【教育资料】六年级上册数学教案3.2分数除法一个数除以分数 人教新课标学习专用.pdf

教育资源 教育资源 一个数除以分数 一、学习目标（一）学习内容 义务教育教科书数学（人教版）六年级上册第 3132 页的全部内容。要求学生既要知道一个数除以分数的计算方法，又要知道其中的算理。既是对分数的意义的复习，又为后期学习更复杂的分数除法奠定了基础。（二）核心能力 运用数形结合和转化的数学思想，探索一个数除以分数的计算方法，理解算理。（三）课时目标 1.在具体的问题情境中，探索一个数除以分数的计算方法，完善并掌握分数除法的计算方法，并能正确计算。2在探索一个数除以分数的计算方法和理解算理中，掌握数形结合、转化的数学思想。（四）学习重点 探究并得出的一个数除以分数的计算方法。（五）学习难点 对一个数除以分数的算理的理解。二、学习设计（一）课前设计 1.预习任务 试着计算 245【设计意图：学生提前试做，根据已有的知识经验，学生可能会有下面的计算方法：（1）模仿分数除以整数的方法：24525452（2）利用商不变的性质：245（254）（4554）52。学生有了初步的探索经验，课中就可以重点放在“理解为什么可以这样算？”】（二）课堂设计 1.导入 教育资源 教育资源 师：课前大家已经试做了 245，现在同桌互相交流一下各自的思考过程以及计算方法。同桌交流后，全班交流汇报。师：大家用不同的方法初步尝试计算了 245，这节课我们就进一步研究一个数除以数分数。2.问题探究（1）阅读理解，发现问题 出示例 2：小明23小时走了 2 km，小红512小时走了56km。谁走得快些？师：从题中发现了哪些信息？学生说说自己发现的数学信息。师：要解决这个问题，需要求出什么？怎样列式？学生小结出：“要判断谁走的快？实际上是要求出两人的速度，再进行比较。”启发学生根据：速度路程时间，分别列出算式223，56512。（2）画示意图，探索算法 师：要求小明每小时走多少千米？我们可以借助线段图来理解先求什么？再求什么？先画一条段表示1 小时走的路程，再思考如何表示23小时走了 2km这个条件？（将线段平均分成3 份，其中 2 份表示的就是23小时走的路程）结合线段图思考：已知23小时走了 2km，要求 1 小时走了几千米，应该先求什么？再什么？根据学生的回答把线段图补充完整，先求出13小时行了多少千米，也就是求 2km教育资源 教育资源 的12。再求 3 个13小时走了多少千米。2123232 根据分析思路，引导学生理解：22321232323（km）理解：212表示什么？2123又表示什么？（3）观察思考，归纳算法。观察：除法转化成了什么运算？什么没有变？什么变了？是怎样变的？小结：整数除以分数可以转化为乘这个数的倒数来计算。【设计意图:在解决实际的问题中，引导学生将“图”与“式”相结合，进行分析和说理，理解算法和算理，让学生感受数形结合思想的优势，经历抽象、概括的过程。考察目标 1、2】（4）方法迁移，完善算法 尝试解决56512 师：刚才我们计算了223，现在请大家用这个方法计算56512。汇报计算结果。56512561252（km）思考与验证 师：为什么125？怎样验证这种计算结果是否正确？预设 1：结合画图来验证，先求112小时走了多少千米？就是求56km的15，算式是5615，再求 12 个112小时走了多少 km，算式是56151256125 预设 2：商不变的性质 56512（56125）（512125）2（km）比较出小明走得快些。归纳算法 教育资源 教育资源 师：通过上面的计算，你发现了什么？你会用自己的方式表示你发现的规律吗？生自主表达自己的发现。师：从例 1 中的4534513415与例 2 中的2232323 中，你又发现了什么？例1 和例 2 的计算过程有什么共同之处？小结：除以一个不等于0 的数，等于乘以“除数”的倒数。【设计意图：通过例 1 和例 2 计算过程的对比、归纳，让学生自觉地把分数除法的计算方法统一起来，强化“把除法转化为乘这个数的倒数来计算”。考察目标 1、2】3.课堂总结 你能用字母来表示今天学习的规律吗？其中a，b，m，n都是不为 0 的整数。三、课时作业 1完成教材第 32 页上的“做一做”第 1 题。答案：略。解析：本题主要是针对计算方法的关键步骤设计的填空练习，加强对计算方法的理解。【考察目标 1】2.完成教材第 32 页上的“做一做”第 2 题。答案：略。解析：本题包含了分数除法的几种代表性的形式，通过练习，巩固分数除法的计算方法，形成计算能力。【考察目标 1】3请你完成“做一做”第 3 题，不计算你能判断哪几道题的商大于被除数，哪几教育资源 教育资源 道题的商小于被除数吗？答案：略。解析：这道题目，不但要正确做出判断，还有说明理由，在阐述理由的过程中，沟通与分数乘法的联系，发现二者的一致性。【考察目标 1、2】4.根据“一台榨油机35小时榨油14吨”。算式3514求出的是（），结果是（）；算式1435求出的是（），结果是（）。答案：榨 1 吨油需要多少小时？125小时；平均每小时榨油多少吨？512吨。解析：在解决实际问题中，学生初次接触利用除法解决除数是小数，他们理解起来比较困难，在这里运用了对比练习，再次引导学生学会利用线段图找数量关系来列式，或者根据工作总量工作时间工作效率这个数量关系来列式。【考察目标 1、2】