2023年年成人高考高起数学模拟试题4.pdf
2009 年成人高考高起点数学模拟试题及答案（4）（理工类）（考试时间 120 分钟）一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 5 分，共 75 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合ZxxxA.5 ，且集合B满足AB，且B，则这样的集合 B 的个数为（）A256 个 B512 个 C511 个 D510 个 2已知角3a，则a的终边所在的象限为（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3条件甲：“11 z”是条件乙：“2z”的（）A必要非充分条件 B充分非必要条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件 4函数)0(1)(2xxxf的反函数是（）A)1(1xxy B)1(1xxy C)1(1xxy D)0(112xxy 5)12,5(,26ba，且a与b同方向，则a=（）A（10，24）B（10，24）C（10，24）D（5，12）6参数方程22221513ttyttx（t为参数）表示的图形是（）A直线 B射线 C线段 D圆 7设函数xxf)21()(，其中),(x，则)(xf一定是（）A偶函数且在),0(上是减函数 B奇函数且在),0(上是增函数 C偶函数且在)0,(上是减函数 D奇函数且在)0,(上是增函数 8函数)3sin()6sin(xxy的最小正周期是（）A4 B2 C D2 9若抛物线bxy2与椭圆1222yx有四个不同的交点，则b的取值范围是 （）A),2(B),817(C)1,2(D)1,817(10直线0632 yx关于y轴对称的直线方程是（）A0632 yx B0632 yx C0632 yx D0632 yx 11两个非零复数21,zz满足2121zzzz，则221)(zz的值（）A大于 0 B小于 0 C等于 0 D大于 0 或等于 0 12下列各个命题中，只有一个真命题，它是（）A若0ab，则baba B若0ab，则baba C若0ab，则baba D若0ab，则baba 13等差数列na中，12010S，那么101aa 的值是（）A12 B24 C16 D48 14若32arccosx，则x的取值范围是（）A211x B121x C320 x Dx32 15设在甲、乙、丙三个宿舍中，每个宿舍住 3 个人，现从这9 人中选出3 人，其中甲宿舍至少选1 人，则不同的选法种数共有（）A2613CC种 B2813CC种 象限为第一象限第二象限第三象限第四象限条件甲是条件乙的必要非充分条件充分非必要条件充要条件既非充分又非且在上是减函数奇函数且在上是函数偶函数且在上是减函数奇函数且在上是函数函数的最小正周期是若抛物线与椭圆于下列各个命题中只有一个真命题它是若则若则若则若则等差数列中那么的值是若则的取值范围是设在甲乙丙三个宿 C131313CCC种 D3316232613(CCCCC种 二、填空题（本大题共 4 题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上）168 和12 的等比中项是 173)21(xx展开式中常数项是 18 在一项商业活动中，某人获利 300 元的概率是 0.6，亏损 100 元的概率是 0.4，那么他经营的期望值是 元 19已知圆07622xyx与抛物线)0(22ppxy的准线相切，则p=三、解答题（本大题共 5 小题，共 59 分，解答应写出推理、演算步骤）20（本小题满分 11 分）已知函数1cossin)(66xxxf，求函数的最小正周期与单调递减区间 21（本小题满分 12 分）数列na的前n项和bnanSn2（a，b 为常数），试证明na是等差数列，并求 a1和 d 22（本小题满分 12 分）以家庭为单位，某种商品的月需求量与该商品价格之间的一组数据如下表：体价 x(元)2 4 4 4.6 5 5.2 5.6 6 6.6 7 需求量 y(kg)5 3.5 3 2.7 2.4 2.5 2 1.5 1.2 1.2 且知它的散点图在一条直线附近，求x，y 的一元线性回归方程 象限为第一象限第二象限第三象限第四象限条件甲是条件乙的必要非充分条件充分非必要条件充要条件既非充分又非且在上是减函数奇函数且在上是函数偶函数且在上是减函数奇函数且在上是函数函数的最小正周期是若抛物线与椭圆于下列各个命题中只有一个真命题它是若则若则若则若则等差数列中那么的值是若则的取值范围是设在甲乙丙三个宿 23（本小题满分 12 分）如右图所示，设 SA，SB 是圆锥 SO 的两条母线，O 是底面圆心，底面半径为 10 厘米，C 是 SB 上一点（1）求证：AC 与平面 SOB 不垂直（2）若60AOB，C 是 SB 的中点，AC 与底面成45角，求此圆锥的体 积 24（本小题满分 12 分）已知椭圆191622yx，问实数 m 在什么范围内，过点（0，m）存在两条互相垂直的直线都与椭圆有公共点 参考答案 一、选择题 1 D 2 B 3 B 4 C 5 C 6 C 7 A 8 C 9D 10B 11B 12B 13B 14A 15D 二、填空题 1664 1720 18140 192 三、解答题 象限为第一象限第二象限第三象限第四象限条件甲是条件乙的必要非充分条件充分非必要条件充要条件既非充分又非且在上是减函数奇函数且在上是函数偶函数且在上是减函数奇函数且在上是函数函数的最小正周期是若抛物线与椭圆于下列各个命题中只有一个真命题它是若则若则若则若则等差数列中那么的值是若则的取值范围是设在甲乙丙三个宿20解 1c o ss i n)(66xxxf 1)c o sc o ss i n)(s i nc o s(s i n422422xxxxxx 1c o ss i n3)c o s(s i n22222xxxx xx22c o ss in3 834c o s832s in432xx 故周期242T 单调递减，则kxk242 )(Zk 即422kxk )(Zk 故的单调递减区间为42,2kk )(Zk 21证 bnanSn2 baSa11 )1()1(221nbnabnanSSannn bbnaananbnan222 ban)12()2(n 显然baa1适合banan)12(故此数列的通项公式为bnaan)12(bnabnaan)12(1)1(21 abnabnaaann2)12()12(1（常数）故此数列为首项为ba，公差为a2的等差数列 22解 设所求方程为bxay 因为x的大小次序已排好，将它们均分成两组，建立两组方程组：象限为第一象限第二象限第三象限第四象限条件甲是条件乙的必要非充分条件充分非必要条件充要条件既非充分又非且在上是减函数奇函数且在上是函数偶函数且在上是减函数奇函数且在上是函数函数的最小正周期是若抛物线与椭圆于下列各个命题中只有一个真命题它是若则若则若则若则等差数列中那么的值是若则的取值范围是设在甲乙丙三个宿.54.2,6.47.2,43,45.3,25bababababa 与 .72.1,6.62.1,65.1,6.52,2.55.2bababababa 以上两个方程组分别相加，得 .4.84.305,6.166.195baba 解之，得 3.6,76.0ab 故xy76.03.6为所求 23解 （1）若AC面 SOB，则SOAC 又 SO面 AOB，则SOAO 于是SO面 ACO COSO 又 BOSO，这与平面几何垂线的惟一性矛盾 故 AC 与平面 SOB 不垂直 （2）取 BO 中点 D，连 CD，则 CDSO，SOCD21 SO面 AOB CD面 AOB 连 AD，CAD即为 AC 与底面所成的角，即45CAD 又 ADCD，则90CDA ADCD 在等边ABC中 BOAD )(3523cmOBAD )(31022cmADCDSO )(331 0 0 03132cmSOOBV 24解 根据椭圆方程可知，当3m时，显然存在过点（0，m）的两条互相垂直的直线，都与椭象限为第一象限第二象限第三象限第四象限条件甲是条件乙的必要非充分条件充分非必要条件充要条件既非充分又非且在上是减函数奇函数且在上是函数偶函数且在上是减函数奇函数且在上是函数函数的最小正周期是若抛物线与椭圆于下列各个命题中只有一个真命题它是若则若则若则若则等差数列中那么的值是若则的取值范围是设在甲乙丙三个宿圆有公共点 当3m时，设21,ll是过（0，m）的两条互相垂直的直线，如果它们都与椭圆有公共点，则它们都不可能与坐标轴平行，故可设 mxkylmkxyl1:,:21 与椭圆有公共点的充要条件是19)(1622mkxx有实根 即 0)1 4 416)(169()16(222mkkm 化简，得 16922mk 同理，对2l有 169122mk 故 1)169(22m 即 55m 总之，实数 m 的范围为55m 象限为第一象限第二象限第三象限第四象限条件甲是条件乙的必要非充分条件充分非必要条件充要条件既非充分又非且在上是减函数奇函数且在上是函数偶函数且在上是减函数奇函数且在上是函数函数的最小正周期是若抛物线与椭圆于下列各个命题中只有一个真命题它是若则若则若则若则等差数列中那么的值是若则的取值范围是设在甲乙丙三个宿
