2023年平面向量练习题汇编.pdf
（最新最全）平面向量练习题(附答案）汇编 1 平面向量练习题 1、加法 向量加法的三角形法则，已知向量 AB、BC，再作向量 AC，则向量 AC叫做 AB、BC的和，记作 AB+BC，即有：AB+BC=AC。2、减法 AB-AC=CB，这种计算法则叫做向量减法的三角形法则，简记为：共起点、连中点、指被减。-(-a)=a、a+(-a)=(-a)+a=0、a-b=a+(-b)。3、数乘 实数与向量 a 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作a。当0时，a 的方向和 a 的方向相同，当0 时，a 的方向和 a 的方向相反，当=0 时，a=0。用坐标表示的情况下有：AB=(x2-x1,y2-y1)=(x2-x1,y2-y1)。4、数量积 已知两个非零向量 a、b，那么 ab=|a|b|cos（是 a 与 b 的夹角）叫做 a与 b 的数量积或内积，记作 ab。零向量与任意向量的数量积为 0。数量积 ab的几何意义是：a 的长度|a|与 b 在 a 的方向上的投影|b|cos 的乘积。5、向量积 向量 a 与向量 b 的夹角：已知两个非零向量，过 O点做向量 OA=a，向量 OB=b，向量积示意图则AOB=叫做向量 a 与 b 的夹角，记作。已知两个非零向量 a、b，那么 ab 叫做 a 与 b 的向量积或外积。向量积几何意义是以 a 和 b为边的平行四边形面积，即 S=|a b|。6、混合积 给定空间三向量 a、b、c，向量 a、b 的向量积 ab，再和向量 c 作数量积(a b)c，所得的数叫做三向量 a、b、c 的混合积，记作(a,b,c)或(abc)，即(abc)=(a,b,c)=(ab)c。一填空题。1 BACDDBAC等于_（最新最全）平面向量练习题(附答案）汇编 2 2若向量a（3，2），b（0，1），则向量 2ba的坐标是_ 3平面上有三个点A（1，3），B（2，2），C（7，x），若ABC 90，则x的值为_ 4.向量a、b满足|a|=1,|b|=2,(a+b)(2a-b),则向量a与b的夹角为_ 5 已知向量a（1，2），b（3，1），那么向量 2a21b的坐标是_ 6已知A（1，2），B（2，4），C（4，3），D（x，1），若AB与CD共线，则|BD|的值等于_ 7将点A（2，4）按向量a（5，2）平移后，所得到的对应点A的坐标是_ 8.已知 a=(1,2),b=(1,x),若 ab,则 x 等于_ 9.已知向量 a,b 的夹角为120，且|a|=2,|b|=5,则（2a-b）a=_ 10.设 a=(2,3),b=(x,2x),且 3ab=4,则 x 等于_ 11.已知BCCDyxBCAB且),3,2(),(),1,6(DA，则 x+2y 的值为_ 12.已知向量 a+3b,a-4b 分别与 7a-5b,7a-2b 垂直，且|a|0,|b|0，则 a 与b 的夹角为_ 二解答题。1设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）（1）试求向量 2ABAC的模；（2）试求向量AB与AC的夹角；（3）试求与BC垂直的单位向量的坐标 2.已知向量 a=(cos,sin)（R）,b=(3,3)（1）当为何值时，向量 a、b 不能作为平面向量的一组基底（2）求|a b|的取值范围 量这种运算叫做向量的数乘记作当时的方向和的方向相同当时的方向和的方向相反当时用坐标表示的情况下有数量积的长度与在的方向上的投影的乘积向量积向量与向量的夹角已知两个非零向量过点做向量向量向量积示意图则叫做向合积给定空间三向量向量的向量积再和向量作数量积所得的数叫做三向量的混合积记作或即一填空题等于最新最全平（最新最全）平面向量练习题(附答案）汇编 3 3已知向量 a、b 是两个非零向量，当 a+tb(t R)的模取最小值时，（1）求 t 的值（2）已知 a、b 共线同向时，求证 b 与 a+tb 垂直 4.设向量)2,1(),1,3(OBOA，向量OC垂直于向量OB，向量BC 平行于OA，试求ODOCOAOD,时的坐标.5.将函数 y=x2进行平移，使得到的图形与函数 y=x2x2 的图象的两个交点关于原点对称.(如图)求平移向量a及平移后的函数解析式.6.已知平面向量).23,21(),1,3(ba若存在不同时为零的实数 k 和 t,使 量这种运算叫做向量的数乘记作当时的方向和的方向相同当时的方向和的方向相反当时用坐标表示的情况下有数量积的长度与在的方向上的投影的乘积向量积向量与向量的夹角已知两个非零向量过点做向量向量向量积示意图则叫做向合积给定空间三向量向量的向量积再和向量作数量积所得的数叫做三向量的混合积记作或即一填空题等于最新最全平（最新最全）平面向量练习题(附答案）汇编 4.,)3(2yxbtakybtax且 （1）试求函数关系式k=f（t）（2）求使f（t）0 的t的取值范围.量这种运算叫做向量的数乘记作当时的方向和的方向相同当时的方向和的方向相反当时用坐标表示的情况下有数量积的长度与在的方向上的投影的乘积向量积向量与向量的夹角已知两个非零向量过点做向量向量向量积示意图则叫做向合积给定空间三向量向量的向量积再和向量作数量积所得的数叫做三向量的混合积记作或即一填空题等于最新最全平（最新最全）平面向量练习题(附答案）汇编 5 参考答案 1.0 2.（3，4）3.7 4.90 （21，321）6.73 7.（3，2）8.2 9.12 10.31 11.0 12.90 量这种运算叫做向量的数乘记作当时的方向和的方向相同当时的方向和的方向相反当时用坐标表示的情况下有数量积的长度与在的方向上的投影的乘积向量积向量与向量的夹角已知两个非零向量过点做向量向量向量积示意图则叫做向合积给定空间三向量向量的向量积再和向量作数量积所得的数叫做三向量的混合积记作或即一填空题等于最新最全平（最新最全）平面向量练习题(附答案）汇编 6 量这种运算叫做向量的数乘记作当时的方向和的方向相同当时的方向和的方向相反当时用坐标表示的情况下有数量积的长度与在的方向上的投影的乘积向量积向量与向量的夹角已知两个非零向量过点做向量向量向量积示意图则叫做向合积给定空间三向量向量的向量积再和向量作数量积所得的数叫做三向量的混合积记作或即一填空题等于最新最全平
