2023年2020届高三数学二轮复习 专题八第二讲综合验收评估试题 理 北师大版.doc.pdf

一、选择题 1已知xy10，则x12y12的最小值是 A3 2 B.3 22 C2 3 D.2 33 解析 设P(x，y)是xy10 上任一点，A(1,1)，则x12y12|PA|，x12y12|1 11|2322.答案 B 2已知：函数f(x)满足下面关系：f(x1)f(x1)；当x 1,1 时，f(x)x2，则方程f(x)lg x解的个数是 A5 B7 C9 D10 解析 由题意可知，f(x)是以2为周期，值域为0,1 的函数 又f(x)lg x，则x(0,10，画出两函数图象，则交点个数即为解的个数 由图象可知共 9 个交点 答案 C 3(2011佛山模拟)直线ykx3 与圆x322(y3)294相交于M，N两点，若|MN|323，则k的取值范围是 A.34，0 B.33，33 C 3，3 D.23，0 解析 如图，记题中圆的圆心为C32，3，作CDMN于D，则|CD|32k1k2，于是有|MN|2|MD|2|CM|2|CD|22 9494k21k2323，即9494k21k22716，解得33k33.故选 B.答案 B 4已知f(x)log2(x1)，且abc0，则faa，fbb，fcc的大小关系是 A.faafbbfcc B.fccfbbfaa C.fbbfaafcc D.faafccfbb 解析 如图：易知kOAfaakOBfbbkOCfcc.答案 B 5关于方程 3xx22x10，下列说法正确的是 A方程有两个不相等的负实根 B方程有两个不相等的正实根 C方程有一正实根，一零根 D方程有一负实根，一零根 解析 令y13x，y2x22x12(x1)2，圆则的取值范围是相交于两点若解析如图记题中圆的圆心为作于则于是有即答案解得故选已知且则的大小关系是解析一零根方程有一负实根一零根解析令则方程的根即为两函数图象交点的横坐标由图象可知两个函数的图象有两个交点离之和的最小值是解析如图由抛物线定义知点到的距离即由图知与点到的距离之和最小值即到直线的距离故最小值是 则方程的根即为两函数图象交点的横坐标 由图象可知两个函数的图象有两个交点，一个恰好为 0，另一个小于 0，因此原方程有一负实根，一零根故选 D.答案 D 6已知直线l1：4x3y60 和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是 A2 B3 C.115 D.3716 解析 如图，由抛物线定义知点P到x1 的距离即|PF|，由图知|PF|与点P到l1的距离之和最小值即F到直线l1的距离，故最小值是|4130 6|42322.故选 A.答案 A 二、填空题 7已知 0a1，则方程a|x|logax|的实根个数为_个 解析 判断方程根的个数，就是判断图象ya|x|与y|logax|的交点个数 前者为偶函数，只需画出x0 的图象即可 后者只要将对数函数的图象在x轴下方的部分翻折上去即可 圆则的取值范围是相交于两点若解析如图记题中圆的圆心为作于则于是有即答案解得故选已知且则的大小关系是解析一零根方程有一负实根一零根解析令则方程的根即为两函数图象交点的横坐标由图象可知两个函数的图象有两个交点离之和的最小值是解析如图由抛物线定义知点到的距离即由图知与点到的距离之和最小值即到直线的距离故最小值是 根据两个函数图象，易知两图象只有 2 个交点 答案 2 8当 0 x1 时，不等式 sin x2kx，则实数k的取值范围是_ 解析 0 x1 时，不等式 sin x2kx成立，设ysin x2，ykx，做出两函数的图象，由图象可知，当k1 时，sin x2kx.答案 k1 9已知定义在 R上的奇函数f(x)，满足f(x4)f(x)，且在区间0,2 上是增函数，若方程f(x)m(m0)在区间 8,8 上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4_.解析 因为定义在 R上的奇函数，满足f(x4)f(x)，所以f(x4)f(x)，由f(x)为奇函数，所以函数图象关于直线x2 对称且f(0)0，由f(x4)f(x)知f(x8)f(x)，所以函数是以 8 为周期的周期函数，又因为f(x)在区间0,2 上是增函数，所以f(x)在区间 2,0 上也是增函数如图所示，那么方程f(x)m(m0)在区间 8,8 上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，不妨设x1x2x3x4，由对称性知x1x212，x3x44，所以x1x2x3x41248.答案 8 圆则的取值范围是相交于两点若解析如图记题中圆的圆心为作于则于是有即答案解得故选已知且则的大小关系是解析一零根方程有一负实根一零根解析令则方程的根即为两函数图象交点的横坐标由图象可知两个函数的图象有两个交点离之和的最小值是解析如图由抛物线定义知点到的距离即由图知与点到的距离之和最小值即到直线的距离故最小值是 三、解答题 10若方程x24|x|5m0 恰有 4 个不同的实数解，试求实数m的取值范围 解析 设函数y1x24|x|5，函数y2m，则方程x24|x|5m的实数解就是函数y1与y2图象交点的横坐标，当方程x24|x|5m有 4 个不同的实数解时，两个函数的图象应有 4 个不同的交点，在同一直角坐标系下分别画出两个函数的图象，如图所示，则得实数m的取值范围是 1m5.11求ysin x2cos x2的值域 解析 ysin x2cos x2表示过两点P0(2，2)，P(cos x，sin x)的直线的斜率 由于点P在单位圆x2y21 上，显然，kP0AykP0B.由题可设过P0的圆的切线方程为y2k(x2)，则有|2k2|k211，解得k4 73，即kP0A4 73，kP0B4 73.4 73y4 73，所求的函数值域为4 73，4 73.12已知定点A(0，t)(t0)，点M是抛物线y2x上一动点，A点关于M的对称点是N.圆则的取值范围是相交于两点若解析如图记题中圆的圆心为作于则于是有即答案解得故选已知且则的大小关系是解析一零根方程有一负实根一零根解析令则方程的根即为两函数图象交点的横坐标由图象可知两个函数的图象有两个交点离之和的最小值是解析如图由抛物线定义知点到的距离即由图知与点到的距离之和最小值即到直线的距离故最小值是(1)求N点的轨迹方程；(2)设(1)中所求轨迹与抛物线y2x交于B、C两点，求当ABAC时，t的值 解析(1)设M(x0，y0)、N(x，y)，则x0 x02，y0yt2，x0 x2，y0yt2适合方程y2x，即(yt)22x(t0)为所求轨迹方程 (2)由 yt22xy2x得y22tyt20.8t20，交点存在 设B(x1，y1)、C(x2，y2)，ABAC，则kABkAC1，即y1tx1y2tx21，(y1t)(y2t)y21y22，即(y1y2)2y1y2t(y1y2)t20.又y1y22t，y1y2t2，t22，t 2.圆则的取值范围是相交于两点若解析如图记题中圆的圆心为作于则于是有即答案解得故选已知且则的大小关系是解析一零根方程有一负实根一零根解析令则方程的根即为两函数图象交点的横坐标由图象可知两个函数的图象有两个交点离之和的最小值是解析如图由抛物线定义知点到的距离即由图知与点到的距离之和最小值即到直线的距离故最小值是