2023年2023年高考第二次模拟考试数学试卷试题.pdf

装 订 线 内 不 要 答 题，装 订 线 外 不 要 写 姓 名、考 号 等，违 者 试 卷 作 0 分 处 理.学校 班级 学号 姓名 XXXX 市 XX 中学 2023 年高考第二次模拟考试 数 学 注意事项：1.试卷共 6 页，150 分，考试用时 120 分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.2.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1.已知集合 1,2,3M，1,3,4N，则MN=（）A1,3 B1,2,3,4 C2,4 D1,3,4 2函数cos2yx，x R的最小正周期为（）A2 B C2 D1 3.直线11:20lxy 与直线21:0lmxy 互相垂直的充要条件是（）A2m B12m C12m D2m 4.如图，在正方体1111ABCDA B C D中，,E F G H分别为1111,AA AB BBB C的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）A45 B60 C90?D120 5.已知数列na的前 n 项和是nS，则下列四个命题中，错误的是（）A若数列na是公差为 d 的等差数列，则数列nSn的公差为2d的等差数列 B若数列nSn是公差为 d 的等差数列，则数列na是公差为 2d 的等差数列 C若数列na是等差数列，则数列的奇数项，偶数项分别构成等差数列 D若数列na的奇数项，偶数项分别构成公差相等的等差数列，则na是等差数列 6 设双曲22221xyab的左，右焦点分别是 F1，F2，点 P 在双曲线上，且满足2112260PF FPF F，则此双曲线的离心率等于（）A2 32 B312 C31 D2 32 7.已知()f x是定义在 R 上的单调递增函数，则下列四个命题：若00()f xx，则00()f f xx；若00()f f xx，则00()f xx；若()f x是奇函数，则()f f x也是奇函数；若()f x是奇函数，则1212()()00f xf xxx，其中正确的有（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 8已知三棱锥 ABCD 的所有棱长都相等，若 AB 与平面 所成角等于3，则平面 ACD 与平面 所成角的正弦值的取值范围是（）A36 36,66 B36,16 C2323,2626 D23,126 二、选择题：4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的多项.9.设变量 x，y 满足110 xyxyy ，则3xy的最值为（）A-1 B2 C3 D4 10.已知2()3f xxx，若|1xa，则下列不等式不一定成立的是（）A()()|3|3f xf aa-B()()|2|4|f xf aa C()()|5|f xf aa-D2|()()2|(1)|af xf a 11.在等比数列na中，已知462,48a a成等差数列，且3564aa 则na的前 8 项和为（）A255 B85 C603 D79 12.设0a，0b，e 是自然对数的底数，则不正确的选项是（）A若e2e3abab，则ab B若e2e3abab，则ab C若e2e3abab，则ab D若e2e3abab，则ab 三、填空题：4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13.设0(sincos)daxxx，则二项式61()axx展开式的常数项是_ 14.已知函数()lgf xx，若33()()3f af b，则ab的值为_ 15.若直线1 1yk x与直线21yk x的交点在椭圆2221xy上，则12k k的值为_ 16 如图，O 为ABC的外心，4,2ABAC,ABC为钝角，M 是边BC 的中点，则AM AO的值为_ 四、解答题：6 小题，共 70 分 17.（10 分）已知锐角ABC 的三个内角 A，B，C 对边分别是 a，b，c，且coscoscosBabcAC（）求角 A的大小；（）若角 B 是 ABC的最大内角，求sincosBB的取值范围 BAC 装 订 线 内 不 要 答 题，装 订 线 外 不 要 写 姓 名、考 号 等，违 者 试 卷 作 0 分 处 理.18.（12 分）如图，在四棱锥P ABCD-中，底面ABCD是矩形，平面PAD 平面ABCD，APAD，M，N分别为棱PD，PC的中点求证：（1）/MN平面PAB（2）AM 平面PCD 19.（12 分）已知na是公差为d的等差数列，nb是公比为q的等比数列，1q ，正整数组Em p rmpr(,)()（1）若122331ababab ，求q的值；（2）若数组E中的三个数构成公差大于1的等差数列，且mpprrmababab，求q的最大值 20.（12 分）某校开设了甲、乙、丙、丁四门选修课，每名学生必须且只需选修 1 门选修课，有 3名学生ABC、选修什么课相互独立（）求学生ABC、中有且只有一人选修课程甲，无一人选修课程乙的概率；（）求课程丙或丁被这 3 名学生选修的人数的数学期望 21.（12 分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22221(0)xyabab 的左焦点为10F(-,)，且经过点31,2()（1）求椭圆的标准方程；（2）已知椭圆的弦AB过点F，且与x轴不垂直若D为x轴上的一点，DADB，求ABDF的值 22.（12 分）已知函数2cos()f xaxx aR()记f x()的导函数为g x()（1）证明：当12a 时，g x()在R上的单调函数；（2）若f x()在0 x 处取得极小值，求a的取值范围；（3）设函数h x()的定义域为D，区间mD (,)若h x()在m (,)上是单调函数，则称h x()在D上广义单调试证明函数lnyf xxx()-在0 (，）上广义单调 卡一并交回一选择题小题每小题分共分在每小题列出的四个选项中选出符合题目要求的一项已知集合则函数的最小正项和是则下列四个命题中误的是若数列是公差为的等差数列则数列的公差为的等差数列若数列是公差为的等差数列则构成公差相等的等差数列则是等差数列设双曲的左右焦点分别是点在双曲线上且满足则此双曲线的离心率等于已知是装 订 线 内 不 要 答 题，装 订 线 外 不 要 写 姓 名、考 号 等，违 者 试 卷 作 0 分 处 理.学校 班级 学号 姓名 2023 年高考第二次模拟考试 数学答案解析 1【答案】A【考点】交集及其运算【分析】根据交集的定义写出 MN【解答】解：集合 M=1，2，3，N=1，3，4，MN=1，3 故选：A 2【答案】B【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】由条件利用函数 y=Acos（x+）的周期为2，求得结果【解答】解：y=cos2x，最小正周期 T=22=，即函数 y=cos2x 的最小正周期为 故选：B 3.【答案】C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】由两直线 ax+by+c=0 与 mx+ny+d=0 垂直am+bn=0解得即可【解答】解：直线 l1：2xy1=0 与直线 l2：mx+y+1=02m1=0m=12 故选C 4.【答案】B【考点】异面直线及其所成的角【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点 B，得到的锐角A1BC1 就是异面直线所成的角，在三角形 A1BC1 中求出此角即可【解答】解：如图，连 A1B、BC1、A1C1，则 A1B=BC1=A1C1，且 EFA1B、GHBC1，所以异面直线 EF 与 GH 所成的角等于 60，故选B 5【答案】D【考点】8F：等差数列的性质【分析】根据等差数列的通项公式和前 n 项和公式进行分析，并作出判断【解答】解：A若等差数列an 的首项为 a1，公差为 d，前 n 项的和为 Sn，则数列为等差数列，且通项为=a1+（n1），即数列的公差为的等差数列，故说法正确；B由题意得：=a1+（n1）d，所以 Sn=na1+n（n1）d，则 an=SnSn1=a1+2（n1）d，即数列an 是公差为 2d 的等差数列，故说法正确；C若数列an 是等差数列的公差为 d，则数列的奇数项，偶数项都是公差为 2d 的等差数列，说法正确；D若数列an 的奇数项，偶数项分别构成公差相等的等差数列，则an 不一定是等差数列，例如：1，4，3，6，5，8，7，说法错误 故选：D 6【答案】C【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据点 P 为双曲线上一点，且PF1F2=30，PF2F1=60，可得|PF1|=c，|PF2|=c，利用双曲线的定义，可求双曲线的离心率【解答】解：设双曲线的焦距长为 2c，点 P 为双曲线上一点，且PF1F2=30，PF2F1=60，P 在右支上，F2PF1=90，即 PF1PF2，|PF1|=2csin60=c，|PF2|=2ccos60=c，由双曲线的定义可得|PF1|PF2|=（1）c=2a，e=+1 故选：C 7【答案】A【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】，由 f（x）是定义在 R 上的单调递增函数，若 f（x0）x0，则 ff（x0）f（x0）x0，；，若 f（x0）x0，由 f（x）是定义在 R 上的单调递增函数得 ff（x0）f（x0）x0 与已知矛盾；，由奇函数的性质及判定得 ff（x）=ff（x）=ff（x），即可判定；，若 f（x1）+f（x2）=0，则 f（x1）=f（x2）x1=x2x1+x2=0；若 x1+x2=0 x1=x2f（x1）=f（x2）=f（x2）f（x1）+f（x2）=0【解答】解：对于，f（x）是定义在 R 上的单调递增函数，若 f（x0）x0，则 ff（x0）f（x0）x0，故正确；对于，当 ff（x0）x0 时，若 f（x0）x0，由 f（x）是定义在 R 上的单调递增函数得 ff（x0）f（x0）x0 与已知矛盾，故正确；对于，若 f（x）是奇函数，则 ff（x）=ff（x）=ff（x），ff（x）也是奇函数，故正确；对于，当 f（x）是奇函数，且是定义在 R 上的单调递增函数时，若 f（x1）+f（x2）=0，则 f（x1）=f（x2）x1=x2x1+x2=0；若 x1+x2=0 x1=x2f（x1）=f（x2）=f（x2）f（x1）+f（x2）=0，故正确；故选：A 8【答案】A【考点】MT：二面角的平面角及求法【分析】由题意求出 AB 与平面 ACD 所成角的正弦值和余弦值，然后分类求出平面 ACD 与平面 所成角的正弦值的最小值与最大值得答案【解答】解：三棱锥 ABCD 的所有棱长都相等，三棱锥 ABCD 为正四面体，如图：设正四面体的棱长为 2，取 CD 中点 P，连接 AP，BP，则BAP 为 AB 与平面 ADC 所成角 AP=BP=，可得 sin，cosBAP=设BAP=当 CD 与 平行且 AB 在面 ACD 外时，平面 ACD 与平面 所成角的正弦值最小，为 sin（）=sin=；当 CD 与 平行且 AB 在面 ACD 内时，平面 ACD 与平面 所成角的正弦值最大，为 sin（）=sincos=平面 ACD 与平面 所成角的正弦值的取值范围是，故选：A 卡一并交回一选择题小题每小题分共分在每小题列出的四个选项中选出符合题目要求的一项已知集合则函数的最小正项和是则下列四个命题中误的是若数列是公差为的等差数列则数列的公差为的等差数列若数列是公差为的等差数列则构成公差相等的等差数列则是等差数列设双曲的左右焦点分别是点在双曲线上且满足则此双曲线的离心率等于已知是 装 订 线 内 不 要 答 题，装 订 线 外 不 要 写 姓 名、考 号 等，违 者 试 卷 作 0 分 处 理.9.【答案】AC【解析】作出110 xyxyy 确定的可行域，设3zxy，则33xzy ，当1,0 xy 时，min1z；当0,1xy时，max3z 10.【答案】ACD【考点】3H：函数的最值及其几何意义【分析】结合二次函数的图象可知，当 f（x）在区间a1，a+1单调时，|f（x）f（a）|的最大值为|f（a+1）f（a）|或|f（a1）f（a）|，从而得出结论【解答】解：|xa|1，a1xa+1，f（x）是二次函数，f（x）在区间a1，a+1上单调时，|f（x）f（a）|取得最大值为|f（a+1）f（a）|或|f（a1）f（a）|，而|f（a+1）f（a）|=|（a+1）2+3（a+1）a23a）|=|2a+4|2|a|+4，|f（a1）f（a）|=|（a1）2+3（a1）a23a|=|2a2|=|2a+2|2|a|+2|f（x）f（a）|2|a|+4，故选 ACD 11.【答案】AB 12.【答案】BCD 13.【答案】160 14.【答案】10【解析】由题意得33lglg3lglg1lg110abababab 15.【答案】-2【解析】由1211yk xyk x得2121212xkkkkykk，即交点为2121212,kkkkkk，它在椭圆2221xy上，于是有22212121221kkkkkk ，化简后得122k k 16【答案】5【解析】设分别是的中点，则，又，17.解：（）由cosAcoscosabcBC及正弦定理，得sinsinsincosAcoscosABCBC，即 sincossincossincossincosABBACAAC，故sin()sin()ABCA,(0,)2A B C，,2222ABCA ，ABCA 又ABC ，3A；6 分（）由（）知3A，故23BC，而02C，B是ABC的最大内角，故32B，sincos2sin()2sin(),2sin()43424BBB 即31sincos(,1)2BB 12 分 18.证明：（1）因为M、N分别为PD、PC的中点，所以/MNDC，又因为底面ABCD是矩形，所以/ABDC所以/MNAB，又AB平面PAB，MN 平面PAB，所以/MN平面PAB（2）因为APAD，P为PD的中点，所以AMPD 因为平面PAD 平面ABCD，又平面PAD平面ABCD=AD，CDAD，CD 平面ABCD，所以CD 平面PAD，又AM 平面PAD，所以CDAM 因为CD、PD 平面PCD，CDPDD，AM 平面PCD 19.解：（1）122331ababab，21111112ab qadb qadb ，化为：2210qq-，1q 解得12q （2）mpprrmababab，即pmpraabb-，p mr mmp m dbqq-(-)(-)，同理可得：1r mmr p dbq-(-)(-)m，p，r成等差数列，12p mr pr m-(-)，记p mqt-，则2210tt-，1q ，1t ，解得12t 即12p mq-，10q-，记p m-，为奇函数，由公差大于1，3 11311()()22aq，即131()2q ，当3时，q取得最大值为131()2 20.解：（1）x、y可能的取值为1、2、3，|2|1x ，|2yx，|5OP，且当1,3xy或3,1xy时，|5OP 因此，|OP最大值为5（6 分）（2）有放回抽两张卡片的所有情况有3 39 种，29P（12 分）21.解：（1）由题意，10F(-,)，由焦点210F(,)，且经过31,2P()，由22PFPFa，即24a，则2a，,D EAB,ACODABOEAC12AMABAC111222AM AOABACAOAB AOAC AO22coscosAD AOAE AOAD AODAOAE AOEAOADAE22215卡一并交回一选择题小题每小题分共分在每小题列出的四个选项中选出符合题目要求的一项已知集合则函数的最小正项和是则下列四个命题中误的是若数列是公差为的等差数列则数列的公差为的等差数列若数列是公差为的等差数列则构成公差相等的等差数列则是等差数列设双曲的左右焦点分别是点在双曲线上且满足则此双曲线的离心率等于已知是装 订 线 内 不 要 答 题，装 订 线 外 不 要 写 姓 名、考 号 等，违 者 试 卷 作 0 分 处 理.学校 班级 学号 姓名 2223bac-，椭圆的标准方程22143xy；（2）设直线AB的方程为1yk x()若0k 时，24ABa，1FDFO，4ABDF 若0k 时，11A x y(,)，22B xy(,)，AB的中点为00M xy(,)，22(1)143yk xxy，整理得：22224384120kxk xk()-，2122834kxxk，则202434kxk，则0023134kyk xk()则AB的垂直平分线方程为2223143434kkyxkkk-()，由DADB，则点D为AB的垂直平分线与x轴的交点，22034kDk(-,)，22223313434kkDFkk ，由椭圆的左准线的方程为4x -，离心率为12，由1142AFx，得11(4)2AFx，同理21(4)2BFx，212211212()4234kABAFBFxxk，4ABDF 则综上，得ABDF的值为4 22.（1）证明：12a 时，21cos2f xxx()，故sinfxxx（）-，即sing xxx()-，1 cos0g xx()-，故g x()在R递增；（2）解：2sing xf xaxx ()()-，2cosg xax()-，12a 时，1 cos0g xx()-，函数f x()在R递增，若0 x，则00f xf()()，若0 x，则00f xf()()，故函数f x()在0 (,)递增，在0(-,)递减，故f x()在0 x 处取极小值，符合题意；12a 时，1 cos0g xx()-，f x()在R递减，若0 x，则00f xf()()，若0 x，则00f xf()()，故f x()在0 (,)递减，在0(-,)递增，故f x()在0 x 处取极大值，不合题意；1122a-时，存在00 x(,)，使得0cos2xa，即00g x()，但当00 xx(,)时，cos2xa，即0g x()，f x()在00 x(,)递减，故00f xf()()，即f x()在00 x(,)递减，不合题意，综上，a的范围是12,)；（3）解：记2cosln0h xaxxxx x()()，0a时，ln xx，则1122ln xx，即ln2xx，当2141()2axa时，1411412sin1 ln22 22022aah xaxxxaxxxaa()-()()，故存在2141()2ama，函数h x()在m (,)递增；0a 时，1x时，2sin1 lnsin1 ln0h xaxxxxx()-，故存在1m，函数h x()在m (,)递减；综上，函数lnyf xxx()-在0 (,)上广义单调 卡一并交回一选择题小题每小题分共分在每小题列出的四个选项中选出符合题目要求的一项已知集合则函数的最小正项和是则下列四个命题中误的是若数列是公差为的等差数列则数列的公差为的等差数列若数列是公差为的等差数列则构成公差相等的等差数列则是等差数列设双曲的左右焦点分别是点在双曲线上且满足则此双曲线的离心率等于已知是