的好习惯。教学重点、难点 重点：掌握反比例函数的画图。难点：反比例函数三种表示方法的相互转换。教具准备 1教师准备：电脑、投影仪、直尺、圆规。2学生准备：复习已学过函数有关的图象、性质，预习本节课文内容。学法解析 1认知起点：本节课是在已经学习了函数、一次函数，对函数的图象、性质等有关概 念有了一定经验的基础上学习的。2知识线索：回顾旧知识 画反比例函数的图象 探索反比例函数的性质。3学习方式：采用教师引导下，师生互动、动手画图、动脑思考、小组合作等方式 进行学习。教学过程 一、回顾交流、进入情境 上一节课，我们共同学习了反比例函数的意义，懂了反比例函数在现实生活中处处存在，例如：1霞拔村的耕地面积为 300 公顷，该村人口数量为 n 人，人均耕地面积为 m 公顷/人，300。则 m、n 之间存在反比例函数的关系，其关系式为 m=n 2我们班陈胜男同学有 10 元钱全部用于购买铅笔，购买铅笔的只数为 x 只，每只铅笔 10。的价格 y 元/只，则 x、y 之间存在反比例函数的关系，其关系式为 y=x 这些函数与一次函数一样，也有自己独特的函数图象，但它们的函数图象是怎样的，通过本 节的学习，我们可以理解反比例函数的图象，为了更好地学习它，我们先复习一下，一次函数 y=x+1 的画图过程，请同学们动手画一下。解：（1）列表：X 1 1 Y 0 0(2)描点、连线：Y=-x+1 问：这个函数是什么形状的？经过哪几个象限？与 x 轴、y 轴的交点坐标是什么？增减 性如何？答：这个函数是一条直线，经过一、三、四三个象限，与 x 轴交点坐标为 A（1，0），与 y 轴的交点坐标为 B（0,1）.它的增减性是 y 随 x 的增大而减小。二、问题牵引，拓展延伸 1反比例函数的图象是什么样子呢？我们就举个特殊的反比例函数 y=6 来画它的图 x 象。分析：（1）我们第一次画反比例函数的图象时，取几个点？在上一题中我们取几个点？为什么？（3）列表 x.-4-3-2-1 1 2 3 4-1.5-2-3-6 6 3 2 1.5 6 y=x（4）描点、连线 6 2现在请小组合作画出反比例函数 y=-的图象。x解：（1）列表：x.-4-3-2-1 1 2 3 4 1.5 2 3 6-6-3-2-1.5 y=-6 x（2）描点、连线 1 2 3小组展示画图情况，表扬其优点，指出其中不足之处。强调画图是要注意以下三 个问题：（1）取点要均衡。（2）曲线要“平滑”。（3）不能与 x 轴、y 轴相交。4其实，用信息技术工具，我们很容易就可以画出反比例函数的图象。请同学们观察 3 3 我画的反比例函数 y=和 y=-的图象。x x 三、获取图象信息，探索反比例函数的性质 1请同学们观察 y=6 x 和 y=-6 3 3 以及 y=和 y=-的图象，回答问题：x x x（1）你能发现它们的共同特征吗？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每个象限内,y 随 x 的变化如何变化？分析：请一位同学大声朗读题目，小组共同思考三个问题，请小组长做好记录，代表全 组发言。答：（1）共同点：四个函数的图象都是双曲线，与 x 轴、y 轴都没有交点。（2）函数 y=6 3 6 3 的图象在二、四象限。与 y=的图象在一、三象限，函数 y=-与 y=-x x x x（3）函数 y=6 与 3 y=x x 的图象在每个象限内，y 随 x 的增大而减小。函数 y=-6 3 的图象在每个象限内，与 y=-x x y 随 x 的增大而增大。k 2综上所述，你认为反比例函数 y=（k 为常数且 k 0）图象的性质有哪些？x k 答：（1）反比例函数 y=（k 为常数且 k 0）图象是双曲线。x（2）当 k0 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限在每个象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而减小。当 k0 x、y 同号（+，+）（，）（+，）K0 X、y 异号（，+）四、随堂练习、巩固深化 1请同学们在直角坐标系中任取一个你喜爱的点，画出该点的反比例函数的大致图象，与同伴交流一下，你画的是否正确。五、课时小结 请同学们谈谈本节课有什么新的收获？分析：（1）反比例函数的图象是双曲线。（2）怎样画反比例函数的图象。（3）反比例函数的性质。六、作业1、画出反比例函数 y=4 的图象，完成下列问题：x（1）在图象上任取一点 P,过 P 点作 PB 的长，并计算长方形 PAOB 的面积。PA x 轴于 A 点，PB y 轴于 B,原点为 O，量出 O PA、（2）在图象上任取一点 M,过 M 点 D,原点为 MC x C 点，MD y 轴于 轴于 MC、，量出 作 MD 的长，并计算长方形 MCOD 的面积。4(3)观察解析式 y=中的 k=4 与两个长方形的关系，并用文字表示你的结论。x 七、板书设计 反比例函数的图象与性质（一）1 画图步骤 2 性质 3 学生练习 对照表(1)列表（）图象是双曲线(2)描点、连线（）k0,要求（）k0,（1）取点要均衡。（2）曲线要“平滑”。（3）不能与 x 轴、y 轴相交。