2023年2021高中物理人教版一轮复习训练：18法拉第电磁感应定律及其应用.pdf

晨鸟教育 Earlybird 18 法拉第电磁感应定律及其应用 1高考对本部分内容的考查命，大部分以选择题的形式出题，也有部分是计算题。考查内容主要集中在利用电磁感应基本规律分析动态过程。2注意要点：电磁感应中的有些题目可以从动量角度着手，运用动量定理或动量守恒定律解决。例 1(2020 全国卷 I 21)如图，U 形光滑金属框 abcd 置于水平绝缘平台上，ab 和 dc 边平行，和 bc 边垂直。ab、dc 足够长，整个金属框电阻可忽略。一根具有一定电阻的导体棒 MN 置于金属框上，用水平恒力 F 向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN 与金属框保持良好接触，且与 bc 边保持平行。经过一段时间后()A.金属框的速度大小趋于恒定值 B.金属框的加速度大小趋于恒定值 C.导体棒所受安培力的大小趋于恒定值 D.导体棒到金属框 bc 边的距离趋于恒定值【答案】BC【解析】由 bc 边切割磁感线产生电动势，形成电流，使得导体棒 MN 受到向右的安培力，做加速运动，bc 边受到向左的安培力，向右做加速运动。当 MN 运动时，金属框的 bc 边和导体棒 MN 一起切割磁感线，设导体棒 MN 和金属框的速度分别为 v1、v2，则电路中的电动势 EBL(v2v1)，电流中的电流21()BL vvEIRR，金属框受到的安培力2221()B L vvFR，与运动方向相反，导体棒 MN 受到的安培力2221()MNB L vvFR，与运动方向相同，设导体棒MN 和金属框的质量分别为 m1、m2，则对导体棒 MN 有22211 1()B L vvmaR，对金属框有222122()B L vvFm aR，初始速度均为零，则 a1从零开始逐渐增加，a2从2Fm开始逐渐减小。考点分析 晨鸟教育 Earlybird 当 a1a2时，相对速度1212212()FRmvvB L mm，大小恒定。整个运动过程用速度时间图象描述如图所示。综上可得，金属框的加速度趋于恒定值，安培力也趋于恒定值，BC 正确；金属框的速度会一直增大，导体棒到金属框 bc 边的距离也会一直增大，AD 错误。例 2(2020 全国卷 III 24)如图，一边长为 l0的正方形金属框 abcd 固定在水平面内，空间存在方向垂直于水平面、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场。一长度大于 2l0的均匀导体棒以速率 v 自左向右在金属框上匀速滑过，滑动过程中导体棒始终与 ac 垂直且中点位于 ac 上，导体棒与金属框接触良好。已知导体棒单位长度的电阻为 r，金属框电阻可忽略。将导体棒与 a 点之间的距离记为 x，求导体棒所受安培力的大小随 x（0 x 2l0）变化的关系式。【解析】当导体棒与金属框接触的两点间棒的长度为 l 时，由法第电磁感应定律可知导体棒上感应电动势的大小为：EBLv 由欧姆定律可知流过导体棒的感应电流为EIR 式中 R为这一段导体棒的电阻。按题意有 Rrl 此时导体棒所受安培力大小为 FBIl 由题设和几何关系有：000022,(0)222(2),(2)2xxlIlxlxl 联立各式得20200022,(0)222(2),(2)2B vxxlrFB vlxlxlr 提分训练 着手运用动量定理或动量守恒定律解决例全国卷如图形光滑金属框置于水平绝缘平台上和边平行和边垂直足够长整个竖直向下的匀强磁中与金属框保持良好接触且与边保持平行经过一段时间后金属框的速度大小趋于恒定值金属框的加磁感线产生电动势形成电流使得导体棒受到向右的安培力做加速运动边受到向左的安培力向右做加速运动当运动时金晨鸟教育 Earlybird 1(多选)如图甲，在同一平面内固定有一长直导线 PQ 和一导线框 R，R在 PQ 右侧，导线PQ 中通有电流i，i的变化如图乙所示，规定从Q 到P 为电流正方向。以下说法正确的是()A在 0t1时间段内，导线框 R有扩张的趋势 B在 t1时导线框 R中的感应电动势为零 C在 0t1和 t1t2时间段内导线框 R中的感应电流均沿顺时针方向 D在 t1时导线框 R中的感应电流方向发生改变【答案】AC【解析】在 0t1时间段内，通过直导线的电流向上减小，则穿过线框 R的磁通量减小，根据楞次定律“增缩减扩”可知，导线框 R有扩张的趋势，A 正确；在 t1时直导线中电流为零，但是电流的变化率不为零，通过线框 R 的磁通量的变化率不为零，则导线框 R 中的感应电动势不为零，B 错误；在 0t1时间内，通过直导线的电流向上减小，则穿过线框 R的磁通量向里减小，根据楞次定律，线框 R中产生顺时针方向的感应电流；同理在 t1t2时间内，通过直导线的电流向下增加，则穿过线框 R 的磁通量向外增加，根据楞次定律，线框 R 中产生顺时针方向的感应电流，则在 t1时导线框 R中的感应电流方向不发生改变，C 正确，D错误。2(多选)如图甲所示，平行光滑金属导轨水平放置，两轨相距 L0.4 m，导轨一端与阻值 R0.3 的电阻相连，导轨电阻不计。导轨 x0 一侧存在沿 x 正方向均匀增大的磁场，其方向与导轨平面垂直向下，磁感应强度 B 随位置 x 变化如图乙所示。一根质量 m0.2 kg、接入电路的电阻 r0.1 的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直，棒在外力 F 作用下从 x0 处以初速度 v02 m/s 沿导轨向右变速运动，且金属棒在运动过程中受到的安培力大小不变。下列说法中正确的是()A金属棒向右做匀减速直线运动 着手运用动量定理或动量守恒定律解决例全国卷如图形光滑金属框置于水平绝缘平台上和边平行和边垂直足够长整个竖直向下的匀强磁中与金属框保持良好接触且与边保持平行经过一段时间后金属框的速度大小趋于恒定值金属框的加磁感线产生电动势形成电流使得导体棒受到向右的安培力做加速运动边受到向左的安培力向右做加速运动当运动时金晨鸟教育 Earlybird B金属棒在 x1 m 处的速度大小为 1.5 m/s C金属棒从 x0 运动到 x1 m 过程中，外力 F 所做的功为0.175 J D金属棒从 x0 运动到 x2 m 过程中，流过金属棒的电荷量为 2 C【答案】CD【解析】根据题图乙得 B 与 x 的函数关系式 B0.50.5x，金属棒向右运动切割磁感线产生感应电动势 EBLv，感应电流 IERrBLvRr，安培力 F安BILBBLvRrLB2L2vRr，解得 vF安RrB2L20.4F安0.50.5x2 0.4210F安x12，根据匀变速直线运动的速度位移公式 v2v022ax，如果是匀变速直线运动，v2与 x 成线性关系，而由上式知，金属棒不可能做匀减速直线运动，故 A 错误；根据题意金属棒所受的安培大小不变，x0 处与 x1 处安培大小相等，有B02L2v0RrB12L2v1Rr，即 v1B02v0B120.5 m/s，故 B 错误；金属棒在 x0 处的安培力大小为 F安B02L2v0Rr0.2 N，对金属棒从 x0 运动到 x1 m 过程中，根据动能定理有 WFF安 x12mv1212mv02，代入数据解得 WF0.175 J，故 C 正确；根据电荷量公式 q Rr B xRrL，x0 到 x2 m 过程中 Bx 图象包围的面积 B x0.51.52 2 T m2 T m，q Rr2 0.40.4 C2 C，故 D 正确。3(多选)如图所示，虚线为相邻两个匀强磁场区域和的边界，两个区域的磁场磁感应强度大小都为 B，方向相反且都垂直于纸面，两个区域的高度都为 l。一质量为 m，边长也为 l 的单匝矩形导线框 abcd，从磁场区域上方某处由静止释放，ab 边进入区域之前，线框已开始做匀速运动，速度大小为 v1，当线框的 ab 边下落到出区域之前，线框又开始做匀速运动，速度大小为 v2。下落过程中，ab 边保持水平且线框不发生转动，已知重力加速度为 g，下列说法正确的是()A线框进入磁场区域过程中，可能加速度减小，速度变大 Bv214v1 着手运用动量定理或动量守恒定律解决例全国卷如图形光滑金属框置于水平绝缘平台上和边平行和边垂直足够长整个竖直向下的匀强磁中与金属框保持良好接触且与边保持平行经过一段时间后金属框的速度大小趋于恒定值金属框的加磁感线产生电动势形成电流使得导体棒受到向右的安培力做加速运动边受到向左的安培力向右做加速运动当运动时金晨鸟教育 Earlybird C当线框的 ab 边刚进入区域时，加速度大小为 g D线框出磁场区域过程中，可能加速度减小，速度减小【答案】AB【解析】如果线框进入磁场时安培力小于重力，根据牛顿第二定律可得 mgFAma，即22B L vagmR，速度增大，加速度减小，所以线框进入磁场区域过程中，可能加速度减小，速度变大，故 A 正确；ab 边刚进入区域时，线框受到的安培力 FBIl22B L vR，线框做匀速运动，处于平衡状态，由平衡条件得22B L vRmg，解得 v12 2mgRB l；线框 ab 边下落到区域中间位置时，线框又开始做匀速运动，设此时线框的速度为 v2，安培力为 F安 2224B L vR，由平衡条件得 mgF安，解得 v214v1，故 B 正确；当 ab 边刚进入磁场区域时，ab 和 cd两边都切割磁感线产生感应电动势，回路中感应电动势为：E 2Blv1，感应电流EIR，线框所受的安培力大小为 F安2BIl 2214B L vR4mg，根据牛顿第二定律得 F安mgma，解得：a3g，方向：竖直向上，故 C 错误；线框出磁场区域过程中，安培力小于重力，由mgFAma，得22B L vagmR，速度增大，加速度减小，所以线框进入磁场区域过程中，加速度减小，速度变大，故 D 错误。4(多选)如图甲所示，足够长的平行金属导轨 MN、PQ 倾斜放置。完全相同的两金属棒 ab、cd 分别垂直导轨放置，棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的电阻均为 R，导轨间距为 l 且光滑，电阻不计，整个装置处在方向垂直于导轨平面向上，磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中。棒 ab 在平行于导轨向上的力 F 作用下，沿导轨向上运动，从某时刻开始计时，两棒的 vt 图象如图乙所示，两图线平行，v0已知，则从计时开始()A通过棒 cd 的电流方向由 d 到 c B通过棒 cd 的电流 IBlv0R C力 FB2l2v0R 着手运用动量定理或动量守恒定律解决例全国卷如图形光滑金属框置于水平绝缘平台上和边平行和边垂直足够长整个竖直向下的匀强磁中与金属框保持良好接触且与边保持平行经过一段时间后金属框的速度大小趋于恒定值金属框的加磁感线产生电动势形成电流使得导体棒受到向右的安培力做加速运动边受到向左的安培力向右做加速运动当运动时金晨鸟教育 Earlybird D力 F 做的功等于回路中产生的焦耳热和两棒动能的增量【答案】AC【解析】由 vabvcd，故通过 cd 的电流方向由 d 到 c，选项 A 正确；由 IBlvabBlvcd2R，可得IBlv02R，选项 B 错误；对 ab 棒：Fmgsin BIlmaab，对 cd 棒：BIlmgsin macd，aabacd，可得 FB2l2v0R，选项 C 正确；力 F 做的功等于回路中产生的焦耳热和两棒的动能增量与重力势能增量之和，选项 D 错误。5如图所示，平面直角坐标系的第一和第二象限分别存在磁感应强度大小相等、方向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场，图中虚线方格为等大正方形。一位于 Oxy 平面内的刚性导体框 abcde 在外力作用下以恒定速度沿 y 轴正方向运动（不发生转动）。从图示位置开始计时，4 s 末 bc 边刚好进入磁场。在此过程中，导体框内感应电流的大小为 I，ab 边所受安培力的大小为 Fab，二者与时间 t 的关系图象，可能正确的是()【答案】BC【解析】因为 4 s 末 bc 边刚好进入磁场，可知线框的速度每秒运动一个方格，故在 01 s内只有 ae 边切割磁场，设方格边长为 L，根据 E12BLv，11EIR，可知电流恒定；2 s 末时线框在第二象限长度最长，此时有 E23BLv，22EIR，可知 I232I1，24 s 线框有一部分进入第一象限，电流减小，在 4s 末同理可得 I312I1，综上分析可知 A 错误，B 正确；根据 FabBILab，可知在 01 s 内 ab 边所受的安培力线性增加；1 s 末安培力为 FabBI1L，在 2 s 末可得安培力为 Fab B32I1 2L，所以有 Fab 3Fab；由图象可知 C 正确，D 错误。6如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨 MN、PQ 固定在同一水平面上，两导轨间距着手运用动量定理或动量守恒定律解决例全国卷如图形光滑金属框置于水平绝缘平台上和边平行和边垂直足够长整个竖直向下的匀强磁中与金属框保持良好接触且与边保持平行经过一段时间后金属框的速度大小趋于恒定值金属框的加磁感线产生电动势形成电流使得导体棒受到向右的安培力做加速运动边受到向左的安培力向右做加速运动当运动时金晨鸟教育 Earlybird L0.30 m；导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻 R0.40 ；导轨上停放一质量 m0.10 kg、电阻 r0.20 的金属杆 ab，整个装置处于磁感应强度 B0.50 T 的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。用一外力 F 沿水平方向拉金属杆 ab，使之由静止开始运动，电压传感器可将 R两端的电压 U 即时采集并输入电脑，获得电压 U 随时间 t 变化的关系如图乙所示。(1)试证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度的大小；(2)求第 2 s 末外力 F 的瞬时功率；(3)如果水平外力从静止开始拉动杆 2 s 所做的功 W0.35 J，求金属杆上产生的焦耳热。【解析】(1)设路端电压为 U，金属杆的运动速度为 v，则感应电动势 EBLv，电阻 R 两端的电压 BLvRUIRRr(1 分)由图乙可得 Ukt，k0.1 V/s (2 分)解得()k RrvtBLR(1 分)因为速度与时间成正比，所以金属杆做匀加速运动，加速度2()1 m/sk RraBLR。(1 分)(2)在 2 s 末，速度 v2at2 m/s (1 分)此时通过金属杆的电流EIRr 金属杆受安培力 F安BIL0.075 N (1 分)设 2 s 末外力大小为 F2，由牛顿第二定律：F2F安ma (1 分)故 4 s 末时外力 F 的瞬时功率 PF2v2 (1 分)解得：P0.35 W。(1 分)(3)在 2 s 末，杆的动能 Ek12mv220.2 J (1 分)由能量守恒定律，回路产生的焦耳热：QWEk0.35 J0.2 J0.15 J (1 分)又abQrQRr(1 分)故在金属杆上产生的焦耳热 Qab0.05 J。(1 分)7如图所示，两根质量均为 m2 kg 的金属棒垂直放在光滑的水平导轨上，左右两部分导着手运用动量定理或动量守恒定律解决例全国卷如图形光滑金属框置于水平绝缘平台上和边平行和边垂直足够长整个竖直向下的匀强磁中与金属框保持良好接触且与边保持平行经过一段时间后金属框的速度大小趋于恒定值金属框的加磁感线产生电动势形成电流使得导体棒受到向右的安培力做加速运动边受到向左的安培力向右做加速运动当运动时金晨鸟教育 Earlybird 轨间距之比为 12，导轨间有大小相等但左、右两部分方向相反的匀强磁场，两棒电阻与棒长成正比，不计导轨电阻。现用 250 N 的水平拉力 F 向右拉 CD 棒，CD 棒运动 s0.5 m过程中其上产生的焦耳热为 Q230 J，此时两棒速率之比为 vAvC12，现立即撤去拉力F，设导轨足够长且两棒始终在不同磁场中运动，求：(1)在 CD 棒运动 0.5 m 的过程中，AB棒上产生的焦耳热；(2)撤去拉力 F 瞬间，两棒的速度大小 vA和 vC；(3)撤去拉力 F 后，两棒最终匀速运动的速度大小 vA 和 vC。【解析】(1)设两棒的长度分别为 l 和 2l，所以电阻分别为 R 和 2R，由于电路中任何时刻电流均相等，根据焦耳定律 QI2Rt可知 Q1Q212，则 AB 棒上产生的焦耳热 Q115 J。(2)根据能量守恒定律，有 Fs12mv2A12mv2CQ1Q2 又 vAvC12 联立以上两式并代入数据得 vA4 m/s，vC8 m/s。(3)撤去拉力 F 后，AB棒继续向左做加速运动，而 CD 棒向右做减速运动，两棒最终匀速运动时电路中电流为零，即两棒切割磁感线产生的电动势大小相等，此时两棒的速度满足 BLvA B 2LvC 即 vA 2vC(不对过程进行分析，认为系统动量守恒是常见错误)对两棒分别应用动量定理，规定水平向左为正方向，有 FA tmvA mvA，FC tmvC mvC。因为FC2FA 故有vA vAvCvC12 联立以上各式解得 vA 6.4 m/s，vC 3.2 m/s。8某兴趣小组设计制作了一种磁悬浮列车模型，原理如图所示，PQ 和 MN 是固定在水平地面上的两根足够长的平直导轨，导轨间分布着竖直（垂直纸面）方向等间距的匀强磁场B1和 B2，二者方向相反。矩形金属框固定在实验车底部（车厢与金属框绝缘）。其中 ad 边宽度与磁场间隔相等，当磁场 B1和 B2同时以速度 v010 m/s 沿导轨向右匀速运动时，金属着手运用动量定理或动量守恒定律解决例全国卷如图形光滑金属框置于水平绝缘平台上和边平行和边垂直足够长整个竖直向下的匀强磁中与金属框保持良好接触且与边保持平行经过一段时间后金属框的速度大小趋于恒定值金属框的加磁感线产生电动势形成电流使得导体棒受到向右的安培力做加速运动边受到向左的安培力向右做加速运动当运动时金晨鸟教育 Earlybird 框受到磁场力，并带动实验车沿导轨运动。已知金属框垂直导轨的 ab 边长 L0.1 m、总电阻 R0.8 ，列车与线框的总质量 m4.0 kg，B1B22.0 T，悬浮状态下，实验车运动时受到恒定的阻力 f0.4 N。(1)求实验车所能达到的最大速率；(2)实验车达到的最大速率后，某时刻让磁场立即停止运动，实验车运动 20 s 之后也停止运动，求实验车在这 20 s 内的通过的距离；(3)假设两磁场由静止开始向右做匀加速运动，当时间 t24 s 时，发现实验车正在向右做匀加速直线运动，此时实验车的速度 v2 m/s，求由两磁场开始运动到实验车开始运动所需要的时间。【解析】(1)实验车最大速率为 vm时相对磁场的切割速率为 v0vm，则此时线框所受的磁场力大小为 2204()B L vvFR 此时线框所受的磁场力与阻力平衡，得：Ff 联立解得：vm8 m/s。(2)磁场停止运动后，线圈中的电动势：E2BLv 线圈中的电流：EIR 实验车所受的安培力：F2BIL 根据动量定理，实验车停止运动的过程：F tftmvm 整理得：22m4B L vtftmvR 而 v tx 解得：x120 m(3)根据题意分析可得，为实现实验车最终沿水平方向做匀加速直线运动，其加速度必须与两磁场由静止开始做匀加速直线运动的加速度相同，设加速度为 a，则 t 时刻金属线圈中的电动势 E2BL(atv)着手运用动量定理或动量守恒定律解决例全国卷如图形光滑金属框置于水平绝缘平台上和边平行和边垂直足够长整个竖直向下的匀强磁中与金属框保持良好接触且与边保持平行经过一段时间后金属框的速度大小趋于恒定值金属框的加磁感线产生电动势形成电流使得导体棒受到向右的安培力做加速运动边受到向左的安培力向右做加速运动当运动时金晨鸟教育 Earlybird 金属框中感应电流2()BL atvIR 又因为安培力224()2B L atvFBILR 所以对试验车，由牛顿第二定律得 Ffma 得 a1.0 m/s2 设从磁场运动到实验车起动需要时间为 t0，则 t0时刻金属线圈中的电动势 E02BLat0 金属框中感应电流002BLatIR 又因为安培力220002B L atFBI LR 对实验车，由牛顿第二定律得：F0f 解得：t02 s。着手运用动量定理或动量守恒定律解决例全国卷如图形光滑金属框置于水平绝缘平台上和边平行和边垂直足够长整个竖直向下的匀强磁中与金属框保持良好接触且与边保持平行经过一段时间后金属框的速度大小趋于恒定值金属框的加磁感线产生电动势形成电流使得导体棒受到向右的安培力做加速运动边受到向左的安培力向右做加速运动当运动时金