2023年2020届高三数学名校试题汇编 专题02 函数.doc.pdf

【精选+详解】高三数学名校试题汇编（第 1 期）专题 函数 一基础题 1.【重庆市部分重点中学 20122013 年高三上学期第一次联考】设Py|y2ln(1)x，xR，Qy|y11()2x，xR，则（）A.P Q B.Q P C.Q RP D.RQ 2.【湖北省黄冈中学 2013 届高三十月月考】设1 12,1,1,22 2 ，则使()f xx为奇函数且在(0,)单调递减的的值的个数是()A1 B2 C3 D4 3.【广东省珠海市 2012 年 9 月高三摸底考试】函数()1xxf xaa，()xxg xaa，其中01aa，则 A()()f xg x、均为偶函数 B()()f xg x、均为奇函数 C()f x 为偶函数，()g x为奇函数 D()f x 为奇函数，()g x为偶函数 4.【四川省资阳市 2013 届高三第一次诊断性考试】已知0a，0b，且1ab，则函数()xf xa与函数()logbg xx 的图象可能是 5.【山西大学附属中学 2013 届高三 10 月月考】设)(xf为偶函数，对于任意的0 x的数，都有)2(2)2(xfxf，已知4)1(f，那么)3(f等于（）A.2 B.2 C.8 D.8 6.【2013 届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】已知)3(,)10(0)01(1)()()1(fxxxfxfxf则且 A-1 B0 C1 D1 或 0 7.【2013 届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】函数ln xyx的图像大致是 A B C D【答案】C【解析】采用排除法，首先取1x得0y排除 B,因为函数的定义域为,0，而且当0,10yx，当0,1 yx，所 以 排 除C,D。最 后 答 案 选A。函 数)13lg(13)(2xxxxf的定义域是（）A),31(B)1,31(C)31,31(D)31,(均为奇函数为奇函数为偶函数均为偶函数为偶函数为奇函数四川省资阳市届高三第一次诊断性考试已知且则函数与函协作体高三摸底测试已知且则或届浙江省重点中学协作体高三摸底测试函数的图像大致是答案而且当函数解析采用排已知函数若存在且使得成立则实数的取值范围是山东省潍坊市四县一校届高三月期中联考已知是的一个零点则江西省 8.【江西省 2013 届百所重点高中阶段性诊断考试】已知函数2,1()25,1xax xf xaxx 若存在12,x xR且12xx，使得12()()f xf x成立，则实数 a 的取值范围是 A.2a B.4a C.24a D.2a 9.【山东省潍坊市四县一校 2013 届高三 11 月期中联考】已知0 x是xxfx1)21()(的一个零点，)0,(),(0201xxxx，则 A.0)(,0)(21xfxf B.0)(,0)(21xfxf C.0)(,0)(21xfxf D.0)(,0)(21xfxf 10.【江西省 2013 届百所重点高中阶段性诊断考试】均为奇函数为奇函数为偶函数均为偶函数为偶函数为奇函数四川省资阳市届高三第一次诊断性考试已知且则函数与函协作体高三摸底测试已知且则或届浙江省重点中学协作体高三摸底测试函数的图像大致是答案而且当函数解析采用排已知函数若存在且使得成立则实数的取值范围是山东省潍坊市四县一校届高三月期中联考已知是的一个零点则江西省 函数52log(1)()1xf xx的定义域是 A.(0,1 B.1，2)C.(0,1)D.(1，2)11.【四川省资阳市 2013 届高三第一次诊断性考试】幂函数()yf x图象过点1 1(,)4 2，则(9)f f A3 B3 C13 D33 12.【2012-2013 北京市海淀区高三期中测试数学（理）】下列函数中，在定义域内是减函数的是（）A1()f xx B()f xx C1()2xf x D()tanf xx 13.【2012 河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试】已知2log(),0()(5),0 x xf xf xx，则(2013)f等于 A1 B 1 C0 D2 14.【2012-2013 学年度河北省普通高中高三 11 月教学质量监测】若()f x是奇函数，且0 x是()xyf xe的一个零点，则0 x一定是下列哪个函数的零点（）A()1xyfx e B()1xyf x e C()1xyf x e D()1xyf x e【答案】C 均为奇函数为奇函数为偶函数均为偶函数为偶函数为奇函数四川省资阳市届高三第一次诊断性考试已知且则函数与函协作体高三摸底测试已知且则或届浙江省重点中学协作体高三摸底测试函数的图像大致是答案而且当函数解析采用排已知函数若存在且使得成立则实数的取值范围是山东省潍坊市四县一校届高三月期中联考已知是的一个零点则江西省 15.【2012-2013 学年度河北省普通高中 11 月高三教学质量监测】设函数()f x满足21()1()log2f xfx，则(2)f=16.【四川省资阳市 2013 届高三第一次诊断性考试】函数()1xf xx的定义域为 A(1,)B0,)C(,1)(1,)U D0,1)(1,)U 17.【山东省潍坊市四县一校2013届高三11月期中联考】设3.0log,9.0,5.054121cba，则cba,的大小关系是 A.bca B.bac C.cba D.cab 18.【山东省青岛市 2013 届高三上学期期中考试】若函数aaxxf213)(在区间)1,1(上存在一个零点，则a的取值范围是 A51a B51a或1a C511a D1a 均为奇函数为奇函数为偶函数均为偶函数为偶函数为奇函数四川省资阳市届高三第一次诊断性考试已知且则函数与函协作体高三摸底测试已知且则或届浙江省重点中学协作体高三摸底测试函数的图像大致是答案而且当函数解析采用排已知函数若存在且使得成立则实数的取值范围是山东省潍坊市四县一校届高三月期中联考已知是的一个零点则江西省 19.【2013 届河北省重点中学联合考试】函数 f（x）2xa（a0，且 a1）的定义域为x x12，则 a 20.【湖北省黄冈中学 2013 届高三 11 月月考】已知函数2()mf xx是定义在区间2 3,m mm 上的奇函数，则()f m _ 21【四川省资阳市 2013 届高三第一次诊断性考试】计算：23231()(log 9)(log 4)8_【答案】8【解析】本试题主要是考查了指数式和对数式的运算。因为22333232311()(log 9)(log 4)()2(log 3)2(log 2)882，故答案为 8.22.【山东省泰安市 2013 届高三上学期期中考试数学】已知实数 a，b 满足等式23ab，给出下列五个关系式中：0;ba 0;ab 0;ab 0;ba.ab则所有可能成立的关系式的序号为_._.【答案】均为奇函数为奇函数为偶函数均为偶函数为偶函数为奇函数四川省资阳市届高三第一次诊断性考试已知且则函数与函协作体高三摸底测试已知且则或届浙江省重点中学协作体高三摸底测试函数的图像大致是答案而且当函数解析采用排已知函数若存在且使得成立则实数的取值范围是山东省潍坊市四县一校届高三月期中联考已知是的一个零点则江西省【解析】在同一坐标系下做出函数()2,()3xxf xg x的图象如图，由图象可知，正确.23.【山东省青岛市 2013 届高三上 学期期中考试】已知函数21,0(),0 xxf xx x，则(2)f f ;24.【湖北省黄冈中学 2013 届高三十月月考】函数()21f xxxx 有 个零点.25.【湖 北 省 黄 冈 中 学2013届 高 三 十 月 月 考】若x5(1,)2，使 函 数22()log(22)g xtxx有意义，则t的取值范围为 二能力题 1.【2012-2013 福清三中高三期中测试数学（理）】函数xxysin3的图象大致是（）均为奇函数为奇函数为偶函数均为偶函数为偶函数为奇函数四川省资阳市届高三第一次诊断性考试已知且则函数与函协作体高三摸底测试已知且则或届浙江省重点中学协作体高三摸底测试函数的图像大致是答案而且当函数解析采用排已知函数若存在且使得成立则实数的取值范围是山东省潍坊市四县一校届高三月期中联考已知是的一个零点则江西省 2.【2012 河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试】已知函数()|lg|f xx，0ab，()()f af b，则22abab的最小值等于 A2 2 B5 C23 D2 3 3.【2013 届河北省重点中学联合考试】定义在（1，）上的函数 f（x）满足：f（2x）cf（x）（c 为正常数）；当 2x4 时，f（x）1（x3）2，若函数 f（x）的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则 c 等于 A、1 B、2 C、2 或 4 D、1 或 2【答案】D【解析】由已知可得，当12x 时，211()(2)1(23)f xfxxcc；当24x 时，2()1(3)f xx ；当48x 时，2()()1(3)22xxf xcfc.均为奇函数为奇函数为偶函数均为偶函数为偶函数为奇函数四川省资阳市届高三第一次诊断性考试已知且则函数与函协作体高三摸底测试已知且则或届浙江省重点中学协作体高三摸底测试函数的图像大致是答案而且当函数解析采用排已知函数若存在且使得成立则实数的取值范围是山东省潍坊市四县一校届高三月期中联考已知是的一个零点则江西省 由题意可知三点3 1(,)2 c，(3,1)，(6,)c共线，则111332cc，解得1c 或2c 4.【江西省 2013 届百所重点高中阶段性诊断考试】如图所示，设点 A是单位圆上的一定点，动点 P从点 A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点 P所旋转过的弧的长为 l，原点 O到弦 AP的 长为么则函数()df t的图像大致是 5.【福建省华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中六校 2013 届高三上学期第一次联考】函数21ln|1yyxx 与在同一平面直角坐标系内的大致图象为（）【答案】C.均为奇函数为奇函数为偶函数均为偶函数为偶函数为奇函数四川省资阳市届高三第一次诊断性考试已知且则函数与函协作体高三摸底测试已知且则或届浙江省重点中学协作体高三摸底测试函数的图像大致是答案而且当函数解析采用排已知函数若存在且使得成立则实数的取值范围是山东省潍坊市四县一校届高三月期中联考已知是的一个零点则江西省 6.【山东省潍坊市四县一校 2013 届高三 11 月期中联考】函数xxysin3的图象大致是 7.【湖北省武汉市 2013 届高三 11 月调研测试】某汽车销售公司在A、B两地销售同一中品牌的车，在A地的销售利润（单位：万元）为214.10.1yxx，在B地的销售利润（单位：万元）为22yx，其中x为销售量（单位：辆），若该公司在两地共销售 16辆这种品牌车，则能获得的最大利润是 A 10.5万元 B.11万元 C.43万元 D.43.025 8.【河北省唐山市 2012-2013 学年度高三年级摸底考试】下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，3)内是增函数的是 (A)y=22xx (B)y=cosx (C）y=0.5log|x (D)y=x x 1 均为奇函数为奇函数为偶函数均为偶函数为偶函数为奇函数四川省资阳市届高三第一次诊断性考试已知且则函数与函协作体高三摸底测试已知且则或届浙江省重点中学协作体高三摸底测试函数的图像大致是答案而且当函数解析采用排已知函数若存在且使得成立则实数的取值范围是山东省潍坊市四县一校届高三月期中联考已知是的一个零点则江西省 9.【山东省潍坊市四县一校 2013 届高三 11 月期中联考】若函数0),(log0,log)(212xxxxxf，若0)(aaf,则实数a的取值范围是 A.）（）（1,00,1 B.），（），（11 C.），（）（10,1 D.）（），（1,01 10.【山东省泰安市 2013 届高三上学期期中考试数学】两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同形”函数，给出四个函数：2122232422log1,log2,log,log2fxxfxxfxxfxx，则“同形”函数是 A.2fx与 4fx B.1fx与 3fx C.1fx与 4fx D.3fx与 4fx 11.【山东省泰安市 2013 届高三上学期期中考试数学】若函数 xxf xkaa（a 0 且1a）在（,）上既是奇函数又是增函数，则()log()ag xxk的图象是均为奇函数为奇函数为偶函数均为偶函数为偶函数为奇函数四川省资阳市届高三第一次诊断性考试已知且则函数与函协作体高三摸底测试已知且则或届浙江省重点中学协作体高三摸底测试函数的图像大致是答案而且当函数解析采用排已知函数若存在且使得成立则实数的取值范围是山东省潍坊市四县一校届高三月期中联考已知是的一个零点则江西省 12.【湖北省武汉市 2013 届高三 11 月调研测试】设函数,0()(),0 x xf xg x x，若函数()f x是奇函数，则(4)g （）A 2 B.12 C.14 D.2 13.【四川省成都市石室中学 2013 届高三 9 月月考】已知函数 213log(1)12axf xxxa (0,1aa)，如果3log5fb （0,1bb），那么13logfb的值是（）A3 B3 C5 D 2 14.【湖北省黄冈中学 2013 届高三 11 月月考】设函数2,0(),01xxbxcf xx，若(4)(0)ff，(2)2f，则函数()()g xf xx的零点的个数是（）均为奇函数为奇函数为偶函数均为偶函数为偶函数为奇函数四川省资阳市届高三第一次诊断性考试已知且则函数与函协作体高三摸底测试已知且则或届浙江省重点中学协作体高三摸底测试函数的图像大致是答案而且当函数解析采用排已知函数若存在且使得成立则实数的取值范围是山东省潍坊市四县一校届高三月期中联考已知是的一个零点则江西省 A0 B1 C2 D3 【答案】C【解析】已知即164422bccbc ，46bc，若0 x，则246xxx，2x，或3x；若0 x，则1x 舍去，故选 C 15.【2012-2013 福建省大田一中高三阶段测试数学（理）】设312.0212,)31(,3logcba，则（A）cba （B）abc （C）bac （D）cab 16.【2013 届安徽省示范高中高三 9 月模底考试】若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为 yx2，值域为（1,4）的“同族函数”共有（）A、7 个 B、8 个 C、9 个 D、10 个【答案】C 【解析】由题意，问题的关键在于确定函数定义域的个数：函数解析式为2yx，值域为1,4，那么定义域内的元素可为1,1,2,2，则定义域可为下列的 9 种：1,2,1,2,1,2,1.2，1,1,2,1,1,2,1,2,2,1,2,2,1,1,2,2，因此“同族函数”有 9 个.17.【山东省潍坊市四县一校 2013 届高三 11 月期中联考】已知奇函数)(xf满足)()2(xfxf，且当)1,0(x时，xxf2)(，则)27(f的值为 均为奇函数为奇函数为偶函数均为偶函数为偶函数为奇函数四川省资阳市届高三第一次诊断性考试已知且则函数与函协作体高三摸底测试已知且则或届浙江省重点中学协作体高三摸底测试函数的图像大致是答案而且当函数解析采用排已知函数若存在且使得成立则实数的取值范围是山东省潍坊市四县一校届高三月期中联考已知是的一个零点则江西省 18.【河北省唐山市 2012-2013 学年度高三年级摸底考试】函数24ln(1)xyx的定义域为 19.【重庆市部分重点中学 20122013 年高三上学期第一次联考】设函数2112)(xxfx 00 xx，若1)(0 xf，则0 x的取值范围是 三拔高题 1.【2012-2013 福建安溪一中、德化一中高三联考试数学（理）】若直角坐标平面内 A、B两点满足条件：点 A、B 都在 f(x)的图象上；点 A、B 关于原点对称，则对称点对(A，B)是函数的一个“姊妹点对”(点对(A，B)与（B，A）可看作一个“姊妹点对”).已知函数 f(x)=02022xexxxx，则 f(x)的“姊妹点对”有（）个 A1 B3 C2 D4 均为奇函数为奇函数为偶函数均为偶函数为偶函数为奇函数四川省资阳市届高三第一次诊断性考试已知且则函数与函协作体高三摸底测试已知且则或届浙江省重点中学协作体高三摸底测试函数的图像大致是答案而且当函数解析采用排已知函数若存在且使得成立则实数的取值范围是山东省潍坊市四县一校届高三月期中联考已知是的一个零点则江西省()f x的“姊妹点对”有两对.2.【山东省青岛市 2013 届高三上学期期中考试】已知定义在R上的奇函数()f x满足(4)()f xf x ，且0,2x时，2()log(1)f xx，甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：(3)1f；乙：函数()f x在 6,2 上是减函数；丙：函数()f x关于直线4x 对称；丁：若(0,1)m，则关于x的方程()0f xm 在0,6上所有根之和为4.其中正确的是 A甲、乙、丁 B乙、丙 C甲、乙、丙 D甲、丙 3.【浙江省温州八校 2013 届高三 9 月期初联考】已知函数,0,46,0|,)lg(|)(3xxxxxxf若关于x的函数1)()(2xbfxfy有 8 个不同的零点，则实数b的取值范围是（）均为奇函数为奇函数为偶函数均为偶函数为偶函数为奇函数四川省资阳市届高三第一次诊断性考试已知且则函数与函协作体高三摸底测试已知且则或届浙江省重点中学协作体高三摸底测试函数的图像大致是答案而且当函数解析采用排已知函数若存在且使得成立则实数的取值范围是山东省潍坊市四县一校届高三月期中联考已知是的一个零点则江西省 A),2(B),2 C)417,2(D417,2(【答案】D【解析】根据题意做出函数 f(x)的简图（如右图 1）由图可得当()(0,4f x 时，有四个不同的 x 与 f(x)对应，再结合题中“关于 x 的函数1)()(2xbfxfy有 8 个不同的零点”,可以分解为形如 t的方程210tbt 在(0,4t上有两个不同的实数根.4.【湖北省武汉市 2013 届高三 11 月调研测试】设函数1()f xx，2()(,0)g xaxbx a bR a，()yf x的图像与()yg x的图像有且仅有两个不同的公共点11(,)A x y，22(,)B xy，则下列判断正确的是（）A当0a 时，120 xx，120yy B.当0a 时，120 xx，120yy C.当0a 时，120 xx，120yy D.当0a 时，120 xx，120yy 均为奇函数为奇函数为偶函数均为偶函数为偶函数为奇函数四川省资阳市届高三第一次诊断性考试已知且则函数与函协作体高三摸底测试已知且则或届浙江省重点中学协作体高三摸底测试函数的图像大致是答案而且当函数解析采用排已知函数若存在且使得成立则实数的取值范围是山东省潍坊市四县一校届高三月期中联考已知是的一个零点则江西省 5.【河北省唐山市 2012-2013 学年度高三年级摸底考试】已知定义在 R上的函数 f（x）满足 f（x1）f（x）。当 x0,1 时，f（x）12x，若 g（x）f（x）m（x1）在区间（1,2 有 3 个零点，则实数 m的取值范围是 （A）（14，16）（B）（14，16 （C）1 1,6 4（D）1 1(,)6 4 均为奇函数为奇函数为偶函数均为偶函数为偶函数为奇函数四川省资阳市届高三第一次诊断性考试已知且则函数与函协作体高三摸底测试已知且则或届浙江省重点中学协作体高三摸底测试函数的图像大致是答案而且当函数解析采用排已知函数若存在且使得成立则实数的取值范围是山东省潍坊市四县一校届高三月期中联考已知是的一个零点则江西省 6.【湖北省黄冈中学 2013 届高三十月月考】已知函数31,0()3,0 xxf xxxx，则方程2(2)fxxa（2a）的根的个数不可能为（）A3 B.4 C.5 D.6 7.【四川省资阳市 2013 届高三第一次诊断性考试】已知函数()f x是定义在 R上的奇函数，当0 x 时，|1|12,02,()1(2),2,2xxf xf xx 则函数()g x()1xf x 在 6,)上的所有零点之和为 A7 B8 C9 D10【答案】B【解析】本试题主要是考查了函数的奇偶性和函数的解析式的求解，以及函数的零点的综合运用。8.【重庆市部分重点中学 20122013 年高三上学期第一次联考】设()g x是定义在R上、均为奇函数为奇函数为偶函数均为偶函数为偶函数为奇函数四川省资阳市届高三第一次诊断性考试已知且则函数与函协作体高三摸底测试已知且则或届浙江省重点中学协作体高三摸底测试函数的图像大致是答案而且当函数解析采用排已知函数若存在且使得成立则实数的取值范围是山东省潍坊市四县一校届高三月期中联考已知是的一个零点则江西省 以 1 为周期的函数，若()2()f xxg x在0,1上的值域为 1,3，则()f x在区间0,3上 的值域为_ 9.【2013 届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】若函数2()f xxaxb有两个零点cos,cos，其中,(0,)，那么在(1),(1)ff两个函数值中 A只有一个小于 1 B至少有一个小于 1 C都小于 1 D可能都大于 1 10.【四川省资阳市 2013 届高三第一次诊断性考试】（本小题满分 12 分）已知函数()logaf xmx（0a 且1a）的图象过点(8,2)，点(3,1)P关于直线2x 的对称点Q在()f x的图象上（）求函数()f x的解析式；（）令()2()(1)g xf xf x，求()g x的最小值及取得最小值时x的值 解析：（）点(3,1)P关于直线2x 的对称点Q的坐标为(1,1)Q.2 分 均为奇函数为奇函数为偶函数均为偶函数为偶函数为奇函数四川省资阳市届高三第一次诊断性考试已知且则函数与函协作体高三摸底测试已知且则或届浙江省重点中学协作体高三摸底测试函数的图像大致是答案而且当函数解析采用排已知函数若存在且使得成立则实数的取值范围是山东省潍坊市四县一校届高三月期中联考已知是的一个零点则江西省 由(8)2,(1)1,ff 得log 82,log 11,aamm 4 分 解得1m ，2a，故函数解析式为2()1logf xx 6 分（）()2()(1)g xf xf x222(1log)1log(1)xx 22log11xx（1x），8 分 22(1)2(1)111(1)22(1)241111xxxxxxxxx ，当且仅当111xx 即2x 时，“”成立，10分 而函数2logyx在(0,)上单调递增，则222log1log 4111xx ，故当2x 时，函数()g x取得最小值 1 12分 11.【山东省潍坊市四县一校 2013 届高三 11 月期中联考】（本小题满分 12 分）某工厂某种产品的年固定成本为 250 万元，每生产x千件，需另投入成本为)(xC，当年产量不足 80 千件时，xxxC1031)(2（万元）.当年产量不小于 80 千件时，14501000051)(xxxC（万元）.每件商品售价为 0.05 万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（）写出年利润)(xL（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？解：（）因为每件商品售价为 0.05 万元，则x千件商品销售额为 0.05 1000 x万元，依题意得：当800 x时，2501031)100005.0()(2xxxxL 25040312xx.2 分 当80 x时，25014501000051)100005.0()(xxxxL=xx100001200.4 分 均为奇函数为奇函数为偶函数均为偶函数为偶函数为奇函数四川省资阳市届高三第一次诊断性考试已知且则函数与函协作体高三摸底测试已知且则或届浙江省重点中学协作体高三摸底测试函数的图像大致是答案而且当函数解析采用排已知函数若存在且使得成立则实数的取值范围是山东省潍坊市四县一校届高三月期中联考已知是的一个零点则江西省 所以).80(100001200),800(2504031)(2xxxxxxxL6 分（）当800 x时，.950)60(31)(2xxL 此时，当60 x时，)(xL取得最大值950)60(L万元.8 分 当80 x时，100020012001000021200100001200)(xxxxxL 此时，当xx10000时，即100 x时)(xL取得最大值 1000 万元.11 分 1000950 所以，当产量为 100 千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为 1000 万元.12 分 12.【湖北省黄冈中学 2013 届高三十月月考】(本小题满分 12 分)某工厂去年的某产品的年销售量为 100 万只，每只产品的销售价为 10 元，每只产品固定成本为 8 元今年，工厂第一次投入 100 万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入 100 万元（科技成本），预计销售量从今年开始每年比上一年增加 10 万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为1)(nkng（k0，k为常数，Zn且n0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为)(nf万元 （）求k的值，并求出)(nf的表达式；（）若今年是第 1 年，问第几年年利润最高?最高利润为多少万元?（）由0001100)1810)(10100()(nnnnf80 52092800001)191(800001)110(nnnn 均为奇函数为奇函数为偶函数均为偶函数为偶函数为奇函数四川省资阳市届高三第一次诊断性考试已知且则函数与函协作体高三摸底测试已知且则或届浙江省重点中学协作体高三摸底测试函数的图像大致是答案而且当函数解析采用排已知函数若存在且使得成立则实数的取值范围是山东省潍坊市四县一校届高三月期中联考已知是的一个零点则江西省 当且仅当1n19n，即n8 时取等号，所以第 8 年工厂的利润最高，最高为 520 万元.13.【福建省华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中六校 2013 届高三上学期第一次联考】某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为)(xC当年产量不足80千件时，xxxC1031)(2(万元)当年产量不小于80千件时，14501000051)(xxxC(万元)每件商品售价为 05.0万元通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完 (1)写出年利润)(xL(万元)关于年产量 x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？(2)当 0 x80 时，L(x)13(x 60)2950.此时，当 x60 时，L(x)取得最大值 L(60)950 万元 9 分 当 x80 时，L(x)1 200 x10 000 x 1 200 2 x10 000 x1 200 2001000.此时，当 x10 000 x时，即 x100 时，L(x)取得最大值 1000 万元12 分 950 1000 所以，当产量为 100 千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为 1000 万元 13 分 14.【广 东 省 珠 海 市 2012 年 9 月 高 三 摸 底 考 试】对 于 函 数12)(xbaxf)10,(bbRa且 (1)判断函数的单调性并证明；(2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数？并说明理由。(1)函数f(x)的定义域是 R 2 分 证明：设x1 x2；均为奇函数为奇函数为偶函数均为偶函数为偶函数为奇函数四川省资阳市届高三第一次诊断性考试已知且则函数与函协作体高三摸底测试已知且则或届浙江省重点中学协作体高三摸底测试函数的图像大致是答案而且当函数解析采用排已知函数若存在且使得成立则实数的取值范围是山东省潍坊市四县一校届高三月期中联考已知是的一个零点则江西省 f(x1)f(x2)=a121xb(a122xb)=)1)(1()(22121xxxxbbbb 当时1b x1x2 12xxbb 得12xxbb 0 得f(x1)f(x2)0所以f(x1)f(x2)故此时函数f(x)在 R上是单调增函数；6 分 当时10 bx1x2 12xxbb 得12xxbb 0 得f(x1)f(x2)0 所以f(x1)f(x2)故此时函数f(x)在 R上是单调减函数 10 分 注：用求导法也可证明。15.【山东省泰安市宁阳二中 2013 届高三第一次月考】（本小题满分 12 分）已知函数 2()22,5,5f xxaxx.当1a 时，求函数的最大值和最小值；求实数a的取值范围，使()yf x在区间 5,5上是单调函数.16.【山东省泰安市宁阳二中 2013 届高三第一次月考】已知()f x是定义在实数集 R上的奇函数，且当0 x 时，2()43f xxx，均为奇函数为奇函数为偶函数均为偶函数为偶函数为奇函数四川省资阳市届高三第一次诊断性考试已知且则函数与函协作体高三摸底测试已知且则或届浙江省重点中学协作体高三摸底测试函数的图像大致是答案而且当函数解析采用排已知函数若存在且使得成立则实数的取值范围是山东省潍坊市四县一校届高三月期中联考已知是的一个零点则江西省 （）求(1)f f 的值；（）求函数()f x的解析式；【答案】（）(1)0f f （）2243 (0)()0 (0)43 (0)xxxf xxxxx 【考点定位】本题考查已知某区间上的奇偶性求函数值及已知某区间的函数的解析式，求对称区间的解析式.对于已知某区间的函数的解析式，求对称区间的解析式这类题一般先在所求的函数的图像上任意取一点，然后求出它的对称点的坐标，再把对称点的坐标代入对称点满足的方程.当然此题还要注意奇函数若在 x=0 处有意义，则必有 f(0)=0这一特性.考查学生的推理和运算能力.17.【山东省泰安市宁阳二中2013届高三第一次月考】已知xxxfa11log)()1,0(aa。（1）求)(xf的定义域；（2）判断)(xf的奇偶性；（3）求使0)(xf的x的取值范围.均为奇函数为奇函数为偶函数均为偶函数为偶函数为奇函数四川省资阳市届高三第一次诊断性考试已知且则函数与函协作体高三摸底测试已知且则或届浙江省重点中学协作体高三摸底测试函数的图像大致是答案而且当函数解析采用排已知函数若存在且使得成立则实数的取值范围是山东省潍坊市四县一校届高三月期中联考已知是的一个零点则江西省（3）由0)(xf，得011logxxa，当1a时，有111xx，解得10 x；当10a时，有1110 xx，解得01x；故当1a时，)1,0(x；当10a时，)0,1(x【考点定位】本题考查对数函数的定义域、奇偶性及解对数不等式等知识.在求解对数函数有关问题时，无论讨论函数性质，还是利用函数性质都要注意几点：(1)要分清楚函数的底数 a(0,1),还是 a(1，+)；(2)确定函数的定义域，无论研究函数的什么性质或利用某个性质，都要在其定义域上进行；(3)如需将函数解析式变形，一定要保证其等价性，否则结论错误.本题第(3)小问对底数的讨论成为成功解题的关键.18.【山东省泰安市宁阳二中 2013 届高三第一次月考】已知函数 f(x)=21axbx是定义在（-1，1）上的奇函数，且12()25f()求函数 f(x)的解析式；（）证明 f(x)在（-1，1）上是增函数；（）解不等式 f(t-1)+f(t)0.1211xx Q 1211x x 120 xx，且1210 x x 又221210,10 xx 12()()0f xf x 即12()()f xf x ()f x在（-1，1）上是增函数 （3）()f xQ是奇函数 不等式可化为(1)()()f tf tft 均为奇函数为奇函数为偶函数均为偶函数为偶函数为奇函数四川省资阳市届高三第一次诊断性考试已知且则函数与函协作体高三摸底测试已知且则或届浙江省重点中学协作体高三摸底测试函数的图像大致是答案而且当函数解析采用排已知函数若存在且使得成立则实数的取值范围是山东省潍坊市四县一校届高三月期中联考已知是的一个零点则江西省 即(1)()f tft 19.【北京市海淀区 2013 届高三上学期期中练习】（本小题满分 13 分）如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中 4AE 米，6CD 米 为了合理利用这块钢板，将在五边形ABCDE内 截取一个矩形块BNPM，使点P在边DE上（）设MPx米，PNy米，将y表示成x的函数，求该函数的解析 式及定义域；（）求矩形BNPM面积的最大值 NBMPDFCEA均为奇函数为奇函数为偶函数均为偶函数为偶函数为奇函数四川省资阳市届高三第一次诊断性考试已知且则函数与函协作体高三摸底测试已知且则或届浙江省重点中学协作体高三摸底测试函数的图像大致是答案而且当函数解析采用排已知函数若存在且使得成立则实数的取值范围是山东省潍坊市四县一校届高三月期中联考已知是的一个零点则江西省