中学数学平面几何著名问题详解1.pdf

中学数学平面几何著名问题详解 1 平面几何的几个著名问题 一、诡辩问题 定理：任意三角形都是等腰三角形。证明：如图三角形ABC，作A 的角平分线和 BC 边的垂直平分线，设它们的交点为 O。又过 O 作 AB、AC 的垂线，垂足分别是 D、E，连结 OB，OC。显然，AODAOE，由此 ODOE 且 ADAE。在 RtODB 和 RtOEC 中，由 ODOE，OBOC，得 ODBOEC，所以 BDCE，即得 ABAC，得证。推论：任意三角形都是等边三角形。【思考】1.解析：结论是谎谬的，问题的根源是图错了，O 应在ABC 的外部，且一定在ABC 的外接圆上。2.非等腰三角形底边上必按中线、角平分、高的顺序或其反序排列.证明：不妨设ABAC，如图，AM、AT、AH 分别为中线、角平分和高.ABAC BTCT，T 在 M 的右侧.ABAC CB，BAHCAH，中学数学平面几何著名问题详解 2 CAH 1 2 BACCAT，H 在 T 的右侧.证毕.得证推论任意三角形都是等边三角形思考解析结论是谎谬的问题的根源是图错了应在的外部且一定在的外接圆上非等中学数学平面几何著名问题详解证毕