2023年2021高考数学小题基础练1.pdf

晨鸟教育 Earlybird 小题基础练(三)不等式 1下列命题正确的是()A若 ab，则1ab，则 a2b2 C若 ab，cbd D若 ab，cd，则 acbd 解析：A 项，若 ab，则1ab，则 a2b2，取 a0，b1 不成立；C 项，若 ab，cbd，正确；D 项，若 ab，cd，则 acbd，取 a1，b1，c1，d2不成立 答案：C 2关于 x 的不等式 x2ax30，解集为(3，1)，则不等式ax2x30 的解集为()A(1，2)B(1，2)C.12，1 D.32，1 解析：由题，x3，x1 是方程 x2ax30 的两根，可得31a，即 a2，所以不等式为 2x2x30，即(2x3)(x1)0，所以32x0，对 xR 恒成立，则关于 t 的不等式晨鸟教育 Earlybird a2t1at22t31 的解为()A1t2 B2t1 C2t2 D3t0，对 xR 恒成立，所以 4a24a00a1，那么：关于 t 的不等式 a2t1at22t3t22t30，即：t20，解得：1t0 的解集为 R”的一个必要不充分条件是()A0a1 B0a13 C0a1 Da13 解析：因为关于 x 的不等式 x22axa0 的解集为 R，所以函数 f(x)x22axa 的图象始终落在 x 轴的上方，即 4a24a0，解得 0a1，因为要找其必要不充分条件，从而得到(0，1)是对应集合的真子集，对比可得 C 选项满足条件，故选 C.答案：C 5若两个正实数 x，y 满足1x4y1，且不等式 xy4m23m 有解，则实数 m 的取值范围()A(1，4)B(，1)(4，)C(4，1)D(，0)(3，)选答案若不等式对恒成立则关于的不等式晨鸟教育的解为解析因为不等式对恒成立所以那么关于的不等式等价于即解终落在轴的上方即解得因为要找其必要不充分条件从而得到是对应集合的真子集对比可得选项满足条件故选答案若两答案若关于的不等式至少有一个实数解则实数的取值范围是解析关于的不等式等价于若不等式至少有一个实数解则函晨鸟教育 Earlybird 解析：正实数 x，y 满足1x4y1 则 xy41x4yxy424xyy4x22 4xyy4x4，当且仅当 y4x8，xy4取得最小值 4.由 xy44，解得 m4 或 mx2至少有一个实数解，则实数 a的取值范围是()A.3，134 B.134，134 C(3，3)D.134，3 解析：关于 x 的不等式 3|xa|x2等价于|xa|0，若不等式至少有一个实数解，则函数 y3x2，x(3，3)与 y|xa|的图象有交点在同一坐标系中，画出函数 y3x2与 y|xa|的图象，如下图所示 当 y|xa|的图象右边部分与 y3x2相切时，yxa，y3x2，有唯一解，即 x2xa30 有唯一解，则 14(a3)0，解得 a134.当 y|xa|的图象左边部分过(0，3)时，求得 a3，选答案若不等式对恒成立则关于的不等式晨鸟教育的解为解析因为不等式对恒成立所以那么关于的不等式等价于即解终落在轴的上方即解得因为要找其必要不充分条件从而得到是对应集合的真子集对比可得选项满足条件故选答案若两答案若关于的不等式至少有一个实数解则实数的取值范围是解析关于的不等式等价于若不等式至少有一个实数解则函晨鸟教育 Earlybird 则实数 a 的取值范围是134，3，故选 D.答案：D 7若 log2xlog4y1，则 x2y 的最小值为()A2 B2 3 C4 D2 2 解析：因为 log2xlog4ylog4x2log4ylog4(x2y)1，所以 x2y4(x0，y0)，则 x2y2 x2y4，当且仅当 x2y2时，等号成立，故 x2y 的最小值为 4.答案：C 8(多选题)若 ab0，则下列不等式中正确的是()Aa21b C12a2b Dabab 解析：因为 yx2在(，0)为减函数，故当 abb2，故 A 不正确；因为 y2x在 R 为增函数，故当 ab0 时，有 2a2b1，故 C 错误；1a1bbaab，因为 ab0，ba0，所以baab0 即1a1b，故 B 正确 因为 ab0，ba0，所以 ab0，所以不等式化简为 k1 x1x，选答案若不等式对恒成立则关于的不等式晨鸟教育的解为解析因为不等式对恒成立所以那么关于的不等式等价于即解终落在轴的上方即解得因为要找其必要不充分条件从而得到是对应集合的真子集对比可得选项满足条件故选答案若两答案若关于的不等式至少有一个实数解则实数的取值范围是解析关于的不等式等价于若不等式至少有一个实数解则函晨鸟教育 Earlybird 设 u1 x1x，x0，u0，则 u21x2 x1x12 x1x，又 x0，1x2 x，当且仅当 x1 时取等号，所以 u212 x1x11x1x2，即 0u 2，所以 k 2，故选C.答案：C 10当 0 x2时，函数 f(x)1cos 2x8sin2 xsin 2x的最小值为()A2 B2 3 C4 D4 3 解析：因为 0 x0，f(x)1cos 2x8sin2 xsin 2x2cos2 x8sin2 x2sin xcos x28tan2 x2tan x 1tan x4tan x21tan x4tan x4，当且仅当 tan x12时取等号，所以函数 f(x)1cos 2x8sin2 xsin 2x的最小值为 4，选 C.答案：C 11(多选题)已知 a0，b0，给出下列四个不等式，其中正确的不等式为()Aab1ab2 2 B(ab)1a1b4 Ca1a42 Da2b2abab 解析：对 A，因为 a0，b0，所以 ab1ab2 ab1ab2 选答案若不等式对恒成立则关于的不等式晨鸟教育的解为解析因为不等式对恒成立所以那么关于的不等式等价于即解终落在轴的上方即解得因为要找其必要不充分条件从而得到是对应集合的真子集对比可得选项满足条件故选答案若两答案若关于的不等式至少有一个实数解则实数的取值范围是解析关于的不等式等价于若不等式至少有一个实数解则函晨鸟教育 Earlybird 2 ab1ab2 2，当且仅当ab，2 ab1ab，即 ab22时，等号成立故 A 正确；对 B，因为 a0，b0，所以(ab)1a1b2baab22baab4，当且仅当baab，即 ab 时等号成立.故 B 正确；对 C，因为 a0，所以 a1a402，故 C 正确；对 D，因为 a0，b0，所以(a2b2)2ab(ab)2(ab)(a3b3)(ab)2(a2abb2)0，所以(a2b2)2ab(ab)2，所以（a2b2）2ab(ab)2，所以a2b2abab.故 D 正确 答案：ABCD 12(多选题)已知函数 f(x)xln x，若 f(x)在 xx1和 xx2(x1x2)处切线平行，则()A1x11x212 Bx1x2128 Cx1x2512 解析：由题意知 f(x)12 x1x(x0)，因为 f(x)在 xx1和 xx2(x1x2)处切线平行，所以 f(x1)f(x2)，即12 x11x112 x21x2，化简得1x11x212，A 正确；由基本不等式及 x1x2，可得121x11x22 1x1x2，即选答案若不等式对恒成立则关于的不等式晨鸟教育的解为解析因为不等式对恒成立所以那么关于的不等式等价于即解终落在轴的上方即解得因为要找其必要不充分条件从而得到是对应集合的真子集对比可得选项满足条件故选答案若两答案若关于的不等式至少有一个实数解则实数的取值范围是解析关于的不等式等价于若不等式至少有一个实数解则函晨鸟教育 Earlybird x1x2256，B 错误；x1x22 x1x232，C 错误；x21x222x1x2512，D 正确 答案：AD 13不等式x2x12 的解集是_ 解 析：原 不 等 式 可 化 为x2x1 2 0 即xx1 0，所 以x（x1）0，x10，故 0 xb0，则 a264b（ab）的最小值为_.解析：a264b（ab）a264b（ab）22a2256a232，当且仅当 a2256a2，b(ab)时取“”，即 a4，b2 时，等号成立 答案：32 16已知 a0，b0，且 ab1，则12a12b8ab的最小值为选答案若不等式对恒成立则关于的不等式晨鸟教育的解为解析因为不等式对恒成立所以那么关于的不等式等价于即解终落在轴的上方即解得因为要找其必要不充分条件从而得到是对应集合的真子集对比可得选项满足条件故选答案若两答案若关于的不等式至少有一个实数解则实数的取值范围是解析关于的不等式等价于若不等式至少有一个实数解则函晨鸟教育 Earlybird _ 解析：因为 a0，b0，所以 ab0，ab1，所以12a12b8abab2aab2b8abab28ab2 ab28ab4，当且仅当 ab4时取等号，结合 ab1，解得 a2 3，b2 3，或 a2 3，b2 3时，等号成立 答案：4 选答案若不等式对恒成立则关于的不等式晨鸟教育的解为解析因为不等式对恒成立所以那么关于的不等式等价于即解终落在轴的上方即解得因为要找其必要不充分条件从而得到是对应集合的真子集对比可得选项满足条件故选答案若两答案若关于的不等式至少有一个实数解则实数的取值范围是解析关于的不等式等价于若不等式至少有一个实数解则函