2023年6月最新整理全国各地中考数学模拟试题分类汇编 2--27等腰三角形.doc.pdf

用心 爱心 专心 1 等腰三角形 一、选择题 1、（2012 年浙江绍兴八校自测模拟）如图，在等边ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且ADE=60，CD3，CE2则AE的长等于（）A5 B6 C7 D9 答案：C 2、（广东省 2012 初中学业水平模拟六）已知顶角为 36，90，108，1807四个等腰三角形都可以用一条直线把这四个等腰三角形每个都分割成两个小的等腰三角形。那么这四个等腰三角形里有几个等腰三角形可以用两条直线把这个等腰三角形分割成三个小的等腰三角形（）（A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个 答案：D 3、（2012 江苏无锡前洲中学模拟）如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为 2，宽为 1，A、B两点在网格格点上，若点 C也在网格格点上，以 A、B、C为顶点的三角形面积为 2，则满足条件的点 C个数是（）A、2 B、3 C、4 D、5 答案：C 4、(2012 广西钦州市模拟)如图，在等边三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DEAC，EFAB，FDBC，则DEF的 面积与ABC的面积之比等于（A）13 （B）23 （C）32（D）33 答案：A 第 1 题图 第 1 题图 D C E F A B 第 2 题 用心 爱心 专心 2 5、2012 年荆州模拟)如图，ABC中，AB=AC，AB、AC中点D、E，点G、F在BC上，DEFG为正方形，DE=2cm，则AC的长为 A、33cm B、4cm C、23cm D、25cm 答案：D 6、（20112012 学年第二学期昌平区初三年级第一次统一练习）如图，ABCD，点E在BC上，且CD=CE，B=32，则D的度数为（）EDCBA A32 B68 C74 D84 答案：C 7、（2012 年北京门头沟一模）已知等腰梯形的底角为 45，高为 2，上底为 2，则这个梯形的面积为（）A2 B6 C8 D12 答案：C 8、（2012 江苏无锡前洲中学模拟）如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为 2，宽为 1，A、B两点在网格格点上，若点 C也在网格格点上，以 A、B、C为顶点的三角形面积为 2，则满足条件的点 C个数是（）A、2 B、3 C、4 D、5 答案：C 9.（2012 年犍为县五校联考）若一个三角形的两个角的平分线分别垂直对边，则这个三角形是（）A 等腰三角形 B 直角三角形 B A C D E F G 第 4 题图 第 1 题图 腰三角形那么这四个等腰三角形里有几个等腰三角形可以用两条直线把这个等腰三角形分割成三个小的等腰三角形个格点上以为顶点的三角形面积为则满足条件的点个数是第题图答案广西钦州市模拟如图在等边三角形中分别是上的点年第二学期昌平区初三年级第一次统一练习如图点在上且则的度数为答案年北京门头沟一模已知等腰梯形的底角为高用心 爱心 专心 3 C 等边三角形 D等腰直角三角形 答案：C 10.（2012 年犍为县五校联考）如图，在ABC中，ABAC，BAC090，直角EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，现给出以下四个结论：AECF；EPF是等腰直角三角形；12ABCAEPFSS四边形 EFAP；当EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中是正确的结论的概率的是（）A 1 个 B 3个 C 14 D 34 答案：D 第 3 题图 11.(浙江杭州市三校一模)如图，在 RtABC中，AB=CB，BOAC，把ABC折叠，使 AB落在 AC上，点 B与 AC上的 点 E重合，展开后，折痕 AD交 BO于点 F，连接 DE、EF 下列结论：tanADB=2；图中有4 对全等三角形；若将DEF沿 EF折叠，则点 D不一定落在 AC上；BD=BF；AOFDFOESS四边形，上述结论中正确的个数是（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 答案：B 12.(2012 年浙江新昌县毕业考试)如图，ABC是边长为 1 的等边三角形取BC边中点E，作EDAB，EFAC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1FB，E1F1EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2照此规律作下去，S2012=CABPEF腰三角形那么这四个等腰三角形里有几个等腰三角形可以用两条直线把这个等腰三角形分割成三个小的等腰三角形个格点上以为顶点的三角形面积为则满足条件的点个数是第题图答案广西钦州市模拟如图在等边三角形中分别是上的点年第二学期昌平区初三年级第一次统一练习如图点在上且则的度数为答案年北京门头沟一模已知等腰梯形的底角为高用心 爱心 专心 4 A201023 B201223 C 402423 D.402523 答案：D 13、如图，在等边三角形ABC中，D为AC的中点，13AEEB，则和AED（不包含AED）相似的三角形有（）答案：C A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 14.如图，等腰直角ABC的直角边长为 3，P为斜边BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，且APD=45，则CD的长为()A35 B3132 C3123 D53 答案：C C A D E B E1 D1 F F1 第 7 题图 腰三角形那么这四个等腰三角形里有几个等腰三角形可以用两条直线把这个等腰三角形分割成三个小的等腰三角形个格点上以为顶点的三角形面积为则满足条件的点个数是第题图答案广西钦州市模拟如图在等边三角形中分别是上的点年第二学期昌平区初三年级第一次统一练习如图点在上且则的度数为答案年北京门头沟一模已知等腰梯形的底角为高用心 爱心 专心 5 二、填空题 1、（福建晋江市 2012 初中学业质检题）在等腰ABC中，ACAB，40B，则_ A 答案：100 2.（广东省 2012 初中学业水平模拟六）如右图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，1），点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC.当),(yxC在第一象限内时，下列图象中，可以表示y与x的函数关系的是（）A.B.C.D.答案：A 3、（广东省 2012 初中学业水平模拟六）如图，将边长为62 3的等边ABC折叠，折痕为DE，点B与点F重合，EF和DF分别交AC于点M、N，DFAB，垂足为D，AD 2.设DBE的面积为S，则重叠部分的面积为 .(用含S的式子表示)答案：32S 4、（广东省 2012 初中学业水平模拟六）如图，AOB为等边三角形，点B的坐标为（-2，0），过点C（2，0）作直线l交AO于D，交AB于E，点E在某反比例函数图象上，当ADE和DCO的面积相等时，那么该反比例函数解析式为 .Oyx1-1-11CAB腰三角形那么这四个等腰三角形里有几个等腰三角形可以用两条直线把这个等腰三角形分割成三个小的等腰三角形个格点上以为顶点的三角形面积为则满足条件的点个数是第题图答案广西钦州市模拟如图在等边三角形中分别是上的点年第二学期昌平区初三年级第一次统一练习如图点在上且则的度数为答案年北京门头沟一模已知等腰梯形的底角为高用心 爱心 专心 6 答案：xy433 5、.（2012 江苏无锡前洲中学模拟）如图：已知 AB=10，点 C、D在线段 AB上且 AC=DB=2；P是线段 CD上的动点，分别以 AP、PB为边在线段 AB的同侧作等边AEP和等边PFB，连接EF，设 EF的中点为 G；当点 P从点 C运动到点 D时，则点 G移动路径的长是 。答案：3 6、（2012 江西高安）已知等腰三角形的一条腰长是 5，底边长是 6，则它底边上的高为 答案：4 7、（2012 昆山一模）如图，在ABC中，AB AC，AD BC，垂足为 D，E是 AC中点，若 DE 5，则 AB的长为 答案：10 8、（2012 年广东省深圳市实验中学一模）如图，P为边长为 2的 正第 1 题(第 3 题)腰三角形那么这四个等腰三角形里有几个等腰三角形可以用两条直线把这个等腰三角形分割成三个小的等腰三角形个格点上以为顶点的三角形面积为则满足条件的点个数是第题图答案广西钦州市模拟如图在等边三角形中分别是上的点年第二学期昌平区初三年级第一次统一练习如图点在上且则的度数为答案年北京门头沟一模已知等腰梯形的底角为高用心 爱心 专心 7 三角形中任意一点，连接PA、PB、P C，过P点分别做三边的垂线，垂足分别为D、E、F，则PD+PE+PF=_；阴影部分的面积为 _ 答案：，9、（2012 四川沙湾区调研）如图，已知边长为5的等边三角形 ABC纸片，点E在AC 边上，点F在AB边上.沿EF折叠，使点A落在BC边上 点D的位置，且EDBC，则CE的长等于 .答案：31020 10、(2012 年杭州一模)在RtABC中，C=90，BC=6cm，CA=8cm，动点P从点C出发，以2cm/秒的速度沿CA，AB移动到B，则点P出发_秒时，BCP为等腰三角形；答案：3 或 5.4 或 6 或 6.5 11.答案：6(21)3x ABCDFE腰三角形那么这四个等腰三角形里有几个等腰三角形可以用两条直线把这个等腰三角形分割成三个小的等腰三角形个格点上以为顶点的三角形面积为则满足条件的点个数是第题图答案广西钦州市模拟如图在等边三角形中分别是上的点年第二学期昌平区初三年级第一次统一练习如图点在上且则的度数为答案年北京门头沟一模已知等腰梯形的底角为高用心 爱心 专心 8 12、.（2012 江苏无锡前洲中学模拟）如图：已知 AB=10，点 C、D在线段 AB上且 AC=DB=2；P是线段 CD上的动点，分别以 AP、PB为边在线段 AB的同侧作等边AEP和等边PFB，连接EF，设 EF的中点为 G；当点 P从点 C运动到点 D时，则点 G移动路径的长是 。答案：3 13、（2012 江西高安）已知等腰三角形的一条腰长是 5，底边长是 6，则它底边上的高为 答案：4 14、（2012 昆山一模）如图，在ABC中，AB AC，AD BC，垂足为 D，E是 AC中点，若 DE 5，则 AB的长为 答案：10 15、（2012 江苏省锡山区一模）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设BAC（090）.现把小棒依次摆放在两射线AB、AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第 1 根小棒，且A1A2 AA1.第 1 题(第 3 题)腰三角形那么这四个等腰三角形里有几个等腰三角形可以用两条直线把这个等腰三角形分割成三个小的等腰三角形个格点上以为顶点的三角形面积为则满足条件的点个数是第题图答案广西钦州市模拟如图在等边三角形中分别是上的点年第二学期昌平区初三年级第一次统一练习如图点在上且则的度数为答案年北京门头沟一模已知等腰梯形的底角为高用心 爱心 专心 9 A4A3A2AA1BCA6A5A4A3A2AA1BC（1）若已经向右摆放了 3 根小棒，且恰好有A4A3A90，则 .（2）若只能摆放 5 根小棒，则的范围是 答案：（1）22.5，（2）1518.16、若等腰三角形的一个外角为 150，则它的底角为 度 答案：30 或 75 三、解答题 1、（广东省 2012 初中学业水平模拟三）有一个数学活动，其具体操作过程是：第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图 1）；第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图 2）.腰三角形那么这四个等腰三角形里有几个等腰三角形可以用两条直线把这个等腰三角形分割成三个小的等腰三角形个格点上以为顶点的三角形面积为则满足条件的点个数是第题图答案广西钦州市模拟如图在等边三角形中分别是上的点年第二学期昌平区初三年级第一次统一练习如图点在上且则的度数为答案年北京门头沟一模已知等腰梯形的底角为高用心 爱心 专心 10 (（图 1）（图 2）请解答以下问题：（1）如图 2，若延长MN交线段BC于P，BMP是什么三角形？请证明你的结论（2）在图 2 中，若AB=a，BC=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP？答案：解：（1）BMP是等边三角形.1分 证明：连结AN EF垂直平分AB AN=BN 由折叠知 AB=BN AN=AB=BN ABN为等边三角形 ABN=60 PBN=30 3分 又ABM=NBM=30，BNM=A=90 BPN=60 MBP=MBN+PBN=60 BMP=60 MBP=BMP=BPM=60 BMP为等边三角形.5分（2）要在矩形纸片ABCD上剪出等边BMP，则BC BP7 分 在RtBNP中，BN=BA=a，PBN=30 BP=cos30ao bcos30ao a23b.当a23b时，在矩形上能剪出这样的等边BMP.2、（广东省 2012 初中学业水平模拟三）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，3OA，4OC，P为直线AB上一动点，将直线OP绕点P逆时针方向旋转90交直线BC于点Q；腰三角形那么这四个等腰三角形里有几个等腰三角形可以用两条直线把这个等腰三角形分割成三个小的等腰三角形个格点上以为顶点的三角形面积为则满足条件的点个数是第题图答案广西钦州市模拟如图在等边三角形中分别是上的点年第二学期昌平区初三年级第一次统一练习如图点在上且则的度数为答案年北京门头沟一模已知等腰梯形的底角为高用心 爱心 专心 11（1）当点P在线段AB上运动（不与A B，重合）时，求证：OABQ=APBP；（2）在（1）成立的条件下，设点P的横坐标为m，线段CQ的长度为l，求出l关于m的函数解析式，并判断l是否存在最小值，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由。（3）直线AB上是否存在点P，使POQ为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。答案：.（1）证明：四边形OABC为矩形 OAP=QBP=90,OPQ=90,APO+BPQ=90=APO+AOP BPQ=AOP,AOPBPQ BQAPBPOA OABQ=APBP -3分(2)由（1）知OABQ=APBP 3BQ=m(4-m)BQ=3)4(mm CQ=3-3)4(mm=33432 mm 即L=33432 mm (0m4)=35)2(312m 当m=2 时，L（最小）=35 -6 分(3)OPQ=90,要使POQ为等腰三角形，则PO=PQ.当点P在线段AB上时，如图(1)y A P B Q C O x 腰三角形那么这四个等腰三角形里有几个等腰三角形可以用两条直线把这个等腰三角形分割成三个小的等腰三角形个格点上以为顶点的三角形面积为则满足条件的点个数是第题图答案广西钦州市模拟如图在等边三角形中分别是上的点年第二学期昌平区初三年级第一次统一练习如图点在上且则的度数为答案年北京门头沟一模已知等腰梯形的底角为高用心 爱心 专心 12 AOPBPQ PB=AO=3 AP=4-3=1 1P(1,3)(图 1)当点P在线段AB的延长线上时，如图（2）此时QBPPAO PB=AO=3 AP=4+3=7 2P(7,3)（图 2）当点P在线段AB的反向延长线上时，如图（3）此时PBABAO,PQB不可能与OPA全等,即PQ不可能与PO相等,此时点P不存在.综上所述，知存在1P(1,3),2P(7,3).-9分 （图 3）3、（2012 昆山一模）已知：如图所示，在ABC中，ABC 45，CD AB于点 D，BE平分ABC，且BE AC于点 E，与 CD相交于点 F，H是 BC边的中点，连接 DH与 BE相交于点 G (1)求证：BFAC(2)猜想 CE与 BG的数量关系，并证明你的结论 腰三角形那么这四个等腰三角形里有几个等腰三角形可以用两条直线把这个等腰三角形分割成三个小的等腰三角形个格点上以为顶点的三角形面积为则满足条件的点个数是第题图答案广西钦州市模拟如图在等边三角形中分别是上的点年第二学期昌平区初三年级第一次统一练习如图点在上且则的度数为答案年北京门头沟一模已知等腰梯形的底角为高用心 爱心 专心 13 (第 1 题)答案：4、（2012 鄂州市梁子湖区模拟）（7 分）如图，已知点D为等腰直角ABC内一点，CADCBD15，E为AD延长线上的一点，且CECA若点M在DE上，且DC=DM，试探究线段ME与BD的数量关系，并说明理由。答案：解：连接MC，在等腰直角ABC中，CAD=CBD=15o，BAD=ABD=45o15o=30o，BD=AD，又AC=BC BDCADC（SSS），DCA=DCB=45o EDC=DAC+DCA=15o+45o=60o，DC=DM，MDC是等边三角形，即CM=CD 又EMC=180DMC=18060=120，ADC=180MDC=18060=120，EMC=ADC。又CE=CA，DAC=CEM=15，腰三角形那么这四个等腰三角形里有几个等腰三角形可以用两条直线把这个等腰三角形分割成三个小的等腰三角形个格点上以为顶点的三角形面积为则满足条件的点个数是第题图答案广西钦州市模拟如图在等边三角形中分别是上的点年第二学期昌平区初三年级第一次统一练习如图点在上且则的度数为答案年北京门头沟一模已知等腰梯形的底角为高用心 爱心 专心 14 ADCEMC（AAS），ME=AD=DB，ME=BD 第 2 题 5、2012 年山东东营一模）（本题满分 8 分）在圆内接四边形ABCD中，CD为BCA外角的平分线，F为AD上一点，BCAF，延长DF与BA的延长线交于E（1）求证ABD为等腰三角形（2）求证ACAFDFFE 答案：1）连CF、BF ACD=MCD=CDBCBD=CFBCFD=DFB 而ACD=DFB=DAB又ACD=DBA DAB=DBA ABD为等腰三角形 （3 分）（2）由（1）知AD=BD，BC=AF，则弧AFD=弧BCD，弧AF=弧BC，弧CD=弧DF,弧CD=弧DF （4 分）又BC=AF,BDC=ADF,BDCBDA=ADFBDA，即CDA=BDF，而FAEBAF=BDFBAF=180，FAE=BDF=CDA，同理DCA=AFE （6 分）在CDA与FDE中，CDA=FAE，DCA=AFE CDAFAE ,即CDEF=ACAF，又由有ACAF=DFEF 命题即证 （8 分）6、2012 年南长区模拟考试数学试题卷 （本题满分 8 分）在ABC中，AB=AC，点P为ABC所在平面内一点，过点P分别作PEAC交AB于点E，PFAB交BC于点D，交AC于点F(1)如图 1，若点P在BC边上，此时PD=0，易证PD，PE，PF与AB满足的数量关系 第 1 题图 B A F E D C M 腰三角形那么这四个等腰三角形里有几个等腰三角形可以用两条直线把这个等腰三角形分割成三个小的等腰三角形个格点上以为顶点的三角形面积为则满足条件的点个数是第题图答案广西钦州市模拟如图在等边三角形中分别是上的点年第二学期昌平区初三年级第一次统一练习如图点在上且则的度数为答案年北京门头沟一模已知等腰梯形的底角为高用心 爱心 专心 15 PD+PE+PF=AB；当点P在ABC内，先在图 2 中作出图形，并写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系，然后证明你的结论；(2)当点P在ABC外，先在图 3 中作出图形，然后写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系（不用说明理由）答案：解：（1）作图 1 分 结论：PDPEPFAB2 分 证明：过点P作MNBC PFABQ 四边形BMPD是平行四边形 BMPD3 分 PEACPFABQ，四边形AEPF是平行四边形 PFAE4 分 ABACQBC 又PEACPFABQ，MNBC C ANM=EPM BAMN AMNEPM PEME5 分 AEMEMBABQ PDPEPFAB6 分（2）作图 7 分 图 3 结论：PEPFPDAB8 分 7、（2012 昆山一模）已知：如图所示，在ABC中，ABC 45，CD AB于点 D，BE平分ABC，且BE AC于点 E，与 CD相交于点 F，H是 BC边的中点，连接 DH与 BE相交于点 G (1)求证：BFAC 图 1 A B C E F P(D)图 2 A B C 图 3 A B C 图 3 A B C E F D M P N 图 2 A B C E F D M P N 腰三角形那么这四个等腰三角形里有几个等腰三角形可以用两条直线把这个等腰三角形分割成三个小的等腰三角形个格点上以为顶点的三角形面积为则满足条件的点个数是第题图答案广西钦州市模拟如图在等边三角形中分别是上的点年第二学期昌平区初三年级第一次统一练习如图点在上且则的度数为答案年北京门头沟一模已知等腰梯形的底角为高用心 爱心 专心 16(2)猜想 CE与 BG的数量关系，并证明你的结论 (第 1 题)答案：8、23（2012 大连市模拟题）如图 10，AB是O的直径，点C在O上，ABC的平分线与AC相交于点D，与O过点A的切线相交于点E（1）ACB_，理由是：_；（2）猜想EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB8，AD6，求BD 腰三角形那么这四个等腰三角形里有几个等腰三角形可以用两条直线把这个等腰三角形分割成三个小的等腰三角形个格点上以为顶点的三角形面积为则满足条件的点个数是第题图答案广西钦州市模拟如图在等边三角形中分别是上的点年第二学期昌平区初三年级第一次统一练习如图点在上且则的度数为答案年北京门头沟一模已知等腰梯形的底角为高用心 爱心 专心 17 解：（1）90，直径所对的圆周角是直角 2 分（2）EAD是以AD、AE为腰的等腰三角形 3 分 证明：AE是O的切线，EAB=90=AEB+ABE 4 分 由（1）知，ACB=90=CBD+CDB BE平分ABC，即ABE=CBD，AEB=CDB=ADE AD=AE，即EAD是以AD、AE为腰的等腰三角形5 分（3）设BE与O相交于点F，连接AF AB是O的直径，EFA=90=EAB6 分 而AEF=BEA EAFEBA7 分,6866,22EFEAEFEBEA即518EF8 分 AD=AE，5362 EFED 9 分 51453610EDEBBD10 分 F A B C D E O 腰三角形那么这四个等腰三角形里有几个等腰三角形可以用两条直线把这个等腰三角形分割成三个小的等腰三角形个格点上以为顶点的三角形面积为则满足条件的点个数是第题图答案广西钦州市模拟如图在等边三角形中分别是上的点年第二学期昌平区初三年级第一次统一练习如图点在上且则的度数为答案年北京门头沟一模已知等腰梯形的底角为高