2023年2020届中考数学全程演练 第一部分 数与代数 第五单元 函数及其图象 第16课时 反比例函数.pdf

第 16 课时 反比例函数 (70 分)一、选择题(每题 4 分，共 28 分)1对于函数y6x，下列说法错误的是 (C)A它的图象分布在第一、三象限 B它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C当x0时，y的值随x的增大而增大 D当x0 时，y的值随x的增大而减小 220 16天津 已知反比例函数y6x，当 1x3 时，y的取值范围是(C)A0y1 B1y2 C2y6 Dy6【解析】k60，在每个象限内y随x的增大而减小，又当x1 时，y6，当x3 时，y2，当 1x3 时，2y6.32016兰州 若点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函数ykx(k0)的图象上，且x1x2，则 (D)Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y2【解析】点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函数ykx(k0)的图象上，y1kx1，y2kx2，x1x2，y1kx1kx2，y1y2.42016宜昌 如图 161，市煤气公司计划在地下修建一个容积为 104 m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)的函数图象大致是 (A)图 161【解析】由储存室的体积公式知 104Sd，故储存室的底面积S(m2)与其深度d(m)之间的函数关系式为S104d(d0)为反比例函数 52016青岛 如图 162，正比例函数y1k1x的图象与反比例函数y2k2x的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为 2，当y1y2时，x的取值范围是 (D)Ax2 或x2 Bx2 或 0 x2 C2x0 或 0 x2 D2x0 或x2 图 162 62017咸宁 如图 163，双曲线ymx与直线ykxb相交于点M，N，且点M的坐标为(1，3)，点N的纵坐标为1.根据图象信息可得关于x的方程mxkxb的解为(A)A3，1 B3，3 C1，1 D1，3 72016兰州 在同一直角坐标系中，一次函数ykxk与反比例函数ykx(k0)的图象大致是 (A)【解析】(1)当k0 时，一次函数ykxk经过一、三、四象限，反比例函数在一、三象限，(2)当k0 时，一次函数ykxk经过一、二、四象限，反比例函数在二、四图 163 是解析在每个象限内随的增大而减小又当时当时当时兰州若点则在反比例函数的图象上且解析点在反比例函数的图象数图象大致是图解析由储存室的体积公式知故储存室的底面积与其深度之间的函数关系式为为反比例函数青岛如图正与直线相交于点且点的坐标为点的纵坐标为根据图象信息可得关于的方程的解为图兰州在同一直角坐标系中一次函数象限 二、填空题(每题 4 分，共 20 分)82016益阳 已知y是x的反比例函数，当x0 时，y随x的增大而减小请写出一个满足以上条件的函数表达式_y1x(答案不唯一)_ 9近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，即ykx(k0)，已知 200 度近视眼镜的镜片焦距为 0.5 m，则y与x之间的函数关系式是_y100 x_.102016扬州 已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为(1，3)，则另一个交点坐标是_(1，3)_ 【解析】反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，另一个交点与点(1，3)关于原点对称，该点的坐标为(1，3)112016黄石 反比例函数y2a1x的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是_a12_.【解析】反比例函数的图象有一支位于第一象限，2a10，解得a12.12 2017莱芜 已知一次函数yaxb与反比例函数ykx的图象相交于A(4，2)，B(2，m)两点则一次函数的表达式为_yx2_.三、解答题(共 22 分)13(10 分)2016广州 已知反比例函数ym7x的图象的一支位于第一象限(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；(2)如图 164，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若OAB的面积为 6，求m的值 图 164 是解析在每个象限内随的增大而减小又当时当时当时兰州若点则在反比例函数的图象上且解析点在反比例函数的图象数图象大致是图解析由储存室的体积公式知故储存室的底面积与其深度之间的函数关系式为为反比例函数青岛如图正与直线相交于点且点的坐标为点的纵坐标为根据图象信息可得关于的方程的解为图兰州在同一直角坐标系中一次函数解：(1)根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限 m70，则m7；(2)点B与点A关于x轴对称，若OAB的面积为 6，OAC的面积为 3.设Ax，m7x，则12xm7x3，解得m13.14(12 分)2016广安 如图 165，一次函数ykxb(k0)的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数ykx(k0)的图象在第一象限交于点C，如果点B的坐标为(0，2)，OAOB，B是线段AC的中点(1)求点A的坐标及一次函数解析式；(2)求点C的坐标及反比例函数的解析式 解：(1)OAOB，点B的坐标为(0，2)，点A(2，0)，点A，B在一次函数ykxb(k0)的图象上，2kb0，b2，解得k1，b2，一次函数的解析式为yx2；(2)B是线段AC的中点，设点C的坐标为(x，y)，x220，y022，C(2，4)，又点C在反比例函数ykx(k0)的图象上，k8；反比例函数的解析式为y8x.(20 分)15(6 分)如图 166，函数yx的图象与函数y4x的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，则四边形ACBD的面积为 (D)A2 B4 C6 D8 图 165 是解析在每个象限内随的增大而减小又当时当时当时兰州若点则在反比例函数的图象上且解析点在反比例函数的图象数图象大致是图解析由储存室的体积公式知故储存室的底面积与其深度之间的函数关系式为为反比例函数青岛如图正与直线相交于点且点的坐标为点的纵坐标为根据图象信息可得关于的方程的解为图兰州在同一直角坐标系中一次函数 图 166 16(6 分)2016兰州 如图167，点P，Q是反比例函数ykx(k0)图象上的两点，PAy轴于点A，QNx轴于点N，作PMx轴于点M，QBy轴于点B，连结PB，QM，ABP的面积记为S1，QMN的面积记为S2，则S1_S2.(选填“”“”或“”)【解析】设P(a，b)，Q(m，n)，则SABP12APAB12a(bn)12ab12an，SQMN12MNQN12(ma)n12mn12an，点P，Q在反比例函数的图象上，abmnk，S1S2.17(8 分)201 7绍兴 如图 168，边长为n的正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点A1，A2，An1为OA的n等分点，点B1，B2，Bn1为CB的n等分点，连结A1B1，A2B2，An1Bn1，分别交曲线yn2x(x0)于点C1，C2，Cn1.若C15B1516C15A15，则n的值为_17_.(n为正整数)图 168【解析】正方形OABC的边长为n，点A1，A2，An1为OA的n等分点，点B1，B2，图 167 是解析在每个象限内随的增大而减小又当时当时当时兰州若点则在反比例函数的图象上且解析点在反比例函数的图象数图象大致是图解析由储存室的体积公式知故储存室的底面积与其深度之间的函数关系式为为反比例函数青岛如图正与直线相交于点且点的坐标为点的纵坐标为根据图象信息可得关于的方程的解为图兰州在同一直角坐标系中一次函数Bn1为CB的n等分点，OA1515，A15B15n，C15B1516C15A15，C1515，n17，点C15在曲线yn2x(x0)上，15n17n2，解得n17.(10 分)18(10 分)2016舟山 如图 169，直线y2x与反比例函数ykx(k0，x0)的图象交于点A(1，a)，B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为，tan 12.(1)求k的值；(2)求点B的坐标；(3)设点P(m，0)，使PAB的面积为 2，求m的值 解：(1)把点A(1，a)代入y2x，得a2，则A(1，2)把A(1，2)代入ykx，得k122；(2)如答图，过B作BCx轴于点C.在 RtBOC中，tan 12，可设B(2h，h)B(2h，h)在反比例函数y2x的图象上，2h22，解得h1，h0，h1，B(2，1)；(3)如答图，A(1，2)，B(2，1)，直线AB的解析式为yx3，设直线AB与x轴交于点D，则D(3，0)SPABSPADSPBD2，点P(m，0)，图 169 第 18 题答图 第 18 题答图 是解析在每个象限内随的增大而减小又当时当时当时兰州若点则在反比例函数的图象上且解析点在反比例函数的图象数图象大致是图解析由储存室的体积公式知故储存室的底面积与其深度之间的函数关系式为为反比例函数青岛如图正与直线相交于点且点的坐标为点的纵坐标为根据图象信息可得关于的方程的解为图兰州在同一直角坐标系中一次函数12|3 m|(2 1)2，解得m11，m27.是解析在每个象限内随的增大而减小又当时当时当时兰州若点则在反比例函数的图象上且解析点在反比例函数的图象数图象大致是图解析由储存室的体积公式知故储存室的底面积与其深度之间的函数关系式为为反比例函数青岛如图正与直线相交于点且点的坐标为点的纵坐标为根据图象信息可得关于的方程的解为图兰州在同一直角坐标系中一次函数