2023年2020届中考数学总复习图形的旋转-精练精析及答案解析.pdf

北京市 Earlybird 图形的变图形的旋转 2 一选择题（共 9 小题）1下面图形中，是中心对称图形的是（）A B C D 2在下列图案中，是中心对称图形的是（）A B C D 3 将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是（）A B C D 4在平面直角坐标系内，点 P（2，3）关于原点的对称点 Q的坐标为（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（2，3）5将点 P（2，3）向右平移 3 个单位得到点 P1，点 P2与点 P1关于原点对称，则 P2的坐标是（）A（5，3）B（1，3）C（1，3）D（5，3）6在平面直角坐标系中，P 点关于原点的对称点为 P1（3，），P 点关于 x 轴的对称点为P2（a，b），则=（）A 2 B 2 C 4 D 4 7下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A B C D 北京市 Earlybird 8如图，AOB 为等腰三角形，顶点 A的坐标（2，），底边 OB在 x 轴上将AOB 绕点 B 按顺时针方向旋转一定角度后得AOB，点 A的对应点 A在 x 轴上，则点 O的坐标为（）A（，）B（，）C（，）D（，4）9 如图所示，边长为 2 的正三角形 ABO 的边 OB在 x 轴上，将ABO 绕原点 O逆时针旋转 30得到三角形 OA1B1，则点 A1的坐标为（）A（，1）B（，1）C（1，）D（2，1）二填空题（共 8 小题）10如图，ABC 绕点 A顺时针旋转 80得到AEF，若B=100，F=50，则 的度数是 _ 11如图，在 RtABC 中，ACB=90，A=30，BC=2 将ABC 绕点 C 旋转得到EDC，使点 D在 AB边上，斜边 DE交 AC边于点 F，则图中CDF 的面积为 _ 点的坐标为将点向右平移个单位得到点是点与点关于原点对称则的坐标在平面直角坐标系中点关于原点的对称点为点 坐标底边在轴上将绕点按顺时针方向旋转一定角度后得点的对应点在轴上则点的坐标为如图所示边长为的正三角形的 图在中将绕点旋转得到使点在边上斜边交边于点则图中的面积为北京市如图将两块全等的直角三角形纸片和叠放在一北京市 Earlybird 12 如图，将两块全等的直角三角形纸片ABC 和DEF 叠放在一起，其中ACB=E=90，BC=DE=6，AC=FE=8，如图，将DEF 绕点 D旋转，点 D与 AB的中点重合，DE，DF分别交 AC于点 M，N，使 DM=MN，则重叠部分（DMN）的面积为 _ 13 在 RtABC 中，C=90，把这个直角三角形绕顶点 C旋转后得到 RtABC，其中点 B正好落在 AB上，AB与 AC相交于点 D，那么=_ 14如图，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，点 D是 AC上的点，如果ABC 绕点 A逆时针旋转后与ADE 重合，那么旋转角是 _ 度 15如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=4，BC=3，点 D 为 AB的中点，将ACD 绕着点 C逆时针旋转，使点 A落在 CB的延长线 A处，点 D落在点 D处，则 DB 长为 _ 16如图，在矩形 ABCD 中，AD=4，DC=3，将ADC 绕点 A按逆时针方向旋转到AEF（点 A、B、E 在同一直线上），则 AC在运动过程中所扫过的面积为 _ 点的坐标为将点向右平移个单位得到点是点与点关于原点对称则的坐标在平面直角坐标系中点关于原点的对称点为点 坐标底边在轴上将绕点按顺时针方向旋转一定角度后得点的对应点在轴上则点的坐标为如图所示边长为的正三角形的 图在中将绕点旋转得到使点在边上斜边交边于点则图中的面积为北京市如图将两块全等的直角三角形纸片和叠放在一北京市 Earlybird 17如图，将ABC 绕点 A逆时针方向旋转到ADE 的位置，点 B 落在 AC边上的点 D处，设旋转角为（0 90）若B=125，E=30，则=_ 三解答题（共 7 小题）18如图，将ABC 绕点 B 逆时针旋转 得到DBE，DE的延长线与 AC相交于点 F，连接DA、BF，ABC=60，BF=AF（1）求证：DABC；（2）猜想线段 DF、AF的数量关系，并证明你的猜想 19如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，将矩形绕点 C 按顺时针方向旋转，使点 B 落在线段 AC上，得矩形 CEFG，边 CD与 EF交于点 H，连接 DG（1）CH=_（2）求 DG的长 20如图，ABC 是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）（1）将ABC 绕点 C 逆时针旋转 90，得到CDE 写出点 B 对应点 D和点 A对应点 E 的坐标 点的坐标为将点向右平移个单位得到点是点与点关于原点对称则的坐标在平面直角坐标系中点关于原点的对称点为点 坐标底边在轴上将绕点按顺时针方向旋转一定角度后得点的对应点在轴上则点的坐标为如图所示边长为的正三角形的 图在中将绕点旋转得到使点在边上斜边交边于点则图中的面积为北京市如图将两块全等的直角三角形纸片和叠放在一北京市 Earlybird（2）若以格点 P、A、B 为顶点的三角形与CDE 相似但不全等，请写出符合条件格点 P 的坐标 21如图所示的直面直角坐标系中，OAB 的三个顶点坐标分别为 O（0，0），A（1，3）B（3，2）（1）将OAB 绕原点 O逆时针旋转 90画出旋转后的OAB；（2）求出点 B 到点 B所走过的路径的长 22（1）如图，CA=CD，1=2，BC=EC 求证：AB=DE（2）如图，已知点 A（3，4），B（3，0），将OAB 绕原点 O顺时针旋转 90，得到OA1B1 画出OA1B1，并直接写出点 A1、B1的坐标；求出旋转过程中点 A所经过的路径长（结果保留）23 推理证明：如图 1，在正方形 ABCD 和正方形 CGFE 中，连结 DE、BG，设DCE 的面积为S1，BCG 的面积为 S2，求证：S1=S2 猜想论证：如图 2，将矩形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转后得到矩形 FECG，连结 DE、BG，设DCE 的面积为 S1，BCG 的面积为 S2，猜想 S1、S2的数量关系，并加以证明 点的坐标为将点向右平移个单位得到点是点与点关于原点对称则的坐标在平面直角坐标系中点关于原点的对称点为点 坐标底边在轴上将绕点按顺时针方向旋转一定角度后得点的对应点在轴上则点的坐标为如图所示边长为的正三角形的 图在中将绕点旋转得到使点在边上斜边交边于点则图中的面积为北京市如图将两块全等的直角三角形纸片和叠放在一北京市 Earlybird 拓展探究：如图 3，在ABC 中，AB=AC=10cm，B=30，把ABC 沿 AC翻折到ACE，过点 A作 ADCE 交 BC于点 D，在线段 CE上存在点 P，使ABP 的面积等于ACD 的面积，请你直接写出 CP的长 24 如图 1，正方形 ABCD 与正方形 AEFG 的边 AB、AE（AB AE）在一条直线上，正方形 AEFG以点 A为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为 在旋转过程中，两个正方形只有点 A重合，其它顶点均不重合，连接 BE、DG（1）当正方形 AEFG 旋转至如图 2 所示的位置时，求证：BE=DG；（2）当点 C 在直线 BE上时，连接 FC，直接写出FCD 的度数；（3）如图 3，如果=45，AB=2，AE=，求点 G到 BE的距离 点的坐标为将点向右平移个单位得到点是点与点关于原点对称则的坐标在平面直角坐标系中点关于原点的对称点为点 坐标底边在轴上将绕点按顺时针方向旋转一定角度后得点的对应点在轴上则点的坐标为如图所示边长为的正三角形的 图在中将绕点旋转得到使点在边上斜边交边于点则图中的面积为北京市如图将两块全等的直角三角形纸片和叠放在一北京市 Earlybird 图形的变图形的旋转 2 参考答案与试题解析 一选择题（共 9 小题）1下面图形中，是中心对称图形的是（）A B C D 考点：中心对称图形 分析：根据中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解 解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误 故选：C 点评：本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合 2在下列图案中，是中心对称图形的是（）A B C D 考点：中心对称图形 分析：根据中心对称图形的概念求解 解答：解：A、不是中心对称图形故 A选项错误；B、不是中心对称图形故 B 选项错误；C、是中心对称图形故 C 选项正确；D、不是中心对称图形故 D选项错误 故选：C 点评：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合 3 将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是（）点的坐标为将点向右平移个单位得到点是点与点关于原点对称则的坐标在平面直角坐标系中点关于原点的对称点为点 坐标底边在轴上将绕点按顺时针方向旋转一定角度后得点的对应点在轴上则点的坐标为如图所示边长为的正三角形的 图在中将绕点旋转得到使点在边上斜边交边于点则图中的面积为北京市如图将两块全等的直角三角形纸片和叠放在一北京市 Earlybird A B C D 考点：中心对称图形 专题：常规题型 分析：根据中心对称图形的概念求解 解答：解：A、不是中心对称图形，故 A选项错误；B、不是中心对称图形，故 B 选项错误；C、是中心对称图形，故 C 选项正确；D、不是中心对称图形，故 D选项错误；故选：C 点评：此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后两部分重合 4在平面直角坐标系内，点 P（2，3）关于原点的对称点 Q的坐标为（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（2，3）考点：关于原点对称的点的坐标 专题：常规题型 分析：平面直角坐标系中任意一点 P（x，y），关于原点的对称点是（x，y）解答：解：根据中心对称的性质，得点 P（2，3）关于原点对称点 P的坐标是（2，3）故选：A 点评：关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题 记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆 5 将点 P（2，3）向右平移 3 个单位得到点 P1，点 P2与点 P1关于原点对称，则 P2的坐标是（）A（5，3）B（1，3）C（1，3）D（5，3）考点：关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移 分析：首先利用平移变化规律得出 P1（1，3），进而利用关于原点对称点的坐标性质得出 P2的坐标 解答：解：点 P（2，3）向右平移 3 个单位得到点 P1，P1（1，3），点 P2与点 P1关于原点对称，P2的坐标是：（1，3）故选；C 点的坐标为将点向右平移个单位得到点是点与点关于原点对称则的坐标在平面直角坐标系中点关于原点的对称点为点 坐标底边在轴上将绕点按顺时针方向旋转一定角度后得点的对应点在轴上则点的坐标为如图所示边长为的正三角形的 图在中将绕点旋转得到使点在边上斜边交边于点则图中的面积为北京市如图将两块全等的直角三角形纸片和叠放在一北京市 Earlybird 点评：此题主要考查了关于原点对称点的性质以及点的平移规律，正确把握坐标变化性质是解题关键 6 在平面直角坐标系中，P 点关于原点的对称点为 P1（3，），P 点关于 x 轴的对称点为P2（a，b），则=（）A 2 B2 C 4 D 4 考点：关于原点对称的点的坐标；立方根；关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 专题：计算题 分析：利用关于原点对称点的坐标性质得出 P 点坐标，进而利用关于 x 轴对称点的坐标性质得出 P2坐标，进而得出答案 解答：解：P 点关于原点的对称点为 P1（3，），P（3，），P 点关于 x 轴的对称点为 P2（a，b），P2（3，），=2 故选：A 点评：此题主要考查了关于原点对称点的性质以及关于 x 轴对称点的性质，得出 P点坐标是解题关键 7 下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A B C D 考点：中心对称图形；轴对称图形；简单几何体的三视图 分析：先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解答：解：A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、主视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确 故选：D 点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 8如图，AOB 为等腰三角形，顶点 A的坐标（2，），底边 OB在 x 轴上将AOB 绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得AOB，点 A的对应点 A在 x 轴上，则点 O的坐标为（）点的坐标为将点向右平移个单位得到点是点与点关于原点对称则的坐标在平面直角坐标系中点关于原点的对称点为点 坐标底边在轴上将绕点按顺时针方向旋转一定角度后得点的对应点在轴上则点的坐标为如图所示边长为的正三角形的 图在中将绕点旋转得到使点在边上斜边交边于点则图中的面积为北京市如图将两块全等的直角三角形纸片和叠放在一北京市 Earlybird A（，）B（，）C（，）D（，4）考点：坐标与图形变化-旋转 专题：计算题；压轴题 分析：过点 A作 ACOB 于 C，过点 O作 ODAB 于 D，根据点 A的坐标求出OC、AC，再利用勾股定理列式计算求出 OA，根据等腰三角形三线合一的性质求出 OB，根据旋转的性质可得 BO=OB，ABO=ABO，然后解直角三角形求出 OD、BD，再求出 OD，然后写出点 O的坐标即可 解答：解：如图，过点 A作 ACOB 于 C，过点 O作 ODAB 于 D，A（2，），OC=2，AC=，由勾股定理得，OA=3，AOB 为等腰三角形，OB是底边，OB=2OC=22=4，由旋转的性质得，BO=OB=4，ABO=ABO，OD=4=，BD=4=，OD=OB+BD=4+=，点 O的坐标为（，）故选：C 点评：本题考查了坐标与图形变化旋转，主要利用了勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键 9 如图所示，边长为 2 的正三角形 ABO 的边 OB在 x 轴上，将ABO 绕原点 O逆时针旋转 30得到三角形 OA1B1，则点 A1的坐标为（）点的坐标为将点向右平移个单位得到点是点与点关于原点对称则的坐标在平面直角坐标系中点关于原点的对称点为点 坐标底边在轴上将绕点按顺时针方向旋转一定角度后得点的对应点在轴上则点的坐标为如图所示边长为的正三角形的 图在中将绕点旋转得到使点在边上斜边交边于点则图中的面积为北京市如图将两块全等的直角三角形纸片和叠放在一北京市 Earlybird A（，1）B（，1）C（1，）D（2，1）考点：坐标与图形变化-旋转；等边三角形的性质 专题：几何图形问题 分析：设 A1B1与 x 轴相交于 C，根据等边三角形的性质求出 OC、A1C，然后写出点A1的坐标即可 解答：解：如图，设 A1B1与 x 轴相交于 C，ABO 是等边三角形，旋转角为 30，A1OC=6030=30，A1B1x 轴，等边ABO 的边长为 2，OC=2=，A1C=2=1，又A1在第四象限，点 A1的坐标为（，1）故选：B 点评：本题考查了坐标与图形变化旋转，等边三角形的性质，熟记等边三角形的性质是解题的关键 二填空题（共 8 小题）10如图，ABC 绕点 A顺时针旋转 80得到AEF，若B=100，F=50，则 的度数是 50 点的坐标为将点向右平移个单位得到点是点与点关于原点对称则的坐标在平面直角坐标系中点关于原点的对称点为点 坐标底边在轴上将绕点按顺时针方向旋转一定角度后得点的对应点在轴上则点的坐标为如图所示边长为的正三角形的 图在中将绕点旋转得到使点在边上斜边交边于点则图中的面积为北京市如图将两块全等的直角三角形纸片和叠放在一北京市 Earlybird 考点：旋转的性质 专题：计算题 分析：由ABC 绕点 A顺时针旋转 80得到AEF，根据旋转的性质得到C=F=50，BAE=80，再根据三角形的内角和定理得到BAC=180BC=180 10050=30，由此可得到 的度数 解答：解：ABC 绕点 A顺时针旋转 80得到AEF，C=F=50，BAE=80，而B=100，BAC=180BC=18010050=30，=8030=50 故答案为：50 点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线的夹角定义旋转角；也考查了三角形的内角和定理 11如图，在 RtABC 中，ACB=90，A=30，BC=2 将ABC 绕点 C 旋转得到EDC，使点 D在 AB边上，斜边 DE交 AC边于点 F，则图中CDF 的面积为 考点：旋转的性质 专题：计算题 分析：先根据已知条件求出 AC的长及B 的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出BCD 的形状，进而得出DCF 的度数，由直角三角形的性质可判断出 DF是ABC 的中位线，由三角形的面积公式即可得出结论 解答：解：ABC 是直角三角形，ACB=90，A=30，BC=2，B=60，AC=BCcotA=2=2，AB=2BC=4，EDC 是ABC 旋转而成，BC=CD=BD=AB=2，B=60，BCD 是等边三角形，BCD=60，DCF=BCABCD=30，EDC=B=60，DFC=90，即 DEAC，DEBC，BD=AB=2，点的坐标为将点向右平移个单位得到点是点与点关于原点对称则的坐标在平面直角坐标系中点关于原点的对称点为点 坐标底边在轴上将绕点按顺时针方向旋转一定角度后得点的对应点在轴上则点的坐标为如图所示边长为的正三角形的 图在中将绕点旋转得到使点在边上斜边交边于点则图中的面积为北京市如图将两块全等的直角三角形纸片和叠放在一北京市 Earlybird DF 是ABC 的中位线，DF=BC=2=1，CF=AC=2=，SCDF=DFCF=故答案为：点评：本题考查的是图形旋转的性质及直角三角形的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键，即：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等 12 如图，将两块全等的直角三角形纸片ABC 和DEF 叠放在一起，其中ACB=E=90，BC=DE=6，AC=FE=8，如图，将DEF 绕点 D旋转，点 D与 AB的中点重合，DE，DF分别交 AC于点 M，N，使 DM=MN，则重叠部分（DMN）的面积为 考点：旋转的性质 分析：作辅助线，利用相似三角形、勾股定理、等腰三角形的性质，列方程求解 解答：解：如图所示：过点 D作 DKAC 于点 K，则 DKBC，又点 D为 AB中点，DK=BC=3 DM=MN，MND=MDN，由MDN=B，MND=B，又DKN=C=90，DKNACB，=，即=，得 KN=设 DM=MN=x，则 MK=x 在 RtDMK 中，由勾股定理得：MK2+DK2=MD2，点的坐标为将点向右平移个单位得到点是点与点关于原点对称则的坐标在平面直角坐标系中点关于原点的对称点为点 坐标底边在轴上将绕点按顺时针方向旋转一定角度后得点的对应点在轴上则点的坐标为如图所示边长为的正三角形的 图在中将绕点旋转得到使点在边上斜边交边于点则图中的面积为北京市如图将两块全等的直角三角形纸片和叠放在一北京市 Earlybird 即：（x）2+32=x2，解得 x=，SDMN=MNDK=3=故答案为：点评：此题主要考查了旋转的性质以及相似三角形的性质和勾股定理等知识，得出（x）2+32=x2是解题关键 13 在 RtABC 中，C=90，把这个直角三角形绕顶点 C旋转后得到 RtABC，其中点 B正好落在 AB上，AB与 AC相交于点 D，那么=考点：旋转的性质 专题：计算题 分析：作 CHAB 于 H，先在 RtABC 中，根据余弦的定义得到 cosB=，设 BC=3x，则 AB=5x，再根据勾股定理计算出 AC=4x，在 RtHBC 中，根据余弦的定义可计算出 BH=x，接着根据旋转的性质得 CA=CA=4x，CB=CB，A=A，所以根据等腰三角形的性质有BH=BH=x，则 AB=x，然后证明ADBADC，再利用相似比可计算出 BD 与 DC的比值 解答：解：作 CHAB 于 H，如图，在 RtABC 中，C=90，cosB=，设 BC=3x，则 AB=5x，AC=4x，在 RtHBC 中，cosB=，而 BC=3x，BH=x，点的坐标为将点向右平移个单位得到点是点与点关于原点对称则的坐标在平面直角坐标系中点关于原点的对称点为点 坐标底边在轴上将绕点按顺时针方向旋转一定角度后得点的对应点在轴上则点的坐标为如图所示边长为的正三角形的 图在中将绕点旋转得到使点在边上斜边交边于点则图中的面积为北京市如图将两块全等的直角三角形纸片和叠放在一北京市 Earlybird RtABC 绕顶点 C 旋转后得到 RtABC，其中点 B正好落在 AB上，CA=CA=4x，CB=CB，A=A，CHBB，BH=BH=x，AB=ABBH BH=x，ADB=ADC，A=A，ADBADC，=，即=，=故答案为 点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角 也考查了三角形相似的判定与性质以及锐角三角形函数 14如图，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，点 D是 AC上的点，如果ABC 绕点 A逆时针旋转后与ADE 重合，那么旋转角是 45 度 考点：旋转的性质 分析：根据等腰直角三角形的性质得到EAD=CAB=45，然后根据旋转的性质得AE与 AC重合，AD与 AB重合，则DAB 等于旋转角 解答：解：ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，EAD=CAB=45，ABC 绕点 A逆时针旋转后与ADE 重合，AE 与 AC重合，AD与 AB重合，DAB 等于旋转角，旋转角为 45 点的坐标为将点向右平移个单位得到点是点与点关于原点对称则的坐标在平面直角坐标系中点关于原点的对称点为点 坐标底边在轴上将绕点按顺时针方向旋转一定角度后得点的对应点在轴上则点的坐标为如图所示边长为的正三角形的 图在中将绕点旋转得到使点在边上斜边交边于点则图中的面积为北京市如图将两块全等的直角三角形纸片和叠放在一北京市 Earlybird 故答案为 45 点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了等腰直角三角形的性质 15如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=4，BC=3，点 D 为 AB的中点，将ACD 绕着点 C逆时针旋转，使点 A落在 CB的延长线 A处，点 D落在点 D处，则 DB 长为 考点：旋转的性质 分析：由题意画出图形，过 D作 DEBC，根据勾股定理可求出 DE 的长，根据 BC的长=3，可求出 BE的长，再利用勾股定理即可求出 DB 的长 解答：解：在 RtABC 中，ACB=90，AC=4，BC=3，AB=5，点 D为 AB的中点，CD=AD=BD=AB=2.5，过 D作 DEBC，将ACD 绕着点 C 逆时针旋转，使点 A落在 CB的延长线 A处，点 D落在点 D处，CD=AD=AD，DE=1.5，AE=CE=2，BC=3，BE=1，BD=，故答案为：点评：本题考查了勾股定理的运用、直角三角形斜边上的中线的性质、旋转的性质、等腰三角形的性质，题目的综合性较强，正确的画出旋转后的图形是解题的关键 16如图，在矩形 ABCD 中，AD=4，DC=3，将ADC 绕点 A按逆时针方向旋转到AEF（点 A、B、E 在同一直线上），则 AC在运动过程中所扫过的面积为 点的坐标为将点向右平移个单位得到点是点与点关于原点对称则的坐标在平面直角坐标系中点关于原点的对称点为点 坐标底边在轴上将绕点按顺时针方向旋转一定角度后得点的对应点在轴上则点的坐标为如图所示边长为的正三角形的 图在中将绕点旋转得到使点在边上斜边交边于点则图中的面积为北京市如图将两块全等的直角三角形纸片和叠放在一北京市 Earlybird 考点：旋转的性质；扇形面积的计算 分析：利用勾股定理列式求出 AC，根据旋转的性质可得CAF=BAD=90，然后利用扇形的面积公式列式计算即可得解 解答：解：在矩形 ABCD 中，AD=4，DC=3，AC=5，由旋转的性质得，CAF=BAD=90，AC 在运动过程中所扫过的面积=故答案为：点评：本题考查了旋转的性质，扇形面积的计算，矩形的性质，熟记性质并求出CAF 的度数是解题的关键 17 如图，将 ABC 绕点 A逆时针方向旋转到ADE 的位置，点 B 落在 AC边上的点 D处，设旋转角为（0 90）若B=125，E=30，则=25 考点：旋转的性质 专题：计算题 分析：根据旋转的性质得C=E=30，DAB=，然后根据三角形内角和定理计算出CAB=25，从而得到=25 解答：解：ABC 绕点 A逆时针方向旋转到ADE 的位置，点 B 落在 AC边上的点D处，C=E=30，DAB=，CAB+C+B=180，CAB=18030125=25，=25 故答案为 25 点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角 点的坐标为将点向右平移个单位得到点是点与点关于原点对称则的坐标在平面直角坐标系中点关于原点的对称点为点 坐标底边在轴上将绕点按顺时针方向旋转一定角度后得点的对应点在轴上则点的坐标为如图所示边长为的正三角形的 图在中将绕点旋转得到使点在边上斜边交边于点则图中的面积为北京市如图将两块全等的直角三角形纸片和叠放在一北京市 Earlybird 三解答题（共 7 小题）18如图，将ABC 绕点 B 逆时针旋转 得到DBE，DE的延长线与 AC相交于点 F，连接DA、BF，ABC=60，BF=AF（1）求证：DABC；（2）猜想线段 DF、AF的数量关系，并证明你的猜想 考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质 分析：（1）利用等边三角形的判定与性质得出DAB=ABC，进而得出答案；（2）首先利用旋转的性质以及全等三角形的判定方法得出DBGABF（SAS），进而得出BGF 为等边三角形，求出 DF=DG+FG=AF+AF=2AF 解答：（1）证明：由旋转的性质可知：DBE=ABC=60，BD=AB，ABD 为等边三角形，DAB=60，DAB=ABC，DABC；（2）猜想：DF=2AF，证明如下：如图，在 DF上截取 DG=AF，连接 BG，由旋转的性质可知，DB=AB，BDG=BAF，在DBG 和ABF 中，DBGABF（SAS），BG=BF，DBG=ABF，DBG+GBE=60，GBE+ABF=60，即GBF=60，又BG=BF，BGF 为等边三角形，GF=BF，又BF=AF，FG=AF，DF=DG+FG=AF+AF=2AF 点的坐标为将点向右平移个单位得到点是点与点关于原点对称则的坐标在平面直角坐标系中点关于原点的对称点为点 坐标底边在轴上将绕点按顺时针方向旋转一定角度后得点的对应点在轴上则点的坐标为如图所示边长为的正三角形的 图在中将绕点旋转得到使点在边上斜边交边于点则图中的面积为北京市如图将两块全等的直角三角形纸片和叠放在一北京市 Earlybird 点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及旋转的性质和等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等边三角形的判定方法是解题关键 19如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，将矩形绕点 C 按顺时针方向旋转，使点 B 落在线段 AC上，得矩形 CEFG，边 CD与 EF交于点 H，连接 DG（1）CH=（2）求 DG的长 考点：旋转的性质；勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质 分析：（1）利用勾股定理列式求出 AC，根据旋转的性质可得 CE=BC，然后根据ABC和CEH 相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可；（2）过点 G作 GMCD 于 M，然后求出ABC 和GMC 相似，根据相似三角形对应边成比例求出 CM、MG，再求出 DM，然后利用勾股定理列式计算即可得到 DG 解答：解：（1）在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，AC=5，矩形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转得矩形 CEFG，CE=BC=3，BAC+ACB=90，ECH+ACB=90，BAC=ECH，又B=CEH=90，ABCCEH，=，即=，解得 CH=；点的坐标为将点向右平移个单位得到点是点与点关于原点对称则的坐标在平面直角坐标系中点关于原点的对称点为点 坐标底边在轴上将绕点按顺时针方向旋转一定角度后得点的对应点在轴上则点的坐标为如图所示边长为的正三角形的 图在中将绕点旋转得到使点在边上斜边交边于点则图中的面积为北京市如图将两块全等的直角三角形纸片和叠放在一北京市 Earlybird 故答案为：；（2）如图，过点 G作 GMCD 于 M，ACB+ACD=GCM+ACD=90，ACB=GCM，又B=GMC=90，ABCGMC，=，即=，解得 CM=，MG=，DM=CD CM=4=，在 RtDMG 中，DG=点评：本题考查了旋转的性质，勾股定理，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，熟记性质并确定出相似三角形是解题的关键，难点在于（2）作辅助线构造成相似三角形 20如图，ABC 是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）（1）将ABC 绕点 C 逆时针旋转 90，得到CDE 写出点 B 对应点 D和点 A对应点 E 的坐标（2）若以格点 P、A、B 为顶点的三角形与CDE 相似但不全等，请写出符合条件格点 P 的坐标 考点：作图-旋转变换；相似三角形的性质 专题：作图题 点的坐标为将点向右平移个单位得到点是点与点关于原点对称则的坐标在平面直角坐标系中点关于原点的对称点为点 坐标底边在轴上将绕点按顺时针方向旋转一定角度后得点的对应点在轴上则点的坐标为如图所示边长为的正三角形的 图在中将绕点旋转得到使点在边上斜边交边于点则图中的面积为北京市如图将两块全等的直角三角形纸片和叠放在一北京市 Earlybird 分析：（1）找到旋转角度、旋转中心、旋转方向后可得出各点的对应点，进而顺次连接即可得出答案；（2）可找能使PAB 是直角三角形且 PA=2AB 或（PB=2AB）的 P 解答：解：（1）所作图形如下：由图形可得：D（2，3），E（2，1）、（2）所作图形如下：由图形可得：P（3，4）或（1，4）点评：本题考查旋转作图及相似三角形的性质，难度不大，在进行旋转作图时一定要明确旋转角度、旋转中心、旋转方向 21如图所示的直面直角坐标系中，OAB 的三个顶点坐标分别为 O（0，0），A（1，3）B（3，2）（1）将OAB 绕原点 O逆时针旋转 90画出旋转后的OAB；（2）求出点 B 到点 B所走过的路径的长 考点：作图-旋转变换；弧长的计算 专题：作图题 分析：（1）根据旋转角、旋转方向、旋转在中心找到各点的对应点顺次连接即可；点的坐标为将点向右平移个单位得到点是点与点关于原点对称则的坐标在平面直角坐标系中点关于原点的对称点为点 坐标底边在轴上将绕点按顺时针方向旋转一定角度后得点的对应点在轴上则点的坐标为如图所示边长为的正三角形的 图在中将绕点旋转得到使点在边上斜边交边于点则图中的面积为北京市如图将两块全等的直角三角形纸片和叠放在一北京市 Earlybird（2）先求出 OB 的长度，然后根据弧长公式即可计算 解答：解：（1）所作图形如下所示：（2）OB=，=点评：本题考查旋转作图，掌握画图的方法和图形的特点是关键；旋转时点经过的路径为一段弧长 22（1）如图，CA=CD，1=2，BC=EC 求证：AB=DE（2）如图，已知点 A（3，4），B（3，0），将OAB 绕原点 O顺时针旋转 90，得到OA1B1 画出OA1B1，并直接写出点 A1、B1的坐标；求出旋转过程中点 A所经过的路径长（结果保留）考点：作图-旋转变换；全等三角形的判定与性质；弧长的计算 分析：（1）根据1=2，可得出BCA=ECD，然后利用 SAS 证明ABCDEC，继而可得出 AB=DE；（2）分别作出 A、B 绕点 O顺时针旋转 90后的点 A1、B1，然后顺次连接 A1B1、A1O、B1O，并写出点 A1、B1的坐标；点 A的路径为以 OA为半径的弧长，根据弧长公式计算即可 解答：（1）证明：1=2，1+ECA=2+ECA，即ACB=DCE，在ABC 和DEC 中，点的坐标为将点向右平移个单位得到点是点与点关于原点对称则的坐标在平面直角坐标系中点关于原点的对称点为点 坐标底边在轴上将绕点按顺时针方向旋转一定角度后得点的对应点在轴上则点的坐标为如图所示边长为的正三角形的 图在中将绕点旋转得到使点在边上斜边交边于点则图中的面积为北京市如图将两块全等的直角三角形纸片和叠放在一北京市 Earlybird，ABCDEC（SAS），AB=DE（2）解：如图所示：A1（4，3），B1（0，3）；如图，在 RtOAB 中，OB2+AB2=OA2，OA=5，l=，因此点 A所经过的路径长为 点评：本题考查了全等三角形的判定与性质以及根据旋转变换作图，解答本题的关键是作出各点旋转后的对应点 23推理证明：如图 1，在正方形 ABCD 和正方形 CGFE 中，连结 DE、BG，设DCE 的面积为S1，BCG 的面积为 S2，求证：S1=S2 猜想论证：如图 2，将矩形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转后得到矩形 FECG，连结 DE、BG，设DCE 的面积为 S1，BCG 的面积为 S2，猜想 S1、S2的数量关系，并加以证明 拓展探究：如图 3，在ABC 中，AB=AC=10cm，B=30，把ABC 沿 AC翻折到ACE，过点 A作 ADCE 交 BC于点 D，在线段 CE上存在点 P，使ABP 的面积等于ACD 的面积，请你直接写出 CP的长 点的坐标为将点向右平移个单位得到点是点与点关于原点对称则的坐标在平面直角坐标系中点关于原点的对称点为点 坐标底边在轴上将绕点按顺时针方向旋转一定角度后得点的对应点在轴上则点的坐标为如图所示边长为的正三角形的 图在中将绕点旋转得到使点在边上斜边交边于点则图中的面积为北京市如图将两块全等的直角三角形纸片和叠放在一北京市 Earlybird 考点：几何变换综合题 分析：推理证明：过点 E 作 EMDC 于 M点，过点 G作 GNBC 交 BC的延长线于 N点，先证明CMECNG 求得 EM=GN，然后根据三角形的面积公式即可证得；猜想论证：，过点 E 作 EMDC 于 M，过点 B 作 BNGC 交 GC的延长线于点 N，根据旋转的性质得出 CE=CB，CG=CD，进而得出1=3，从而得出CMECNB，通过全等得出 EM=BN，然后根据三角形的面积公式即可证得；拓展探究：先根据 ADCE 得出DAC=ACE=30，进而得出BAD=90，DM=AD，BNEC，然后通过解直角三角函数求得 AD，从而得出 DM，最后根据三角形面积公式和已知条件得出PN=DM，即可求得 CP的长；解答：证明：如图 1，过点 E 作 EMDC 于 M点，过点 G作 GNBC 交 BC的延长线于 N点，EMC=N=90，四边形 ABCD 和四边形 ECGF 为正方形，BCD=DCN=ECG=90，CB=CD，CE=CG，1=902，3=902，1=3 在CME 和CNG 中 CMECNG（ASA）EM=GN 又S1=CDEM，S2=CBGN，S1=S2；猜想论证：猜想：S1=S2，证明：如图 2，过点 E 作 EMDC 于 M，过点 B 作 BNGC 交 GC的延长线于点 N，EMC=N=90，矩形 CGFE 由矩形 ABCD 旋转得到的，CE=CB，CG