最新新课标全国卷1理科数学试题及答案解析.pdf

最新精品资料推荐 最新精品资料推荐1 绝密启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷 5 页，23 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A=x|x1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入 AA1 000 和n=n+1 上将条形码横贴在答题卡右上角条形码粘贴处作答选择题时选出每小题答案后用铅笔在答题卡上对应题目选项的答案笔作答答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上如需改动先划掉原来的答案然后再写上新答案不准使用铅笔小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知集合则如图正方形内的图形来自中国古最新精品资料推荐 最新精品资料推荐3 BA1 000 和n=n+2 CA1 000 和n=n+1 DA1 000 和n=n+2 9已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin(2x+23)，则下面结论正确的是 A把C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线C2 B 把C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线C2 C 把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线C2 D把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线C2 10已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为 A16 B14 C12 D10 11设xyz为正数，且235xyz，则 A2x3y5z B5z2x3y C3y5z2x D3y2x100且该数列的前N项和为2 的整数幂.那么该款软件的激活码是 A440 B330 C220 D110 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知向量a，b的夹角为 60，|a|=2，|b|=1，则|a+2 b|=.14设x，y满足约束条件21210 xyxyxy ，则32zxy的最小值为 .15已知双曲线C：22221xyab（a0，b0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径做圆A，上将条形码横贴在答题卡右上角条形码粘贴处作答选择题时选出每小题答案后用铅笔在答题卡上对应题目选项的答案笔作答答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上如需改动先划掉原来的答案然后再写上新答案不准使用铅笔小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知集合则如图正方形内的图形来自中国古最新精品资料推荐 最新精品资料推荐4 圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点。若MAN=60，则C的离心率为_。16如图，圆形纸片的圆心为O，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O。D、E、F为圆O上的点，DBC，ECA，FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起DBC，ECA，FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥。当ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_。三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12 分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为23sinaA （1）求 sinBsinC;（2）若 6cosBcosC=1，a=3，求ABC的周长.18.（12 分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB/CD，且90BAPCDP.（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，90APD，求二面角A-PB-C的余弦值.19（12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件，并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2(,)N（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在(3,3)之外的零件数，求(1)P X 及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)之外的零件，就认为这上将条形码横贴在答题卡右上角条形码粘贴处作答选择题时选出每小题答案后用铅笔在答题卡上对应题目选项的答案笔作答答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上如需改动先划掉原来的答案然后再写上新答案不准使用铅笔小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知集合则如图正方形内的图形来自中国古最新精品资料推荐 最新精品资料推荐5 条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（）下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸：9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得16119.9716iixx，161622221111()(16)0.2121616iiiisxxxx，其中ix为抽取的第i个零件的尺寸，1,2,16i 用样本平均数x作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除(3,3)之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到 0.01）附：若随机变量Z服从正态分布2(,)N，则(33)0.997 4PZ ，160.997 40.959 2，0.0080.09 20.（12 分）已知椭圆C：2222=1xyab（ab0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（1，32），P4（1，32）中恰有三点在椭圆C上.（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1，证明：l过定点.21.（12 分）已知函数)f x（ae2x+(a2)exx.（1）讨论()f x的单调性；（2）若()f x有两个零点，求a的取值范围.（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22 选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3cos,sin,xy（为参数），直线l的参数方程为 上将条形码横贴在答题卡右上角条形码粘贴处作答选择题时选出每小题答案后用铅笔在答题卡上对应题目选项的答案笔作答答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上如需改动先划掉原来的答案然后再写上新答案不准使用铅笔小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知集合则如图正方形内的图形来自中国古最新精品资料推荐 最新精品资料推荐6 4,1,xattyt （为参数）.（1）若a=1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为17，求 a.23 选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数f（x）=x2+ax+4，g(x)=x+1+x1.（1）当a=1 时，求不等式f（x）g（x）的解集；（2）若不等式f（x）g（x）的解集包含 1，1，求a的取值范围.2017 年新课标 1 理数答案 1.A 2.B 3.B 4.C 5.D 6.C 7.B 8.D 9.D 10.A 11.D 12.A 13.2 3 14.515.2 3316.4 15 17.解：（1）由题设得21sin23sinaacBA，即1sin23sinacBA.由正弦定理得1sinsinsin23sinACBA.故2sinsin3BC.（2）由题设及（1）得1coscossinsin,2BCBC，即1cos()2BC.上将条形码横贴在答题卡右上角条形码粘贴处作答选择题时选出每小题答案后用铅笔在答题卡上对应题目选项的答案笔作答答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上如需改动先划掉原来的答案然后再写上新答案不准使用铅笔小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知集合则如图正方形内的图形来自中国古最新精品资料推荐 最新精品资料推荐7 所以23BC，故3A.由题设得21sin23sinabcAA，即8bc.由余弦定理得229bcbc，即2()39bcbc，得33bc.故ABC的周长为333.18.解：（1）由已知90BAPCDP ，得ABAP，CDPD.由于ABCD，故ABPD，从而AB平面PAD.又AB 平面PAB，所以平面PAB平面PAD.（2）在平面PAD内做PFAD，垂足为F，由（1）可知，AB 平面PAD，故ABPF，可得PF 平面ABCD.以F为坐标原点，FA的方向为x轴正方向，|AB为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Fxyz.由（1）及已知可得2(,0,0)2A，2(0,0,)2P，2(,1,0)2B，2(,1,0)2C.所以22(,1,)22PC，(2,0,0)CB，22(,0,)22PA，(0,1,0)AB.设(,)x y zn是平面PCB的法向量，则 00PCCBnn，即2202220 xyzx，可取(0,1,2)n.上将条形码横贴在答题卡右上角条形码粘贴处作答选择题时选出每小题答案后用铅笔在答题卡上对应题目选项的答案笔作答答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上如需改动先划掉原来的答案然后再写上新答案不准使用铅笔小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知集合则如图正方形内的图形来自中国古最新精品资料推荐 最新精品资料推荐8 设(,)x y zm是平面PAB的法向量，则 00PAABmm，即220220 xzy，可取(1,0,1)n.则3cos,|3 n mn mnm，所以二面角A PBC的余弦值为33.19.【解】（1）抽取的一个零件的尺寸在(3,3)之内的概率为 0.9974，从而零件的尺寸在(3,3)之外的概率为 0.0026，故(16,0.0026)X B.因此(1)1(0)10.99740.0408P XP X .X的数学期望为16 0.00260.0416EX .（2）（i）如果生产状态正常，一个零件尺寸在(3,3)之外的概率只有 0.0026，一天内抽取的 16 个零件中，出现尺寸在(3,3)之外的零件的概率只有 0.0408，发生的概率很小.因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的.（ii）由9.97,0.212xs，得的估计值为 9.97，的估计值为 0.212，由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在(3,3)之外，因此需对当天的生产过程进行检查.剔 除(3,3)之 外 的 数 据9.22，剩 下 数 据 的 平 均 数 为1(169.979.22)10.0215，因此的估计值为 10.02.162221160.21216 9.971591.134iix，剔除(3,3)之外的数据 9.22，剩下数据的样本方差为221(1591.1349.2215 10.02)0.00815，因此的估计值为0.0080.09.上将条形码横贴在答题卡右上角条形码粘贴处作答选择题时选出每小题答案后用铅笔在答题卡上对应题目选项的答案笔作答答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上如需改动先划掉原来的答案然后再写上新答案不准使用铅笔小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知集合则如图正方形内的图形来自中国古最新精品资料推荐 最新精品资料推荐9 20.（12 分）解：（1）由于3P，4P两点关于y轴对称，故由题设知C经过3P，4P两点.又由222211134abab知，C不经过点P1，所以点P2在C上.因此222111314bab，解得2241ab.故C的方程为2214xy.（2）设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2，如果l与x轴垂直，设l：x=t，由题设知0t，且|2t，可得A，B的坐标分别为（t，242t），（t，242t）.则22124242122ttkktt ，得2t，不符合题设.从而可设l：ykxm（1m）.将ykxm代入2214xy得 222(41)8440kxkmxm 由题设可知22=16(41)0km.设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2841kmk，x1x2=224441mk.而12121211yykkxx 121211kxmkxmxx 1212122(1)()kx xmxxx x.由题设121kk，故1212(21)(1)()0kx xmxx.即222448(21)(1)04141mkmkmkk .解得12mk.当且仅当1m 时，0，欲使l：12myxm，即11(2)2myx ，上将条形码横贴在答题卡右上角条形码粘贴处作答选择题时选出每小题答案后用铅笔在答题卡上对应题目选项的答案笔作答答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上如需改动先划掉原来的答案然后再写上新答案不准使用铅笔小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知集合则如图正方形内的图形来自中国古最新精品资料推荐 最新精品资料推荐10 所以l过定点（2，1）21.解：（1）()f x的定义域为(,)，2()2(2)1(1)(21)xxxxfxaeaeaee ，（）若0a，则()0fx，所以()f x在(,)单调递减.（）若0a，则由()0fx 得lnxa.当(,ln)xa 时，()0fx；当(ln,)xa时，()0fx，所以()f x在(,ln)a 单调递减，在(ln,)a单调递增.（2）（）若0a，由（1）知，()f x至多有一个零点.（）若0a，由（1）知，当lnxa 时，()f x取 得 最 小 值，最 小 值 为1(ln)1lnfaaa .当1a 时，由于(ln)0fa，故()f x只有一个零点；当(1,)a 时，由于11ln0aa，即(ln)0fa，故()f x没有零点；当(0,1)a 时，11ln0aa，即(ln)0fa.又422(2)e(2)e22e20faa ，故()f x在(,ln)a 有一个零点.设正整数0n满足03ln(1)na，则00000000()e(e2)e20nnnnf naannn .由于3ln(1)lnaa ，因此()f x在(ln,)a有一个零点.综上，a的取值范围为(0,1).22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）解：（1）曲线C的普通方程为2219xy.当1a 时，直线l的普通方程为430 xy.由2243019xyxy 解得30 xy或21252425xy.上将条形码横贴在答题卡右上角条形码粘贴处作答选择题时选出每小题答案后用铅笔在答题卡上对应题目选项的答案笔作答答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上如需改动先划掉原来的答案然后再写上新答案不准使用铅笔小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知集合则如图正方形内的图形来自中国古最新精品资料推荐 最新精品资料推荐11 从而C与l的交点坐标为(3,0)，21 24(,)25 25.（2）直线l的普通方程为440 xya ，故C上的点(3cos,sin)到l的距离为|3cos4sin4|17ad.当4a 时，d的最大值为917a.由题设得91717a，所以8a；当4a 时，d的最大值为117a.由题设得11717a，所以16a .综上，8a 或16a .、23.选修 4-5：不等式选讲（10 分）解：（1）当1a 时，不等式()()f xg x等价于2|1|1|40 xxxx .当1x 时，式化为2340 xx，无解；当11x 时，式化为220 xx ，从而11x；当1x 时，式化为240 xx ，从而11712x.所以()()f xg x的解集为117|12xx.（2）当 1,1x时，()2g x.所以()()f xg x的解集包含 1,1，等价于当 1,1x时()2f x.又()f x在 1,1的最小值必为(1)f 与(1)f之一，所以(1)2f 且(1)2f，得11a.所以a的取值范围为 1,1.事业单位历年考试题库（重点必看）上将条形码横贴在答题卡右上角条形码粘贴处作答选择题时选出每小题答案后用铅笔在答题卡上对应题目选项的答案笔作答答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上如需改动先划掉原来的答案然后再写上新答案不准使用铅笔小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知集合则如图正方形内的图形来自中国古最新精品资料推荐 最新精品资料推荐12 第 1 题 下列关于国际组织的表述不正确的是（）。A.蒙古国是上海合作组织的成员国之一 B.国际货币基金组织是联合国的专门机构 C.博鳌亚洲论坛是 第一个总部设在中国的国际会议组织 D.石油输出国组织通过实行石油生产配额制维护石油生产国利益【正确答案】：A 第 2 题 关于世界非物质文化遗产，下列说法不正确的是（）。A.由人类以口头或动作方式相传，具有民族历史积淀和广泛、突出代表性的民间文化遗产 B.昆曲是现存的最古老的剧种之一，是我国最早被确认的非物质文化遗产 C.蒙古族长调民歌是蒙古国申报的非物质文化遗产 D.韩国江陵端午祭和我国的端午节均为非物质文化遗产【正确答案】：C 第 3 题 人体必需的六类营养素中有三大热能营养素，在体内经过氧化可能产生能量，下列不属于热能营养素的是（）。A.碳水化合物 B.维生素 C.脂肪 D.蛋白质【正确答案】：B 第 4 题 自古以来，中国人就有饮茶的习惯，国内较早关于茶叶的研究来自唐代陆羽的茶经，茶叶按其制作工艺可以分为不发酵、半发酵和完全发酵茶。以下属于半发酵茶的是（）。A.西湖龙井茶 B.庐山云雾茶 C.福建安溪铁观音 D.安徽祁门红茶 上将条形码横贴在答题卡右上角条形码粘贴处作答选择题时选出每小题答案后用铅笔在答题卡上对应题目选项的答案笔作答答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上如需改动先划掉原来的答案然后再写上新答案不准使用铅笔小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知集合则如图正方形内的图形来自中国古