2023年2020届中考数学总复习圆-精练精析及答案解析.pdf

北京市 Earlybird 图形的性质圆 2 一选择题（共 9 小题）1如图，在O 中，AB是直径，BC是弦，点 P 是 上任意一点若 AB=5，BC=3，则 AP的长不可能为（）A 3 B 4 C D 5 2如图，线段 AB是O 的直径，弦 CD丄 AB，CAB=20，则AOD 等于（）A 160 B150 C140 D 120 3如图，A、B、C、D四个点均在O 上，AOD=70，AODC，则B 的度数为（）A 40 B 45 C 50 D55 4从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）A B C D 5如图所示，点 A，B，C 在圆 O上，A=64，则BOC 的度数是（）北京市 Earlybird A 26 B 116 C128 D 154 6如图，在O 中，ODBC，BOD=60，则CAD 的度数等于（）A 15 B 20 C 25 D30 7如图，已知 AB是ABC 外接圆的直径，A=35，则B 的度数是（）A 35 B 45 C 55 D65 8如图，O 是AB C 的外接圆，连接 OA、OB，OBA=50，则C 的度数为（）A 30 B 40 C 50 D80 9如图，点 A，B，C，D都在O 上，AC，BD相交于点 E，则ABD=（）A ACD BADB CAED D ACB 圆上则的度数是北京市如图在中则的度数等于如图已知是外接圆的直径则的度数是如图是的外接圆连接则的度数为如 的直径点在上则的度数等于如图是的内接三角形如果那么度如图为直径为的弦的度数为如图是的直径点在上交于点连 平行四边形以为直径作与边相交于点的切线与边相交于点且求证当时求与的面积之比已知是的直径直线切于点过点作北京市 Earlybird 二填空题（共 8 小题）10如图，ABC 内接于O，OAB=20，则C 的度数为 _ 11如图，已知 A、B、C 三点都在O 上，AOB=60，ACB=_ 12如图，ABC 为O 的内接三角形，AB为O 的直径，点 D在O 上，ADC=54，则BAC 的度数等于 _ 13如图，ABC 是O 的内接三角形，如果AOC=100，那么B=_ 度 14 如图，AB为O 直径，CD为O 的弦，ACD=25，BAD 的度数为 _ 15如图，AB是O 的直径，点 D在O 上，BOD=130，ACOD 交O 于点 C，连接 BC，则B=_ 度 圆上则的度数是北京市如图在中则的度数等于如图已知是外接圆的直径则的度数是如图是的外接圆连接则的度数为如 的直径点在上则的度数等于如图是的内接三角形如果那么度如图为直径为的弦的度数为如图是的直径点在上交于点连 平行四边形以为直径作与边相交于点的切线与边相交于点且求证当时求与的面积之比已知是的直径直线切于点过点作北京市 Earlybird 16如图，AB是O 的直径，AB=15，AC=9，则 tanADC=_ 17 如图，AB是O 的直径，点 C 在 AB的延长线上，CD切O 于点 D，连接 AD 若A=25，则C=_ 度 三解答题（共 8 小题）18已知：如图，四边形 ABCD 为平行四边形，以 CD为直径作O，O 与边 BC相交于点 F，O 的切线 DE与边 AB相交于点 E，且 AE=3EB（1）求证：ADECDF；（2）当 CF：FB=1：2 时，求O 与 ABCD 的面积之比 19已知：AB是O 的直径，直线 CP切O 于点 C，过点 B 作 BDCP 于 D（1）求证：ACBCDB；（2）若O 的半径为 1，BCP=30，求图中阴影部分的面积 圆上则的度数是北京市如图在中则的度数等于如图已知是外接圆的直径则的度数是如图是的外接圆连接则的度数为如 的直径点在上则的度数等于如图是的内接三角形如果那么度如图为直径为的弦的度数为如图是的直径点在上交于点连 平行四边形以为直径作与边相交于点的切线与边相交于点且求证当时求与的面积之比已知是的直径直线切于点过点作北京市 Earlybird 20如图，AB是O 的直径，过点 A作O 的切线并在其上取一点 C，连接 OC 交O 于点 D，BD的延长线交 AC于 E，连接 AD（1）求证：CDECAD；（2）若 AB=2，AC=2，求 AE的长 21已知：如图，P 是O 外一点，过点 P 引圆的切线 PC（C 为切点）和割线 PAB，分别交O 于 A、B，连接 AC，BC（1）求证：PCA=PBC；（2）利用（1）的结论，已知 PA=3，PB=5，求 PC的长 22如图，在O 中，AB，CD是直径，BE是切线，B 为切点，连接 AD，BC，BD（1）求证：ABDCDB；（2）若DBE=37，求ADC 的度数 23如图，AB是O 的直径，点 C 是O 上一点，AD与过点 C 的切线垂直，垂足为点 D，直线 DC与 AB的延长线相交于点 P，弦 CE平分ACB，交 AB于点 F，连接 BE 圆上则的度数是北京市如图在中则的度数等于如图已知是外接圆的直径则的度数是如图是的外接圆连接则的度数为如 的直径点在上则的度数等于如图是的内接三角形如果那么度如图为直径为的弦的度数为如图是的直径点在上交于点连 平行四边形以为直径作与边相交于点的切线与边相交于点且求证当时求与的面积之比已知是的直径直线切于点过点作北京市 Earlybird（1）求证：AC平分DAB；（2）求证：PCF 是等腰三角形；（3）若 tanABC=，BE=7，求线段 PC的长 24如图，AB是O 的直径，点 C 在O 上，CD与O 相切，BDAC（1）图中OCD=_，理由是 _；（2）O 的半径为 3，AC=4，求 CD的长 25如图，已知O 中直径 AB与弦 AC的夹角为 30，过点 C 作O 的切线交 AB的延长线于点 D，OD=30cm 求：直径 AB的长 圆上则的度数是北京市如图在中则的度数等于如图已知是外接圆的直径则的度数是如图是的外接圆连接则的度数为如 的直径点在上则的度数等于如图是的内接三角形如果那么度如图为直径为的弦的度数为如图是的直径点在上交于点连 平行四边形以为直径作与边相交于点的切线与边相交于点且求证当时求与的面积之比已知是的直径直线切于点过点作北京市 Earlybird 图形的性质圆 2 参考答案与试题解析 一选择题（共 9 小题）1如图，在O 中，AB是直径，BC是弦，点 P 是 上任意一点若 AB=5，BC=3，则 AP的长不可能为（）A 3 B 4 C D 5 考点：圆周角定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系 专题：几何图形问题 分析：首先连接 AC，由圆周角定理可得，可得C=90，继而求得 AC的长，然后可求得 AP的长的取值范围，继而求得答案 解答：解：连接 AC，在O 中，AB是直径，C=90，AB=5，BC=3，AC=4，点 P 是 上任意一点 4AP5 故选：A 点评：此题考查了圆周角定理以及勾股定理 此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用 2如图，线段 AB是O 的直径，弦 CD丄 AB，CAB=20，则AOD 等于（）圆上则的度数是北京市如图在中则的度数等于如图已知是外接圆的直径则的度数是如图是的外接圆连接则的度数为如 的直径点在上则的度数等于如图是的内接三角形如果那么度如图为直径为的弦的度数为如图是的直径点在上交于点连 平行四边形以为直径作与边相交于点的切线与边相交于点且求证当时求与的面积之比已知是的直径直线切于点过点作北京市 Earlybird A 160 B150 C140 D 120 考点：圆周角定理；垂径定理 专题：压轴题 分析：利用垂径定理得出=，进而求出BOD=40，再利用邻补角的性质得出答案 解答：解：线段 AB是O 的直径，弦 CD丄 AB，=，CAB=20，BOD=40，AOD=140 故选：C 点评：此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出BOD 的度数是解题关键 3如图，A、B、C、D四个点均在O 上，AOD=70，AODC，则B 的度数为（）A 40 B45 C50 D 55 考点：圆周角定理；平行线的性质 分析：连接 OC，由 AODC，得出ODC=AOD=70，再由 OD=OC，得出ODC=OCD=70，求得COD=40，进一步得出AOC，进一步利用圆周角定理得出B的度数即可 解答：解：如图，连接 OC，AODC，圆上则的度数是北京市如图在中则的度数等于如图已知是外接圆的直径则的度数是如图是的外接圆连接则的度数为如 的直径点在上则的度数等于如图是的内接三角形如果那么度如图为直径为的弦的度数为如图是的直径点在上交于点连 平行四边形以为直径作与边相交于点的切线与边相交于点且求证当时求与的面积之比已知是的直径直线切于点过点作北京市 Earlybird ODC=AOD=70，OD=O C，ODC=OCD=70，COD=40，AOC=110，B=AOC=55 故选：D 点评：此题考查平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，圆周角定理，正确作出辅助线是解决问题的关键 4从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）A B C D 考点：圆周角定理 分析：根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案 解答：解：直径所对的圆周角等于直角，从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是 B 故选：B 点评：此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用 5如图所示，点 A，B，C 在圆 O上，A=64，则BOC 的度数是（）A 26 B116 C128 D 154 考点：圆周角定理 分析：根据圆周角定理直接解答即可 解答：解：A=64，BOC=2A=264=128 故选：C 点评：本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周是圆心角的一半是解题的关键 6如图，在O 中，OD BC，BOD=60，则CAD 的度数等于（）圆上则的度数是北京市如图在中则的度数等于如图已知是外接圆的直径则的度数是如图是的外接圆连接则的度数为如 的直径点在上则的度数等于如图是的内接三角形如果那么度如图为直径为的弦的度数为如图是的直径点在上交于点连 平行四边形以为直径作与边相交于点的切线与边相交于点且求证当时求与的面积之比已知是的直径直线切于点过点作北京市 Earlybird A 15 B20 C25 D 30 考点：圆周角定理；垂径定理 专题：计算题 分析：由在O 中，ODBC，根据垂径定理的即可求得：=，然后利用圆周角定理求解即可求得答案 解答：解：在O 中，ODBC，=，CAD=BOD=60=30 故选：D 点评：此题考查了圆周角定理以及垂径定理 此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 7如图，已知 AB是ABC 外接圆的直径，A=35，则B 的度数是（）A 35 B45 C55 D 65 考点：圆周角定理 专题：几何图形问题 分析：由 AB是ABC 外接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得ACB=90，又由A=35，即可求得B 的度数 解答：解：AB 是ABC 外接圆的直径，C=90，A=35，B=90A=55 故选：C 点评：此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用 8如图，O 是ABC 的外接圆，连接 OA、OB，OBA=50，则C 的度数为（）圆上则的度数是北京市如图在中则的度数等于如图已知是外接圆的直径则的度数是如图是的外接圆连接则的度数为如 的直径点在上则的度数等于如图是的内接三角形如果那么度如图为直径为的弦的度数为如图是的直径点在上交于点连 平行四边形以为直径作与边相交于点的切线与边相交于点且求证当时求与的面积之比已知是的直径直线切于点过点作北京市 Earlybird A 30 B40 C50 D 80 考点：圆周角定理 专题：几何图形问题 分析：根据三角形的内角和定理求得AOB 的度数，再进一步根据圆周角定理求解 解答：解：OA=OB，OBA=50，OAB=OBA=50，AOB=180502=80，C=AOB=40 故选：B 点评：此题综合运用了三角形的内角和定理以及圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 9如图，点 A，B，C，D都在O 上，AC，BD相交于点 E，则ABD=（）A ACD BADB CAED D ACB 考点：圆周角定理 专题：几何图形问题 分析：根据圆周角定理即可判断 A、B、D，根据三角形外角性质即可判断 C 解答：解：A、ABD 对的弧是弧 AD，ACD 对的弧也是 AD，ABD=ACD，故 A选项正确；B、ABD 对的弧是弧 AD，ADB 对的弧也是 AB，而已知没有说=，ABD 和ACD 不相等，故 B 选项错误；C、AEDABD，故 C 选项错误；D、ABD 对的弧是弧 AD，ACB 对的弧也是 AB，而已知没有说=，ABD 和ACB 不相等，故 D选项错误；故选：A 圆上则的度数是北京市如图在中则的度数等于如图已知是外接圆的直径则的度数是如图是的外接圆连接则的度数为如 的直径点在上则的度数等于如图是的内接三角形如果那么度如图为直径为的弦的度数为如图是的直径点在上交于点连 平行四边形以为直径作与边相交于点的切线与边相交于点且求证当时求与的面积之比已知是的直径直线切于点过点作北京市 Earlybird 点评：本题考查了圆周角定理和三角形外角性质的应用，注意：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等 二填空题（共 8 小题）10如图，ABC 内接于O，OAB=20，则C 的度数为 70 考点：圆周角定理 分析：由ABC 内接于O，OAB=20，根据等腰三角形的性质，即可求得OBA的度数，AOB 的度数，又由圆周角定理，求得ACB 的度数 解答：解：OAB=20，OA=OB，OBA=OAB=20，AOB=180OABOBA=140，ACB=AOB=70 故答案为 70 点评：本题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质 此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用 11如图，已知 A、B、C 三点都在O 上，AOB=60，ACB=30 考点：圆周角定理 分析：由ACB 是O 的圆周角，AOB 是圆心角，且AOB=60，根据圆周角定理，即可求得圆周角ACB 的度数 解答：解：如图，AOB=60，ACB=AOB=30 故答案是：30 点评：此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用 圆上则的度数是北京市如图在中则的度数等于如图已知是外接圆的直径则的度数是如图是的外接圆连接则的度数为如 的直径点在上则的度数等于如图是的内接三角形如果那么度如图为直径为的弦的度数为如图是的直径点在上交于点连 平行四边形以为直径作与边相交于点的切线与边相交于点且求证当时求与的面积之比已知是的直径直线切于点过点作北京市 Earlybird 12如图，ABC 为O 的内接三角形，AB为O 的直径，点 D在O 上，ADC=54，则BAC 的度数等于 36 考点：圆周角定理 专题：几何图形问题 分析：由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得B 的度数，又由直径所对的圆周角是直角，即可求得ACB=90，继而求得答案 解答：解：ABC 与ADC 是 所对的圆周角，ABC=ADC=54，AB 为O 的直径，ACB=90，BAC=90ABC=9054=36 故答案为：36 点评：此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质 此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等与直径所对的圆周角是直角定理的应用 13如图，ABC 是O 的内接三角形，如果AOC=100，那么B=50 度 考点：圆周角定理 专题：计算题 分析：直接根据圆周角定理求解 解答：解：B=AOC=100=50 故答案为：50 点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 14如图，AB为O 直径，CD为O 的弦，ACD=25，BAD 的度数为 65 圆上则的度数是北京市如图在中则的度数等于如图已知是外接圆的直径则的度数是如图是的外接圆连接则的度数为如 的直径点在上则的度数等于如图是的内接三角形如果那么度如图为直径为的弦的度数为如图是的直径点在上交于点连 平行四边形以为直径作与边相交于点的切线与边相交于点且求证当时求与的面积之比已知是的直径直线切于点过点作北京市 Earlybird 考点：圆周角定理 专题：计算题 分析：根据直径所对的圆周角是直角，构造直角三角形 ABD，再根据同弧所对的圆周角相等，求得B 的度数，即可求得BAD 的度数 解答：解：AB 为O 直径 ADB=90 相同的弧所对应的圆周角相等，且B=25 ACD=25 BAD=90B=65 故答案为：65 点评：考查了圆周角定理的推论构造直径所对的圆周角是圆中常见的辅助线之一 15如图，AB是O 的直径，点 D在O 上，BOD=130，ACOD 交O 于点 C，连接 BC，则B=40 度 考点：圆周角定理；平行线的性质 分析：先求出AOD，利用平行线的性质得出A，再由圆周角定理求出B 的度数即可 解答：解：BOD=130，AOD=50，又ACOD，A=AOD=50，AB 是O 的直径，C=90，B=9050=40 故答案为：40 点评：本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理的内容是解题关键 16如图，AB是O 的直径，AB=15，AC=9，则 tanADC=圆上则的度数是北京市如图在中则的度数等于如图已知是外接圆的直径则的度数是如图是的外接圆连接则的度数为如 的直径点在上则的度数等于如图是的内接三角形如果那么度如图为直径为的弦的度数为如图是的直径点在上交于点连 平行四边形以为直径作与边相交于点的切线与边相交于点且求证当时求与的面积之比已知是的直径直线切于点过点作北京市 Earlybird 考点：圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义 分析：根据勾股定理求出 BC的长，再将 tanADC 转化为 tanB 进行计算 解答：解：AB 为O 直径，ACB=90，BC=12，tanADC=tanB=，故答案为 点评：本题考查了圆周角定理和三角函数的定义，要充分利用转化思想 17 如图，AB是O 的直径，点 C 在 AB的延长线上，CD切O 于点 D，连接 AD 若A=25，则C=40 度 考点：切线的性质；圆周角定理 专题：计算题 分析：连接 OD，由 CD为圆 O的切线，利用切线的性质得到 OD 垂直于 CD，根据 OA=OD，利用等边对等角得到A=ODA，求出ODA 的度数，再由COD 为AOD 外角，求出COD度数，即可确定出C 的度数 解答：解：连接 OD，CD 与圆 O相切，ODDC，OA=OD，A=ODA=25，COD 为AOD 的外角，COD=50，C=9050=40 故答案为：40 圆上则的度数是北京市如图在中则的度数等于如图已知是外接圆的直径则的度数是如图是的外接圆连接则的度数为如 的直径点在上则的度数等于如图是的内接三角形如果那么度如图为直径为的弦的度数为如图是的直径点在上交于点连 平行四边形以为直径作与边相交于点的切线与边相交于点且求证当时求与的面积之比已知是的直径直线切于点过点作北京市 Earlybird 点评：此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及外角性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键 三解答题（共 8 小题）18已知：如图，四边形 ABCD 为平行四边形，以 CD为直径作O，O 与边 BC相交于点 F，O 的切线 DE与边 AB相交于点 E，且 AE=3EB（1）求证：ADECDF；（2）当 CF：FB=1：2 时，求O 与 ABCD 的面积之比 考点：切线的性质；勾股定理；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质 专题：几何综合题 分析：（1）根据平行四边形的性质得出A=C，ADBC，求出ADE=CDF，根据相似三角形的判定推出即可；（2）设 CF=x，FB=2x，则 BC=3x，设 EB=y，则 AE=3y，AB=4y，根据相似得出=，求出x=2y，由勾股定理得求出 DF=2 y，分别求出O 的面积和四边形 ABCD 的面积，即可求出答案 解答：（1）证明：CD 是O 的直径，DFC=90，四边形 ABCD 是平行四边形，A=C，ADBC，ABCD，ADF=DFC=90，DE 为O 的切线，DEDC，DEAB，DEA=DFC=90，A=C，ADECDF；（2）解：CF：FB=1：2，设 CF=x，FB=2x，则 BC=3x，AE=3EB，圆上则的度数是北京市如图在中则的度数等于如图已知是外接圆的直径则的度数是如图是的外接圆连接则的度数为如 的直径点在上则的度数等于如图是的内接三角形如果那么度如图为直径为的弦的度数为如图是的直径点在上交于点连 平行四边形以为直径作与边相交于点的切线与边相交于点且求证当时求与的面积之比已知是的直径直线切于点过点作北京市 Earlybird 设 EB=y，则 AE=3y，AB=4y，四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC=3x，AB=DC=4y，ADECDF，=，=，x、y 均为正数，x=2y，B C=6y，CF=2y，在 RtDFC 中，DFC=90，由勾股定理得：DF=2 y，O 的面积为（DC）2=DC2=（4y）2=4 y2，四边形 ABCD 的面积为 BCDF=6y2y=12 y2，O 与四边形 ABCD 的面积之比为 4 y2：12 y2=：3 点评：本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力 19已知：AB是O 的直径，直线 CP切O 于点 C，过点 B 作 BDCP 于 D（1）求证：ACBCDB；（2）若O 的半径为 1，BCP=30，求图中阴影部分的面积 考点：切线的性质；扇形面积的计算；相似三角形的判定与性质 专题：几何综合题 分析：（1）由 CP 是O 的切线，得出BCD=BAC，AB是直径，得出ACB=90，所以ACB=CDB=90，得出结论ACBCDB；（2）求出OCB 是正三角形，阴影部分的面积=S扇形 OCB SOCB=解答：（1）证明：如图，连接 OC，圆上则的度数是北京市如图在中则的度数等于如图已知是外接圆的直径则的度数是如图是的外接圆连接则的度数为如 的直径点在上则的度数等于如图是的内接三角形如果那么度如图为直径为的弦的度数为如图是的直径点在上交于点连 平行四边形以为直径作与边相交于点的切线与边相交于点且求证当时求与的面积之比已知是的直径直线切于点过点作北京市 Earlybird 直线 CP是O 的切线，BCD+OCB=90，AB 是直径，ACB=90，ACO+OCB=90 BCD=ACO，又BAC=ACO，BCD=BAC，又BDCP CDB=90，ACB=CDB=90 ACBCDB；（2）解：如图，连接 OC，直线 CP是O 的切线，BCP=30，COB=2BCP=60，OCB 是正三角形，O 的半径为 1，SOCB=，S扇形 OCB=，故阴影部分的面积=S扇形 OCB SOCB=点评：本题主要考查了切线的性质及扇形面积，三角形的面积，解题的关键是利用弦切角找角的关系 20如图，AB是O 的直径，过点 A作O 的切线并在其上取一点 C，连接 OC 交O 于点 D，BD的延长线交 AC于 E，连接 AD（1）求证：CDECAD；（2）若 AB=2，AC=2，求 AE的长 圆上则的度数是北京市如图在中则的度数等于如图已知是外接圆的直径则的度数是如图是的外接圆连接则的度数为如 的直径点在上则的度数等于如图是的内接三角形如果那么度如图为直径为的弦的度数为如图是的直径点在上交于点连 平行四边形以为直径作与边相交于点的切线与边相交于点且求证当时求与的面积之比已知是的直径直线切于点过点作北京市 Earlybird 考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质 专题：证明题 分析：（1）根据圆周角定理由 AB是O 的直径得到ADB=90，则B+BAD=90，再根据切线的性质，由 AC为O 的切线得BAD+CAD=90，则B=CAD，由于B=ODB，ODB=CDE，所以B=CDE，则CAD=CDE，加上ECD=DCA，根据三角形相似的判定方法即可得到CDECAD；（2）在 RtAOC 中，OA=1，AC=2，根据勾股定理可计算出 OC=3，则 CD=OC OD=2，然后利用CDECAD，根据相似比可计算出 CE，再由 AE=AC CE可得 AE的值 解答：（1）证明：AB 是O 的直径，ADB=90，B+BAD=90，AC 为O 的切线，BAAC，BAC=90，即BAD+CAD=90，B=CAD，OB=OD，B=ODB，而ODB=CDE，B=CDE，CAD=CDE，而ECD=DCA，CDECAD；（2）解：AB=2，OA=1，在 RtAOC 中，AC=2，OC=3，CD=OC OD=3 1=2，CDECAD，=，即=，CE=AE=AC CE=2=圆上则的度数是北京市如图在中则的度数等于如图已知是外接圆的直径则的度数是如图是的外接圆连接则的度数为如 的直径点在上则的度数等于如图是的内接三角形如果那么度如图为直径为的弦的度数为如图是的直径点在上交于点连 平行四边形以为直径作与边相交于点的切线与边相交于点且求证当时求与的面积之比已知是的直径直线切于点过点作北京市 Earlybird 点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径 也考查了勾股定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质 21已知：如图，P 是O 外一点，过点 P 引圆的切线 PC（C 为切点）和割线 PAB，分别交O 于 A、B，连接 AC，BC（1）求证：PCA=PBC；（2）利用（1）的结论，已知 PA=3，PB=5，求 PC的长 考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质 专题：几何综合题 分析：（1）连结 OC，OA，先根据等腰三角形的性质得出ACO=CAO，再由 PC是O 的切线，C 为切点得出PCO=90，PCA+ACO=90，在AOC 中根据三角形内角和定理可知ACO+CAO+AOC=180，由圆周角定理可知AOC=2PBC，故可得出ACO+PBC=90，再根据PCA+ACO=90即可得出结论；（2）先根据相似三角形的判定定理得出PACPCB，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论 解答：（1）证明：连结 OC，OA，OC=OA，ACO=CAO，PC 是O 的切线，C 为切点，PCOC，PCO=90，PCA+ACO=90，在AOC 中，ACO+CAO+AOC=180，AOC=2P BC，2ACO+2PBC=180，ACO+PBC=90，PCA+ACO=90，PCA=PBC；（2）解：PCA=PBC，CPA=BPC，圆上则的度数是北京市如图在中则的度数等于如图已知是外接圆的直径则的度数是如图是的外接圆连接则的度数为如 的直径点在上则的度数等于如图是的内接三角形如果那么度如图为直径为的弦的度数为如图是的直径点在上交于点连 平行四边形以为直径作与边相交于点的切线与边相交于点且求证当时求与的面积之比已知是的直径直线切于点过点作北京市 Earlybird PACPCB，=，PC2=PAPB，PA=3，PB=5，PC=点评：本题考查的是切线的性质，根据题意作出辅助线，构造出圆心角是解答此题的关键 22如图，在O 中，AB，CD是直径，BE是切线，B 为切点，连接 AD，BC，BD（1）求证：ABDCDB；（2）若DBE=37，求ADC 的度数 考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质 专题：证明题 分析：（1）根据 AB，CD是直径，可得出ADB=CBD=90，再根据 HL定理得出RtABDRtCDB；（2）由 BE是切线，得 ABBE，根据DBE=37，得BAD，由 OA=OD，得出ADC 的度数 解答：（1）证明：AB，CD是直径，ADB=CBD=90，在 RtABD 和 RtCDB 中，RtABD 和 RtCDB（HL）；（2）解：BE 是切线，ABBE，ABE=90，DBE=37，ABD=53，圆上则的度数是北京市如图在中则的度数等于如图已知是外接圆的直径则的度数是如图是的外接圆连接则的度数为如 的直径点在上则的度数等于如图是的内接三角形如果那么度如图为直径为的弦的度数为如图是的直径点在上交于点连 平行四边形以为直径作与边相交于点的切线与边相交于点且求证当时求与的面积之比已知是的直径直线切于点过点作北京市 Earlybird OA=OD，BAD=ODA=9053=37，ADC 的度数为 37 点评：本题考查了切线的性质以及全等三角形的判定和性质，是基础题，难度不大 23如图，AB是O 的直径，点 C 是O 上一点，AD与过点 C 的切线垂直，垂足为点 D，直线 DC与 AB的延长线相交于点 P，弦 CE平分ACB，交 AB于点 F，连接 BE（1）求证：AC平分DAB；（2）求证：PCF 是等腰三角形；（3）若 tanABC=，BE=7，求线段 PC的长 考点：切线的性质；等腰三角形的判定；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质 专题：证明题 分析：（1）由 PD 切O 于点 C，AD与过点 C 的切线垂直，易证得 OCAD，继而证得 AC平分DAB；（2）由 ADPD，AB为O 的直径，易证得 CE平分ACB，继而可得PFC=PCF，即可证得 PC=PF，即PCF 是等腰三角形；（3）首先连接 AE，易得 AE=BE，即可求得 AB的长，继而可证得PACPCB，又由 tanABC=，BE=7，即可求得答案 解答：解：（1）PD 切O 于点 C，OCPD 又ADPD，OCAD ACO=DAC 又OC=OA，ACO=CAO，DAC=CAO，即 AC平分DAB（2）ADPD，DAC+ACD=90 又AB 为O 的直径，ACB=90 PCB+ACD=90，圆上则的度数是北京市如图在中则的度数等于如图已知是外接圆的直径则的度数是如图是的外接圆连接则的度数为如 的直径点在上则的度数等于如图是的内接三角形如果那么度如图为直径为的弦的度数为如图是的直径点在上交于点连 平行四边形以为直径作与边相交于点的切线与边相交于点且求证当时求与的面积之比已知是的直径直线切于点过点作北京市 Earlybird DAC=PCB 又DAC=CAO，CAO=PCB CE 平分ACB，ACF=BCF，CAO+ACF=PCB+BCF，PFC=PCF，PC=PF，PCF 是等腰三角形（3）连接 AE CE 平分ACB，=，AB 为O 的直径，AEB=90 在 RtABE 中，PAC=PCB，P=P，PACPCB，又tanABC=，设 PC=4k，PB=3k，则在 RtPOC 中，PO=3k+7，OC=7，PC2+OC2=OP2，（4k）2+72=（3k+7）2，k=6（k=0 不合题意，舍去）PC=4k=46=24 圆上则的度数是北京市如图在中则的度数等于如图已知是外接圆的直径则的度数是如图是的外接圆连接则的度数为如 的直径点在上则的度数等于如图是的内接三角形如果那么度如图为直径为的弦的度数为如图是的直径点在上交于点连 平行四边形以为直径作与边相交于点的切线与边相交于点且求证当时求与的面积之比已知是的直径直线切于点过点作北京市 Earlybird 点评：此题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理、勾股定理以及等腰三角形的判定与性质 此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用 24 如图，AB是O 的直径，点 C 在O 上，CD与O 相切，BDAC（1）图中OCD=90，理由是 圆的切线垂直于经过切点的半径；（2）O 的半径为 3，AC=4，求 CD的长 考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质 专题：几何综合题 分析：（1）根据切线的性质定理，即可解答；（2）首先证明ABCCDB，利用相似三角形的对应边的比相等即可求解 解答：解：（1）CD 与O 相切，OCCD，（圆的切线垂直于经过切点的半径）OCD=90；故答案是：90，圆的切线垂直于经过切点的半径；（2）连接 BC BDAC，CBD=OCD=90，在直角ABC 中，BC=2，A+ABC=90，OC=OB，BCO=ABC，A+BCO=90，又OCD=90，即BCO+BCD=90，BCD=A，又CBD=ACB，ABCCDB，=，=，解得：CD=3 圆上则的度数是北京市如图在中则的度数等于如图已知是外接圆的直径则的度数是如图是的外接圆连接则的度数为如 的直径点在上则的度数等于如图是的内接三角形如果那么度如图为直径为的弦的度数为如图是的直径点在上交于点连 平行四边形以为直径作与边相交于点的切线与边相交于点且求证当时求与的面积之比已知是的直径直线切于点过点作北京市 Earlybird 点评：本题考查了切线的性质定理以及相似三角形的判定与性质，证明两个三角形相似是本题的关键 25如图，已知O 中直径 AB与弦 AC的夹角为 30，过点 C 作O 的切线交 AB的延长线于点 D，OD=30cm 求：直径 AB的长 考点：切线的性质；含 30 度角的直角三角形 专题：计算题 分析：先求出COD，根据切线的性质知OCD=90，从而求出D，根据含 30 度角的直角三角形性质求出 OC，即可求出答案 解答：解：A=30，OC=OA，ACO=A=30，COD=60，DC 切O 于 C，OCD=90，D=30，OD=30cm，OC=OD=15cm，AB=2OC=30cm 点评：本题考查了切线的性质，含 30 度角的直角三角形性质，等腰三角形性质，三角形外角性质的应用，主要考查学生的推理和计算能力，题目比较好，难度适中 圆上则的度数是北京市如图在中则的度数等于如图已知是外接圆的直径则的度数是如图是的外接圆连接则的度数为如 的直径点在上则的度数等于如图是的内接三角形如果那么度如图为直径为的弦的度数为如图是的直径点在上交于点连 平行四边形以为直径作与边相交于点的切线与边相交于点且求证当时求与的面积之比已知是的直径直线切于点过点作