2023年2020届中考数学全程演练 第一部分 数与代数 第二单元 代数式 第6课时 二次根式.pdf

第 6 课时 二次根式(70 分)一、选择题(每题 3 分，共 27 分)12016绵阳2 是 4 的(A)A 平方根 B相反数 C绝对值 D 算术平方根 22016绵阳 要使代数式 2 3x有意义，则 x 的(A)A 最大值是23 B最小值是23 C最大值是32 D 最小值是32【解析】代数式 2 3x有意义，2 3x0，解得 x23.32016重庆 化简 12的结果是(B)A 4 3 B 2 3 C 3 2 D 2 6 42017潍坊 若代数式x 1（x 3）2有意义，则实数 x 的取值范围是(B)A x 1 B x 1 且 x3 C x 1 D x 1 且 x3【解析】由题意得 x10 且 x30，解得 x 1 且 x3.52016扬 州 下列二次根式中是最简二次根式是(A)A.30 B.12 C.8 D.12 62016凉山 下列根式中，不能与 3合并的是(C)A.13 B.13 C.23 D.12 72017白银 下列计算错误的是(B)A.2 3 6 B.2 3 5 C.12 3 2 D.8 2 2【解析】A.2 3 6，计算正确；B.2 3，不能合并，计算错 误；C.12 3 4 2，计算正确；D.8 2 2，计算正确 82016广州 下列计算正确的是(D)A abab 2ab B(2 a)3 2a3 C 3 a a 3(a0)D.a b ab(a0，b 0)9实数 a，b 在数轴上的位置如图 6 1 所示，且|a|b|，则化简 a2|a b|的结果为(C)A 2a b B 2a b C b D 2a b 图 6 1 二、填空题(每题 4 分，共 16 分)102016长沙 把22 2进行化简，得到的最简结果是 _2 2_(结果保留根号)11(1)2016聊城 计算：(2 3)2 24 _5_；(2)2016滨州 计算：(2 3)(2 3)_ 1_.【解析】(1)原式 2 2 6 3 2 6 5；(2)原式(2)2(3)2 2 3 1.122016中考预测 若 20n是整数，则正整数 n 的最小值为 _5_.132016平昌县一模 已知 x，y 为实数，且 x 3(y 2)2 0，则 yx _ 8_.【解析】由题意得 x 3 0，y 2 0，解得 x 3，y 2，所以，yx(2)3 8.三、解答题(共 27 分)1 4(10 分)(1)计算：2(1)2 017(21)(2 1)313；(2)化简：12922 242(2 2)012 1.且且解析由题意得且解得且扬州下列二次根式中是最简二次根式是凉山下列根式中不能与合并的是白银下列计算错误 化简的结果为图二填空题每题分共分长沙把进行化简得到的最简结果是结果保留根号聊城计算滨州计算解析原式原式 简解原式原式分凉山计算绵阳计算解原式原式分成都先化简再求值其中解原式当时原式分若的整数部分为小数部分为解：(1)原式 2 1 1 1 1；(2)原式 2 3322(1 2 3)1 2 1 22 1.15(10 分)(1)2016凉山 计算：32 31tan60|2 3|；(2)2016绵阳 计算：|1 2|12 21cos45 3 8.解：(1)原式 9 313 3 2 5 2；(2)原式 2 1 4 2 2 1.16(7 分)2017成都 先化简，再求值：aa b 1 ba2 b2，其中 a 3 1，b 3 1.解：原式aa ba ba ba2 b2b ba b（a b）（a b）b a b，当 a 3 1，b 3 1 时，原式(3 1)(3 1)2 3.(15 分)17(5 分)若 5的整数部分为 x，小数部分为 y，则 x2 y 的值为 _2 5_.【解析】2 5 3，x 2，y 5 2，则原式 4(5 2)2 5.18(5 分)2017咸宁 观察分析下列数据：0，3，6，3，2 3，15，3 2，根据数据排列的规律得到第 16 个数据应是 _ 3 5_(结果需化简)19(5 分)将 1，2，3，6按图 6 2 所示方式排列若规定(m，n)表示第 m排从左向右第 n 个数，则(5，4)与(15，7)表示的两数之积是 _2 3_.且且解析由题意得且解得且扬州下列二次根式中是最简二次根式是凉山下列根式中不能与合并的是白银下列计算错误 化简的结果为图二填空题每题分共分长沙把进行化简得到的最简结果是结果保留根号聊城计算滨州计算解析原式原式 简解原式原式分凉山计算绵阳计算解原式原式分成都先化简再求值其中解原式当时原式分若的整数部分为小数部分为图 6 2【解析】(5，4)表示第 5 排第 4 个数为 2，(15，7)表示第 15 排第 7 个数，前面(包括第 15 排第 7 个数)共有 1 2 3 14 7 112 个数，112 被 4 整除，故(15，7)表示 6，所以 2 6 2 3.(15 分)20(15 分)阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 3 2 2(1 2)2，善于思考的小明进行了以下探索：设 a b 2(m n 2)2(其中 a，b，m，n 均为整数)，则有 a b 2 m2 2n2 2mn 2.a m2 2n2，b 2mn，这样小明就找到了一种把类似 a b 2的式子化为平方式的方法 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当 a，b，m，n 均为正整 数时，若 a b 3(m n 3)2，用含 m，n 的式子分别表示 a，b，得 a _m2 3n2_，b _2mn _；(2)利用所探索的结论，换一组正整数 a，b，m，n 填空：_4_ _2_ 3(_1_ _1_ 3)2；(3)若 a 4 3(m n 3)2，且 a，m，n 均为正整数，求 a 的值 解：(3)由题意，得 a m2 3n2，b 2mn.4 2mn，且 m，n 为正整数，m 2，n 1 或者 m 1，n 2，a 22312 7，或 a 12322 13.且且解析由题意得且解得且扬州下列二次根式中是最简二次根式是凉山下列根式中不能与合并的是白银下列计算错误 化简的结果为图二填空题每题分共分长沙把进行化简得到的最简结果是结果保留根号聊城计算滨州计算解析原式原式 简解原式原式分凉山计算绵阳计算解原式原式分成都先化简再求值其中解原式当时原式分若的整数部分为小数部分为