【教育资料】北师大版数学八年级上册 第一章 1.1探索勾股定理 学案学习专用.pdf

教育资源 教育资源 数学 课题：探索勾股定理 课型：新授课 授课时间：【学习目标】1.探究直角三角形三边之间的数量关系，理解、掌握勾股定理的内容。2.运用拼图的方法证明勾股定理。3.应用勾股定理解决简单的实际问题。【重点难点预见】重点：1.理解、掌握勾股定理的内容。2.运用拼图的方法证明勾股定理。难点：应用勾股定理解决实际问题。【热身赛场】1.在 Rt ABC中，若C=90，则 AB边称为 边，BC和 AC 边称为 边。2.在 Rt ABC中，两条直角边长分别为 a、b，则这个直角三角形 的面积可表示为 S=。3.正方形的面积公式：边长为 a 的正方形面积 S=。【探索规律】问题 1：参看教材2P的图形 1.观察图 1-2，请计算出正方形 A、B、C 的面积；并猜想它们之间的关系：(1)左图中，_;_,_,CBASSS(2)右图中，_;_,_,CBASSS 2.正方形 A、B、C 之间的面积之间有什么关系：。问题 2：参看书2P的图形 1.观看图 1-3，请计算出正方形 A、B、C 的面积；并猜想它们之间的关系：(1)左上图中，_;_,_,CBASSS(2)右下图中，_;_,_,CBASSS 2正方形 A、B、C 之间的面积之间有什么关系：。结论：以直角三角形 为边的正方形面积和，等于以 为 边的正方形面积。【数学实验室】【教法、学法指导】备注（教师复备栏或学生笔记栏）A B C c b a B 教育资源 教育资源 实验任务：利用拼图的方法验证勾股定理。证明 1：大正方形的面积表示为 ，或者为 .所以：=。化简为：。证明 2：大正方形的面积表示为 ，或者为 。所以：=。化简为：。勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 如果直角三角形两直角边分别为 a、b,斜边为 c，那么 【实战训练场】号场：求出下列直角三角形中未知边的长度。号场：如图，在ABC 中，ACB=90，AB=5cm，BC=3cm，CDAB于 D.求(1)AC 的长；(2)ABC 的面积；【达标测评】（国际数学家大会会标）b c a c a b c ab c a b c a b C B D A x 8 6 13 5 y 教育资源 教育资源 1.在 Rt ABC中，已知C=90.若 a=3，b=4，则 c=；若 a=6,c=10，则 b=.2.在 Rt ABC中，已知A=90，若 a=13,b=5,则 c=.3.某农舍的大门时一个木制的长方形栅栏，它的高为 2m，宽为 1.5m，现需要在相对的顶点间用一块木板加固，则木板的长为：.【思维拓展】（总统证明法）美国总统伽菲尔德用下图的方法证明勾股定理，请你帮他写出证明过程：自主反思：作业记载：a b c b a c A B C D E 教育资源 教育资源