最新指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质的讲义.pdf

精品文档 精品文档 指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质 目标 理解有理数指数幂的含义，掌握幂的运算；理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点；理解对数的概念及其运算性质，理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点。了解指数函数 y=ax与对数函数logxay 互为反函数（0,1aa且）。了解幂函数的概念。结合函数 y=x，y=x2，y=x3，1yx，12yx的图象，了解它们的变化情况。重点 指数、对数的运算性质；指数函数、对数函数的图像与性质的综合应用；幂函数图像的应用。难点 指数函数、对数函数的图像与性质的综合应用，幂函数图像的应用。方法建议 首先回顾指数、对数的运算性质；指数函数、对数函数的图像与性质等基础知识。再通过经典例题的剖析，帮助学生理解基础知识，加深对知识的认识和记忆。再通过精题精练，使学生形成能力。在例题和习题的选择上可以根据学生的实际情况进行。程度及数量 课堂精讲例题 搭配课堂训练题 课后作业 A类（4）道（4）道（11）道 B类（3）道（3）道（10）道 C类（0）道（0）道（0）道 理解有理数指数幂的含义，掌握幂的运算；理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点。理解对数的概念及其运算性质。理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点。了解指数函数 y=ax与对数函数logxay 互为反函数（0,1aa且）。了解幂函数的概念。结合函数 y=x，y=x2，y=x3，1yx，12yx的图象，了解它们的变化情况。指数函数、对数函数在高中数学中占有十分重要的地位，是高考重点考查的对象，热点是指数函数、对数函数的图象与性质的综合应用同时考查分类讨论思想和数形结合思想；多以选择、填空题的形式出现，有时会与其他知识结合在知识交汇点处命题。（一）指数与指数函数 1根式（1）根式的概念 根式的概念 符号表示 备注 精品文档 精品文档 如果nxa,那么x叫做a的n次方根 1nnN且 当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数 na 零的n次方根是零 当n为偶数时,正数的n次方根有两个,它们互为相反数(0)na a 负数没有偶次方根 （2）两个重要公式)0()0(|aaaaaaann ；aann)(（注意a必须使na有意义）。2有理数指数幂（1）幂的有关概念 正数的正分数指数幂:(0,1)mnmnaaamnNn、且;正数的负分数指数幂:11(0,1)mnmnmnaamnNnaa、且 0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义.注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。（2）有理数指数幂的性质 aras=ar+s(a0,r、sQ);(ar)s=ars(a0,r、sQ);(ab)r=arbs(a0,b0,rQ);.3指数函数的图象与性质 y=ax a1 0a0 时，y1;x0 时,0y0 时，0y1;x1(3)在（-，+）上是增函数（3）在（-，+）上是减函数 注：如图所示，是指数函数（1）y=ax,（2）y=bx,（3）,y=cx（4）,y=dx的图象，如何确定底数 a,b,c,d 与 1 之间的大小关系？提示：在图中作直线 x=1，与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c1d11a1b1,cd1ab。即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大。（二）对数与对数函数 1、对数的概念（1）对数的定义 如果(01)xaN aa且，那么数x叫做以a为底，N的对数，记作logNax，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。（2）几种常见对数 对数形式 特点 记法 一般对数 底数为a0,1aa且 logNa 常用对数 底数为 10 lg N 自然对数 底数为 e ln N 2、对数的性质与运算法则（1）对数的性质（0,1aa且）：1log0a，log1aa，logNaaN，logNaaN。（2）对数的重要公式：换底公式：loglog(,1,0)logNNabbaa bN均为大于零且不等于；1loglogbaab。（3）对数的运算法则：如果0,1aa且，0,0MN那么 理解对数函数的概念理解对数函数的单调性掌握对数函数图象通过的特殊点了解指数函数与对数函数互为反函数且了应用幂函数图像的应用指数函数对数函数的图像与性质的综合应用幂函数图像的应用首先回顾指数对数的运算性质指再通过精题精练使学生形成能力在例题和习题的选择上可以根据学生的实际情况进行课堂精讲例题搭配课堂训练题类精品文档 精品文档 NMMNaaaloglog)(log；NMNMaaalogloglog；)(loglogRnMnMana；bmnbanamloglog。3、对数函数的图象与性质 图象 1a 01a 性质（1）定义域：（0,+）（2）值域：R（3）当 x=1 时，y=0 即过定点（1，0）（4）当01x 时，(,0)y；当1x 时，(0,)y（4）当1x 时，(,0)y；当01x 时，(0,)y（5）在（0,+）上为增函数（5）在（0,+）上为减函数 注：确定图中各函数的底数 a，b，c，d 与 1 的大小关系 提示：作一直线 y=1，该直线与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数。0cd1a1 时，按交点的高低，从高到低依次为 y=x3，y=x2，y=x，12yx，y=x-1；当 0 x01，函数 f(x)=logax 在区间a,2a上的最大值与最小值之差为,21则 a=()(A)2 （B）2 （C）22 （D）4 4.（A）已知()f x是周期为 2 的奇函数，当01x 时，()lg.f xx设63(),(),52afbf5(),2cf则（）（A）abc （B）bac （C）cba （D）cab 理解对数函数的概念理解对数函数的单调性掌握对数函数图象通过的特殊点了解指数函数与对数函数互为反函数且了应用幂函数图像的应用指数函数对数函数的图像与性质的综合应用幂函数图像的应用首先回顾指数对数的运算性质指再通过精题精练使学生形成能力在例题和习题的选择上可以根据学生的实际情况进行课堂精讲例题搭配课堂训练题类精品文档 精品文档 5.（B）设 f(x)=1232,2,log(1),2,xexxx则不等式 f(x)2 的解集为（）(A)（1，2）（3，+）(B)（10，+）(C)（1，2）（10，+）(D)（1，2）6（A）设2log 3P，3log 2Q，23log(log 2)R，则（）RQP PRQ QRP RPQ 7(A)已知cab212121logloglog，则()Acab222 Bcba222 Cabc222 Dbac222 8（B）下列函数中既是奇函数，又是区间 1,1上单调递减的是（）（A）()sinf xx (B)()1f xx (C)1()()2xxf xaa (D)2()2xf xlnx 9.（A）函数12log(32)yx的定义域是：（）A 1,)B 23(,)C 23,1 D 23(,1 10.(A)已知函数kxyxy与41log的图象有公共点 A，且点 A 的横坐标为 2，则k（）A41 B41 C21 D21 11（B）若函数的图象经过第二且)10(1)(aabaxfx、三、四象限，则一定有（）A010ba且 B01ba且 C010ba且 D01ba且 12(B)若函数)10(log)(axxfa在区间2,aa上的最大值是最小值的 3 倍，则 a=（）A.42 B.22 C.41 D.21 13.(A)已知 0 xya1，则有（）（A）0)(logxya （B）1)(log0 xya （C）2)(log1xya （D）2)(logxya 14.（A）已知xxf26log)(，那么)8(f等于（）（A）34 （B）8 （C）18 （D）21 15（B）函数 ylg|x|（）A是偶函数，在区间(，0)上单调递增 B是偶函数，在区间(，0)上单调递减 C是奇函数，在区间(0，)上单调递增 D是奇函数，在区间(0，)上单调递减 16.（A）函数3)4lg(xxy的定义域是 _.17（B）函数1(01)xyaaa，的图象恒过定点A，若点A在直线10(0)mxnymn 上，则11mn的最小值为 理解对数函数的概念理解对数函数的单调性掌握对数函数图象通过的特殊点了解指数函数与对数函数互为反函数且了应用幂函数图像的应用指数函数对数函数的图像与性质的综合应用幂函数图像的应用首先回顾指数对数的运算性质指再通过精题精练使学生形成能力在例题和习题的选择上可以根据学生的实际情况进行课堂精讲例题搭配课堂训练题类精品文档 精品文档 18（A）设,0.(),0.xexg xlnx x 则1()2g g_ 19（B）若函数 f(x)=1222aaxx的定义域为 R，则 a 的取值范围为_.20(B)若函数)2(log)(22aaxxxf是奇函数，则 a=21.(B)已知函数xxxxf11log1)(2，求函数)(xf的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性.参考答案：三：例题诠释，举一反三 例 1.解：（1）92，（2）2a 变式：解：（1）1,（2）.4514545)(2323212331361abababbabab(3)110 例 2.解：B 变式：解：)21,0(；例 3.解：（）1b （）减函数。（）31k 变式：解：（1）a=1.（2）略 例 4.解：（1）-1.（2）1.（3）21.变式：解：(1).232log221log242481272322（2）2.（3）45 例 5.解：选 D。变式：解：C 例 6.解：(1，331，1）变式：解：a|2-23a2 例 7.解：（1）当1x 或1x 时，()()f xg x；（2）当1x 时，()()f xg x；（3）当11x 且0 x 时，()()f xg x 变式：解：（1）f(x)=x-4.（2）F（x）=32bxxa，F（-x）=2xa+bx3.当 a0，且 b0 时，F（x）为非奇非偶函数；当 a=0,b 0 时，F（x）为奇函数；当 a0,b=0 时，F（x）为偶函数；当 a=0,b=0 时，F（x）既是奇函数，又是偶函数.理解对数函数的概念理解对数函数的单调性掌握对数函数图象通过的特殊点了解指数函数与对数函数互为反函数且了应用幂函数图像的应用指数函数对数函数的图像与性质的综合应用幂函数图像的应用首先回顾指数对数的运算性质指再通过精题精练使学生形成能力在例题和习题的选择上可以根据学生的实际情况进行课堂精讲例题搭配课堂训练题类精品文档 精品文档 四：方向预测、胜利在望 15 ADDDC；610 AADDA；1115 CADDB.16.(-,3)(3,4)17.4 18.21 19.-1,0 20.22 21解x 须满足,11011,0110 xxxxxx得由 所以函数)(xf的定义域为（1，0）（0，1）.因为函数)(xf的定义域关于原点对称，且对定义域内的任意 x，有)()11log1(11log1)(22xfxxxxxxxf，所以)(xf是奇函数.研究)(xf在（0，1）内的单调性，任取 x1、x2（0，1），且设 x10，即)(xf在（0，1）内单调递减，由于)(xf是奇函数，所以)(xf在（1，0）内单调递减.理解对数函数的概念理解对数函数的单调性掌握对数函数图象通过的特殊点了解指数函数与对数函数互为反函数且了应用幂函数图像的应用指数函数对数函数的图像与性质的综合应用幂函数图像的应用首先回顾指数对数的运算性质指再通过精题精练使学生形成能力在例题和习题的选择上可以根据学生的实际情况进行课堂精讲例题搭配课堂训练题类