【教育资料】北师大版数学八年级上册 5.7《用二元一次方程组确定一次函数表达式》 教案学习精品.pdf

教育资源 教育资源 第五章 二元一次方程组 7用二元一次方程组确定一次函数表达式 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生已经熟练掌握了二元一次方程组的解法，同时在第四章也学习了一些确定一次函数表达式的基本方法，在上一节课又学习了二元一次方程组的图像解法，这些知识为本节课的学习作好了很好的铺垫.由于上节课的惯性，学生易在图像法上停留，因为图像法很直观，容易接受，因此本节课对代数方法的渗透应有一个循序渐进的过程 学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了在平面直角坐标系中通过图象法解二元一次方程组的解的活动，能简单理解数与形的结合解决简单的问题，感受到了数与形结合是一种重要的数学思想。同时学生在以往的学习过程中经历了很多合作学习的过程，具备了合作学习的经验，具备了一定合作交流的能力.二、学习任务分析 本课主要是通过对作图像方法与代数方法的比较，探索利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.这一内容是上一课时内容的自然发展，上一课时探索了函数与方程之间的关系，并获得了方程组的图像解法，本节课研究利用二元一次方程组确定一次函数的表达式，这样更为全面地理解函数与方程、图形与代数表达式之间的关系，从而发展学生数形结合的意识。根据学生的实际情况设计如下目标：1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点.2.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.3.进一步理解方程与函数的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化.4.通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.三、教学过程 一、复习引入 教育资源 教育资源 提问：(1)二元一次方程组与一次函数有何联系?(2)二元一次方程组有哪些解法？意图：通过(1)问，体会函数和方程之间的联系二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图像的交点坐标；反之，两个一次函数图像的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解；所以方程问题可以转化为函数来解决，同样函数问题也可以通过方程问题来加以解决 为后面利用二元一次方程组确定一次函数的表达式埋下伏笔通过(2)问，让学生感受解决问题的方法的多样性和知识之间是互相联系的，为后面利用作图像方法和代数方法解决议一议的问题作铺垫 效果：回忆旧知，为本节课学习新的知识做铺垫 二、实际问题情境 教材议一议 A，B 两地相距 100 千米，甲、乙两人骑车同时分别从 A，B 两地相向而行 假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到 A地的距离 S（千米）都是骑车时间 t（时）的一次函数1 小时后乙距离 A地 80 千米；2 小时后甲距离 A地 30 千米.问经过多长时间两人将相遇？目的：通过实际问题情景，进一步加强函数与方程的联系，让学生在多种方法解决问题的思考和比较中体会作图像方法与代数方法各自的特点，为讲解待定系数法确定一次函数的解析式做好铺垫.同时理解知识之间有着广泛的联系.通过“小明的方法求出的结果准确吗?”自然过渡到本节课的主要内容。效果：通过引例的分组探索，深刻理解图像方法可以更直观、形象，但缺乏准确，用代数方法虽然准确，但不够形象和直观 三、典型例题 例 1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费 y（元）是行李质量 x(千克)的一次函数.现知李明带了 60 千克的行李，交了行李费 5 元，张华带了 90 千克的行李，交了行李费 10 元（1）写出 y 与 x 之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？教育资源 教育资源 解：（1）设bkxy，根据题意，可得方程组 解该方程组，得.5,61bk 所以.561 xy（2）当x=30 时，y=0 所以旅客最多可免费携带 30 千克的行李 例 2 某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示.（1）分别写出当 0 x15 和 x15 时，y 与 x 的函数关系式；（2）若某用户十月份用水量为 10 吨，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了 51 元的水费，则他该月用水多少吨？解：（1）当 0 x15时，设1yk x，根据题意得 12715k，解得195k 所以当 0 x15时，95yx；当 x15 时，设2yk xb根据题意，可得方程组 解这个方程组，得21259kb 所以当 x15 时，1295yx（）当 x10 时，代入95yx中，得 y=18 当 y=51 时，代入1295yx中，得 x=25 意图：通过两个例题的探索，让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的方法；在设计本例题时，考虑到两种类型，一是利用文字提供的信息，一种是利用图像提供的信息，补充例 2 主要是承接第六章，一次函数图像的应用，x（吨）y（元）15 20 39 27 O 教育资源 教育资源 进一步强化学生数形结合的意识，学会从图形中获取有用的信息 效果：通过两个例题的讲解，让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的具体的做法，让学生深刻理解解决这种问题的一般步骤与方法，使学生有知识迁移的基础 四、巩固应用 1.图中的两条直线1l，2l的交点坐标可以看做方程组 的解 答案：.12,4yxyx 2.在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数当所挂物体的质量为 1 千克时弹簧长 15 厘米；当所挂物体的质量为 3 千克时，弹簧长 16 厘米写出 y 与 x 之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为 4 千克时弹簧的长度 答案：5.145.0 xy 当 x=4 时，y=16.5 意图：通过练习 1，强化函数与方程的关系，同时也是利用二元一次方程组确定一次函数解析式这一方法的训练，目的在于加强学生数形结合思想的应用，以及从图形中获取有用的信息，同时也是对本节课教学重点的强化让学生明白新旧知识之间是有着知识上的联系的；练习 2 是配合例 1 出的一个练习，目的是强化本节知识的重点“利用二元一次方程组确定一次函数解析式”效果：通过学生的解答和老师的讲解，让学生掌握这类问题解决的一般方法，为课堂小结做好铺垫 五、课堂小结 一、函数与方程之间的关系 o y x 1 2 3 4 1 2 3 4 l l教育资源 教育资源 二、在解决实际问题时从不同角度思考问题，就会得到不一样的方法，从而拓展自己的思维 三、掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：1用含字母的系数设出一次函数的表达式：bkxy()0k；2将已知条件代入上述表达式中得 k，b 的二元一次方程组；3解这个二元一次方程组得 k，b，进而得到一次函数的表达式.意图和效果：让学生对本节课的内容作概括的归纳与整理 六、布置作业：习题 58