【教育资料】六年级下数学教学实录圆锥的体积_人教版新课标学习专用.pdf

教育资源 教育资源 六年级下数学教学实录-圆锥的体积人教版新课标 （一）创设情境，生成问题 1、故事情景 引发猜想 电脑呈现出动画情境（伴图配音）。师：炎热的夏天，小明和小红去“广场超市”的 冷饮专柜买冰淇淋，听听他们之间发生了怎样的故事？（课件：圆锥形的冰淇淋标价是 0.5 元，圆柱形的标价 1.5 元。于是,他们两个为买哪一种形状的冰淇淋争执起来。同学们,你们能帮他们解决到底买哪种形状的冰淇淋更合算吗?）师：同学们，猜一猜，到底买哪一种形状的冰淇淋更合算呢？生 1：他应该买圆锥形的那种，因为那种便宜些。生 2：他应该买圆柱形的，圆柱形的多些。生 3：两种冰淇淋是不是一样高？如果是，我觉得他应该买圆柱形的。生 4：我们不能盲目下决定，圆柱形的冰淇淋虽然多些，但它比较贵，圆锥形的冰淇淋少一些，但它经济；要知道哪种既经济又实惠，我们还要调查调查。生 5：要算出圆柱形冰淇淋和圆锥形冰淇淋的容量各是多少，也就是要算出它们的体积各是多少。圆柱形的体积等于底面积高，那圆锥的体积呢？师：同学们：别着急！学完今天的内容后,你们就能帮她们解决这个问题了！师：今天，我们就一起来学习圆锥的体积，揭示课题。教育资源 教育资源 二、合作交流、自主探究 师：瞧！这有一根圆柱形的木头（课件），要将这根木头削成最大的圆锥体零件，该怎么削？师：老师用这块橡皮泥圆柱代替这根木头，说一说 生：沿着边削 生：底下不变，沿着上面的中心点削。师：我明白了你的意思，你是说，可以以橡皮泥的一个底面作为圆锥的底面，另一个底面的圆心作为圆锥的顶点，沿着这个中心和另一个底面削去边缘部分，就可以削成最大的圆锥体了，看！（课件演示）师：老师手上这个圆锥就是用这个一模一样的圆柱橡皮泥削成的，仔细观察，它们之间有什么联系吗？生：我发现这个圆锥与原来的圆柱相比，底不变、高不变。师：真爱观察！我们可以比一比，发现这个一模一样圆锥与原来的圆柱底面积相等，高相等。（课件）我们说它们等底等高。观察下你们桌上的圆柱和圆锥它们之间有什么联系？生：它们也是等底等高的。师：观察得真仔细，看！要知道这个橡皮泥圆锥的体积有什么好办法吗？生 1：可以把它捏成和原来底面积相等的圆柱，看这个捏好的圆柱是原来的教育资源 教育资源 圆柱体积的几分之几，就可以求出这个圆锥的体积了。师：真聪明！这样做，虽然形状变了，但是体积不变。生 2：还可以将这个圆锥体放入有水的量杯里，就可以知道这个圆锥的体积了。师：真爱动脑筋！这两种方法都很好，但是不是适合所有材质的圆锥体呢？生 3：不是，如果圆锥的材料不是橡皮泥，就不管用了。生 4：我同意它的看法，我想圆锥是不是与它等底等高的圆柱体之间有联系？生 5：我想是不是也能用计算的方法求出圆锥的体积？师：真是英雄所见略同，我也有这样的想法。猜猜，这个圆锥会和我们以前学的什么有联系呢？生：应该和与它等底等高的圆柱有联系 师：我也这样认为，那你猜猜这个圆锥与它等底等高圆柱之间有什么联系呢？生 1：削去一部分后，圆锥的体积肯定比原来圆柱的小。师：完全正确 生 2：我觉得圆锥体积可能是圆柱体积的二分之一 生 3：我觉得应该是三分之一。教育资源 教育资源 师：同学们，数学光靠猜想可不行，得通过实验来证明。（你们的桌子上有老师为你们准备好的圆锥和它等底等高的圆柱，你们可以自己动手找找它们之间的关系）生动手操作、记录、汇报 师：同学们，你们有发现吗？生 1：我们小组将圆柱放入水中，发现圆柱体积为 30 立方厘米，圆锥体积为10 立方厘米。（板书）生 2：我们小组也是这样做的，发现圆椎体积为 75 立米厘米，圆锥体积为25 立方厘米。（板书）师：请看大屏幕，老师也是这样做的。（课件展示）在两个量杯里装了同样的水，水的体积是 30 立方厘米，同时放入圆锥和与它等底等高圆柱体，仔细观察，水位怎么样了？生：升高了，圆柱的体积为 15 立方厘米，圆锥的体积为 5 立方厘米。（板书）师：观察黑板上这几组数据，你有什么发现吗？生：我发现圆柱体积是圆锥体积的 3 倍。师：好，来看看这几组数剧，25 是不是 75 的三分之一，10 是 30 的（生：三分之一），5 是 15 的三分之一。从这个实验中，你可以得到什么结论？教育资源 教育资源 生 1：圆锥体积是圆柱体积的三分之一。师：还有谁想说？生 2：圆柱体积是圆柱体积的三倍。生 3：圆锥体积是它等底等高圆柱体积的三分之一？师：别着急！看这一组（课件展示），圆锥体积还是圆柱体积的三分之一吗？生：不是，师：那只有在什么情况下圆锥体积是圆柱的三分之一。生：只有在圆锥和圆柱是等底等高的情况下，圆锥体积才是圆柱体积的三分之一。师：是呀，看来只有在等底等高的情况下，圆锥体积是圆柱体积的三分之一（板书）。师：也就是说，圆锥体积=圆柱体积乘三分之一。（板书）大家一起把我们发现读一遍。如果说，圆锥体积是 6 立米厘米，那么与它等底等高圆柱体积是多少？生：是 18 立方厘米 师：如果圆柱体积是 27 立米厘米，那么与它等底等高圆锥体积是多少？生：是 3 立方厘米。教育资源 教育资源 师：反应真快！计算圆柱体积的公式是？生：底面积乘高 师：用字表示 Sh，那你能用字母表示圆锥的体积吗？生：V=1/3Sh（板书）师：完全正确，大家一起来把它读一遍。生：圆锥体积是它等底等高圆柱体积的三分之一，圆锥体积=圆柱体积乘三分之一，V=1/3Sh 师：同学们，你们知道吗？要得出一个结论，许多数学家也是像你们这样反复验证的。真了不起！师：我们已经知道圆锥体积的公式了，那么要计算这个圆锥体（课件）需要知道哪些条件呢？生 1：底面半径和高 生 2：底面直径和高 生 3：底面周长和高也可以。师：好，给你们这些条件，来试着算算它们的体积（课件）三、练习 师：同学们掌握的真好，来看看下面几句话，你认为对吗？用手势表示。教育资源 教育资源 判断。1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大 （）2、圆锥的体积相当于圆柱体积的 1/3。（）3、一个圆柱体铅块，只能铸成 1 个等底等高的圆锥体零件。（）4、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积高。（）5、圆锥与它等底等高的圆柱的体积比是 3:1。（）计算体积 师：回到课前的那个问题，你觉得买怎样的冰淇淋更合算呢？生 1：买一根圆柱冰淇淋比一根圆锥冰淇淋合算。师：同意吗？生 2：不同意，买一根圆柱冰淇淋和买三根圆锥冰淇淋一样合算，都可以，因为价钱一样。教育资源 教育资源 师：同学们，你们说的这种情况，这两款冰淇淋必须是等底等高的。是吗？生：对 师：如果圆柱冰淇淋的高是 10CM，底面直径是 5CM，那圆锥冰淇淋的底面直径应是？生：10CM，高是 5CM 师：那，如果要使一根圆锥冰淇淋与一根圆柱冰淇淋价钱一样，可以怎样做这根圆锥冰淇淋呢？生 1：将这根圆锥冰淇淋的底面做成圆柱冰淇淋的三倍，也就是 15CM，高不变。生 2：也可以将这根圆锥冰淇淋的高做成圆柱冰淇淋的三倍，高是 30CM，底面积不变。师：同学们，看来，你们真的明白了圆锥体积与圆柱体积之间的关系。真棒！接下来这道题看看你们会吗？生：大约是 3 吨。四、课后小结 教育资源 教育资源 师：同学们：通过今天的学习，你们有什么收获吗？生：师：听到你们收获这么多，我感到非常开心！老师希望你们在今后的学习中也能像今天这样，不断探索，不断创新，不断实验，获取更多知识，将来成为祖的栋梁。下课！