2023年2020届中考数学总复习因式分解-精练精析及答案解析.pdf

北京市 Earlybird 数与式因式分解 2 一选择题（共 9 小题）1若把多项式 x2+px+q 分解因式可以分解成（x3）（x+5），则 p 的值是（）A2 B2 C15 D15 2下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A16x2+1 Bx2+2x1 Ca2+2ab+4b2 D，3把代数式 ab26ab+9a 分解因式，下列结果中正确的是（）Aa（b+3）2 Ba（b+3）（b3）Ca（b4）2 Da（b3）2 4下列分解因式正确的是（）A3x26x=x（3x6）Ba2+b2=（b+a）（ba）C4x2y2=（4x+y）（4xy）D4x22xy+y2=（2xy）2 5把 a39a 分解因式，结果正确的是（）Aa（a+3）（a3）Ba（a29）Ca（a3）2 Da（a+3）2 6已知 a、b 是实数，x=a2+b2+20，y=4（2ba）则 x、y 的大小关系是（）Axy Bxy Cxy Dxy 7化简：，结果是（）A B C D 8 已知 a、b、c 是ABC的三边长，且满足 a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则ABC的形状是（）A等腰三角形 B直角三角形 C 等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形 9分解因式（x1）22（x1）+1 的结果是（）A（x1）（x2）Bx2 C（x+1）2 D（x2）2 二填空题（共 7 小题）10因式分解：x21=_ 11分解因式：（2a+1）2a2=_ 12当 a=9 时，代数式 a2+2a+1 的值为 _ 13分解因式：9a230a+25=_ 北京市 Earlybird 14若 x29=（x3）（x+a），则 a=_ 15分解因式：a34a2+4a=_ 16分解因式：a2bb3=_ 三解答题（共 7 小题）17分解因式：x3+2x2x 18已知 a、b、c 是ABC的三边且满足 a2b2+acbc=0，请判断ABC的形状 19分解因式：2x3y2xy3 20给出三个单项式：a2，b2，2ab（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；（2）当 a=2010，b=2009 时，求代数式 a2+b22ab 的值 21求多项式的和，并把结果因式分解 22已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2（2）a2+b2 23给定一列代数式：a3b2，ab4，a4b3，a2b5，a5b4，a3b6，（1）分解因式：ab4a3b2；（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列代数式中的第 100 个代数式 大小关系是化简结果是已知是的三边长且满足则的形状是等腰三角形直角三角形等腰三角形或直角三角形等腰直角三式三解答题共小题分解因式已知是的三边且满足请判断的形状分解因式给出三个单项式在上面三个单项式中任选两个因式根据你发现的规律试写出给定的那列代数式中的第个代数式北京市数与式因式分解参考答案与试题解析一选择题北京市 Earlybird 数与式因式分解 2 参考答案与试题解析 一选择题（共 9 小题）1若把多项式 x2+px+q 分解因式可以分解成（x3）（x+5），则 p 的值是（）A 2 B2 C15 D 15 考点：因式分解的意义 专题：计算题 分析：根据多项式乘多项式法则计算（x3）（x+5），根据多项式相等的条件即可求出 p 的值 解答：解：x2+px+q=（x3）（x+5）=x2+2x15，p=2，q=15 故选 A 点评：此题考查了因式分解的意义，熟练掌握多项式乘多项式法则是解本题的关键 2下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A 16x2+1 Bx2+2x1 Ca2+2ab+4b2 D，考点：因式分解-运用公式法 分析：根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的 2 倍，对各选项分析判断后利用排除法求解 解答：解：A、16x2+1只有两项，不符合完全平方公式；B、x2+2x1 其中有两项 x2、1 不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；C、a2+2ab+4b2另一项不是 a、2b 的积的 2 倍，不符合完全平方公式；D、符合完全平方公式 故选 D 点评：本题主要考查了完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键 完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2；3把代数式 ab26ab+9a 分解因式，下列结果中正确的是（）A a（b+3）2 Ba（b+3）（b3）Ca（b4）2 D a（b3）2 考点：提公因式法与公式法的综合运用 分析：先提取公因式 a，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2 解答：解：ab26ab+9a，=a（b26b+9），=a（b3）2 大小关系是化简结果是已知是的三边长且满足则的形状是等腰三角形直角三角形等腰三角形或直角三角形等腰直角三式三解答题共小题分解因式已知是的三边且满足请判断的形状分解因式给出三个单项式在上面三个单项式中任选两个因式根据你发现的规律试写出给定的那列代数式中的第个代数式北京市数与式因式分解参考答案与试题解析一选择题北京市 Earlybird 故选 D 点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底 4下列分解因式正确的是（）A 3x26x=x（3x6）B a2+b2=（b+a）（ba）C 4x2y2=（4x+y）（4xy）D 4x22xy+y2=（2xy）2 考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法 专题：计算题 分析：根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解，并根据提取公因式法，利用平方差公式分解因式法对各选项分析判断后利用排除法求解 解答：解：A、3x26x=3x（x2），故本选项错误；B、a2+b2=（b+a）（ba），故本选项正确；C、4x2y2=（2x+y）（2xy），故本选项错误；D、4x22xy+y2不能分解因式，故本选项错误 故选 B 点评：本题主要考查了因式分解的定义，熟记常用的提公因式法，运用公式法分解因式的方法是解题的关键 5把 a39a 分解因式，结果正确的是（）A a（a+3）（a3）Ba（a29）Ca（a3）2 D a（a+3）2 考点：提公因式法与公式法的综合运用 分析：先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 解答：解：a39a=a（a29）=a（a+3）（a3）故选 A 点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 6已知 a、b 是实数，x=a2+b2+20，y=4（2ba）则 x、y 的大小关系是（）A xy Bxy Cxy D xy 考点：因式分解的应用 专题：因式分解 分析：判断 x、y 的大小关系，把 xy 进行整理，判断结果的符号可得 x、y 的大小关系 解答：解：xy=a2+b2+208b+4a=（a+2）2+（b4）2，（a+2）20，（b4）20，xy0，xy，故选 B 大小关系是化简结果是已知是的三边长且满足则的形状是等腰三角形直角三角形等腰三角形或直角三角形等腰直角三式三解答题共小题分解因式已知是的三边且满足请判断的形状分解因式给出三个单项式在上面三个单项式中任选两个因式根据你发现的规律试写出给定的那列代数式中的第个代数式北京市数与式因式分解参考答案与试题解析一选择题北京市 Earlybird 点评：考查比较式子的大小；通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大 7化简：，结果是（）A B C D 考点：因式分解的应用 专题：计算题 分析：将所求式子的分子分母前两项提取 20122，整理后分子提取 2010，分母提取2013，约分后即可得到结果 解答：解：原式=故选 A 点评：此题考查了因式分解的应用，是一道技巧性较强的题，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 8 已知 a、b、c 是ABC的三边长，且满足 a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则ABC的形状是（）A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形或直角三角形 D 等腰直角三角形 考点：因式分解的应用 专题：压轴题；因式分解 分析：把所给的等式 a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得 0 的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状 解答：解：a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，a3b3a2b+ab2ac2+bc2=0，（a3a2b）+（ab2b3）（ac2bc2）=0，a2（ab）+b2（ab）c2（ab）=0，（ab）（a2+b2c2）=0，所以 ab=0 或 a2+b2c2=0 所以 a=b 或 a2+b2=c2 故ABC的形状是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形 大小关系是化简结果是已知是的三边长且满足则的形状是等腰三角形直角三角形等腰三角形或直角三角形等腰直角三式三解答题共小题分解因式已知是的三边且满足请判断的形状分解因式给出三个单项式在上面三个单项式中任选两个因式根据你发现的规律试写出给定的那列代数式中的第个代数式北京市数与式因式分解参考答案与试题解析一选择题北京市 Earlybird 故选 C 点评：本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于 0 的形式是解题的关键 9分解因式（x1）22（x1）+1 的结果是（）A（x1）（x2）Bx2 C（x+1）2 D（x2）2 考点：因式分解-运用公式法 分析：首先把 x1 看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即可 解答：解：（x1）22（x1）+1=（x11）2=（x2）2 故选：D 点评：此题主要考查了因式分解运用公式法，关键是熟练掌握完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2 二填空题（共 7 小题）10因式分解：x21=（x+1）（x1）考点：因式分解-运用公式法 专题：因式分解 分析：方程利用平方差公式分解即可 解答：解：原式=（x+1）（x1）故答案为：（x+1）（x1）点评：此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 11分解因式：（2a+1）2a2=（3a+1）（a+1）考点：因式分解-运用公式法 专题：因式分解 分析：直接利用平方差公式进行分解即可 解答：解：原式=（2a+1+a）（2a+1a）=（3a+1）（a+1），故答案为：（3a+1）（a+1）点评：此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）12当 a=9 时，代数式 a2+2a+1 的值为 100 考点：因式分解-运用公式法；代数式求值 专题：计算题 分析：直接利用完全平方公式分解因式进而将已知代入求出即可 解答：解：a2+2a+1=（a+1）2，当 a=9 时，原式=（9+1）2=100 故答案为：100 点评：此题主要考查了因式分解法以及代数式求值，正确分解因式是解题关键 大小关系是化简结果是已知是的三边长且满足则的形状是等腰三角形直角三角形等腰三角形或直角三角形等腰直角三式三解答题共小题分解因式已知是的三边且满足请判断的形状分解因式给出三个单项式在上面三个单项式中任选两个因式根据你发现的规律试写出给定的那列代数式中的第个代数式北京市数与式因式分解参考答案与试题解析一选择题北京市 Earlybird 13分解因式：9a230a+25=（3a5）2 考点：因式分解-运用公式法 专题：计算题 分析：原式利用完全平方公式分解即可 解答：解：原式=（3a）223a5+52=（3a5）2 故答案为：（3a5）2 点评：此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 14若 x29=（x3）（x+a），则 a=3 考点：因式分解-运用公式法 专题：计算题 分析：直接利用平方差公式进行分解得出即可 解答：解：x29=（x+3）（x3）=（x3）（x+a），a=3 故答案为：3 点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键 15分解因式：a34a2+4a=a（a2）2 考点：提公因式法与公式法的综合运用 专题：因式分解 分析：观察原式 a34a2+4a，找到公因式 a，提出公因式后发现 a24a+4 是完全平方公式，利用完全平方公式继续分解可得 解答：解：a34a2+4a，=a（a24a+4），=a（a2）2 故答案为：a（a2）2 点评：本题考查了对一个多项式因式分解的能力一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法（完全平方公式）要求灵活运用各种方法进行因式分解 16分解因式：a2bb3=b（a+b）（ab）考点：提公因式法与公式法的综合运用 分析：先提取公因式，再利用平方差公式进行二次因式分解平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）解答：解：a2bb3，=b（a2b2），（提取公因式）=b（a+b）（ab）（平方差公式）故答案为：b（a+b）（ab）大小关系是化简结果是已知是的三边长且满足则的形状是等腰三角形直角三角形等腰三角形或直角三角形等腰直角三式三解答题共小题分解因式已知是的三边且满足请判断的形状分解因式给出三个单项式在上面三个单项式中任选两个因式根据你发现的规律试写出给定的那列代数式中的第个代数式北京市数与式因式分解参考答案与试题解析一选择题北京市 Earlybird 点评：本题考查提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解因式要彻底 三解答题（共 7 小题）17分解因式：x3+2x2x 考点：提公因式法与公式法的综合运用 分析：先提取公因式x，再根据完全平方公式进行二次分解即可完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2 解答：解：x3+2x2x，=x（x22x+1），=x（x1）2 点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底 18已知 a、b、c 是ABC的三边且满足 a2b2+acbc=0，请判断ABC的形状 考点：因式分解的应用 分析：由 a、b、c 是ABC的三边可知，三边都大于 0，解其方程得到 a=b，从而知道三角形一定是等腰三角形 解答：解：a2b2+acbc=0，由平方差公式得：（a+b）（ab）+c（ab）=0，（ab）（a+b+c）=0，a、b、c 三边是三角形的边，a、b、c 都大于 0，本方程解为 a=b，ABC一定是等腰三角形 点评：本题考查了因式分解的应用，利用三角形三边都大于 0 这一条件，解其方程而判定为等腰三角形 19分解因式：2x3y2xy3 考点：提公因式法与公式法的综合运用 分析：先提取公因式 2xy，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 解答：解：2x3y2xy3，=2xy（x2y2），=2xy（x+y）（xy）点评：此题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 20给出三个单项式：a2，b2，2ab（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；大小关系是化简结果是已知是的三边长且满足则的形状是等腰三角形直角三角形等腰三角形或直角三角形等腰直角三式三解答题共小题分解因式已知是的三边且满足请判断的形状分解因式给出三个单项式在上面三个单项式中任选两个因式根据你发现的规律试写出给定的那列代数式中的第个代数式北京市数与式因式分解参考答案与试题解析一选择题北京市 Earlybird（2）当 a=2010，b=2009 时，求代数式 a2+b22ab 的值 考点：因式分解-提公因式法；整式的加减化简求值 专题：开放型 分析：本题要灵活运用整式的加减运算、平方差公式和完全平方公式 解答：解：（1）a2b2=（a+b）（ab），b2a2=（b+a）（ba），a22ab=a（a2b），2aba2=a（2ba），b22ab+b（b2a），2abb2=b（2ab）；（写对任何一个式子给五分）（2）a2+b22ab=（ab）2，当 a=2010，b=2009 时，原式=（ab）2=（20102009）2=1 点评：本题考查了提公因式法，平方差公式，完全平方公式分解因式，关键是熟记并会灵活运用，注意结果能进行因式分解 21求多项式的和，并把结果因式分解 考点：因式分解-运用公式法；整式的加减 分析：可以先相加，然后合并同类项，再利用平方差公式进行因式分解 解答：解：x2+2x2+x22x+1=（+）x2+（22）x+（2+1）=x21=（x+1）（x1）点评：本题考查整式的加减，公式法分解因式，对于因式分解有公因式的一定先提公因式，没有公因式的再考虑用平方差公式或完全平方公式等 22已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2（2）a2+b2 考点：因式分解-提公因式法；完全平方公式 专题：计算题 分析：（1）把代数式提取公因式 ab 后把 a+b=3，ab=2 整体代入求解；（2）利用完全平方公式把代数式化为已知的形式求解 解答：解：（1）a2b+ab2=ab（a+b）=23=6；（2）（a+b）2=a2+2ab+b2 a2+b2=（a+b）22ab，=3222，=5 大小关系是化简结果是已知是的三边长且满足则的形状是等腰三角形直角三角形等腰三角形或直角三角形等腰直角三式三解答题共小题分解因式已知是的三边且满足请判断的形状分解因式给出三个单项式在上面三个单项式中任选两个因式根据你发现的规律试写出给定的那列代数式中的第个代数式北京市数与式因式分解参考答案与试题解析一选择题北京市 Earlybird 点评：本题考查了提公因式法分解因式，完全平方公式，关键是将原式整理成已知条件的形式，即转化为两数和与两数积的形式，将 a+b=3，ab=2 整体代入解答 23给定一列代数式：a3b2，ab4，a4b3，a2b5，a5b4，a3b6，（1）分解因式：ab4a3b2；（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列代数式中的第 100 个代数式 考点：提公因式法与公式法的综合运用 专题：规律型 分析：（1）先提取公因式 ab2，再根据平方差公式进行二次分解；（2）观察归纳，即可求得：那列代数式中的第 100 个代数式为 a50b53 解答：解：（1）ab4a3b2=ab2（b+a）（ba）；（3 分）（未分解彻底扣 1 分）（2）a50b53（3 分）（若 a 或 b 的指数只写对一个，可得 1 分）点评：此题考查了提公因式法，公式法分解因式与规律的知识解题的关键时注意仔细观察，找到规律还要注意分解要彻底 大小关系是化简结果是已知是的三边长且满足则的形状是等腰三角形直角三角形等腰三角形或直角三角形等腰直角三式三解答题共小题分解因式已知是的三边且满足请判断的形状分解因式给出三个单项式在上面三个单项式中任选两个因式根据你发现的规律试写出给定的那列代数式中的第个代数式北京市数与式因式分解参考答案与试题解析一选择题