2023年22高中数学奥林匹克训练题及答案.pdf

最新高中数学奥数口口奥林匹克 第一口 一、口口(本口口分 36分，每小口 6分)1.a 已知函数y-的反函数的口象关于点(1，3)成中心口称口形，口口数 a等于(A).x a 1(A)2(B)3(C)-2(D)-4 5 1的口口称之口“美口口”x y 2.我口把离心率等于黄金比 1(ab0)口美口 b 2 a 口，F，A分口是它的左焦点和右端点，B是它的短口的一个端点，口 ABF 等于(C).(A)60 (B)75(C)90(D)120 Z-3.已知 ABC 三口的口分口是 a，b，c，复数z，z口足|z|a，Z b，z z2 C，那么复数 Z2 定是(C)，(A)是口数(B)是虚数(C)不是口数(D)不是口虚数 4.1(1)%P.2 6 函数f(x)-的最大口是(D).1 c cL c.(A)20(B)10(C)10(D)20 5.以O口球心，4口半径的球与三条相互平行的直口分口切于 A，B，C三点.已知 S BoC 4.SABC 16，口 ABC 等于(B).5 11(A)(B)(C)、/(D)12 12 12 12 1，2，3，L，10的所有子集中，有口口一族不同的子集，它口两两的交集都不是空集，6.在集合M 那么口族子集最多有(B).(A)2 个(B)2个(C)10个(D)9个 二、填空口(本口口分 54分，每小口9分)1.在直角坐口系中，一直角三角形的两条直角口分口平行于两坐口口，且两直角口上的中口所在直口 方程分口是 y 3x 1和y mx 2，口口数m 的是 3或12 4 端点口等于已知三口的口分口是复数口足那么复数定是是口数是虚数不是口数不是口虚数函数的最大口是以口球心口不是空集在集合那么口族子集最多有个个个个二填空口本口口分分每小口分在直角坐口系中一直角三角形的两条直角数一的口域是是直角三角形的三条口口口斜口那么使不等式口所有直角三角形都成立的的最大口是如口正三棱柱的各 a 2.f(x)(a O，a 1).m 表示不超口口数m 的最大整数，口函数 1 a f(x)12 f(x)一 的口域是 2 _ 1，0 3.a，b，c是直角三角形的三条口口，c口斜口，那么使不等式 c)b(c a)c(ab)kabc口所有直角三角形都成立的 k的最 a(b 2 32 C1 大口是 Ar B1 4.如口，正三棱柱ABC A，B，C的各条棱口都是 1，截面BCD，在棱A A上 D 的交点口D，口口个截面与底面 ABC 和三个口面 ABB，A，BCCB，CAAC 所成的二面角依次口 1，2，3.4，若cos：COS 2 COS 3 COS 4.口 A B 3、3 截面的面口等于 8 5.已知f(x)是定口域在口数集的函数，且f(x 2)1 f(x)1 f(x).若f(1)23，o f(1949)的口是 3 2 6.口x是方程3sinx 3cosx 2a 1的最大口根，x，是方程2cosx 2sinx a的最小正根，1 3 那么，使不等式|x x成立的口数a的取口范口是 a 1或a 2 2端点口等于已知三口的口分口是复数口足那么复数定是是口数是虚数不是口数不是口虚数函数的最大口是以口球心口不是空集在集合那么口族子集最多有个个个个二填空口本口口分分每小口分在直角坐口系中一直角三角形的两条直角数一的口域是是直角三角形的三条口口口斜口那么使不等式口所有直角三角形都成立的的最大口是如口正三棱柱的各 第二 一、(本口口分25分)某眼口口口接到一任口，需要加工 6000个A型零件和2000个B型零件，口个 口有214名工人，他口每一个人加工 5个A型零件的口口可加工 3个B型零件.将口些人分 成两口同口工作，每口加工同一型号的零件，口了在最短的口口完成，口怎口分?77 二、(本口口分 25分)已知一个四口形的各口口都是整数，并且任意一口的口都能整除其余三口之 和.求口：口个四口形必有两口相等.三、(本口口分 35分)口数数列a，a 2，a；，L，arg9r 口足：aa a.a L a996agy 1997若数列 Lak(k a a2 b，口足：b，1，2L1997).求b ba b2ba b996 b1997的最 大可能口.四、(本口口分35分)口定两个七棱口，它口有公共的底面 AA2AAA；AA，口点P，R在底面的两 口.口将下述口段中的每一条染口，口两色之一：P，P，底面上的所有的口角口和所有的口棱.求 口：口中心存在一个同色三角形，端点口等于已知三口的口分口是复数口足那么复数定是是口数是虚数不是口数不是口虚数函数的最大口是以口球心口不是空集在集合那么口族子集最多有个个个个二填空口本口口分分每小口分在直角坐口系中一直角三角形的两条直角数一的口域是是直角三角形的三条口口口斜口那么使不等式口所有直角三角形都成立的的最大口是如口正三棱柱的各