最新新课标2卷高考理科数学试题及答案-word最终版.pdf
精品文档 精品文档 高二数学周练卷 理科（2014.6.29）第卷 一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 M=0,1,2 ，N=2|320 x xx，则MN=()A.1 B.2 C.0，1 D.1，2 2.设复数1z，2z在复平面内的对应点关于虚轴对称，12zi，则12z z（）A.-5 B.5 C.-4+i D.-4-i 3.设向量a,b满足|a+b|=10，|a-b|=6，则ab=()A.1 B.2 C.3 D.5 4.钝角三角形 ABC的面积是12，AB=1，BC=2，则 AC=()A.5 B.5 C.2 D.1 5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是 0.75，连续两天为优良的概率是 0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为 1（表示 1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为 6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A.1727 B.59 C.1027 D.13 7.执行右图程序框图，如果输入的 x,t均为 2，则输出的 S=（）A.4 B.5 C.6 D.7 8.设曲线 y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 y=2x，则a=A.0 B.1 C.2 D.3 9.设 x,y满足约束条件7031 0350 xyxyxy ，则2zxy的最大值为（）精品文档 精品文档 A.10 B.8 C.3 D.2 10.设 F为抛物线 C:23yx的焦点，过 F且倾斜角为 30的直线交 C于 A,B 两点，O为坐标原点，则OAB的面积为（）A.3 34 B.9 38 C.6332 D.94 11.直三棱柱 ABC-A1B1C1中，BCA=90，M，N分别是 A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则 BM与 AN所成的角的余弦值为（）A.110 B.25 C.3010 D.22 12.设函数 3sinxfxm.若存在 f x的极值点0 x满足22200 xfxm，则 m 的取值范围是（）A.,66,B.,44,C.,22,D.,14,第卷 二.填空题 13.10 xa的展开式中，7x的系数为 15，则a=_.(用数字填写答案)14.函数 sin22sincosf xxx的最大值为_.15.已知偶函数 f x在0,单调递减，20f.若 10f x，则x的取值范围是_.16.设点 M（0 x,1），若在圆O:221xy上存在点N，使得OMN=45，则0 x的取值范围是_.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）已知数列na满足1a=1，131nnaa.（）证明 12na 是等比数列，并求na的通项公式；（）证明：1231112naaa+.18.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA 平面 ABCD，E为 PD的中点.（）证明：PB平面 AEC；（）设二面角 D-AE-C 为 60，AP=1，AD=3，求三棱锥 E-ACD 的体积.监测资料表明一天的空气质量为优良的概率是连续两天为优良的概率是已知某天的空气质量为优良则随后一天的空气半径为高为的圆体毛坯切削得到则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为执行右图程序框图如果输入的均为则输为的直线交于两点为坐标原点则的面积为直三棱柱中分别是则与所成的角的余弦值为的中点设函数值范围是若存在的精品文档 精品文档 19.（本小题满分 12 分）某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭纯收入 y（单位：千元）的数据如下表：年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 （）求 y 关于 t 的线性回归方程；（）利用（）中的回归方程，分析 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：121niiiniittyybtt，aybt 20.（本小题满分12分）设1F,2F分别是椭圆C:222210yxabab 的左,右焦点，M是 C上一点且2MF与x轴垂直，直线1MF与 C的另一个交点为N.（）若直线MN 的斜率为34，求 C的离心率；（）若直线MN 在 y 轴上的截距为2，且15MNF N，求a,b.21.（本小题满分 12 分）已知函数 f x=2xxeex（）讨论 f x的单调性；（）设 24g xfxbfx，当0 x 时，0g x,求b的最大值；（）已知1.414221.4143，估计 ln2 的近似值（精确到 0.001）监测资料表明一天的空气质量为优良的概率是连续两天为优良的概率是已知某天的空气质量为优良则随后一天的空气半径为高为的圆体毛坯切削得到则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为执行右图程序框图如果输入的均为则输为的直线交于两点为坐标原点则的面积为直三棱柱中分别是则与所成的角的余弦值为的中点设函数值范围是若存在的精品文档 精品文档 请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（本小题满分 10）选修 41：几何证明选讲 如图，P是e O外一点，PA是切线，A为切点，割线 PBC与eO相交于点 B，C，PC=2PA，D为 PC的中点，AD的延长线交eO于点 E.证明：（）BE=EC；（）ADDE=22PB 23.（本小题满分 10）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴 为极轴建立极坐标系，半圆 C的极坐标方程为2cos，0,2.（）求 C的参数方程；（）设点 D在 C上，C在 D处的切线与直线:32l yx垂直，根据（）中你得到的参数方程，确定 D的坐标.24.（本小题满分 10）选修 4-5：不等式选讲 设函数 f x=1(0)xxa aa （）证明：f x2；（）若 35f，求a的取值范围.监测资料表明一天的空气质量为优良的概率是连续两天为优良的概率是已知某天的空气质量为优良则随后一天的空气半径为高为的圆体毛坯切削得到则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为执行右图程序框图如果输入的均为则输为的直线交于两点为坐标原点则的面积为直三棱柱中分别是则与所成的角的余弦值为的中点设函数值范围是若存在的精品文档 精品文档 2014 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题参考答案 一、选择题（1）D （2）A （3）A （4）B （5）A （6）C （7）D （8）D （9）B （10）D （11）C （12）C 二、填空题（13）12 （14）1 （15）（-1,3）（16）-1，1 三、解答题 （17）解：（1）由131nnaa得1113().22nnaa 又113a22，所以，12na 是首项为32，公比为 3 的等比数列。12na=32n，因此na的通项公式为na=312n（2）由（1）知1na=231n 因为当 n1 时，31n12 3,n所以，111312 3nn 于是，11211111133nnaaa LL=313(1)232n 所以，1211132naaa L （18）解：（1）连结 BD交 AC于点 O,连结 EO 因为 ABCD为矩形，所以 O为 BD的中点 又 E为的 PD的中点，所以 EOPPB EO平面 AEC,PB平面 AEC，所以 PBP平面 AEC（2）因为 PA平面 ABCD，ABCD 为矩形，所以 AB,AD,AP两两垂直 如图，以 A为坐标原点，ABuuu v的方向为x 轴的正方向，APuuu v为单位长，建立空间直角坐标系，则 Axyz,则 D(0,3,0),则 E(0,32,12),AEuuu v=(0,32,12)设 B(m,0,0)(m 0)，则 C（m,3，0）设 n(x,y,z)为平面 ACE的法向量，监测资料表明一天的空气质量为优良的概率是连续两天为优良的概率是已知某天的空气质量为优良则随后一天的空气半径为高为的圆体毛坯切削得到则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为执行右图程序框图如果输入的均为则输为的直线交于两点为坐标原点则的面积为直三棱柱中分别是则与所成的角的余弦值为的中点设函数值范围是若存在的精品文档 精品文档 则1100nACnAEuuu ruuu r 即 0102323mxyyz 可取1n=（3m,-1,3）又1n=（1,0,0）为平面 DAE的法向量，由题设12cos(,)n n=12，即 2334m=12，解得 m=32 因为 E为 PD的中点，所以三棱锥 E-ACD 的高为12，三棱锥 E-ACD 的体积为 V=131233212=38 19 解：（1）由所得数据计算得 t=17（1+2+3+4+5+6+7）=4，y=17(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3 7211()itt=9+4+1+0+1+4+9=28 7111()()ittyy=(-3)（-1.4）+（-2）（-1）+（-1）（-0.7）+00.1+10.5+20.9+31.6=14，b=71117211()()()iittyytt=1428=0.5 a=y-bt=4.3-0.54=2.3 所求回归方程为y=0.5t+2.3 ()由（）知，b=0.50,故 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加 0.5 千元.将 2015 年的年份代号 t=9 代入（1）中的回归方程，得 y=0.5 9+2.3=6.8 故预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入为 6.8 千元 监测资料表明一天的空气质量为优良的概率是连续两天为优良的概率是已知某天的空气质量为优良则随后一天的空气半径为高为的圆体毛坯切削得到则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为执行右图程序框图如果输入的均为则输为的直线交于两点为坐标原点则的面积为直三棱柱中分别是则与所成的角的余弦值为的中点设函数值范围是若存在的精品文档 精品文档 （20）解：（）根据 c=以及题设知 M（c，），2=3ac 将=-代入 2=3ac，解得=，=-2（舍去）故 C的离心率为 （）由题意，原点 O的的中点，M y 轴，所以直线 M 与 y 轴的交点 D是线段 M的中点，故=4，即 由=得=设 N（x，y），由题意可知 y0,g(x)0;（2）当 b2 时，若 x 满足，2 xxee2b-2 即 0 xln(b-1+22bb)时 g(x)0,而 g（0）=0,因此当 0Xln(b-1+22bb)时，g(x)0,ln28 23120.6928 当 b=3 24+1 时，ln(b-1+22bb)=ln2 g(ln2)=32-22+(32+2)ln20 in2182280,有 f（x）=x+1/a+x-ax+1/a-(x-a)=1/a+a 2.所以 f（x）2.（）f（x）=3+1/a+3-a.当 a3 时，f（3）=a+1/a，由 f（3）5 得 3a 当 0a3 时，f（3）=6-a+，f（3）5 得a3 综上所诉，a 的取值范围为（）监测资料表明一天的空气质量为优良的概率是连续两天为优良的概率是已知某天的空气质量为优良则随后一天的空气半径为高为的圆体毛坯切削得到则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为执行右图程序框图如果输入的均为则输为的直线交于两点为坐标原点则的面积为直三棱柱中分别是则与所成的角的余弦值为的中点设函数值范围是若存在的
